MATHEMATIQUES
ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT C ET E 2025
L'épreuve comporte deux parties indépendantes réparties sur deux pages.
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES(13.25 points)
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES(6,75 points)
épreuve de mathématiques au Baccalauréat C 2024
Partie A : Évaluation des ressources (15 points).
Exercice 1 :03 points
Une
urne contient six boules portant des numéros de 1 à 6 et indiscernables au
toucher. On tire au hasard une boule de l’urne, note son numéro « a›› et la
remet dans l’urne.
On fait un deuxième tirage dans la même urne et note le numéro « b ›› de la
boule ainsi tirée. Soit (E) l’équation différentielle
y′′+2ay′+b=0.
1. Montrer que la probabilité pour qu'une équation caractéristique de (E)
admette deux solutions réelles distinctes ou confondues est de 2936. 1,5 pt
2.. Combien de fois au minimum doit-on répéter cette expérience pour être sûr
d'avoir au moins 98% de chances que l’équation caractéristique de (E) ait au
moins une fois, deux solutions non réelles? 1,5 pt
Exercice 2 : 03 points
L’espace
vectoriel E3 est rapporté à une base (→i,→j,→k), φ
l’endomorphisme de E3 défini par :
φ(→i)=→i+2→j−→k,
φ(→j)=2→i+→j+→k et
φ(→k)=→3j−3→k
1. Déterminer une base du noyau Kerφ de φ, puis justifier que φ
n'est pas bijectif. 1 pt
2. a. Montrer que l’image Imφ de φ est un plan vectoriel de E3. 0,5
pt
b. vérifier que φ(→k)=2φ(→i)−φ(→j)
0,5 pt
c. En déduire une base de Imφ 1 pt
Exercice 3 : 04 points
Soit
f la fonction définie sur [0;+∞[ par f(x)=√xe1−x
On définit la fonction F pour tout réel x de [1;+∞[ par :
F(x)=x∫1f(t)dt
1. Déterminer le sens de variation de F sur [1;+∞[ 0,25 pt
2. a. Montrer que pour tout réel t≥0, t+2≥2√2.√t. 0,25
pt
b. En déduire que pour tout réel x≥1,
F(x)≤12√2x∫1(t+2)e1−tdt. 0,5 pt
3. a. À l'aide d’une intégration par parties, montrer que
x∫1(t+2)e1−tdt= 4−(x+3)e1−x 0,5 pt
b. En déduire que pour tout réel x≥1, 0≤F(x)≤√2 0.5
pt
4. La suite u est définie, pour tout entier naturel non nul n par
un=n+1∫nf(t)dt
› 4.1 Étudier le sens de variation de la fonction f sur [0;+∞[. 0,5 pt
` 4.2 Montrer que pour tout entier naturel n , f(n+1)≤un≤f(n). 0,5
pt
4.3 En déduire que la suite u est:
(i) décroissante ;
(ii) convergente.
Exercice 4 : 05 points
Le
plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O;→u,→v);
(Γ) l’ensemble des points de coordonnées (x;y) telles que
3x2−y2−6x−1=0.
1. Montrer que l’équation de (Γ) peut encore s'écrire
(x−1)2α−y2β=1 où α et β sont deux réels
strictement positifs à déterminer. 1 pt
2. En déduire que (Γ) est une hyperbole dont on déterminera le centre et
les sommets par leurs coordonnées dans le repère (O;→u,→v). 1 pt
3. Déterminer la demi distance focale et l’excentricité de (Γ). 0,5 pt
4. Soit S l'application affine du plan dans lui-même, qui à un point d’affixe
z, associe le point d’affixe z′ telle que
z′=2eiπ6z+1−√3−i.
4.1 Donner la nature et les éléments caractéristiques de S. 1 pt
4 4.2 l désigne le point de coordonnées (1;0).
Soit Mun point de (Γ), N le point du plan tel que IN=2IM et
Mes(IM;IN)=π6.
a. Montrer que N est l’image de M par une transformation du plan, dont on
donnera la nature et les éléments caractéristiques. 1 pt
b. En déduire la nature de l’ensemble (Γ′), décrit par Nlorsque le
point M décrit l’ensemble (Γ), puis préciser l’excentricité de
(Γ′). 0,5 pt
Partie B : Évaluation des compétences (05 points).
Situation
: Deux étangs d'un pisciculteur comprennent respectivement 250 maquereaux et
450 carpes. Les maquereaux ont un taux de multiplication de 20% par mois tandis
que la vitesse d’accroissement de la population des carpes à l’instant (t en
mois), constitue le cinquantième de la population des carpes a cet instant t.
Un produit doit être administré à chacune des deux espèces de poissons pour
accélérer leur maturité. Le produit ne peut être administré à une espèce que
lorsque sa population a au moins doublé.
À la fin du 37% mois, ce pisciculteur également propriétaire d'un restaurant,
créé a proximité de celui-ci, un troisième étang dans lequel il remet des
poissons déjà consommables et de même gabarit. Lorsqu'un client passe sa
commande, on pèche son poisson et on le fait cuire : si le poisson péché n’est
pas de l’espèce commandée, on le remet dans l'étang et on continue la prise. On
ne peut pêcher qu'un seul poisson à la fois.
La consigne principale dans ce restaurant est de servir les clients dans l'ordre
de passage de leurs commandes. Le gestionnaire fait remarquer au cuisinier que
cet étang dispose de 45 carpes et de 55 maquereaux, lorsque deux clients
arrivent et passent dans l'ordre, la commande d'un maquereau et d'une carpe.
1. Après combien de temps minimum doit-on administrer ce produit aux maquereaux
? 1,5 pt
2.
Après combien de temps minimum doit-on administrer ce produit aux carpes ? 1,5
pt
3. Le restaurateur a-t-il au moins une chance sur deux, de servir les deux
clients dans l'ordre des commandes passées? 1,5 pt
Présentation générale 0,5 pt
épreuve de mathématiques au baccalauréat C 2023
L'épreuve comporte deux parties indépendantes réparties sur deux pages.
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES (13,25 points)
Exercice I : 4.5 points
On
considère les fonctions numériques f et h de la variable réelle x définies sur
D=]1;+∞[ par f(x)=x−2 +ln√x−1 et h(x)=
2x−2−ln(x−1)2√x−1. Le plan est rapporté à un
repère orthonormé (O;→i,→j).
1) Dresser le tableau des variations de f sur D. 0,75 pt
È 2) Montrer que le réel 2 est l'unique solution de l'équation f(x)=0. 0,5
pt
3) En déduire suivant les valeurs de x, le signe de f(x) 0,5 pt
4) Montrer que ∀x∈]1;+∞[, h′(x)= f(x)2(x−1)√x−1 puis
en déduire les variations de h. 0,75 pt
l- 5) On considère la suite (un)n définie par un= ∑nj=01nh(2+jn) et on
pose I=3∫2h(x)dx
a) Calculer 3∫2ln(x−1)2√x−1dx à l'aide d'une
intégration par parties et en déduire la valeur de 1.0,75 pt
b) Soient n∈N∗ et j un entier naturel tel que 0≤j≤n−1. En
utilisant les variations de h sur [2;+∞[, démontrer que 1nh(2+jn)≤
2+j+1n∫2+jnh(x)dx≤1n h(2+j+12). 0,5 pt
c) Déduire de la question précédente que : un−h(3)n≤
I≤un−h(2)n 0,5 pt
d) Calculer la limite de la suite (un)n∈N 0,25
pt
EXERCICE 2 : 4,25 points
Le
plan est muni d'un repère orthonormé direct ((O;→i,→j). On
considère l'équation (E) : z2+(−3cosα−1+
i(3−5sinα)z+5sinα− 2+i(−3cosα−1) =0
d'inconnue complexe z où α est un nombre réel.
1) Montrer que −i est une solution de (E). 0,25 pt
2) En déduire l'autre solution. 0,5 pt
3) Montrer que l`ensemble des points Aα d'affixe zα=3cosα+1+
i(−2+5sinα) lorsque α décrit R est la conique (ε)
d'équation 25x2+9y2− 50x+36y− 164=0 0,5 pt
4) Soit Ω(1;−2) un point du plan.
a) Déterminer une équation de (ε) dans le repère
(Ω;→i,→j). 0,5 Pt
b) En déduire la nature exacte de (ε); préciser son excentricité et les
cordonnées de ses sommets dans le repère (Ω;→i,→j). 0,5 pt
c) Construire (ε); dans le repère (Ω;→i,→j) 0.75 Pt
5) Soient B et C deux points d’affixes respectives −i et 3.
a) Déterminer l'écriture complexe de la similitude directe S de centre Ω
telle que S(C)=B. 0,5 pt
b) En déduire l’angle de S. 0,25 pt
EXERCICE 3 4,5 points
L'espace
est muni d'un repère orthonormé direct (O;→i,→j,→k)
Soient A(−1;−1;0); B(0;0;2) et C(−1;1;2) trois points de
l'espace.
1) Montrer que les points A, B et C définissent un plan. 0,5 pt
2) Déterminer une équation cartésienne de ce plan. 0,5 pt
3) Soit (P) le plan d'équation : x+y− z+2=0.
Déterminer l’expression analytique de la réflexion f de plan (P). 0,75 pt
4) Soit g la transformation de l’espace d'expression analytique :
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x′=13(−x+2y−2z+4)y′=13(2x−y−2z+4)z′=13(−2x−2y−z+8)a)
a) Montrer que l'ensemble (D) des points invariants par g est la droite passant
par B dont un vecteur directeur est →v(−1;−1;1). 0,75 pt
b) Soient M et M′ deux points de l'espace tels que g(M)=M′.
i) Montrer que −−−→MM′ est un vecteur normal à la
droite (D). 0,5 pt
ii) Montrer que le milieu du segment [MM′] appartient à (D). 0,5 pt
c) En déduire que g est un demi-tour. 0,25 pt
5)a) Montrer que (P)⊥(D). 0,25 pt
b) En déduire que f∘g est une symétrie centrale dont on précisera le centre. 0,5 pt
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES (6,75 points)
Situation
:
KEMO vend des marchandises qu'il pèse sur une balance très contestée par sa
clientèle ces derniers jours. Pour la conquérir, il envisage d'acquérir une
nouvelle balance constituée d'un ressort que l'on suspend verticalement pouvant
s'étirer ou s'allonger d'au plus de Tom, et, voudrait investir 130000FCFA dans
la publicité.
Il lui faut cependant convaincre ses deux fournisseurs qui lui rendent visite à
des fréquences différentes. Pour cela, il a besoin de connaître : la masse
maximale que peut peser la balance sollicitée, le chiffre d'affaires que cette
publicité pourrait permettre de réaliser et la prochaine date de coïncidence de
la visite des deux fournisseurs.
Données:
a) Du ressort de la balance : Une étude expérimentale montre que le ressort est
indéformable et s'allonge de 2 cm lorsqu'on accroche une masse de 4kg. Par
ailleurs, lorsqu'on l'étire de sa position d'équilibre et l'abandonne sans
vitesse initiale, son élongation x(t) vérifie l'équation ¨x(t)+k4x(t)=0 où k
est la constance de raideur du -ressort. De plus, on a l’égalité mg=kΔl0,
où m est la masse du corps accroché au ressort et kΔl0 l’allongement au
repos.
Après une minute, le centre-de gravité du solide repasse pour la première fois
au point initial.
g=9,5 N/kg; π=3,14
b) Chiffre d'affaires en fonction des frais de publicité: Le tableau ci-dessous
montre ses dépenses en publicité exprimées en dizaine de milliers et son
chiffre d'affaires pour la même période, sur les dix dernières années (exprimé
en dizaine de millions). On admettra que le chiffre d'affaires suit un
ajustement linéaire par rapport au frais de publicité.
c) Le
premier fournisseur lui rend visite tous les 21 jours et le 20 septembre 2020,
il était au marché. Quant au second fournisseur, il lui rend visite tous les 16
jours et était au marché le 27 décembre 2020.
Tâches:
1) Déterminer la masse maximale que cette balance peut peser. 2,25 pts
2) Estimer le chiffre d'affaires qu'il pourra espérer des frais de publicité
investis. 2,25 pts
3) Donner la date de la prochaine coïncidence des deux fournisseurs. 2,25
pts
épreuve de mathématique au baccalauréat C et E 2022
Cette épreuve étalée sur deux pages est constituée de deux parties Indépendantes.
PARTIE A : Évaluation des ressources (15 points)
Exercice 1 : (5 points)
Le
plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O;→e1,→e2)
On considère les points A, B, F et G d’affixes respectives :
ZA=1+i√3
ZB=−1−i√3
ZF=4
ZG=−4
1) Résoudre dans C l'équation z2+2− 2i√3=0 (0,75 pt)
2) Soit s la similitude directe d'expression complexe
z′=(1−i√3)z
a) Donner les éléments caractéristiques de s. (0,75pt)
b) Quelles sont les images par s des points A et B ? (0,5pt)
3) Soit (ε) l’ellipse de foyers A et B et d’excentricité e=12.
a) Déterminer une équation de l'image s de (ε′) de (ε) par la
similitude s. (1 pt)
b) Construire (ε′) puis (ε) dans le même repère. (1 pt)
4) Aicha a choisi au hasard l'un après l'autre, deux points distincts parmi les
points O, A. B. F el G comme ceux par lesquels passe l'axe focal l’ellipse
(ε′).
Quelle est la probabilité qu'elle ail choisi deux points de l'axe focal de
(ε′) ? (1 pt)
Exercice 2 : (5 points)
Soit
(→i,→j,→k) une base d'un espace vectoriel E.
Soit f un endomorphisme de E.
1) Pour k appartenant à R. on considère l'ensemble Ek des vecteurs →u de
E tels que f(→u)=k→u
a) Démontrer que Ek, est un sous-espace vectoriel de E. (1pt)
b) On suppose que f vérifie l'égalité f∘f=2f.
Démontrer que →u∈Imf si et seulement si →u∈E2 (1
pt)
2) On suppose ici qu'on a:
• f(→i+→j)= 2→i+2→j
• f(→i−→j)= 2→i−2→j
• f(→i−→j+→k) =→0
a) Démontrer que f(→i)=2→i, f(→j)=2→j et f(→k)=
−2→i+2→j (0,75 pt)
b) Donner la matrice M de f dans la base (→i,→j,→k) (0,5
pt)
c) Démontrer que f∘f=2f (0,5 pt)
d) Déterminer par une de ses bases, le noyau Kerf de f. (0,5 pt)
e) Déterminer l'image Imfde f. On précisera une de ses bases. (0,75 pt)
Exercice 3 : (5 points)
f
est une fonction définie sur [0;2π] par f(x)=e−xcosx
(Cf) est la courbe de I dans un repère orthogonal ou on abscisse. On a 2 cm
pour unité et en ordonnée 4 cm pour unité.
1) Démontrer quo f′′(x)+2f′(x) +2f(x)=0. (0,5 pt)
2) Étudier les variations de f et dresser son tableau des variations.
(1,25pt)
3) a) Démontrer qu'on a −e−x≤f(x) ≤e−x. (0,5
pt)
b) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de (Cf) avec les
courbes d'équations y=e−x et y=−e−x (0,75 pt)
4) Sur [0;2π] tracer dans le même repère, les courbes d'équations
y=e−x et y=−e−x puis la courbe (Cf).
5) Calculer l'aire de la partie du plan délimitée par (Cf) et la courbe
d'équation y=e−x sur [0;2π]. On pourra utiliser la question 1).
(1pt)
PARTIE B : Évaluation des compétences (5 points)
Situation
:
Trois gisements de gaz A. B et C présentant chacun 100 milliards de m3
de quantité, ont été découverts dans un pays. L'inauguration a eu lieu à une
certaine année (année O) prise comme origine des temps t (en années).
L'exploitation du gaz des gisements A et B avait commencé à la date t=0 et
celle du gisement C légèrement avant. Seulement à la date t=1, la quantité
totale du gaz extraite de chacun de gisements A et C était de 5,01 milliards de
m3.
• Pour le gisement A et à partir de la 2e année, la quantité de gaz extraite
chaque année augmente de 0,75 milliards de m3 par rapport à celle de
l'année précédente.
• Pour les gisements B et C. les ingénieurs pétrochimistes savent que si q(t)
est la quantité totale (en milliards de m3) de gaz extraite de
chacun de ces gisements à la date t, alors le taux d'extraction ou de
consommation du gaz du gisement à cette date t est q′(t) (milliards de m3
par an).
♦ Au niveau du gisement B, ce taux est (12t+1+0,02t) milliard de m3
par an.
♦ Au niveau du gisement C. ces taux (aux dates t) sont
proportionnels aux quantités de gaz extraites à ces dates. A la date t=1 ce
taux était 5,01 milliards de m3 par an.
Tâches
:
1) En combien d'années le gisement A s’épuisera-t-il ? (1,5 pt)
2) Combien d'années d'extraction suffiront à ce pays pour épuiser le contenu du
gisement B ? (1,5 pt)
3) Après l'inauguration, combien d'années faudra-t-il à ce pays pour vider le
gisement C de son contenu ? ( 1,5 pt)
Présentation : (0,5 pt)
épreuve de mathématiques au baccalauréat C et E 2021.
Partie A : Évaluation des ressources : 15 points
Exercice 1 : 5,5 points pour la série C et 4 points pour la série C
I- (Série C exclusivement)
On considéré la droite (D) d’équation réduite y=6516x−516 dans un repère
orthonormé du plan.
1. Démontrer que (D) passe par au moins un point M dont les coordonnées sont
des nombres entiers relatifs. 0,25 pt
2. Déterminer l'ensemble E des points de (D) à coordonnées entières. 0,75 pt
3. Déterminer les points de (D) dont les ordonnées sont des entiers compris
entre -126 et 134 0,5 pt
II Soit un point A(−2;1;1) et un vecteur →n(1;−2,3) de
l'espace ε muni d'un repère orthonormé (O;→i;→j;→k).
1. Déterminer une équation du plan (P) contenant le point A et de vecteur
normal →n. 0,5 pt
2. Donner une expression analytique de la réflexion de plan (P). 1 pt
III- Le plan complexe est rapporté à un repère (O;→u;→v). On
considère la transformation g du plan d'écriture complexe Z′=1+i2 Z+1.
Ω est le point d'affixe 1+i. les points An d'affixes Zn
(Zn) est la suite définie par : Z0=0 et Zn+1=1+ 1+i2Zn pour tout entier naturel
n.
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de g. 1 pt
2. Montrer que :
a) Pour tout entier naturel g, les points ΩAn et An+4 sont alignés. 0,5
pt
b) Pour tout entier naturel g. le triangle ΩAnAn+1, est rectangle et
isocèle. 1 pt
Exercice 2 : 4,5 points
l-
Une urne contient 6 boules indiscernables au toucher dont deux boules sont
marquées 0, trois boules sont marquées √3 et une boule marquée
−√3. On tire successivement et sans remise deux boules de cette
urne.
On note λ la variable aléatoire qui à chaque tirage associe la somme des
nombres marqués sue les boules tirées.
1. Déterminer la loi de probabilité de λ. 0,75 pt
2. Calculer l'espérance mathématique et l'écart-type de λ 0,75 pt
II Le plan est muni d'un repère orthonormé direct (O;→i,→j).
(Σ) est l'ensemble des points M(X;Y) tels que 4X2−Y2= −4.
1. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de (Σ). 1 pt
r est la rotation de centre O et d'angle −π6
2. a) Donner l'expression analytique de r 0,75 pt
b) Déterminer une équation de l'ensemble (Σ′), image de (Σ) par
r 0,5 pt
b) Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de (Σ′).
c) Construire dans le repéré (O;→i,→j), (Σ) et
(Σ′). 0,5 pt
Exercice 3 : 3,25 points pour la série C et 4,75 points pour la série E.
On
considère une fonction numérique f définie sur R par f(x)=x+2ex et (C) sa
courbe représentative dans un repéré orthonormé : unité sur les axes : 2 cm
1. a) Étudier les variations de f. 0,75 pt
b) Déterminer une équation cartésienne de la tangente (T) en (C) au point
d'abscisse - 1. 0,25 pt
c) Construire la courbe (C) de f et (T) dans le même repère. 1 pt
2. a) Déterminer les constante réelles a, b et c telles que la fonction F
définie R par F(x)=ax+bexF(x)=ax+bex +cx soit une primitive de f . 0,75 pt
b) Calculer 0∫−1f(x)dx 0,5pg
3. (E exclusivement)
On considère la fonction numérique f définie sur n par h(x)=f(−x),
(C′) sa courbe et (E) l'équation différentielle définie par :
y′′−2y′ +y=0.
a) Résoudre (E). 0,75 pt
b) Déterminer la solution de (E) dont la courbé passe par le point A(0 ; -1) et
admet en ce point une tangente de coefficient directeur 1. 0,75 pt
Partie B : Évaluation des compétences : 5 points
Situation :
La figure ci-après représente le domaine d'un villageois nommé ABBA.
Il a cultivé
cette année des carottes et des pastèques dans des portions comme l'indique la
figure ci-dessus.
Il a recolle le même jour et a tout déversé dans un camion. Son fils KAM met en
sac afin de vendre à raison de BBOOF le sac de pastèques et à 3000F le sac de
carottes, pour un total de 17 sacs.
A la fin de la vente, ABBA appelle KAM au téléphone pour savoir la recette
obtenue. Avec des problèmes de réseau il le suit à peine et ne retient que : «
la différence entre le prix de vente total des carottes et des pastèques n'est
que de 4000F ». Un sac de chaque type n'est pas vendu.
ABBA envisage vendre une partie ou tout son vaste terrain à l'avenir. Dans
cette zone, le m“ coute 2000F. Il confie ce projet à M KONG pour l'estimation
de la valeur de ce terrain. Celui-ci crée un repère indiqué sur la figure
ci-dessus où l'unité sur l'axe des ordonnées est 10m et 100m sur l'axe des
abscisses. Les contours du terrain sont constitués de la droite (AB), la droite
(DB) et la ligne (C).
La droite (L) représente la séparation de la portion exploitée pour cultiver
les pastèques de celle exploitée pour cultiver les carottes. KONG a réussi à
trouver les équations de (C) et de (L) qui sont respectivement
y=ex−e−xex+e−x et y=14x.
Tâches :
1. Combien coûtera ce terrain entier que ABBA souhaite vendre ? 1,5 pt
2. Combien aura ABBA s'il ne souhaite vendre que la portion réservée aux
pastèques ? 1,5pt
3. Aider ABBA à retrouver le nombre de secs de chaque type des deux produits
cultivés. 1,5pt
Présentation : 0,5pt
épreuve de mathématique au baccalauréat C et E 2020
L'épreuve comporte trois exercices et un problème répartis sur
deux pages
Exercice I : ( 3,5 points )
Le plan complexe (E) est rapporté à un repère orthonormé (O;→u,→v),
Soit ψ la transformation qui au point M(x. y) associe le point M'(x’, y’)
tel que :
⎧⎨⎩x′=12x+5y+113y′=5x−12y−513
I) On note z=x+iy et z′=x′+iy′ les affixes respectives des
points M et M’
1. Déterminer deux nombres complexes a et b tels que z′=a¯z+b 0,5 pt
2. z" l'affixe du point M′′= (ψoψ)(M). Exprimer
z" en fonction de z. 0,5pt
Il) Soit (E1) l'ensemble des points M du plan tels que ψ(M)=M
1. Montrer que (E1) est la droite d'équation x−5y=1 0,5 pt
2. Soit M un point n'appartenant à (E1) et M′=ψ(M).
Montrer que les droites (MM’) et (E1) sont perpendiculaires 0,25
pt
3. Montrer que pour tout point M du plan, le milieu du segment [MM’] appartient
à (E1) où M′=ψ(M) 0,25 pt
4 Reconnaître la transformation ψ 0,25 pt
III) Série C uniquement.
1. Soit (E2) l'ensemble des points M du plan tels que ψ(M)
appartient à l'axe (O;→v)
a) Vérifier que le point A(0,−15) appartient à (E2). 0,25 pt
b) Caractériser les points de (E2) ayant les coordonnées entières.
0,5 pt
2. On désigne par (E3) la droite d'équation y = 1. Déterminer les
points M de (E3) à coordonnées entières tels que ψ(M) ait des
coordonnées entières. 0,5 pt
III) Série E uniquement.
1. Calculer (1+2i)2 et déterminer les vecteurs dont les affixes z sont
solutions de l'équation z2+(−1+2i)z −2i=0 0,5 pt
2. Déterminer l'ensemble (D) des points du plan ayant pour affixe les solutions
de l'équation :
13z= (12+5i)¯z +1−5i 0,75 pt
Exercice 2 : (3 points)
L'espace est rapporté au repère orthonormé direct
(O;→i,→j,→k). On considère les points A(1,-1,1);
B(0,0,1);C(-2,0,3) et D(-2.0:1)
1.a) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés. 0,5 pt
b) Donner une équation du plan (ABC). 0,5 pt
c) Vérifier que le point D n'appartient pas au plan (ABC). 0,25 pt
d) Calculer le volume V du tétraèdre ABCD. 0,5 pt
2. Soit (S) l'ensemble des points M(x, y, z) tels que x2+y2 +z2+2x+
4y−4z− 1=0 et soit (P) le plan d'équation 2x+y −z=0
a) Montrer que (S) est une sphère. Préciser son centre et son rayon. 0,75 pt
b) Déterminer l'intersection de (S) et (P). 0,75 pt
Exercice III (3,5 points)
Une urne contient 2 boules blanches numérotées 1 et 2 ; 3 boules rouges
numérotées 1, 2 et 3 toutes indiscernables au toucher. On tire au hasard et
simultanément deux boules de l’urne.
1. Calculer la probabilité de chacun des événements suivants :
A : « les deux boules sont de même couleur ».
B : « les deux boules portent le mémé numéro ».
C : « On a tiré exactement une boule blanche et exactement une boule portant u
numéro impair ».
2. Un joueur tire simultanément deux boules au hasard de cette urne. Il reçoit
500 FCFA par boule blanche tirée, 250 FCFA s’il tire la boule rouge portant le
numéro 2 et perd 250 FCFA s’il tire la boule rouge portant le numéro 1. La
boule rouge numéro 3 ne rapporte rien. On note X la variable aléatoire égale au
gain algébrique du joueur à l’issue d’une partie.
a) Donner la loi de probabilité de X. 1 pt
b) Calculer l'espérance mathématique de X. Ce jeu vous semble-t-il avantageux
pour le joueur ? Justifier votre réponse 0,5 pt
Problème (10 points)
Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;→i,→j). Unité sur les
axes 1 cm
l) 1. Étudier les variations de la fonction numérique f définie pour
x≠−2 et x≠2 par : f(x)= 44−x2 et tracer sa courbe (Co) 1
pt
2.a) Déterminer deux réels m et n tels que f(x)= m2+x+ n2−x,
x≠−2 et x≠2 0,5 pt
b) En déduire les primitives sur l'intervalle ]−2,2[ de la fonction f.
0,5 pt
3.a) Pour tout appartenant à [0,2[, calculer F(t)= ∫t044−x2dx 0.5
pt
b) Donner l'interprétation graphique de F(t). 0,5 pt
c) Étudier le sens de variations de F sur [0; 2[. 0,25 pt
d). Calculer la limite de F à gauche en 2. ' . 0.25 pt
e) Construire la courbe (C) de la fonction F. 0.5 pt
4.a) Démontrer que F est une bijection de l'intervalle [0,2[ vers un intervalle
J de IR que l'on précisera. 0,5 pt
b) Expliciter F−1(x) pour tout x de J. 0.5 pt
c) Construire la courbe (C') de la fonction F−1 0,5 pt
5. Soient a et b deux réels tels que 0≤a≺2 et
0≤b≺2. On pose c=4(a+b)4+ab
a) Montrer que 0≤c≺2. On pourra remarquer que 0≺(2−a)
(2−b). 0,5 pt
b) Démontrer que F(c)=F(a)+F(b). 0,75 pt
C) En déduire que pour tous réels x et y positifs; F−1(x+y)=
4(F−1(x)+F−1(y))4+F−1(x)F−1(y)
II) On considère la suite (un) définie pour tout entier naturel n par :
un= 4(3n+2n)1+4×3n2n
1. Calculer et ranger dans l’ordre croissant : uo, u1, u2 et u3_ 1 pt
2. Montrer que un= 4(13n+12n)1+4×13n12n 0,75 pt
3. En déduire que pour tout entier n 0≤un≺2 0,5 pt
4. Calculer la limite de la suite (un). 0,25 pt
ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT D ET TI 2025
L’épreuve est notée sur 20 et comporte deux parties A et B réparties sur deux pages.
PARTIE A : Évaluation des ressources(15 points)
Exercice 1 :4 points
Une urne contient 12 boules indiscernables au loucher parmi
lesquelles 5 boules blanches, 3 boules bleues et 4 boules rouges. On tire au
hasard et simultanément 3 boules de cette urne.
1. Calculer la probabilité des évènements suivants :
a. E1 : «Les boules tirées ont la même couleur.»1 pt
b. E2 : «Les boules tirées présentent trois couleurs». 0,5
pt
c. E3 : aLes boules tirées ont des couleurs différentes».0,5
pi
2. On appelle X la variable aléatoire qui à tout tirage de 3 boules de cette
urne associe le nombre de boules rouges tirées.
e. Justifier que la loi de probabilité de X est :
b.
Calculer l'espérance mathématique de X.0,5 pt
c. Calculer la variance de X.0,5 pt
Exercice 2 :3 points
On considère la suite(un)définie par
:u0=1etun+1=√1+un
1.a. Développer et réduire(1+√5)2.0,25 pt
b. Montrer par récurrence que pour tout entier natureln,1≤un≺1+√520,5
pt
2. On considère la fonction f définie sur[0;+∞[par
:f(x)=√1+x.
a. Montrer que pour toutx∈[1;1+√52[,f(x)=x.0,75
pt
b. Montrer que pour tout entier natureln,un+1≻un.0,5
pt
c. Déduire des questions précédentes que la suite (un) converge.0,25
pt
4. an désigne pairlla lignite de la suite(un), On admet
quef(l)=l. a. Montrer quel≥1.
b. Déterminer la valeur del.0,5 pt
Exercice 3 :4.25 Points
Le plan est rapporté au repère
orthonormé(0:1;J)L'unité sur les axes est le centimètre. On donne
les points A, B et C d'affixes
respectiveszA=−1+5i,zB=−1+ietzC=3+i.
1. a. Donner la forme algébrique dezB−zCzB−zA0,5 pt
b. En déduire la nature exacte du triangle ABC.0,5 pt
2. On désigne par S la similitude directe de centre B qui transforme A en C.
a. Donner l'expression complexe de S.0,5 pt
b. En déduire les éléments caractéristiques de S.0,5 pt
3. SoientHle milieu du segment [AC] et(C1)le cercle de
centreHet de rayon [BH] .
a. Donner une équation cartésienne de(C2)image du
cercle(C1)par cette similitude directe S.0,75 pt
b. Représenter(C2)dans le repère.0,5 pt
4. a. Placer dans ce même repère le pointDtel
que−−→BD=−−→BA+−−→BC0,25
pt
b. Déterminer, puis représenter le lieu géométrique des
pointsM(x,y)du plan tels que∥∥∥−−→MD−−−→MA−−−→MC∥∥∥=∥∥∥−−→BC∥∥∥0,75
pt
Exercice 4 :3.75 points
Le plan est rapporté au repère orthonormé(O;I,J).
L'unité sur les axes est le centimètre.
On considère la fonction numériquefde la variable
réellexdéfinie par :f(x)=xlnx−xsix≻0etf(0)=0
(Cf)désigne la courbe de f dans le repère orthonormé ci-dessus évoqué.
1. Déterminer l'ensemble de définition def.0,5 pt
2. Calculer la limite de f en+∞.0,25 pt
3. Étudier la dérivabilité defen0.0,5 pt
4. Déterminerf′(x)oùf‘désigne la fonction dérivée
def.0,5 pt
5. Dresser le tableau des variations def.0,75 pt
6. Montrer que l’équationf(x)=0admet une solution
uniquex0dans]2;3[0,5 pt
7. Tracer la courbe de f dans le repère cité plus haut.0,75 pt
PARTIE B : Évaluation des compétences(5 points)
SITUATION :
Deux grands cultivateurs camerounais de café Ebéne et Assako passent en revue
leurs productions des six premières années. M. Assako révèle que ses
productions ont toujours été proportionnelles aux rangs des années de
production. Les deux cultivateurs voudraient savoir approximativement ce que
leur rapporteront leurs septièmes productions.
M. Ebéné vend toujours son café à un prix de 1200 FCFA le kilogramme dans un
marché de sa localité tandis que M. Assako vend toujours le sien à un prix de
1800 FCFA le kilogramme dans un autre marché.
Voici les six premières productions de ces deux cultivateurs de calé :
Tâches :
1. Estimer la recette de la septième production de M. Assako.1,5 pt
2. Estimer la recette de la septième production de M. Ebéné.1,5 pt
3. Est-il juste d’affirmer que les six premières années. M. Assako a gagné en
moyenne plus d'argent que M. Ebéné ?1,5 pt
Présentation :0,5 pt
épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2024
Cette épreuve étalée sur deux pages, est constituée de deux parties indépendantes.
Partie A : Évaluation des ressources (15 points)
Exercice 1 : (3,5 points)
Le
plan complexe est muni d'un repère orthonormé (O;→e1,→e2).
On considère les points A, B et C d'affixe respectives ZA=2−i ;
ZB=3−2i; et ZC=1−2i.
1) Résoudre dans C, l’équation z2−(5−3i)z +4−7i=0. (1,5
pt)
2) Déterminer l’expression complexe de la similitude directe s de centre C et
qui transforme A en B. (1 pt)
3) Préciser les éléments caractéristiques de s. (0,5 pt)
4) Quelle est l’image de la droite (AC) parla similitude s ? (0,5pt)
Exercice 2 : (3 points)
Une
loterie comporte vingt billets. Parmi eux, il y a un (seul) billet gagnant 1000
francs et trois billets gagnant 500 francs. Les autres billets ne rapportent
aucun franc. Les billets gagnants et non gagnants sont indiscernables par le
joueur.
Une personne achète deux billets. On considère la variable aléatoire X donnant
la somme totale (en francs) que ces deux billets lui rapportent.
1) Indiquer toutes les valeurs possibles de X. (1 pt)
2) Dresser le tableau de la loi de probabilité de X. (1 ,5pt)
3) Quelle est la probabilité pour que ce joueur puisse gagner plus de 500
francs ? (0,5 pt)
Exercice 3 : (5 points) `
On
considère sur l'ensemble des nombres réels R, les équations différentielles
(E) : (E):y′′+4y′+4y=0 et
(E′):y′′+4y′+4y=−4
Le plan est muni d’un repère orthogonal avec 1 cm pour unité sur l’axe des
abscisses (Ox) et 2 cm pour unité sur l'axe des ordonnées (Oy).
1 1) a) Résoudre l’équation (E). (1 pt)
b) Résoudre l’équation (E′). (0,5pt)
2) Soit la fonction g de R vers R définie par l’égalité
g(x)=−1−(x+0,5)e−2x.
a) Démontrer que g est la solution de l’équation (E′) vérifiant les
égalités g(0)=−1,5et g′(0)=0. (0,5pt)
b) Calculer les limites de g en −∞ et en +∞. En déduire une
équation d'une asymptote à la courbe (Cg) de g. (0,75 pt)
c) Déterminer le signe de g"(x) et dresser le tableau de variations de g.
(0,75 pt).
d) Tracer la courbe (Cg) dans le plan. (1 pt)
e) Déterminer à l'aide d'une intégration par parties,
∫20(x+0,5)e−2xdx . (0,5pt)
Exercice 4 : (3,5 points)
Les dépenses mensuelles X et les capitaux associés Y d'une PME de cinq mois consécutifs sont donnés dans le tableau statistique suivant :
|
Dépenses X ( en millions de francs) |
1 |
1,5 |
α |
2,5 |
3 |
|
Capitaux Y ( en millions de francs) |
2,5 |
3 |
4,5 |
8 |
9 |
α
est un montant masqué par le statisticien qui mentionne néanmoins qu’une
équation de la droite de régression de Y en X que la valeur exacte de α a
permis d’obtenir est donnée par l’égalité y=3,6x−1,8.
1) Démontrer que la valeur exacte de α est 2. (1 pt)
2) Représenter le nuage de points associé à cette série statistique double. (1
pt)
3) Calculer le coefficient de corrélation linéaire r et donner une
interprétation du résultat obtenu. (1 pt)
4) Donner une estimation du capital de cette PME au 6e mois lorsqu'elle avait
dépensé 4 millions de francs. (0,5 pt)
PARTIE B Évaluation des compétences (5 points)
Situation
:
Le 1er janvier 2016, Paul a épargné une somme de 5 millions de francs dans une
banque où le taux d intérêt annuel composé est de 4,5 %. Il compte vider plus
tard ce compte pour investir dans relevageà hauteur de 7 millions de
francs.
Paul a dans son village un terrain dont la surface a la forme d’un demi-disque
de centre O et de rayon 100 m. Voir figure ci-dessous.
Les points O et A
représentent respectivement un oranger et un avocatier situés sur la bordure du
terrain.
À partir d'un point M du rayon [OA], il veut protéger une surface rectangulaire
(hachurée sur la figure) dont deux de ses sommets sont sur l’arc de cercle.
Cet espace rectangulaire sera exploite pour relevage et financé grâce à
l’argent épargné. Paul voudrait que cet espace ait une aire maximale alors que
son épouse, qui a besoin du reste du terrain pour l’agriculture, souhaite que
l’espace rectangulaire destiné à relevage garde la forme voulue par Paul et
soit plutôt la moitié de l’espace total.
En 2020, Paul se demandait déjà si le moment n’était pas venu pour commencer
son projet de 7 millions provenant de l’argent épargné.
Tâches:
1) Ã quelle distance du point O doit-on placer le point M pour que l’espace
rectangulaire ait une aire maximale ? (1,5 pt)
2) Y a-t-il de positions du point M permettant à la surface rectangulaire
d'être la moitié de la surface initiale du terrain ? (1,5 pt)
3) À partir de la quantième année d'épargne, Paul pourra-t-il réaliser son
projet ? (1,5 pt)
Présentation : 0,5 pt
Correction épreuve de mathématiques au baccalauréat D 2023
PARTIE A: ÉVALUATION DES RESSOURCES : 15 points
Exercice`1 : 4,75 points
1.
Déterminer les racines cubiques de 8 sous la forme algébrique dans C. 0,75
pt
2. Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé (O;→u,→v) On
considère les points A, B et C d'affixes respectives zA=−1+i√3,
zB=−1−i√3 et zC=2.
a) Montrer que zC−zBzA−zB=e−iπ3. En déduire la nature
exacte du triangle ABC. 0,75 pt
b) Déterminer le centre et le rayon du cercle Γ1 circonscrit au triangle
ABC. 1,5 pt
c) Montrer que l'ensemble Γ2 des points M d'affixe z qui vérifie
2(z−¯¯¯z)+z¯¯¯z=0 est le cercle de centre Ω d'affice −2 et de
rayon 2. 0,5 pt
d) Vérifier que A et B sont éléments de Γ2. 0,5 pt
1 e) Déterminer l`écriture complexe de la similitude directe S de centre Ω
qui transforme A en B. 0,75 pt
Exercice 2 : 3 points
Soit
(E) l'équation différentielle y′−2y=0 où y est une fonction définie
et dérivable sur IR.
2 1.a) Résoudre l'équation (E) sur IR. 0,5 pt
1 b) Montrer que la solution f de (E) telle que f(0)=1 est définie sur IR par
f(x)=e2x 0,5 pt
c) Déterminer en fonction de n la valeur moyenne de f sur l'intervalle [n,n+1].
0,5 pt
2. soit (un) la suite définie par : un=12(e2−1)e2n pout tout entier
n≥0
a) Calculer u0 et u1 0,5 pt
b) Montrer que (un) est une suite géométrique de raison e2. 0,5 pt
c) Déterminer la valeur exacte de la somme : u0+u1+...+u2023. 0,5 pt
Exercice 3 : 3 points
I
Une urne contient cinq jetons portant respectivement les nombres 1; e2; 1e2; e
et 1e, tous indiscernables au toucher. On tire successivement au hasard et avec
remise deux jetons de l'urne et on note par a et b les nombres lus
respectivement sur le premier jeton, puis sur le deuxième jeton tiré. A cette
expérience aléatoire, on associe le point M d'affixe z=lna+ilnb.
Le plan complexe est rapporté au repère orthonormé (O;→i,→j)
1. Déterminer la probabilité de l'évènement A : « M appartient à l'axe des
réels››. 0,75 pt
2. Montrer que la probabilité de l’évènement B : « M appartient à l'axe des
imaginaires purs ›› est égale à 0,2. 0,75 pt
II. Un agent publicitaire pour son service a pour base de travail, le tableau ci-après
|
Frais de publicité x (en dizaines de million de francs) |
7 |
7 8 |
9, 2 |
10, 5 |
11 |
11, 5 |
|
Chiffre d'affaires y (en dizaines de millions de francs) |
237 |
235 |
248 |
250 |
268 |
259 |
1
.Déterminer une équation de la droite de Mayer de (x,y) 1 pt
2. En déduire une estimation des frais de publicité d'une entreprise dont le
chiffre d'affaires est de 3 milliards 0,5 pt
Exercice 4 : 4,25 points
1.
On considère la fonction g définie sur ]−1;0[ par : g(x)=1x2+x
a) Calculer les limites de g à droite en -1 et à gauche en 0. A 0,5 pt
b) Étudier les variations de g. 0,5 pt
c) En déduire que pour tout réel x de l'intervalle ]−1;0[,g(x)≺0 0,25
pt
d) Montrer que pour tout réel x de l intervalle
]−1;0[,g(x)=1x−1x+1. 0,5 pt
e) En déduire sur ]−1;0[ la primitive G de g qui s'annule en −12 0,5
pt
2. On considère la fonction f définie sur ]−1;0[ par :
f(x)=ln(−xx+1)
a) Déterminer les limites de f aux bornes de l'intervalle ]−1;0[ 1 pt
b) Montrer que pour tout réel x de ]−1;0[,f′(x)=g(x) 0,5 pt
c) En déduire le sens de variation de f sur ]−1;0[ 0,5 pt
PARTIE B: ÉVALUATION DES COMPÉTENCES : 5 points
Situation
:
TANG voudrait se marier malgré ses moyens limités, puis voyager avec son
épouse, afin de finaliser un projet qu’il avait entamé. Dans le souci de
pouvoir acheter le billet d'avion de sa femme, il place l’argent de son billet
d'avion dans une banque à un taux d'intérêt annuel composé de 5%. Dans cette
banque, pour tout calcul, ln2=0,69 et ln(1,05)=0,049
Pour son mariage, il se rend dans un magasin où le prix de chaque article a
subi deux baisses successives de même taux à telle enseigne qu'une veste qui
coûtait 140 000Favant ces baisses est vendue à 126 350F. TANG ne dispose que de
17 500F pour acheter un sac qui coûtait 20.000F après la 1ère baisse et qui a
subi le même taux de baisse que la veste.
Pour son projet, TANG ne compte que sur les loyers des maisons que lui a
léguées son père.
Ces maisons produisent une somme S(x)=x3−15x2+63x2 en millions de francs
oȗ x et le rang de l’année à compter de l'année de leur mise en location.
Son projet ne peut être réalisé que si au cours des neuf premières années, il obtient
au moins 41 millions de francs en un an.
Tâches:
1. A partir de combien d'années les intérêts produits à la banque
permettront-ils à TANG d’acheter un autre billet d'avion pour son épouse ? 1,5
pt
2. TANG pourra-t-il à partir des loyers de ses maisons réaliser son projet? 1,5pt
3. TANG pourra-t-il acheter ce sac? 1,5 pt
Présentation: 0,5 pt
Correction épreuve de mathématique au baccalauréat D 2022
Partie A : Évaluation des ressources (13 points)
Exercice 1 / 4,5 points
1.
On munit le plan complexe d'un repère orthonormal (O,→u,→v) et on
considère les points A, B et I d'affixes respectives 4+i , 3i et 1.
a) Démontrer que IAB est un triangle rectangle isocèle de sens direct. 1 pt
b) On donne le point J d’affixe i. Calculer zB−zJzA−zJ et donner la
nature du triangle ABJ. 0,5pt
c) Démontrer que les points I, A, B et J appartiennent à un même cercle dont on
donnera l'affixe du centre et le rayon. 1 pt
2. Soit s la similitude directe du plan de centre A qui transforme I en B.
a) Démontrer que l’écriture complexe de s est z′=(1−i)z −1+4i
0,75pt
b) Donner l’angle et le rapport de s. 0,75pt
c) En déduire l'image par s du cercle de centre A et de rayon √2. 0,5pt
EXERCICE 2 / 4,5 points
On
considère la fonction f définie sur [0;+∞[ par f(x)= ln(ex+x)−x.
Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormal
(O;→i,→j); unités : 5 cm sur les axes.
1. Etudier le sens des variations de f sur [0;+∞[. 0,75pt
2.a) Montrer que pour tout x∈[0;+∞[, f(x)=ln(1+xex) 0,5pt
b) En déduire la limite de f en +∞; puis l'existence d'une asymptote dont
une équation est à préciser. 0,5pt
3. Dresser le tableau de variations de f sur [0;+∞[. 1pt
4. a) Déterminer une équation de la tangente (D) à (C) en O. 0,5pt
b) Tracer (D) et (C). 1,25pt
Exercice 3 / 4 points
1. Le réseau ferroviaire d'un pays compte cinq gares A, B, C, D et E, reliés de la façon suivante :
|
Allant de |
A |
A |
A |
B |
C |
C |
D |
|
à |
B |
C |
D |
C |
D |
E |
E |
|
Distance en centaines de km |
2 |
6 |
5 |
3 |
1 |
3 |
4 |
a)
Construire un graphe pondéré associé à ce réseau, sur lequel ABCD est un
quadrilatère extérieur au triangle CDE. 0,5pt
b) Déterminer par l'algorithme de DIJKSTRA, le plus court chemin de A à E 1
pt
2. Les droites de régressions de x en y et de y en x d'une série statistique
double sont respectivement données par: x=0,135y +6,65 et y=6x−38.
a) Déterminer les coordonnées du point moyen du nuage de cette série. 0,5pt
b) Déterminer le coefficient de corrélation linéaire entre x et y, puis
l’interpréter. 1pt
3. Une boîte contient 3 boules vertes, 2 boules rouges et 5 boules jaunes. On
tire simultanément 2 boules de la boîte et on suppose que tous les tirages sont
équiprobables.
Calculer la probabilité d'obtenir:
a). deux boules de la même couleur; 0,5pt
b). deux boules de couleurs différentes. 0,5pt
Partie B Évaluation des compétences (7 points)
Situation
Monsieur Tanga est promoteur d'une entreprise agricole. Il a acquis
nouvellement une vaste terre plane traversée par deux routes perpendiculaires
et une rivière. Cette terre est surplombée par deux grands baobabs et sa vue
aérienne est matérialisée par la figure ci-contre.
Sur cette terre, il
projette y produire de la papaye, ou de la pastèque, ou de la banane.
Il soumet son projet à un conseil d'ingénieurs pour une étude de marché afin de
lui présenter les atouts bénéficiaires sur chacun de ces produits.
Le conseil à la fin de cette étude basée sur un repère orthonormé
(O,→u,→v) d'unité graphique 1cm pour 100 m, adresse ses solutions à
Tapi, un élève compétent en stage auprès du conseil, en ces termes :
• Le bénéfice à réaliser en milliers de francs en fonction de la quantité x de
papayes en tonnes par an est donné par la fonction h telle que
h′′(x)−3h′(x) +2h(x)=0 et dont la courbe intégrale (Ch)
passe par le point A(0;15000) et admet en ce point une tangente de coefficient
directeur 10000.
• La rivière suit la courbe de la fonction numérique g définie par g(x)=ln(x+1)
−xx+1; les routes 1 et 2 suivent respectivement les droites d’équations
y=0 et x=1. Dans le repère (O,→u,→v), la rivière est tangente à la
route1 à l'origine O. La production de la pastèque n'est bénéfique que si elle
se fait sur le domaine compris entre les deux routes et la rivière.
• Sur le plan complexe associé au repère (O,→u,→v), les pieds des
deux baobabs sont assimilés aux points B1 et B2 dont les affixes respectives
sont les solutions de l'équation z2−(2+4i)z −6+8i=0. Le domaine
bénéfique à la production de bananes est délimité par l'ensemble des points M
tels que
−−−→MB1−−−−→MB2=0.
Tâches:
l. Déterminer le bénéfice maximal annuel à réaliser par l'entreprise de
monsieur Manga s'il se lance dans la production de papayes. 2,25pt
2. Déterminer l'aire du domaine bénéfique à la production de pastèques. 2,25pt
3. Déterminer l'aire du domaine bénéfique à la production de bananes. 2,25pt
Présentation 0,25pt
Correction épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2021 .
Partie A : Évaluation des ressources (15 points)
Cette partie est constituée de trois exercices indépendants numérotés de 1 à 3.
Exercice 1 : (4 points)
On considère la
fonction numérique f définie sur R par : f(x)=36x2 −2x3
1. Montrer que f est une solution sur R de l'équation différentielle (E) :
36y′′+6y′ +y=2592 −2x3 1pt
2. Étudier les variations de la fonction f sur l'intervalle [0,18] et
déterminer la valeur de x pour laquelle f atteint son maximum sur cet
intervalle. 1,5pt
3. Une région reçoit 36 doses de vaccin à la COVID -19 dont n doses proviennent
d'une firme A, n doses proviennent d'une firme B et le reste d'une firme C
(avec 1≤n≤17).
On tire au hasard et simultanément 3 doses de vaccin du lot.
a) Démontrer que le nombre de tirages donnant une dose de chaque firme est
f(n).0,5pt
b) Soit P(n) la probabilité de tirer une dose de chaque firme. Exprimer P(n) à
l'aide de
f(n) et en déduire la valeur de n pour laquelle P(n) est maximale. 1pt
Exercice 2 : (5 points)
Le plan est muni d'un
repère orthonormé (O,I,J). On considère dans C l'équation :
(E):z3− (6+i√3)z2+ (11+4i√3)z −6−3i√3=0
1. Montrer que l'équation (E)⇔ (z2−4z+3) (z−2−i√3) =0 0,5pt
2. Résoudre dans C l'équation (E). 0,75 pt
3. On considère les points A, B, C et D d’affixes respectives 3, 2+i√3 ,
7 et 11+4i√3
a) Démontrer que le triangle IAB est équilatéral. 0.5pt
b) Soit r la rotation de centre le point F et d'angle π3; d'écriture
complexe :
z′=(12+i√32)z +32+2√3+ (2−3√32)i.
Déterminer l’affixe du point F et montrer que r(C)=D, en déduire alors que le
triangle DFC est équilatéral. 1,5pt
c) Déterminer l'écriture complexe de l'homothétie h qui transforme I en D et B
en C. 1pt
d) Déterminer l'expression complexe de la transformation S=h∘r. 0,75 pt
Exercice 3 (4,25 points)
On définit les
fonctions h et h sur ]0,+∞[ par: f(x)=ex+1x et k(x)=−x +xlnx
1. Démontrer que l'équation k(x)=1 admet une unique solution α dans [3;4].
1pt
2. Démontrer que k(x)=1 si et seulement si h(x)=x. 0,25 pt
3. Démontrer que pour tout x élément de [3;4] , h(x) est aussi un élément de
[3;4]. 0,5pt
4. Démontrer que |h′(x)|≤12 à pour tout x élément de [3;4].
0,5pt
5. Soit U la suite définie par : {U0=3Un+1=h(Un), avec n∈N
a) Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n. Un∈[3;4]. 0.5pt
b) Démontrer que pour tout entier naturel n. |Un+1−α|
≤12|Un−α| 0 ,5pt
c) En déduire que pour tout entier naturel n , |Un−α|≤ (12)n
0,5pt
d) Démontrer que la suite U est convergente et déterminer sa limite. 0,5pt
Partie B : Évaluation des compétences (6,75 points)
Situation :
Une réserve naturelle contient essentiellement trois espèces de singes : des
macaques ; des orang-outans et des chimpanzés. Les relevés topographiques de
cette réserve naturelle simulés dans un laboratoire montrent que celle-ci est
limitée dans un repère orthonormé (O,I,J) à l'échelle 1cm pour 4km, par la
courbe (C) d'équation y=x3− 3x2+4, la droite (OI) et les droites (D1) et
(D2) d'équations respectives x=−1 et x=2.
Deux routes rectilignes assimilées aux droites (OJ) et (D) d'équation x=1
divisent la réserve en trois sites distincts :
♦ Le site A contenant des macaques est délimité par la courbe (C), les
droites (OI), (D1) et (OJ)
♦ Le site B contenant des orang-outans est délimité par la courbe (C),
les droites (OI), (OJ) et (D).
Le site C contenant des chimpanzés est délimité par la courbe (C), les
droites (OI), (D) et (D2).
La densité de la population de macaques est de 15 macaques par km’, celle
d'orang-outans est de 10 orang-outans par km2 et celle des chimpanzés est de 12
chimpanzés par km2. Pour protéger certains animaux de la réserve contre les
zoonoses (maladies des bêtes), les chercheurs les vaccinent 3 fois. La première
vaccination nécessite 1 ,136 litre de vaccin. La deuxième nécessite 1,54 litre.
Les doses de vaccin (en millilitres) par animal sont données par le tableau
suivant :
|
|
macaque |
orang-outan |
chimpanzé |
|
1ère dose de vaccin |
2 ml |
1 ml |
3 ml |
|
2ème dose de vaccin |
2 ml |
3 ml |
4 ml |
|
3ème dose de vaccin |
2 ml |
5 ml |
5 ml |
Dans la réserve. 15% de chimpanzés ont une maladie M1. Parmi les chimpanzés atteints par la maladie M1, 20% ont une maladie M2 et parmi les chimpanzés non atteints par la maladie M1, 4% ont la maladie M2. On choisit un chimpanzé au hasard pour une étude dans un laboratoire.
Tâches :
1. Déterminer le nombre d'animaux de cette réserve. 2,25 pts
2. Déterminer le volume de vaccin en litres nécessaire pour la 3eme
vaccination. 2,25 pts
3. Déterminer la probabilité pour que le chimpanzé choisi soit atteint de la
maladie M2. 2,25pts
épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2020
Exercice (5 points)
1. Déterminer les racines carrées du nombre complexe : 3+4i. 0,5pt
2. On considère dans C l'équation (E) : z3−(5+3i)z2 +(5+8i)z
−1−5i=0
a. Montrer que l'équation (E) admet une unique racine réelle z0 que l’on
déterminera. 0,5 pt
b. Résoudre dans C l’équation (E). 1 pt
3. Dans le plan affine euclidien, on considère le triangle ABC rectangle et
isocèle en A tel que : AB = AC = a (avec a >0.)
a. Déterminer et construire le barycentre G des points pondérés (A, 4) ;(B;
-1)et (c ; -1) 0,5 pt
b. Déterminer l'ensemble (E1) des points M du plan tels que :
4MA2−MB2 −MC2=2a2 1,5 pt
(On ne demande pas la construction de l'ensemble (E1))
4. Le plan affine est muni d’un repère orthonormé direct (O;→i,→j),
on considère les points A(l; 0),B(l; -3) et C(-2; 0).
a. Déterminer la forme complexe de la similitude directe S de centre A, qui
transforme B en C. 0,5pt
b. Déduire les éléments caractéristiques de S. 0,5pt
Exercice 2 (4 points)
1. Un atelier comporte deux machines M1 et M2
fonctionnant de manière indépendante. Les probabilités de défaillance de
chacune de ces machines sont respectivement 0,02 pour M1 et 0,03
pour M2.
On considère les événements suivants :
A : « la machine M1 est défaillante »
B : « la machine M3 est défaillante »
Déterminer les probabilités :
a. P1 d’avoir les deux machines défaillantes. 0,75 pt
b. P2 d'avoir une seule machine défaillante. 0,75 pt
Il. L'on a étudié au cours d’un certain nombre d’années le capital de cet
atelier en milliards de francs CFA et ses dépenses en publicité en millions. On
obtient le tableau ci-dessous :
|
Capital (xi) |
13 |
9 |
10 |
15 |
18 |
11 |
6 |
|
Dépenses en publicités (yi) |
2,5 |
1,7 |
1,9 |
2,8 |
1,53 |
2,1 |
1,1 |
a. Représenter le nuage
de points associé à cette série dans un repère orthogonal. 1 pt
b. Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. 0,5 pt
c. Déterminer la covariance de x et y notée cov(xy). 1 pt
Problème (l1 points)
La partie C est indépendante des autres parties.
Partie A : (5,5 points)
f est une fonction numérique de la variable réelle x définie par f(x)=
x2−3x+6x−1
1. Étudier les variations de f et dresser le tableau de variation. 2 pts
2. Déterminer les asymptotes de la courbe (C) de f. 0,5 pt
3- Montrer que le point I(l; -l) de rencontre des asymptotes est centre de
symétrie de (C ). 1 pt
4. a. Tracer (C) dans un repère orthonormé (O;→i,→j), (unité sur
les axes : 1cm). 1 pt
b. Calculer l’aire du domaine plan limité par (C), les droites d’équations
y=x−2 , x=−1 et l'axe des ordonnées. 1 pt
Partie B : (2,5points)
(Un)n∈N est une suite
numérique définie par :
{U0=10Un+1=f(Un)
1. Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un≥3 1 pt
2. a. Montrer que la suite (Un) est décroissante. 0,5pt
b. (Un) est-elle convergente ? Justifier votre réponse. 0,25pt
3. a. Résoudre dans R l’équation f(a)=a. 0,25pt
b. Trouver la limite de (Un) quand n tend vers l’infini . 0,5pt
Partie C : (3points)
On considère l’équation différentielle (D) : y′′+2y′+
y=−x−2
1. Déterminer une fonction affine g solution de (D). l pt
2. Montrer qu’une fonction h deux fois dérivable sur R est solution de (D) si
et seulement si la fonction h−g est solution de l’équation différentielle
(D’): y′′+2y′ +y=0 0,5pt
3. Résoudre l’équation différentielle (D’) et en déduire la solution h de (D)
vérifiant
{h(0)=−1h′(0)=−1
ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES AU BACCALAUREAT A ET ABI 2025
L'épreuve est constituée de deux parties indépendantes A et B.
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES(15 points)
Cette partie est constituée de trois exercices indépendants.
Exercice 1(5 points)
1- En utilisant la méthode du pivot de Gauss déterminer le
triplet de nombres réels(x,y,z)solution du système
⎧⎪⎨⎪⎩x+y+z=15−x−y+2z=02x+y−z=8
2- On considèrep(x)=2x3−3x2−17x+30
a) Montrer que pour toutxdans
IR,p(x)=(x−2)(2x2+x−15)0,75pt
b) Résoudre dansRl'équation :p(x)=00,75 pt
c) Résoudre
dansRl'équation:2(lnx)3−3(lnx)2−17(lnx)+30=01
pt
d). Résoudre
dansRl'équation:2e6x−3e4x−17e2x+30=01pt
Exercice 2(4 points)
Une entreprise camerounaise veut lancer sur le marché un
nouveau logiciel de gestion.
Elle demande à un cabinet de réaliser une étude su r:
• Le prixxien euros d'une unité de logiciel
• La demandeyien centaines d'unités de logiciel dans le
pays.
Cette étude a été réalisée dans 6 pays africains convenablement choisis parmi
lesquels se trouve le Cameroun.
Voici les résultats:
1) Trouver les
coordonnées du point moyen G.1 pt
2) Montrer qu'une équation cartésienne de la droite de Mayer est
:y=−2,4x+446.1,5 pt
3) En utilisant ['équation précédente, donner une estimation du prix unitaire
pour une demande de 400 centaines d'unités dans un pays.0,5 pt
4) On choisit au hasard deux pays parmi les six pour représenter l'Afrique à
Bruxelles lors d'une conférence sur la gestion des politiques économiques.
Calculer la probabilité que le Cameroun soit compté parmi [es deux pays
choisis.1 pt
Exercice 3 (6 points)
Soitfune fonction
deRdansRdéfinie
surD=]0;+∞[parf(x)=1x+lnx. On appelle (C) sa courbe
représentative dans le plan muni du repère orthonormé (O,I,J).
Unité sur les axes: 1 cm. .
1) a) Montrer que pour toutx≠D,f(x)=1x(1+xlnx), puis en
déduire la limite defà droite de0. 0,5 pt
b) Calculer la limite defen+∞.0,25 pt
2) Montrer que (C) admet une asymptote verticale que l'on précisera0,25
pt
3) a) Pour toutxde]0;+∞[, calculerf′(x)) et
vérifier quef′(x)=x−1x20,75 pt
b) Dresser le tableau des variations def0,75 pt
4)
Calculerf(0,25),f(0,5),f(2)etf(3).1
pt
5) Construire (C) et son asymptote.1,5 pt
6) a) Soithla fonction définie
sur]0;+∞[parh(x)=(x+1)lnx−x.
Calculerh′(x). 0,5 pt
b) En déduire les primitives defsur]0;+∞[.0,5
pt
PARTIE B: ÉVALUATION DES COMPÉTENCES(5 points)
Situation
Une entreprise a prévu dépenser une ~somme de 7 500 000 FCFA pour payer ses
employés à la fin de la réalisation d'un projet Cette somme devra être partagée
équitablement aux employés. À la fin du projet, l'entreprise constate que seuls
les deux tiers des employés présents au début ont réellement travaillé. Chaque
employé ayant travaillé voit alors sa part augmentée de 250 000 FCFA.
Monsieur Abel, employé ayant travaillé dans cette entreprise aimerait placer
une partie de son salaire dans. une banque dont il a-oubIié le taux d’intérêt
annuel. Un gestionnaire de comptes de cette banque lui explique que, s'il
plaçait 500 000 FCFA dans un compte bloqué. il retirerait 583200 FCFA au bout
de 2 ans (intérêts composés).
Monsieur Abel possède par ailleurs un champ rectangulaire d'aire 9 600 m2, dont
la longueur dépasse la largeur de 40 m. il entoure ce champ d'un grillage qu'il
achète à 1 000 000 FCFA.
Tâches
1) Déterminer le montant reçu par chaque ouvrier à la fin des travaux.1,5
pt
2) Déterminer le taux d'intérêt de la banque.1,5 pt
3) Déterminer le prix du mètre de grillage utilisé.1,5 pt
Présentation :0,5 pt
PHYSIQUE
épreuve nationale harmonisée de physique au baccalauréat C 2025
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points
Exercice 1 Vérification des savoirs / 8 points
1. Définir capteur. (1pt)
2. Parlant d'une source radioactive, donner la différence entre l'irradiation
et la contamination. (1 pt)
3. Énoncer la loi de Newton sur l'attraction universelle. (2 pt)
4.. Donner l'expression de la force de Lorentz en explicitant les grandeurs
physiques mises en jeu. (2pt)
5. Répondre par vrai ou faux :
i) La dimension du temps est notée : S. (1 pt)
ii) L'équation aux dimensions permet de vérifier l’homogénéité d'une relation.
(1 pt)
Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points
1. Pendule simple / 2 points
On considère le pendule simple dont les
variations de l'abscisse angulaire sont représentées ci-dessous.
Déterminer l'amplitude et la
période des oscillations.
2. Onde progressive / 2 points
Une extrémité S d'un vibreur de fréquence 10 Hz
provoque des vibrations sinusoïdales à la surface de l'eau. La célérité des
ondes est c=0,24m.s−1.
2.1. Déterminer la longueur d'onde λ de cette vibration. ( 1pt)
2.2. Déterminer l'état vibratoire d'un point M situé à 0, 036 m de S, si
λ=0,024m. ( 1 pt)
3. Expérience des fentes de Young / 2 points
Au cours d'une expérience des fentes de Young,
les élèves ont obtenu une valeur de l’interfrange i=6,5×10−3m.
Déterminer la longueur d'onde λ de la radiation. (2 pt)
Données : distance entre le pian contenant les sources (S1,S2) et l'écran : D =
1,00 m ; distance entre les sources S1 et S2 : a=0,10×10−3m
4. Force de Laplace / 2 points
Considérons deux conducteurs parallèles formant
un "rail de Laplace" sur lequel peut se déplacer une barre mobile
conductrice MN selon le schéma ci-dessous.
La barre est parcourue par un courant
d'intensité i=10A. On place la barre MN dans l’entrefer d'un aimant en U où
règne un champ magnétique uniforme de norme B=0,1 T. La longueur de la barre
plongée dans le champ magnétique est d=0,4 m.
4.1. Reproduire la tige MN et représenter la force de Laplace sur la tige. (1
pt)
4.2. Déterminer l'intensité de cette force. (1 pt)
Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points
Partie 1 : Étude de la résonance / 4 Points
Pour étudier le phénomène de résonance au
laboratoire, un groupe d’élèves réalise un circuit série constitué d'un GBF qui
fournit une tension alternative sinusoïdale de fréquence N réglable, un
conducteur ohmique de résistance R, un condensateur de capacité C=5μF et
une bobine de résistance r et d’inductance L. La tension maximale aux bornes du
GBF étant constante, les élèves font varier la fréquence N et relèvent
l’intensité’ efficace l du courant à l'aide d'un ampèremètre. Les mesures
obtenues ont permis de tracer la courbe I=f(N) du document 1.
1: Représenter le schéma de ce montage. (1 pt)
1.2. En exploitant le graphique, déterminer l’inductance L de la bobine. (3
pts)
Partie 2 : Radioactivité /4 points
Le césium ‘13455Cs de période radioactive T = 2
ans, émet une particule β−. Le noyau fils formé est le baryum (Ba).
2.1. Écrire l'équation de désintégration du césium. (1 pt)
2.2. Déterminer le temps au bout duquel 99% des noyaux de β− auront
disparu. (3 pts)
Partie B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 points
Situation problème 1 :
Le laboratoire du collège « EN DO » a reçu un
laser (source monochromatique) d’un bienfaiteur. Monsieur BELA, enseignant
responsable du laboratoire constate que la plaque signalétique de cet outil est
illisible. Cependant sur la liste des lasers offerts par ce donateur à divers
établissements, les longueurs d'onde sont indiquées (voir informations). Afin
d'identifier l'appareil reçu, ses élèves ont été répartis en deux groupes.
Expérience réalisée par le premier groupe
La radiation émise par cette source est envoyée sur un atome d'hydrogène dans
son état fondamental, on constate que son électron passe au niveau 2.
Expérience réalisée par le deuxième groupe
La radiation émise par le laser éclaire une cellule photoélectrique dont la cathode est en or. Un dispositif approprié montre que la vitesse maximale des électrons émis est : Vmax=1,34×106m.s−1.
Informations :
Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène : En=−13,6n2 (eV);
Travaux d’extraction de certains métaux :
|
Métal |
Sodium |
Argent |
Or |
|
Travail d'extraction (eV) |
2,7 |
4,3 |
5,1 |
Liste des lasers offerts par le donateur
|
Laser |
L1 |
L2 |
L3 |
|
Longueur d’onde (μm) |
0,92 |
0,12 |
0,64 |
Données : h=6,62×10−34J.s ; c=3×108m.s−1 ; masse de l'électron : m=9,1×10−31kg; 1eV=1,6×10−19J
1- En exploitant les informations obtenues par
le premier groupe d'élèves et à l'aide d’une démarche scientifique, identifie
le laser reçu. (4 pt)
2- En exploitant les informations obtenues par le deuxième groupe d'élèves,
examine si ces deux expériences sont en accord. (4 pt)
Situation problème 2 :
Pour mettre une fusée sur orbite, une organisation a besoin d'un « propulseur » délivrant une force de poussée →F verticale, constante durant le décollage, d’intensité F=16×106N. Ce dispositif est commandé auprès d'un groupe d'ingénieurs qui réalisent le test suivant avant la livraison éventuelle.
Test :
Partant du repos, un corps (s) de masse M = 850 tonnes est propulsé à partir
d'un point O et suivant un axe (Oz) vertical, orienté vers le haut. Ils
constatent que le corps (s) atteint le point A d'altitude H=1015,14 m après 15
secondes.
Au point A, un dispositif approprié arrête le fonctionnement du propulseur ; le
corps (s) continue son mouvement dans le champ de pesanteur.
Pour éviter un choc entre le corps (s) dans sa chute et les grutiers chargés de
la manutention,
BITOLOK, le responsable de la sécurité voudrait évaluer le temps d’attente
(compté à partir de l'instant de lancement (s)) avant tout passage par le point
O, mais n'y arrive pas.
Hypothèses :
Le centre d'inertie de (s) est initialement confondu avec O ;
On néglige la résistance de l'air.
Données :
Intensité du champ de pesanteur constante : g=9,80m.s−2;
Vitesse de (s) au point A: vA=135,35m.s−1.
Information : dans les calculs, on considère la grue comme un point matériel au
sol.
En utilisant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche scientifique
:
1. Évalue si le test est concluant ou non. (3 pt)
2. Aide BITOLOK à atteindre son objectif. (5 pt
EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT D 2024
Partie l- Évaluation des ressources /24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs/8 points
1. Définir : grandeur sinusoïdale, potentiel d'arrêt d'une
cellule photoémissive.2 pt
2. Énoncer la loi de Coulomb.2 pt
3. Donner le symbole normalisé d'un condensateur.1 pt
4. Donner la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de
deux sourcesO1etO2. 2 pt
5- Répondre par Vrai ou Faux1 pt
5-1 Deux grandeurs physiques de natures différentes peuvent avoir la même
dimension.
5-2 L’énergie emmagasinée par un condensateur vérifie la relationQ=CU. .
Exercice 2 :Application des savoirs /8 points
1. Phénomènes ondulatoires /4 points
On admet qu'avec les fentes de YOUNG, la différence de
marche entre les rayonsS1MetS2Mqui interférent en un
pointMde l'écranEestδ=axDque pour la
frange brillante d’ordrek,δ=kλ(aveck∈Z∗)
1.1 Exprimerxen fonction
dek,λ,aetD1pt
1.2 Sachant que l’interfrangei=xk+1−xk, Donner l’expression
deien fonction dea,Detλ, (longueur
d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S).1 pt
1.3 Déterminer l’interfrangeisi la distance entre la frange
centrale et la 9ème frange brillante estd=8mm.2 pt
2. Circuit RLC /4 points
Entre deux pointsPetQ, on maintient la
différence de potentiel sinusoïdale estu=141,1sinωten volt.
2.1 La pulsation étant égale à100πrad/s, calculer la fréquence et la
valeur efficace de cette tension.2 pt
2.2 On place entrePetQune bobine(L,r)et un
condensateurC, en série.
Déterminer l’impédanceZdu circuit. On
donne:L=0,1H;r=2Ω;C=2×10−6F2 pt
Exercice 3 : Utilisation des savoirs/8 points
1. Radioactivité /4 points
Le polonium210(21084Po)est un
nucléideα, le noyau fils est un isotope du
plomb(20682Pb).
1.1 Écrire l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210.2
pt
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminer sa constante radioactiveλ.1pt
1.2.2 Un échantillon de polonium 210 a une activitéA0=1010Bq àt=0.
Calculer le nombreN0de noyaux présents dans l’échantillon
siλ=5,81×10−8s−11 pt
2. interférences mécaniques /4 points
On dispose d'un diapason entretenu électriquement dont les
branches sont animées d'un mouvement sinusoïdal de fréquence 200 Hz et
d'amplitudea. A une branche du diapason, on fixe une tige supportant deux
pointes distantes de 1,4 cm et produisant en deux
pointS1etS2de la surface d’un liquide, deux
perturbations en phase et de même amplitude. Les ondes se propagent à la
surface du liquide avec une vitesseV=0,4m/s.
2.1 Déterminer l'état vibratoire d'un pointMsitué à 18 mm
deS1et à 9 mm deS2.2 pt
2.2 Déterminer le nombre de ligne d'amplitude maximale
entreS1etS2.2 pt
Partie II : Évaluation des compétences /16 points
Situation problème
Au cours d’un concours scientifique, deux tâches sont proposées à chaque groupe
de deux candidats. Lors du passage du groupe constitué de AKONO et BENJl, les
tâches suivantes leur sont proposés : '
Tâche 1
Il leur est demandé d’identifier le satellite géostationnaire parmi les quatre
ci-après.
Après un
travail individuel, les deux sont en désaccord sur la réponse à donner.
Tâche 2 .
Il leur est demandé de déterminer la tensionUentre les
plaquesP1P2; qui permet de loger, les ionsBr−dans le
trouPaprès avoir été successivement accélérés
entreOetAet subit une déviation sous l'effet du champ
magnétique (voir figure ci-dessous)
Les deux amis proposent les
résultats différents. AKONG proposeU=1,00×103Vet le BENJI
proposeU=1,00×102V.
Informations utiles :
Sur le satellite
• Orbite circulaire et vitesse constante.
• L'orbite géostationnaire est une orbite située à 35786 km d’altitude dans le
plan équatorial.
• Expression de la vitesse du satellite :V=RT√g0(RT+h)
Données:
Rayon de la TerreRT=6371km
Intensité du champ gravitationnel sur la surface de la terreg0=9,8m/s2.
Sur la déviation des ions
Les ions entrent dans la chambre d'accélération par le point 0 sans vitesse
initiale.
Expression du rayon de courbure de la trajectoire des ions :R=m.V|q|.B
Données:AP = 0,811 m; B = 0,1
T;q=−1,6×10−19C,m=1,31×10−25kg
En exploitant tes informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche
scientifique,
1. Départage AKONO et BENJI sur le satellite qui correspond.8 pt
2. Aide les deux candidats à choisir le bon résultat.8 pt
ÉPREUVE DE PHYSIQUE THEORIQUE AU BACCALAUREAT C 2024
Partie I : Évaluation des ressources /24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs/8 points
1. Définir : capteur, grandeur sinusoïdale.2 pt
2. Donner deux applications de la radioactivité.1pt
3. Énoncer la loi de |'attraction universelle.2 pt
4. Répondre par vrai ou faux :1pt
4.1 L'angle d’inclinaison d'une route dans un virage pour éviter le dérapage du
véhicule dépend, de la vitesseVde celui-ci et du rayon de
courburerdu virage.
4.2 Un atome n'absorbe que les radiations de fréquences égales à celles qu'il
peut lui-même émettre
5. Donner l’expression de la force de Laplace et préciser les unités des
différentes grandeurs physiques qui y interviennent.2 pt
Exercice 2 : Application des savoirs/8 points
A. Effet photoélectrique/2 points
Un laser He-Ne de longueur d'ondeλéclaire
la cathode d'une cellule photoémissive constituée d'une plaque dont le travail
d’extraction estW0=2,90×10−19J.
Déterminer:
1. L’énergie cinétique maximale d'un électron émis.1 pt
2. le potentiel d'arrêt de la cellule sachant
queECmax=8,00×10−20J1pt
On
donne;h=6,62×10−34J;C=3×108m/s;e=1,6×10−19C;λ=532×10−9m.
B. Condensateur/2 points
Un condensateur de capacitéC=47×10−6Fest
chargé à travers une résistance R sous une tensionU=200V.
1. Exprimer l'énergie emmagasinée parle condensateur au cours de sa charge en
fonction de sa charge q et de la tensionUà ses bornes1 pt
2. Déterminer l’énergie emmagasinée parle condensateur lorsque la charge est
terminée.1 pt
C. Mouvement rectiligne sinusoïdal /4 points
Un point matériel de massem=1kg accroché à un
ressort, est animé d'un mouvement rectiligne sinusoïdal
d'amplitudea=24cm et de périodeT=4s.
Déterminer:
1. la constante de raideurkdu ressort.2pt
2. L’élongation à la datet=2s sachant
quex=24sinπ2(t+1)cm.2 pt
Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points
A. Réactions nucléaires /4 points
1. Soit une réaction nucléaire :63Li→21H+42He
Données: La masse de63Liest 6,01512 u; celle de21Hest
2,01410 u et celle de42Heest 4,002s0 0 ; unité de masse atomique 1u
= 931,5 Mev/ C2.
1.1 Calculer la variation de l'énergie au cours de cette réaction.2 pt
1.2 En déduire si cette réaction est spontanée.0,5 pt
2. La transformation de l’hydrogène en hélium 4.
2.1 Écrire l’équation-bilan de la réaction nucléaire des noyaux
d'hydrogène11Hproduisant une particuleαet deux
positons.1 pt
2.2 Indiquer la nature de cette réaction nucléaire provoquée.0,5pt
B. Accélération et déflexion d'un électron dans un champ électrique /4 points
On étudie le mouvement d'un électron émis sans vitesse
initiale du point O (figure ci-dessous) ;
L’électron
est accéléré sous l'effet d'un champ électrique uniforme entre O et O'.
Soit la vitesse→V0, acquise à la sortie du premier condensateur, la
particule entre dans une seconde zone ou règne un champ électrique
perpendiculaire au premier.
charge de L’électronq=−eet sa massem. ,
1. Déterminer les signes des tensionsUxetUzentre les
plaques pour que l’électron soit accéléré parla première paire de plaques, et
soit dévié vers leszsupérieurs à zéro par la seconde paire de
plaques. 1 pt
2. Exprimer la vitesseV0en fonction (e,Uxetm) de
l'électron à la sortie du premier condensateur.1 pt
3. On s'intéresse au mouvement de l'électron dans le deuxième condensateur.
Exprimer l’'ordonnéeZpdu point d'impact de l'électron sur l'écran
en fonction deD,lUx,Uzetd. On rappelle
queO′I=l2etz=Uz4dUxx2
Partie Il : Évaluation des compétences /16 points
Situation problème 1/ 8 points
Dans le laboratoire du collège, les élèves de terminale
réalisent une expérience. Ils montent un oscillateur (RLC) électrique libre
(circuit 1) et constatent qu'il est le siège des oscillations, amorties (graphe
1).
Ils décident donc d’améliorer le circuit 1 et obtiennent le circuit 2 (résonanced’intensité)
qui est un oscillateur électrique forcé sans amortissement (Graphe 2).
Pour expliquer le phénomène d'amortissement, NGANDO I'un des élèves estime que
celui-ci est dû à la dissipation de l'énergie par effet Joule ce qui se traduit
par (dETdt=−Ri2) oùETest l’énergie totale du circuit
(document 1).
Par ailleurs, les élèves ont des difficultés à choisir le GBF approprié à
partir des GBF mis à leur disposition ( Document 2) pour obtenir un oscillateur
non amorti.
Document
1 : informations utiles V
I - Énergie totale d'un circuit RLC :ET=Econdensateur+Ebobime
Rappel mathématiqued(x2)dt=2xdxdt
Document 2 : Caractéristiques des GBF disponibles
A :u=105sin(100πt)
B :u=105sin(200πt)
C :u=105sin(100πt+π2)
D :u=105sin(100πt)
Données :
R=295Ω,r=5Ωeti=0,35sin(100πt)
En exploitant les informations ci-dessus et à I'aide d'une démarche
scientifique,
1. Examine la déclaration de NGANDO. 4pt
2. Aide les élèves à choisir le GBF. 4pt
Situation problème 2 / B points
Un vendeur voudrait faire la commande de plusieurs lampes
pouvant éclairer de manière continue (mode normal) et de manière intermittente
(mode stroboscopie). Avant de valider la commande, il a demandé deux
échantillons de lampes qu'il a confiées aux élèves de terminale pour vérifier
les caractéristiques indiquées sur la plaque signalétique (document 1).
Une fois au laboratoire de l’établissement les élèves réalisent les expériences
suivantes :
Expérience 1
Ils observent en mode stroboscopique la surface de l'eau sur laquelle un
vibreur provoque les perturbations.
Un dispositif approprié a permis de déterminer la céléritécde la
vibration dans l'eau.
Dans cet éclairage, ils observent des rides circulaires immobiles
concentriques. La mesure de la distance entre la 1ère et la 21e ride a donné
une distance d.
Expérience 2
En éclairage continu (mode normal), Ils éclairent la surface du liquide avec
les deux lampes situées à une hauteurhde la surface d'un liquide au
repos.
Les
lampes sont distantes dea. (figure ci-dessus) Ils constatent qu'un
flotteur supposé ponctuel placé au point A est invisible.
Document 1 : Plaque signalétique
Mode par intermittence
Fréquence d’émission des éclairsfe=20Hz
Mode continu
Lumière de longueur d’ondeλ=580nm
Informations utiles
La commande est validée lorsque les deux caractéristiques sont conformes.
Le flotteur est invisible lorsqu'il se trouve à un point sombre.
Données: C = 0,4 m/s, OA = 14,925 cm, h = 3m, a = 0,116 cm, d = 20 cm
En exploitant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche
scientifique, I
1. Aide les élèves à vérifier la conformité de la fréquence des éclairs des
lampes en mode stroboscopique.4pt
2. Examine si la commande doit être validée ou non.4pt
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES /24 points
Exercice 1 Vérification des savoirs/ 8 points
1. Définir capteur.(1pt)
2. Parlant d'une source radioactive, donner la différence entre l'irradiation
et la contamination.(1 pt)
3. Énoncer la loi de Newton sur l'attraction universelle.(2 pt)
4.. Donner l'expression de la force de Lorentz en explicitant les grandeurs
physiques mises en jeu.(2pt)
5. Répondre par vrai ou faux :
i) La dimension du temps est notée : S.(1 pt)
ii) L'équation aux dimensions permet de vérifier l’homogénéité d'une relation.(1
pt)
Exercice 2 : Application des savoirs /8 points
1. Pendule simple /2 points
On considère le pendule simple dont les variations de
l'abscisse angulaire sont représentées ci-dessous.
Déterminer
l'amplitude et la période des oscillations.
2. Onde progressive /2 points
Une extrémité S d'un vibreur de fréquence 10 Hz provoque
des vibrations sinusoïdales à la surface de l'eau. La célérité des ondes
estc=0,24m.s−1.
2.1. Déterminer la longueur d'ondeλde cette vibration.(
1pt)
2.2. Déterminer l'état vibratoire d'un point M situé à 0, 036 m de S,
siλ=0,024m.( 1 pt)
3. Expérience des fentes de Young /2 points
Au cours d'une expérience des fentes de Young, les élèves
ont obtenu une valeur de l’interfrangei=6,5×10−3m.
Déterminer la longueur d'ondeλde la radiation.(2 pt)
Données : distance entre le pian contenant les sources(S1,S2)et
l'écran : D = 1,00 m ; distance entre les
sourcesS1etS2:a=0,10×10−3m
4. Force de Laplace /2 points
Considérons deux conducteurs parallèles formant un
"rail de Laplace" sur lequel peut se déplacer une barre mobile
conductrice MN selon le schéma ci-dessous.
La barre
est parcourue par un courant d'intensitéi=10A. On place la barre MN dans
l’entrefer d'un aimant en U où règne un champ magnétique uniforme de
normeB=0,1T. La longueur de la barre plongée dans le champ
magnétique estd=0,4m.
4.1. Reproduire la tige MN et représenter la force de Laplace sur la
tige.(1 pt)
4.2. Déterminer l'intensité de cette force.(1 pt)
Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points
Partie 1 : Étude de la résonance /4 Points
Pour étudier le phénomène de résonance au laboratoire, un
groupe d’élèves réalise un circuit série constitué d'un GBF qui fournit une
tension alternative sinusoïdale de fréquence N réglable, un conducteur ohmique
de résistance R, un condensateur de capacitéC=5μFet une bobine
de résistance r et d’inductance L. La tension maximale aux bornes du GBF étant
constante, les élèves font varier la fréquence N et relèvent l’intensité’
efficace l du courant à l'aide d'un ampèremètre. Les mesures obtenues ont
permis de tracer la courbeI=f(N)du document 1.
1: Représenter
le schéma de ce montage.(1 pt)
1.2. En exploitant le graphique, déterminer l’inductance L de la bobine.(3
pts)
Partie 2 : Radioactivité /4 points
Le césium ‘13455Csde période radioactive T = 2 ans,
émet une particuleβ−. Le noyau fils formé est le baryum (Ba).
2.1. Écrire l'équation de désintégration du césium.(1 pt)
2.2. Déterminer le temps au bout duquel 99% des noyaux
deβ−auront disparu.(3 pts)
Partie B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES /16 points
Situation problème 1 :
Le laboratoire du collège « EN DO » a reçu un laser (source
monochromatique) d’un bienfaiteur. Monsieur BELA, enseignant responsable du
laboratoire constate que la plaque signalétique de cet outil est illisible.
Cependant sur la liste des lasers offerts par ce donateur à divers
établissements, les longueurs d'onde sont indiquées (voir informations). Afin
d'identifier l'appareil reçu, ses élèves ont été répartis en deux groupes.
Expérience réalisée par le premier groupe
La radiation émise par cette source est envoyée sur un atome d'hydrogène dans
son état fondamental, on constate que son électron passe au niveau 2.
Expérience réalisée par le deuxième groupe
La radiation émise par le laser éclaire une cellule photoélectrique dont la cathode est en or. Un dispositif approprié montre que la vitesse maximale des électrons émis est :Vmax=1,34×106m.s−1.
Informations :
Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène :En=−13,6n2(eV);
Travaux d’extraction de certains métaux :
|
Métal |
Sodium |
Argent |
Or |
|
Travail d'extraction(eV) |
2,7 |
4,3 |
5,1 |
Liste des lasers offerts par le donateur
|
Laser |
L1 |
L2 |
L3 |
|
Longueur d’onde(μm) |
0,92 |
0,12 |
0,64 |
Données :h=6,62×10−34J.s;c=3×108m.s−1; masse de l'électron :m=9,1×10−31kg;1eV=1,6×10−19J
1- En exploitant les informations obtenues par le premier
groupe d'élèves et à l'aide d’une démarche scientifique, identifie le laser
reçu.(4 pt)
2- En exploitant les informations obtenues par le deuxième groupe d'élèves,
examine si ces deux expériences sont en accord.(4 pt)
Situation problème 2 :
Pour mettre une fusée sur orbite, une organisation a besoin d'un « propulseur » délivrant une force de poussée→Fverticale, constante durant le décollage, d’intensitéF=16×106N. Ce dispositif est commandé auprès d'un groupe d'ingénieurs qui réalisent le test suivant avant la livraison éventuelle.
Test :
Partant du repos, un corps (s) de masse M = 850 tonnes est propulsé à partir
d'un point O et suivant un axe(Oz)vertical, orienté vers le haut.
Ils constatent que le corps (s) atteint le point A
d'altitudeH=1015,14m après 15 secondes.
Au point A, un dispositif approprié arrête le fonctionnement du propulseur ; le
corps (s) continue son mouvement dans le champ de pesanteur.
Pour éviter un choc entre le corps (s) dans sa chute et les grutiers chargés de
la manutention,
BITOLOK, le responsable de la sécurité voudrait évaluer le temps d’attente
(compté à partir de l'instant de lancement (s)) avant tout passage par le point
O, mais n'y arrive pas.
Hypothèses :
Le centre d'inertie de(s)est initialement confondu avec O ;
On néglige la résistance de l'air.
Données :
Intensité du champ de pesanteur constante :g=9,80m.s−2;
Vitesse de(s)au point A:vA=135,35m.s−1.
Information : dans les calculs, on considère la grue comme un point matériel au
sol.
En utilisant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche scientifique
:
1. Évalue si le test est concluant ou non.(3 pt)
2. Aide BITOLOK à atteindre son objectif.(5 pt)
épreuve de physique au baccalauréat C 2023
PARTIE l : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points
EXERCICE 1 : Vérification des savoirs / 8 points
1. Définir: radioactivité, effet Doppler. 2 pts
2. Donner la différence entre un signal transversal et un signal longitudinal.
1 pt
3. Citer deux éléments d'une chaîne électronique. 1 pt
4. Énoncer la loi de Coulomb. 1 pt
S. Répondre par vrai ou faux : 1 pt
5.1. Le facteur de puissance est minimal lorsque la tension u aux bornes du
dipôle considéré et l'intensité i du courant qui le traverse sont en phase.
5.2. La deuxième loi de Newton sur le mouvement est encore appelée principe
d'inertie.
6. Donner l'expression de l’énergie emmagasinée dans une bobine parcourue par
un courant alternatif.
Préciser les unités des différentes physiques grandeurs qui y interviennent.
2pts
EXERCICE 2 : Application des savoirs / 8 points
(Les questions 1 , 2 et 3 sont indépendantes)
1. Le polonium 210 a une période radioactive T = 140 jours. On donne l'équation
bilan de sa désintégration :
21084Po→4z1He +A282Pb+γ
1.1 Déterminer Z1 et A21. 1pt
1.2 On dispose d'un échantillon de polonium 210 de masse m0=10gg à la date t=0.
Calculer, à la date t = 280 jours, la masse de polonium restante. 1pt
On donne la période radioactive du polonium 210, T = 140 jours
2. On place une charge q=−20,0×10−9C en un point A situé à 0,30 m
d'un point B,
2.1 Représenter le vecteur champ électrique créé par cette charge en B. 1pt
2.2 Déterminer l'intensité de ce champ électrique en B. 1pt
Donnée: Constante de Coulomb: k=9×109USI.
3. Sur un disque noir sont tracés quatre rayons blancs régulièrement espacés.
On fait tourner le disque à raison de 30 tr/s et on l’éclaire à l'aide d'un
Stroboscope dont la fréquence N. des éclairs peut varier entre 100 Hz et 240
Hz.
3.1 Déterminer la plus grande fréquence des éclairs pour laquelle le disque
paraît immobile avec quatre rayons. 2 pts
3.2 Qu’observe-t-on si Ne=240Hz? 2pts
EXERCICE 3: Utilisation des savoirs / 8 points
(Les parties A, B et C sont indépendantes)
Partie A: Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène / 2 points
Les niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène, exprimées en
électronvolts (eV), sont données par l'expression : En=−13,6n2 étant un
entier naturel non nul.
On fournit successivement à l'atome d'hydrogène pris dans son état fondamental,
les photons d'énergie respectives : 8,0 eV et'12,75 eV.
Déterminer l'énergie absorbée par l'atome. 2 pts
Partie B : Oscillations électriques / 2,5 points
Un condensateur de capacité C=150×10−8F est chargé
sous une tension U=30V. Il est ensuite branché aux bornes d'une bobine
d'inductance L et de résistance négligeable.
1.1. Établir l'équation différentielle régissant l'évolution de la tension u
aux bornes du condensateur. 1,5pt
1.2. La valeur maximale de l'intensité du courant dans le circuit est égale à
30 mA.
Déterminer l'inductance L de la bobine. 1pt
Partie C : Etude dynamique d’un ressort / 3,5 points
On réalise un oscillateur élastique horizontal.
Al'équilibre ( ressort ni allongé, ni comprimé), l'abscisse x est nulle.
La masse m est
écartée de sa position d'équilibre de Xm=5cm, puis lâchée sans vitesse initiale
à un instant choisi comme origine des temps.
Le système oscille. On suppose que le solide glisse sans frottement.
1. En appliquant le théorème du centre d'inertie, déterminer l'équation
différentielle du mouvement de la masse M. 2 pts
2. Déterminer la valeur maximale de la vitesse atteinte par la masse rn au
cours du mouvement sachant que la période propre T0=1,06s. 1,5pt
PARTIE II : ÉVALUATION DES COMPETENCES / 16 points
Situation problème 1:
ABDOULAYE voyage avec sa voiture de puissance P=50ch et de masse m sur un axe
qui a plusieurs phases.
Phase 1 : Il grimpe une colline rectiligne de pente 20% (sinθ=0,2) à
vitesse constante, le moteur tournant en plein régime (P=50ch). Sur cette
montée, il traverse une plaque délimitation de vitesse (vitesse maximale
50km/h) où est placée une équipe de contrôle de gendarmerie qui l'interpelle et
lui impose le payement d'une amende de 25000 Fcfa pour dépassement de la
vitesse autorisée.
Phase 2 : Quelques kilomètres plus loin, il aborde un virage avec la vitesse V
= 50 km/h (voir figure ci-dessous) et dérape.
Hypothèse : Sur cet
axe, les forces de frottement de la route sont négligeables.
Données : α=5,0o; r=150m ; g=9,8N/kg, m = 1,0 tonnes ; 1 ch = 736 W
En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant une démarche
scientifique ;
1. Examine si le chauffeur du-véhicule mérite d'être verbalisé. 4pts
2. Explique la cause du dérapage du véhicule. 4pts
Situation problème 2:
Jean propriétaire d'un immeuble de dix niveaux constate qu'il fait très sombre
dans les escaliers lors des coupures du courant. Il décide d’achète un kit
solaire pour alimenter les lampes installées pour éclairer les escaliers
pendant une durée donnée après coupure de courant.
1. Le kit ( schéma ci-dessus) est constitué :
• d'une plaque
solaire comprenant 20 cellules photoémissives identiques et montées en
parallèle (les caractéristiques d'une cellule sont données sur le document) ;
• d'un système d'accumulation d'énergie électrique comprenant un résistor et
une association de trois condensateurs identiques ( voir ci-dessous).
L'association de condensateurs correspond à un condensateur équivalent dont la
courbe de charge est représentée en annexe.
Compte tenu de la taille de la plaque, Jean se
demande si elle pourra générer une intensité de courant de 5,0 A nécessaire
pour fournir la tension convenable de charge du système d'accumulation.
Pendant l'installation, le technicien constate qu'un condensateur est
défectueux dans le système d'accumulation.
l Document : Caractéristiques d'une cellule
• Puissance lumineuse reçue par une cellule P=1,0W
• Rendement quantique Rd=0,575
Autres informations
Rd=nN avec N le nombre de photons incidents par unité de temps et n le nombre
d'électrons émis par la cathode par unité de temps.
L’intensité de courant générée par la plaque correspond à l'intensité de
saturation des cellules.
Données : λsoliel=0,54μm ; e=1,6×10−19C ;
h=6,62×10−34J.s ; c=3,0×108m/s ; R=6,0×108Ω et 1μm=10−6m
En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant un raisonnement
logique :
1. Examine l'inquiétude de Jean. 4 pts
2. Propose au technicien la caractéristique du condensateur défectueux. 4
pts
Correction épreuve de physique au baccalauréat C et E 2022
Partie A: Évaluation des ressources / 24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points
1. Définir effet Compton. (1 pt)
2. Donner une application de l'effet Doppler. (1 pt)
3. Donner l'unité de la constante gravitationnelle G. (1pt)
4. Donner la forme générale de l'élongation (équation horaire) d'un mouvement
rectiligne sinusoïdal. (1 pt)
5. Écrire l'expression de la force de Laplace. (1 pt)
6. Au cours de l'expérience des fentes de Young, l’interfrange i est donnée par
i=λDa.
Donner la signification des autres grandeurs qui interviennent dans cette
relation. (2 pt)
7. Donner une méthode de protection contre le rayonnement radioactif. (1 pt)
Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points
2.1. Niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène / 2,5 points
Les niveaux d'énergie quantifiés de l'atome d'hydrogène
sont donnés par la relation En=−13,6n2, En en eV et n, entier naturel
supérieur ou égal à 1.
2.1.1. Déterminer l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène. (1,5pt)
2.1.2. Déterminer l'énergie du photon capable de faire passer l'électron de
l'atome d'hydrogène du niveau 1 au niveau 2. (1 pt)
2.2. Pendule pesant / 2,5 points
Une tige homogène de masse m=0,5kg et de longueur L=2,0m
est mobile autour d'un axe (Δ) passant par l'une de ses extrémités. Le
moment d'inertie de la tige par rapport à un axe passant par son milieu est
J0=0,167kg.m2.
2.2.1. Déterminer le moment d'inertie JΔ de la tige par rapport à
(Δ). (1pt)
2.2.2. Déterminer la période des oscillations de faibles amplitudes de ce
pendule en prenant JΔ=0,667kg.m2. (1,5 pt)
Donnée : g=9,8m.s2.
2.3. Réactions nucléaires / 3 points
L'azote-13 (137N) est un radionucléide émetteur β+, de
période T=10min.
2.3.1. Ecrire l'équation de désintégration de l'azote-13. (1 pt)
2.3.2. Un échantillon d'azote-u contient initialement N0 noyaux, Exprimer le
nombre de noyaux présents après 30 minutes. ( 2 pt)
Données: 136C ; particule β+ : 0+1e.
Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points
3.1. Champ électrostatique / 3 Points
Deux charges A(−3q) et B(+q) sont placées telles que
AB=a. On considère un point C Situé sur la droite (AB) tel que B soit le milieu
de AC.
3.1.1. Déterminer les caractéristiques du champ électrostatique créé par la
charge A au point C. (1 pt)
3.1.2. Déterminer l'intensité de la force électrique subie par une charge +q
placée au point C. (2pt)
Données : k=9×109SI, q=2,00μC, a=15cm, 1μC=10−6C.
3.2. Effet photoélectrique / 3 points
Au cours de l'étude quantitative de l'effet photoélectrique
d'une cellule photoémissive (C), on réalise un circuit constitué des éléments
suivants : la cellule (C), un générateur (G) de tension réglable, un voltmètre
sensible (V) aux bornes de la cellule et un microampèremètre (A).
La cellule est éclairée par une radiation de longueur d'onde
λ=0,65μm. Le travail d'extraction du métal constituant la cathode de
la cellule est 1,773eV.
3.2.1. Faire le schéma du montage. (2 pt)
3.2.2. Déterminer le potentiel d'arrêt de la cellule. ( 1 pt)
Données : charge élémentaire : e=1,6×10−19C; h=6,62×10−34J.s ;
c=3,0×108m/s, 1μm=10−6m.
3.3. Ondes stationnaires / 2 points
L'extrémité S d'une lame vibrante est animée d'un mouvement
rectiligne vertical sinusoïdal de fréquence N=100Hz et d'amplitude Ym=1,0cm.
L'origine des élongations de S est sa position d'équilibre ; le sens positif
est ascendant ; l'origine des dates est l'instant du passage de S par son
élongation maximale positive.
3.3.1. Ecrire l'expression de l'élongation y du point S en fonction du temps. (1pt)
3.3.2. A cette lame est attachée, en S, une corde souple, homogène, qui passe
sur une petite poulie P, d'axe horizontal. L'autre extrémité est reliée à un
corps de masse M. Au repos, la partie 5P de la corde est horizontale. On
produit des ondes stationnaires entre S et P, et on constate qu'il se forme 4
fuseaux stables.
Déterminer la masse M. (1 pt)
Données : SP=L=1,5m, la masse de la partie SP du files: m=3,3g ; g=9,81m/s2,
V=√Fμ
Partie B : Évaluation des compétences / 16 points
Situation problème 1
En faisant la réception du matériel de physique, un enseignant tombe sur trois
bobines d'inductance non étiquetées. Le listing du matériel reçu indique :
• une (01) bobine d'inductance L=9,0×10−2Het de résistance interne
r=8,3Ω.
• deux (02) bobines d'inductance L=8,86×10−2Het de résistance interne
r=8,9Ω.
Afin de vérifier les caractéristiques et d'étiqueter ces bobines, le
responsable du laboratoire inscrit au hasard un numéro sur chaque bobine (du
numéro 1 au numéro 3), et répartit ses élèves en deux groupes.
|
Groupes |
/Matériel reçu |
|
Groupe 1 - |
bobine numéro 1 ; |
|
Groupe 2 |
bobine numéro 3 ; |
Le premier groupe réalise le montage de la figure 1 alors
que le deuxième groupe réalise le montage de la figure 2.
PREMIER
GROUPE
À l'aide des voltmètres, ils mesurent les tensions efficaces UAM, UBA, UBM et
obtiennent les résultats suivants : UAM=1,41V; UBA=2,06V et UBM=2,83V.
DEUXIÈME GROUPE
Les élèves visualisent à l’oscilloscope la tension instantanée UBM sur la voie
1 et la tension instantanée UAM sur la voie 2.
L’oscillogramme obtenu est représenté sur la figure 2.
Sensibilité
verticale: voie: 1V/div ; voie 2 : 1V/div ; Sensibilité horizontale : 2,5
ms/div.
1. En utilisant les informations de la première expérience et à l'aide d'une
démarche scientifique, identifie la bobine numéro 1. (3pts)
2. Utilise les résultats des expériences pour étiqueter les deux autres
bobines. (5 pts)
Situation problème 2
L'usine « ELEC n’est spécialisée dans la fabrication des électromètres
(appareils permettant de mesurer la charge électrique). Chaque appareil doit
subir préalablement des tests de conformité avant sa commercialisation.
Avec un électromètre neuf, le responsable effectue une mesure directe de la
charge d'une particule (S) de masse m=0,50mg; celui-ci indique
q=+1,0×10−9C. Afin de vérifier la conformité de cet appareil, deux tests
sont réalisés :
Premier test :
La particule est suspendue en un point support O par l'intermédiaire d'un fil
en soie et placée dans une région où règne un champ électrique horizontale et
uniforme →E , orienté vers la droite. On constate que le fil s'incline
d'un angle θ=11,31overs la droite.
Deuxième test:
Hypothèse : on néglige l'influence du poids.
La particule est mise en mouvement avec une vitesse →V de valeur
constante dans un champ magnétique uniforme →B tel que →V et
→B soient perpendiculaires. On constate que le rayon de la trajectoire de
la sphère est R=10,0m.
Données
: intensité de la pesanteur: g=10N/kg; E=1000V/m; B=0,050T; V=1,0rnm/s.
1. En utilisant les informations ci-dessus et à l'aide d’une démarche
scientifique, examine si le premier test est concluant ou non. (4 pts)
2. Exploite les résultats des tests pour te prononcer sur la commercialisation
de l’électromètre. (4 pts)
Correction épreuve de physique au baccalauréat C 2021.
Partie l; Évaluation des ressources / 24 points
Exercice 1 Vérification des savoirs / 8 points
1. Définir : Effet photoélectrique, oscillation harmonique.
2 pt
2. Donner les unités SI des grandeurs physiques suivantes : période
radioactive, champ magnétique. 1 pt
3. Énoncer la loi de Coulomb et la loi de gravitation universelle. 1,5 pt
4. Répondre par vrai ou faux aux propositions suivantes : 1 pt
(i) A la résonance d'intensité, l'impédance Z d'un circuit RLC est égale à la
résistance totale R du circuit.
(ii) Le niveau fondamental est le niveau d'énergie le plus bas de l'atome.
5. QCM. Trouver la proposition vraie 1,5pt
5.1 L'équation différentielle d'un oscillateur élastique non amorti est de la
forme :
(i) ¨x+kmx=0;
(ii) ¨x+kmx+ fm=0;
(iii) ¨x+kmx −fm=0;
(iv) ¨x+kmx +mf=0.
5.2 La célérité C d'un signal le long d'une corde a pour expression :
(i) C=√Fμ ;
(ii) C=√μF ;
(iii) C=μF;
(iv) C=√F.μ.
F : la tension de la corde et μ : la masse par unité de longueur de la
corde.
5.3 Lors de l'effet Compton, le photon diffusé :
(i) est plus lent que le photon incident;
(ii) est plus rapide que le photon incident;
(iii) est plus énergétique que le photon incident ;
(iv) est moins énergétique que le photon incident
(v) a une masse inférieure à celle du photon incident.
6.Citer une application de l'effet photoélectrique. 1pt
Exercice 2 : Application des savoirs I 8 points
(Les parties A, 8 et C sont indépendantes)
Partie A : champ de gravitation / 2 points
La Terre et la Lune sont deux astres assimilés à des points
matériels. Ils sont distants de d=3,8×108 m.
1. Représenter le vecteur champ de gravitation crée sur la Lune par la Terre.
1 pt
2. Déterminer l'intensité du champ de gravitation crée par la Terre sur la
Lune. 1 pt
On donne : la masse de la terre mT=6,0×1024 kg;
La constante gravitationnelle G=6,67×10−11 N.m2/kg2
Partie B : Mouvement d'un solide sur un plan incliné / 3 points
Un corps supposé ponctuel dévale sans vitesse initiale un
plan incliné d'un angle α sur l’horizontal. Les forces de frottements sont
négligeables.
1. Faire le schéma et représenter les forces qui s'appliquent sur le corps 1
pt
2. Déterminer l'accélération du mouvement et déduire sa nature. 1 pt
On donne : g = 9,80 N/kg ; sinα=0,10
Partie C : La propagation d'un mouvement vibratoire / 3 Points.
Une particule placée à la surface d'une eau au repos est
traversée par une perturbation.
L'équation du mouvement de la particule est de la forme x(t)= asin(ωt). Sa
trajectoire est un segment de droite de 12 cm de longueur. A l'instant initial,
la particule passe par la position d'équilibre et se déplace dans le sens
positif des élongations. La période du mouvement est de 8s
Déterminer:
1. Les valeurs des constantes a et ω. 1 pt
2. L'expression de la vitesse du mobile. 1 pt
3. Le temps minimale au bout duquel l’élongation sera nulle, la particule
allant dans le sens positif 1 pt
Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points
(Les parties A et 8 sont Indépendantes)
Partie A : Pendule élastique / 4 points
On suspend un solide de masse m = 200 g à l'extrémité
inférieure d'un ressort vertical à spires non jointives de masse négligeable.
Ce dernier a son extrémité supérieure fixé à un crochet fixe. À l'équilibre, le
centre d'inertie du solide se trouve au point o, origine d'un axe vertical Ox
descendant. On donne : g = 9,80 m/s2
On étire le ressort d'une distance Xm=+4,00 cm et on l'abandonne sans vitesse
initiale.
La constante de raideur du ressort est K=50,0 N/m. Au cours de son mouvement,
le centre d'inertie du solide est repéré par son abscisse x.
1.Faire l'inventaire des forces extérieures au solide à l'équilibre et
déterminer l'allongement Xo du ressort. 1 pt
2. En appliquant le théorème du centre d'inertie au solide à un instant
quelconque, établir l'équation différentielle de son mouvement. 1 pt
3. En déduire la période des oscillations du pendule élastique. 1 pt
4. En prenant pour origine des dates, le moment où le système est abandonné à
lui-même, écrire l'expression de l’élongation x(t). 1 pt
Partie B : Désintégration: radioactives successives / 4 points
On considère les deux noyaux suivants 23892U et 20682Pb
1. Calculer pour chacun de ces noyaux, l'énergie de liaison moyenne par nucléon
en MeV par nucléon. 1,5 pt
2. Quel serait le noyau le plus stable ? 0,5 pt
3. L'Uranium 238 subit plusieurs désintégrations successives de type α et
de type β− et se transforme en Plomb 206.
Déterminer le nombre x de désintégrations α et y de désintégrations
β− pour cette transformation. 1 pt
On donne : masse du proton : 1,00727 u ; masse de neutron : 1,00355 u : masse
du noyau de plomb 206 : 205.9295 u ; masse du noyaux d'uranium : 238,035 u, 1u
= 931 MeV/C2
Partie II : Évaluation des compétences / 16 points
|
Barème |
|||||
|
Série C |
Série E |
||||
|
Situation Problème |
Question |
Barème |
Situation Problème |
Question |
Barème |
|
1 |
1 |
3 pts |
2 |
|
16 pts |
|
2 |
5 pts |
||||
|
2 |
1 |
8 pts |
|||
Situation problème 1: Série C et E
Dans votre ville, se jouent les qualifications pour le championnat national de
lancer de poids.
Pour garantir l'équité, les organisateurs installent un ordinateur qui permet
de modéliser le mouvement du projectile de chaque participant (document 1 let
de détecter la hauteur de lancement H. Le document 2 présente la performance du
candidat de votre quartier.
Pour se qualifier, Il faut que la distance entre O (origine du repère) et le
point d'impact A soit supérieure à 15 m.
Les qualifications doivent se jouer lorsque le temps est beau, le projectile
est alors en chute libre.
Le projectile est supposé ponctuel.
En utilisant les
informations ci-dessus.
1. Vérifie si le temps est favorable pour tenir cette compétition.
2. Prononce-toi sur la qualification du représentant de votre quartier.
Situation problème 2: Série C / 8 points
Un vendeur de composant électronique reçoit très souvent les plaintes de ses
clients sur la qualité des pièces et décide de vérifier les caractéristiques
des pièces restantes dans le magasin
(Document)
Il fait appel à sa fille Angélique élève en classe de terminale C pour l'aider
à faire ce travail. Une fois au laboratoire de l'établissement l'élève réalise
les expériences suivantes :
Document : Composants disponibles dans le magasin.
Résistor (R=85Ω ), bobine (1,2 H ; 15Ω); condensateur (C=6μF)
Expérience 1
Elle monte le résistor aux bornes d'un générateur de tension constante U= 6
V, l'intensité du courant est alors I = 0,0706 A.
Expérience 2
Elle monte la bobine et le résistor en série. Ce circuit est alimenté par un
générateur de tension constante U= 6 V. l'intensité du courant est alors I =
0,06 A.
Expérience 3
Elle monte le condensateur initialement déchargée en série avec le résister.
Ce circuit est alimenté par un générateur de tension constante. Un dispositif
approprié a permis de constater que la constante de temps du dipôle est
τ=0,5 ms.
Expérience 4
Le résister, la bobine et le condensateur sont montés en série et alimentés
par un générateur basse fréquence (GBF) qui délivre une tension sinusoïdale. Un
oscillographe est branché et permet de suivre les variations des deux tensions.
On fait varier la fréquence délivrée par le GBF dans le circuit, les deux
courbes obtenues sur l’oscillographe sont en phase. L'intensité du courant dans
le circuit est de la forme : i(t)=Im cos(136πt)
En exploitant les informations ci-dessus et partir d'un raisonnement logique ,
propose à Angélique la réponse qu'elle doit donner à son père.
Correction épreuve de physique au baccalauréat C et E 2020
Exercice 1. Mouvement dans les champs de force
uniforme / 6 points
Partie 1 : Mouvement dans le champ de pesanteur uniforme / 3,75 points
On se propose d'étudier un coup franc direct au football en faisant les
hypothèses simplificatrices suivantes : le ballon (B), considéré comme un point
matériel de masse m. est posé sur le sol horizontal a la distance D = 25 rn de
la ligne de but ; le joueur tirant le coup franc donne au ballon une vitesse
initiale dans le plan vertical contenant le point O. de valeur vo et inclinée
sur l'horizontale d'un angle α=30o. On néglige l'action de l'air. On
prendra g = 10 m/s2.
1. Appliquer
le théorème du centre d'inertie au ballon (B) dans le repère d'espace (O;x,y,z)
où O est la position du centre d'inertie du ballon à l'instant où il est trappe
et établir les équations horaires de son mouvement pour t > 0. 1,25 pt
On prendra t = 0 à l'instant où le joueur trappe le ballon.
2. Le mur formé par les défenseurs adverses à une hauteur h1 = 1,80
rn et se trouve à la distance d = 9 m de la position initiale du ballon. Entre
quelles limites Vo doit-elle être comprise pour que le ballon passe
au-dessus du mur et retombe exactement sur la ligne de but ? 2,5 pt
Partie 2 : Mouvement d'une particule dans un
champ magnétique uniforme / 2,25 points
Un électron de masse m et de charge q pénètre avec une vitesse →v dans
une région où règne un champ magnétique uniforme →B perpendiculaire à
→v.
1. Faire un schéma sur votre feuille de composition, comportant
→v(horizontale), →B (perpendiculaire au plan de la feuille), et
→F (la force de Lorentz). 0.5pt
2. Montrer que le mouvement de l'électron à l'intérieur de cette région est
circulaire uniforme. En déduire l'expression du rayon R de sa trajectoire. 1,25
pt
3. Calculer la période T du mouvement de l'électron dans la région. 0,5pt
Données : B=1,3×10−3 T ; m=9,1×10−31 kg ;
q=−1,6×10−19 C; v=1,5×107 m/s
Exercice 2 : Systèmes oscillants / 6 points
Le montage ci-contre comprend, montés en série, un condensateur de capacité
C=0,10μF et une bobine d’inductance L = 1,0 H il et de résistance
négligeable
À la date t = 0, le condensateur, initialement chargé sans une tension Uo = 12
V, est connecté à la bobine. On note i(t) la valeur algébrique de l'intensité
du courant qui traverse le circuit ainsi constitué à une date t > 0 et q(t)
la charge portée par l'armature du condensateur reliée au point A.
1. Établir
l'équation différentielle qui régit l'évolution de la charge q (t) pour l >
o, 1 pt
2. Vérifier que les solutions à cette équation différentielle sont de la forme
: q(t)=Qm cos(ωt+φ) où Qm, ω et φ sont des constantes
dépendant des conditions initiales et de la structure du circuit qu'on
déterminera. 1,75 pt
3. On se propose d'étudier révolution temporelle des énergies emmagasinées dans
le condensateur et dans la bobine.
3.1. Déterminer l'expression littérale de l'intensité i(t) du courant électrique
en fonction du temps. 0,5 pt
3.2. Déterminer les expressions de l’énergie Ec(t) emmagasinée dans le
condensateur et l'énergie EL(t) emmagasinée dans la bobine en fonction du
temps. 1pt
3-3. Montrer qu'à chaque instant l'énergie totale E(t)=Ec(t) +EL(t) est
constante. 0,5pt
3.4. Donner les allures des trois courues représentatives de E, Ec
et EL sur la première période. 2,5 pt
Exercice 3 : Phénomènes ondulatoire et
corpusculaire / 4 points
NB : Les parties 1 et 2 sont indépendantes
Partie l : Phénomène ondulatoire / 3 points
Une lumière monochromatique, issue d'une lente horizontale F, tombe sur un
écran E’ portant deux fentes fines horizontales F1, F2
parallèles à F et équidistantes de F. La distance de F à E’ est d = 1 m et la
distance entre les milieux des fentes F1 et F2 est a=1 mm
Les fentes F1 et F2 éclairent un deuxième écran E, parallèle à E’ à une
distance D = 1,20 m de E’. On observe alors sur l'écran E une figure
d'interférence.
1. La distance qui sépare les milieux de deux franges brillantes consécutives
est de 0,6 mm. En déduire la valeur λ de la longueur d'onde de la lumière
monochromatique issue de F. 1pt
2. On déplace la tente F en F’, parallèlement à elle-même de x' = 1,1 mm vers F1.
Dans quel sens et de combien se déplace la frange centrale ? 1pt
3. On rend à la fente F sa place primitive et on place devant la fente F1 une
lame à faces parallèles d'épaisseur e=2×10−6 m et taillée dans un
matériau transparent d'indice de réfraction n =1,55 pour la radiation utilisée.
Dans quel sens et de combien se déplace la frange centrale sur l'écran E 1
pt
Partie 2 : Phénomène corpusculaire / 1 point
L, cobalt 60 est un radioélément très utilisé en médecine, notamment pour la
cobaltothérapie. Il est obtenu par bombardement neutronique du cobalt « naturel
».
1 Le cobalt 60 est émetteur β−.
Écrire la réaction de désintégration radioactive correspondante. On donne
l'extrait de classification périodique suivante : 0,5 pt
25Mn, 26Fe, 27Co, 28Ni, 29Cu
2. Un centre hospitalier dispose d'un échantillon de « cobalt 60 »de masse
mo=1μg.
Déterminer le nombre de noyau No contenus dans l'échantillon à la date t = 0.
0,5p|
On donne : Constante d'Avogadro NA=6,02×1023 mol-1 ; masse
molaire du 60Co =60g/mol
Exercice 4 : Exploitation des résultats
d'observations astronomiques / 4 points
En 1809, l'invention du télescope par Galilée permet l'observation d'objets
invisibles a l'œil nu. Galilée découvre que Jupiter est entouré de satellites,
il les observe longuement. On peut extraire des données ainsi rassemblées, le
tableau ci-dessous :
|
Noms |
lO |
Europe |
Ganymède |
Callisto |
|
T(en heures) |
42,5 |
85,2 |
171,7 |
400,5 |
|
R(en 105 km) |
4,22 |
6,71 |
10,7 |
18,85 |
On se propose à l'aide de ces données de déterminer la masse de Jupiter. Le
mouvement d'un satellite de masse m est étudié dans un référentiel considéré
comme galiléen, ayant son origine au centre de Jupiter et ses axes dirigés vers
des étoiles lointaines, considérées comme tires. On supposera que Jupiter et
ses satellites ont une répartition de masse à symétrie sphérique.
On admet que le satellite se déplace avec un mouvement uniforme sur une orbite
circulaire, a la distance R du centre de Jupiter.
1. En appliquant la deuxième loi de Newton sur le mouvement, déterminer la
valeur v de la vitesse d'un satellite en fonction de R, de M (masse de Jupiter)
et de G (constante de gravitation universelle). 0,75pt
2. En déduire l'expression de la période de révolution T du satellite et
montrer que le rapport T2R3 est constant. 0,75 pt
3. Construire sur le papier millimétré de l'annexe à remettre avec la copie, le
graphe donnant les variations de T2 en fonction de R3. Conclure. 1,5pt
Échelle : abscisses : 1 cm pour 5x1017 km3 ; ordonnées :
1 cm pour 104 h2.
4. Déduire du graphe une valeur de la masse M de Jupiter. 1pt
On donne : G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2.
Correction épreuve de physique au baccalauréat D 2024
Partie l- Évaluation des ressources / 24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points
1. Définir : grandeur sinusoïdale, potentiel d'arrêt d'une
cellule photoémissive. 2 pt
2. Énoncer la loi de Coulomb. 2 pt
3. Donner le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donner la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de
deux sources O1 et O2. 2 pt
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Deux grandeurs physiques de natures différentes peuvent avoir la même
dimension.
5-2 L’énergie emmagasinée par un condensateur vérifie la relation Q=CU. .
Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points
1. Phénomènes ondulatoires / 4 points
On admet qu'avec les fentes de YOUNG, la différence de
marche entre les rayons S1M et S2M qui interférent en un point M de l'écran E
est δ=axD que pour la frange brillante d’ordre k, δ=kλ (avec k∈Z∗)
1.1 Exprimer x en fonction de k, λ, a et D 1pt
1.2 Sachant que l’interfrange i=xk+1−xk, Donner l’expression de i en
fonction de a, D et λ, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise
par la source S). 1 pt
1.3 Déterminer l’interfrange i si la distance entre la frange centrale et la
9ème frange brillante est d=8 mm. 2 pt
2. Circuit RLC /4 points
Entre deux points P et Q, on maintient la différence de
potentiel sinusoïdale est u=141,1sinωt en volt.
2.1 La pulsation étant égale à 100πrad/s, calculer la fréquence et la
valeur efficace de cette tension. 2 pt
2.2 On place entre P et Q une bobine (L,r) et un condensateur C, en série.
Déterminer l’impédance Z du circuit. On donne: L=0,1H; r=2Ω;
C=2×10−6F 2 pt
Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points
1. Radioactivité /4 points
Le polonium 210(21084Po) est un nucléide α , le noyau
fils est un isotope du plomb (20682Pb).
1.1 Écrire l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminer sa constante radioactive λ. 1pt
1.2.2 Un échantillon de polonium 210 a une activité A0=1010Bq à t=0. Calculer
le nombre N0 de noyaux présents dans l’échantillon si
λ=5,81×10−8s−1 1 pt
2. interférences mécaniques /4 points
On dispose d'un diapason entretenu électriquement dont les
branches sont animées d'un mouvement sinusoïdal de fréquence 200 Hz et
d'amplitude a. A une branche du diapason, on fixe une tige supportant deux
pointes distantes de 1,4 cm et produisant en deux point S1 et S2 de la surface
d’un liquide, deux perturbations en phase et de même amplitude. Les ondes se
propagent à la surface du liquide avec une vitesse V=0,4m/s.
2.1 Déterminer l'état vibratoire d'un point M situé à 18 mm de S1 et à 9 mm de
S2. 2 pt
2.2 Déterminer le nombre de ligne d'amplitude maximale entre S1 et S2. 2 pt
Partie II : Évaluation des compétences / 16 points
Situation problème
Au cours d’un concours scientifique, deux tâches sont proposées à chaque groupe
de deux candidats. Lors du passage du groupe constitué de AKONO et BENJl, les
tâches suivantes leur sont proposés : '
Tâche 1
Il leur est demandé d’identifier le satellite géostationnaire parmi les quatre
ci-après.
Après un
travail individuel, les deux sont en désaccord sur la réponse à donner.
Tâche 2 .
Il leur est demandé de déterminer la tension U entre les plaques P1P2; qui
permet de loger, les ions Br− dans le trou P après avoir été
successivement accélérés entre O et A et subit une déviation sous l'effet du
champ magnétique (voir figure ci-dessous)
Les deux amis proposent les
résultats différents. AKONG propose U=1,00×103V et le BENJI propose
U=1,00×102V.
Informations utiles :
Sur le satellite
• Orbite circulaire et vitesse constante.
• L'orbite géostationnaire est une orbite située à 35786 km d’altitude dans le
plan équatorial.
• Expression de la vitesse du satellite : V=RT√g0(RT+h)
Données:
Rayon de la Terre RT=6371km
Intensité du champ gravitationnel sur la surface de la terre g0=9,8m/s2.
Sur la déviation des ions
Les ions entrent dans la chambre d'accélération par le point 0 sans vitesse
initiale.
Expression du rayon de courbure de la trajectoire des ions : R=m.V|q|.B
Données: AP = 0,811 m; B = 0,1 T; q=−1,6×10−19C,
m=1,31×10−25kg
En exploitant tes informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche
scientifique,
1. Départage AKONO et BENJI sur le satellite qui correspond. 8 pt
2. Aide les deux candidats à choisir le bon résultat. 8 pt
ÉPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT D 2025
Partie I : Évaluation des ressources /24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points
1. Définir onde mécanique.( 2 pt)
2. Énoncer la première loi de Newton sur le mouvement.(2 pt)
3- La relationhcλ=Ws+Ecpermet d'interpréter l'effet
photoélectrique, expliciter les grandeurs physiques qui interviennent dans
cette formule.(2,5 pt)
4. Donner la relation vectorielle traduisant la force de Lorentz.(1,5
pt)
Exercice 2 :Application des savoirs /8 points
2.1. Mouvement d'un corps /3 points
Un corps ponctuel (S) de masse m = 0,10 kg effectue un mouvement rectiligne sur un plan horizontal sous l'effet d'une accélérationa=0,1m.s−2. Les forces de frottement peuvent être modélisées par une force unique d'intensité f = 0,08 N.
2.1.1 Déterminer l’intensitéF′de la
résultante des forces qui s’applique a (S)(1,5 pt)
2.1.2. Déterminer la
force motrice F en supposant que F' = 0,01 N.(1,5 pt)
2.2. Pendule simple /3 points
2.2.1. Un pendule simple de longueur L a pour
élongationθ(t)=10sin(πt),θen degrés.
Déterminer l’amplitudeθmet la période T de ses
oscillations.(2 pt)
2.2.2. Déterminer la longueur L d'un pendule simple de période T = 2,0 s.(1pt)
Donnée :g=10m.s−2
2.3. Construction de Fresnel /2 points
Deux sourcesx1=50sin(2πt)(mm)
etx2=50sin(2πt+π2)(mm) interfèrent en un point O.
En utilisant la construction de Fresnel, représenter l'élongation
résultantex=x1+x2(2 pt)
Échelle : 1 cm pour 10 mm
Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points
3.1. Radioactivité /3 points
Le noyau de bismuth21083Bi, instable, se désintègre
pour donner le noyau de polonium21084Bi. A la date t = 0 s, un
échantillon contient une massem0=2,0gde bismuth de période
radioactive T = 5,0 jours.
3.1.1. Écrire l'équation-bilan de la réaction nucléaire.(1 pt)
3.1.2. Déterminer l'activité de cet échantillon à t = 0 s.(1 pt)
3.1.3. Déterminer la masse de bismuth contenue dans l'échantillon à la date t,
= 10 jours.(1 pt)
Masse molaire de Bi :MBi=210g/mol; Nombre d’Avogadro
:NA=6,02×1023mol−1.
3.2. Mouvement d'un solide /5 points
Un solide, supposé ponctuel de masse m = 0, 50 kg est lancé
à partir d'un point A avec une vitesse d'intensitéVA=4,0m/ssur un
plan AB incliné d'un angleβ=300avec l'horizontale passant par
A.
Sur AB, le solide (S) est soumis à une force de
frottement→fsupposée constante, d'intensitéf=0,20N
On néglige
la résistance de l'air.
3.2.1. En appliquant le théorème de l’énergie cinétique,
DéterminerVB.( 2pt)
3.2.2. En appliquant le théorème du centre d'inertie, déterminer les équations
horaires du mouvement après le point B (origine des espaces) sachant
queVB=2,3m/s.( 2 pt)
3.2.3. Sachant que l'équation de la trajectoire du solide est donnée
pary=−1,26x2+0,577x, et que le solide retombe en C, déterminer la
distance B'C.(1 pt)
Données :AB = 1,0 m ; BB' = 0,80 m ;g=10m.s−2.
Partie II : Évaluation des compétences /16 points
Situation problème:
Le lycée de Nkola a reçu un laser S (source lumineuse monochromatique) dont la
fréquence indiquée estν=4,74×1014Hz. Afin de vérifier l’indication,
deux groupes d élèves réalisent les expériences suivantes :
Expérience 1 : Fentes de Young
La source de laser S éclaire deux fentes
secondairesS1etS2distantes dea. la source S est
située sur la médiatrice deS1S2. L’écran d’observation E est parallele au
planS1S2et situé à une distance D de ce plan.
On mesure la distance correspondant à 6 interfranges et on trouve d = 28,5 mm.
Expérience 2 : Effet photoélectrique
On éclaire une cellule photoélectrique par des radiations lumineuses provenant
de la source S.
Le travail d'extraction du métal constituant la cathode de la cellule
estWS=1,8eV.
On constate que les électrons sont émis avec une vitesse
maximaleVm=2,38×105m.s−1.
Données : différence de marche en un point M
:δ=axDoùxest l'abscisse du point; a = 0,20 mm ; D
=1,50
m;me=9,1×10−31kg;c=3,00×108m.s−1;1eV=1,6×10−19J;h=6,62×10−34J.S
Information : l'indication est conforme si les deux expériences sont
concluantes.
1. En utilisant les informations de la première expérience et à l'aide d'une
démarche scientifique, examine l'accord entre la valeur marquée et le résultat
expérimental.(8 pt)
2. En exploitant les données de la deuxième expérience et au regard de la
première expérience, prononce-toi sur la conformité de l'indication portée sur
le laser.(8 pt)
épreuve de physique au baccalauréat D 2023
PARTIE I: ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points
EXERCICE 1: Vérification des savoirs / 8 points
1- Définir : activité
d'une source radioactive ; effet photoélectrique. 2 pts
2- Énoncer la troisième loi de Newton sur le mouvement. 1pt
3- Donner les grandeurs physiques dont dépend la célérité de l'onde progressive
le long d'une corde.1 pt
4- L'élongation d'un oscillateur harmonique est : z=zmcos(ωt+φ)
expliciter les termes de cette expression
5- Écrire la relation qui traduit la force de Lorentz.1 pt
6- Répondre par Vrai ou Faux 2 pts
6-1 La vitesse V s'exprime en m/s, son équation aux dimensions s’écrira
[v]=L.T−1.
6-2 Une équation de type A=B est dite homogène si [A]=[B]
EXERCICE 2 : Application des savoirs / 8 points
(Les questions 1 et 2
sont indépendantes)
1. Un dispositif permet d'enregistrer et représenter les variations de
l’élongation θ d'un pendule simple en fonction du temps. On donne g = 9,8
ms-2: .
En exploitant le graphique ci-dessous :
1-1
Donner la nature du mouvement de ce pendule simple. 1pt
1-2 Déterminer la longueur du pendule simple étudié si la période T = 1,0 s. 3pt
2- Une cellule photoélectrique à vide est éclairée par une lumière
monochromatique de fréquence N=7,0×1014Hz. La cathode de cette cellule est
constituée d'un métal dont l'énergie d'extraction est : W0=3,05×10−19J
2-1 Déterminer la fréquence seuil du métal constituant la cathode. 2 pts
2-2 Calculer en joules, l'énergie cinétique maximale des électrons émis parla
cathode. 2pts
Donnée : constante de Planck h=6,62×10−34J.s
EXERCICE 3: Utilisation des savoirs / 8 points
(Les parties A et B sont indépendantes)
Partie A: Mouvement d'une balle de tennis/ 4 points
Un joueur de tennis
placé en un point O du sol lance verticalement une balle et la frappe en un
point situé à une hauteur H = 2,7 m au-dessus du sol (voir figure).
La balle part avec
une vitesse −→VA=Vx→i+Vy→j dans un référentiel
terrestre supposé galiléen. On néglige la résistance de l'air.
On donne: g = 9,8 m/s2; Vx=7,5m/s; Vy=7,5m/s
1. Déterminer le temps mis parla balle pour atteindre la hauteur maximale. 2
pts
2. En utilisant le théorème du centre d'inertie, établir l'équation de la
trajectoire du mouvement de la balle. 2 pts
Partie B : Radioactivité / 4 points
La désintégration
radioactive du radium 22688Ra conduit a un nucléide ZARa avec émission d'une
particule α.
Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondant à la désintégration du
radium 226 en précisant le nucléide obtenu.2 pts
2- Le radium 226 a une demi-vie T = 1600 ans.
Déterminer la fraction d'un échantillon de cet isotope restant au bout de 6400
ans. 2 pts
On donne l'extrait de la classification périodique : 84Po ; 85At ; 86Rn et 87Fr
PARTIE II : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 points
Situation problème
Une entreprise opérant dans la réparation des appareils électroniques reçoit
une commande de bobines identiques portant les indications « inductance L =
0,11 H et résistance r=2,0Ω». Afin de valider la commande, l'entreprise
remet un spécimen de bobine aux élèves de la classe de terminale D du lycée
pour vérifier la conformité des inscriptions portées sur la bobine. Le
responsable du laboratoire repartit les élèves en deux groupes et fait réaliser
les expériences suivantes :
Expérience 1: La bobine
est mise en série dans un circuit comportant un générateur de tension continue
et un ampèremètre de résistance négligeable. Un voltmètre monté en dérivation
aux bornes de la bobine indique une tension U = 1,0 V lorsque l’ampèremètre
affiche 0,50 A.
NOTE : Au cours de cette expérience, la bobine se comporte comme un résistor
pur.
Expérience 2 : Un GBF
est associé en série avec un résistor de résistance R, la bobine de la commande
et un condensateur de capacité C.
A l'aide d'un oscilloscope bicourbe, les élèves visualisent à la voie 1 la
tension aux bornes du dipôle RLC et à la voie 2 la tension aux bornes du
résistor de résistance R.
Les oscillogrammes
obtenus montrent que le déphasage (p entre l'intensité et la tension est
φ=π4.
On rappelle la relation cosφ=R+rZ avec Z l'impédance du circuit
Données : R=22Ω; C=1,0μF.
En exploitant les informations ci-dessus et en utilisant une
démarche-scientifique,
1-Prononce toi sur la conformité de la valeur de la résistance de la bobine. 8pts
2- Examine si cette commande des bobines sera validée ou non sachant que la
résistance r=2,0Ω; de la bobine est conforme. 8pts
ÉPREUVE ZERO DE PHYSIQUE THEORIQUE AU BACCALAUREAT D 2025 REGION DU NORD-OUEST
Partie A : ÉVALUATIONS DES RESSOURCES/24 points
EXERCICE 1 : Vérification des savoirs /8 points
1. Donner l’expression de l’énergie emmagasinée dans un
condensateur de capacité C chargé sous une tension U.0,5 pt
2. Définir : Satellite géostationnaire, Oscillateur harmonique.1 pt
3. Le théorème du centre d’inertie.1 pt
4. Donner l’unité de l’impédance d’un circuit RLC.0,5 pt
5. Donner une application de la radioactivité.0,5 pt
6. Répondre par vrai ou faux4,5 pts
6.1 Une onde transversale se propage suivant une direction perpendiculaire à la
direction de la perturbation.
6.2. Lorsque l’amplitude des oscillations d’un oscillateur décroît au cours du
temps, on parle de l’amortissement.
6.3. L’erreur aléatoire est due à l’appareil de mesure.
6.4. Une grandeur physique peut avoir plusieurs dimensions.
6.5. La constante radioactive est le nombre des noyaux initial présent dans un
échantillon d’un nucléide.
6.6. La période d’un oscillateur est la durée d’une oscillation.
6.7 Dans l’atome, l’interaction électrique est négligeable devant l’interaction
gravitationnelle.
6.8 Dans la règle du bonhomme d'ampère, le courant électrique traverse
l'observateur de la tête vers les pieds.
6.9 Si la masse m d’un satellite est négligeable devant celle de l’objet autour
duquel il tourne, alors la force exercée par l’objet sur le satellite est
négligeable devant celle exercée par le satellite sur l’objet.
EXERCICE 2 : Application des savoirs /8 points
1. Un mobile ponctuel M se déplace sur un axe X’OX
d’origine O. La loi horaire de son mouvement est donnée par
:x(t)=5sin(100t+φ)(en cm).
Déterminer l’amplitude et la période du mouvement de ce mobile.1,5 pt
2. Un condensateur de capacitéC=10−5Fest chargé sous une
tension de 100V. Déterminer la charge et l’énergie emmagasinée par le
condensateur pendant la charge.1,5 pt
3. Déterminer la valeur de la période propre du mouvement d’un pendule qui bat
la seconde. En déduire l'intensité de la pesanteur du lieu sachant que la
longueur du pendule est de 0,995 m, prendreπ2=10.1,5 pt
4. Une particule ponctuelle de chargeqA=9,8×10−11Cpénètre
dans une zone où règne un champ électrique uniforme
d’intensitéE=103V/m.
Déterminer l’intensité de la force électrique qui s’exerce sur la
particule.1 pt
5. Lorsqu’un neutron frappe un noyau d’uranium 235, il se produit la réaction
d’équation :
23592U+10n→9438Sr+14054Xe+210n
avecm(10n)=1,008454106u
5.1. De quel type de réaction s’agit-il ?0.5 pt
5.2. Les énergies de liaison des
nucléides23592U;9438Sr;14054Xesont
respectivementE1=7,59MeV,E2=8,59MeVetE3=8,29MeV.
Calculer en MeV l'énergie libérée par cette réaction.1 pt
6. Un dispositif des fentes de Young est éclairé par un faisceau de lumière
monochromatique. Les fentes sont distantes dea=2,00mm et la
distance entre le plan des fentes et l'écran vaut 1,60 m.
Calculer la longueur d'onde de la radiation éclairante pour un interfrange de
0,42 mm.1 pt
EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs /8 points
1. Un pendule simple est constitué d’un point matériel (S)
de masse m accroché en O à un support par l’intermédiaire d’un fil inextensible
de masse négligeable et de longueur L = 1 m. On écarte le point matériel de sa
position d’équilibre d’un angle de8oet on l’abandonne sans vitesse
initiale.
Prendre g=10N/kg.
1.1. Faire le schéma et représenter les forces qui s’exercent sur (S).0,75
pt
1.2. Déterminer l’équation différentielle du mouvement de (S) et en déduire son
équation horaire.1,25 pt
2. On éclaire à l’aide d’un stroboscope un ventilateur portant trois pales et
tournant à 3000 tr/min
Les éclairs du stroboscope ont une fréquenceferéglable entre 50 et
175 Hz.
2.1. Quelles sont les valeurs defepour lesquelles le ventilateur
parait immobile avec trois pales fixes?1 pt
2.2. Qu’observe-t-on sife=149 Hz?fe=151Hz ?1
pt
3. La pressionPd’un gaz, son volumeVet sa
températureTsont liés par l’équation :
A, B et C sont des constantes.(P+AV2)(V−B)=CT
Déterminer les dimensions et les unités de A, B et C.1,5 pt
4. Un joueur de football communique à un ballon placé en un point O du terrain
une vitesse initiale contenue dans le plan(OXY)de
moduleV0=20m/set incline d'un angleα=30o.
On suppose que le ballon est un solide ponctuel et l'influence de l'air est
négligeable. Prendre g=10 N/kg.
4.1. Déterminer l'équation de la trajectoire en fonction
deg,α,V0etx.1,5 pt
4.2. Quel est le temps mis par le ballon pour retomber sur le sol ?1
pt
Partie B : Évaluation des compétences /16 points
Situation problème 1 / Étude d’un générateur /8 points
Les élèves de terminale D de votre collège ont besoin d’un
générateur produisant un courant inférieur à 2 A et une tension inférieure à
350 V pour alimenter un moteur. Ils découvrent au laboratoire un vieux
générateur de courant continu ayant perdu sa plaque signalétique. Ne disposant
ni de voltmètre et ni d’ampèremètre ils ne savent pas s’ils peuvent l’utiliser.
Ils décident alors d’effectuer des expériences pour s’en assurer à partir du
matériel disponible au laboratoire.
1ère Expérience :
Ils réalisent le montage ci-contre à l’aide de ce générateur. Une tige
conductrice OA, homogène, de masse m et de longueur L, est mobile en rotation
autour d’un axe horizontal(Δ), passant par son extrémité O. L'autre
extrémité A de la tige plonge légèrement dans une cuve à mercure. L'ensemble
est plongé dans un champ magnétique→Borthogonal au plan de la
figure et de sens sortant produit par un aimant en U.
Lorsque le générateur est connecté, la tige s'écarte de la verticale d'un
angleαet s’y maintient en équilibre. On négligera les
frottements et on négligera la longueur de la tige qui plonge dans le mercure :
On donne L = 30 cm,α=10o, B = 20 Mt, m = 4,4 g et g = 10 N/kg
2ème Expérience :
Ils réalisent le montage ci-contre à l’aide de ce générateur. Entre deux
plaques d’aluminium A etBparallèles est disposé un pendule
électrostatique constitué d’une boule électrisée de chargeqet de
masse m. les plaques sont séparées par une distance d et le pendule a une
longueur L. lorsqu’on relie les plaques aux bornes d’un générateur, le pendule
s’incline d’un angleα, et s’y maintient en équilibre.
Données: m = 1g, d = 10 cm, g =
10m/s,α=10oetq=5,9×10−7C
Tâche : Sur la base des informations disponibles, ces élèves peuvent-ils utiliser ce générateur pour alimenter le moteur ?
Situation-problème 2 / 8 points
Votre
lycée vient de recevoir les matériels pour le laboratoire de physique. Un
groupe d’élèves de terminale C se donne pour objectif de caractériser un
ressort de constante de raideurket un mobile de massem.
Ce groupe d’élèves réalise le schéma du montage de l’oscillateur élastique
horizontal sur banc à coussin d’air, représenté sur le document 1.
Les conditions initiales de travail sont :
• Abscisse initiale du centre d’inertie du mobilex0=4,0cm ; -vitesse
initialev0=0,0m/s.
L’expressionT=2π√mkest conservée dans la calculatrice.
Au cours de la manipulation, les données obtenues sont exploitées et des
graphes tracés (documents 2 et 3). Le document 2 présente l’évolution de
l’abscisse x du centre d’inertie G du mobile au cours du temps, tandis que le
document 3 présente l’évolution de l’énergie potentielle élastique Epe du
système {mobile + ressort} au cours du temps. Deux élèves de ce groupe, étant
en désaccord sur la nature de l’oscillateur, s’accordent sur le fait que,
quelque soit sa nature, la période de l’oscillateur sera confondue à la période
propre d’un oscillateur idéal.
En exploitant les informations ci-dessus et à partir d’un raisonnement logique,
1. Départage les deux élèves.3 pts
2. Prononce-toi sur les caractéristiques de cet oscillateur.5 pt
épreuve de physique au Baccalauréat D 2023 .
Partie A : Évaluation des ressources / 24 points
EXERCICE 1 vérification des savoirs / 8 points
1. Décrire une
expérience permettant de mettre en évidence l’électrisation d'un corps. (2pt)
2. Donner l'expression de la force de Laplace en explicitant les grandeurs
physiques de cette relation. (2 pt)
3. Donner l'unité de l'impédance d'un circuit RLC. (1 pt)
4. Donner un effet probable du rayonnement nucléaire sur l'organisme. (1 pt)
5. Citer les conditions à remplir par deux sources dont les ondes se propagent
dans un même milieu pour observer le phénomène d’ interférence. (1 pt)
6. Énoncer le principe de superposition des petits mouvements. (1 pt)
EXERCICE 1 : Application des savoirs / 8 points
1. Rayon de la Terre
L'accélération de la pesanteur à la surface de la Terre est g0=9,8N/kg
Déterminer RT le rayon de la Terre. (2 pts )
Données : MT=6,0× 1024kg, G==6,67× 10−11N.m2/kg
2. Expérience des fentes de Young
Une lumière de longueur d'onde λ=0,5× 10−6m est envoyée sur le
dispositif des fentes de Young.
Déterminer l’interfrange i. (2pt)
Données : F1F2=a =0,5×10−3 m ; distance entre le plan contenant les
fentes F1 etF2 et l'écran :
D=1,0m
3. Pendule simple
L'équation horaire d'un pendule simple est : θ(t)=π20 cos(πt) , en
radians.
3.1. Déterminer l'amplitude du mouvement. (1 pt)
3.2. Déterminer la période des oscillations du pendule. (1 pt)
4. Condensateur
Un condensateur de capacité C=7,0× 10−6F est chargé sous une tension
U=24V.
Calculer l'énergie emmagasinée dans ce condensateur. (2 pt)
EXERCICE 3 : Utilisation des savoirs / 8 points
1. Radioactivité / 3
points
L'isotope de Cobalt-60 (6027Co) est un émetteur β−. Sa
désintégration conduit à un nucléide stable, le nickel(Ni). La demi-vie du
cobalt-60 est T=5,3ans.
1.1. Ecrire l'équation-bilan de cette désintégration. (1 pt)
1.2. Un échantillon contient 2 g de cobalt-60 à t=0s. Déterminer la masse de
l'isotope au bout de 15,9 ans. (2 pt)
2. Onde mécanique / 2 points
Une source de fréquence 0,75Hz provoque des vibrations à la surface de l'eau.
Il se forme des rides circulaires concentriques. La distance séparant deux
crêtes successives est 1:0 cm-
2.1. Déterminer la longueur d'onde des vibrations. (1 pt)
2.2. Déterminer la célérité des ondes à la surface de l'eau. (1 pt)
3. Champ électrostatique / 3 points
Deux charges q1=10nC et q2=50nC sont placées en deux points O1 et O2 distants
de 25 centimètres.
3.1. Représenter sans souci d'échelle le champ électrostatique →E1 au
milieu l du segment [O1O2]. (1,5 pt)
3.2. Déterminer les caractéristiques de →E1. (1,5 pt)
Constante de Coulomb : k=9×109SI, 1nC=10−9C
Partie B: Évaluation des compétences / 16 points
Au cours d'une kermesse
au lycée de Yoka, les élèves participent à un jeu : c: Le plus adroit n
Principe du jeu :
Le joueur se sert d'un projectile qui doit atteindre la cible E après avoir
parcouru la piste ABO comportant deux parties.
La partie 1 :
Elle est constituée de :
• Une portion rectiligne horizontale AB de longueur l. Sur cette portion, le
projectile de masse m, part de A sans vitesse initiale à l'instant t=0, sous
l'action d'une force constante →F (horizontale). L'intensité de cette
force est choisie par le joueur à l'aide d'un dispositif approprié. Le mobile
arrive en B avec une vitesse −→vB;
• Une portion B0 circulaire centrée sur C, de rayon r, d'angle au sommet a. CB
étant perpendiculaire à AB. Le mobile part de B avec la vitesse
−→vB précédente et arrive en O avec une vitesse→v0.
Partie 2 :
A partir de O, le projectile animé d'une vitesse →v0 inclinée d'un angle
α par rapport à l'horizontale, effectue une chute dans le champ de
pesanteur uniforme →g. La cible à atteindre est fixée en un point E de
coordonnées xE et yE dans le repère (O,→i,→j) (voir figure).
Le vainqueur de cette
compétition est celui dont le projectile atteint la cible au cours de son
mouvement.
Hypothèses :
• Les forces de frottements sont négligeables ;
• Le projectile est assimilable à un point matériel ;
• v20=v2B+ 2gr(1−cosα)
Données : l=5,0m, m=1,0kg, α=60o, r=CB= CO=1,0m; xE=0,69m, yE=0,59m,
g=9,8N/kg
Sûr de gagner, ONANA choisit d'exercer une force d'intensité F entre A et B. Le
projectile arrive alors en O avec une vitesse d'intensité v0=4,0m/s.
BEKOLO et TAGNE, camarades de ONANA se lancent le défi de déterminer
l'accélération du mouvement du mobile entre A et B pour que celui-ci arrive en
0 avec la vitesse v0 précédente (v0=4,0m/s). Ils sont en désaccord sur la
valeur de son intensité. Après résolutlon, BEKOLO propose a=2,6m/s, alors que
TAGNE indique a′=0,62m/s
En t'aidant des informations ci-dessus, et à l'aide d'une démarche scientifique
:
1. Départage BEKOLO et TAGNE. (8 pts)
2. Examine si ONANA est gagnant ou non. (8 pts)
épreuve de physique au Baccalauréat D et TI 2021 .
|
Organisation de l'épreuve |
||
|
Exercices |
Série(s) |
|
|
Exercice 1 |
D et TI |
|
|
Exercice 2 |
D et TI |
|
|
Exercice 3 |
A |
TI (uniquement) |
|
B |
D (uniquement) |
|
|
Situation problème |
D et T| |
|
Partie I : Évaluation des ressources / 24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points
1.1. Définir: phénomène
périodique, radioactivité. (2pt)
1.2. Énoncer: la loi d'attraction universelle, la deuxième loi de Newton sur le
mouvement. (2pt)
1.3. La période d'un pendule simple est donnée par la relation
T=2π√lg Indiquer les grandeurs physiques qui interviennent dans
cette relation et donner leurs unités dans le système international. ( 2
pts)
1.4. Répondre par vrai ou faux :
(i). Lorsqu'on modifie l'amplitude d'une vibration sinusoïdale, sa période
change. (1 pt)
(ii). Le mouvement d'une particule chargée dans un champ électrique uniforme
est toujours rectiligne uniforme. (1 pt)
Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points
Les parties 1, 2 et 3 sont indépendantes
Partie 1 : 0nde progressive / 2 points
Une pointe animée d'un
mouvement vibratoire sinusoïdal transversal de fréquence 20 Hz provoque la
naissance des ondes à partir d'un point O de la surface de l'eau. La distance
entre deux rides consécutives est de 60 mm.
1.1. Déterminer la longueur d'onde du mouvement. (1pt)
1.2. Déterminer la célérité de l'onde dans ce milieu. (1pt)
Partie 2 : Source radioactive / 3 points
La demi-vie d'un noyau
radioactif est 1,0 seconde.
2.1. Calculer sa constante de désintégration λ. (1 pt)
2.2. A l'instant initial t = 0, un échantillon a une activité radioactive égale
à 1,11×108 Bq.
Déterminer son activité à la date t = 3,0 s. (2 pts)
Partie 3 : Force de Lorentz / 3 points
Reproduire les schémas
et représenter la force de Lorentz qui s'exerce sur la particule dans les cas
suivants: (3pt)
Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points
A- Uniquement la série TI / 8 points
Les parties A1 et A2 sont indépendantes
A.1. Champ électrique / 4 points
En deux points A et B,
on place respectivement deux charges qA et qB. On considère un point M du
segment [AB] situé à 4,0 cm de A.
A.1.1. Représenter le champ électrique créé par qA en M, puis déterminer son
module sachant que qA=+0,4μC (2 pts)
A.1.2. Déterminer qB pour que le champ électrique résultant soit nul au point
M. (2 pt)
Données : AB = 6,0 cm ; k=9,0×109 SI; 1μm=10−6m
A.2. Effet photoélectrique / 4 points
Un faisceau lumineux
monochromatique, de longueur d'onde λ=0,40μm, est dirigé sur la
cathode d'une cellule photoélectrique au césium. Le seuil photoélectrique du
césium correspond a une longueur d'onde λ0=0,66μm.
A.2.1. Déterminer l'énergie d'extraction d'un électron. (1 pt)
A.2.2. Déterminer l'énergie du photon incident. (1 pt)
A.2.3. Déterminer l'énergie cinétique maximale d'un électron émis. (2 pt)
Données : vitesse de la lumière dans le vide : C=3,0×108 m/s ; constante de
Planck :
h=6,2×10−34 J ; 1μm=10−6m
B Uniquement la série D / 8 points
Les parties B.1 et B.2 sont indépendantes
B.1. Fentes de Young / 4 points
On désire retrouver la
longueur d'onde d'une source lumineuse monochromatique au laboratoire d'un
établissement scolaire avec le dispositif des fentes de Young. Dans ce
dispositif la source S éclaire deux fentes secondaires S1 et S2 distantes de a.
La source S est située sur la médiatrice de S1S2. L'écran d'observation E est
parallèle au plan et situé à une distance D de ce plan.
B.1.1. Faire le schéma légendé de l'expérience permettant de visualiser des
franges d'interférences. (1pt)
B.1.2. La différence de marche ô entre les rayons issus des fentes sources S1
et S2 est donnée par la relation δ=axD en un point M d'abscisse x comptée
à partir du milieu de la frange centrale.
Donner la condition que doit vérifier δ pour que le point M apparaisse
brillant. (1pt)
B.1.3. Montrer que l’interfrange est donné par la relation i=λDa. (1pt)
B.1.4. On mesure la distance correspondant à 2 interfranges et on trouve d =
9,5 mm.
Déterminer la longueur d'onde de cette source. (1pt)
Données : a = 0,20 mm; D = 1,50 m.
B.2 Satellite / 4 points
Le mouvement d'un
satellite (S) de masse ms, est étudié dans le référentiel géocentrique
considéré galiléen. La Terre est assimilée à une sphère homogène de masse MT de
rayon RT et de centre O. La période de rotation de la Terre autour d'elle-même
est notée T. Le satellite est assimilable à un point matériel se déplaçant d'un
mouvement uniforme sur une trajectoire de rayon r=RT+h, h étant l'altitude du
satellite.
B.2.1. Donner l'expression de l'intensité F de la force gravitationnelle
s'exerçant sur le satellite en fonction ms, MT h et G (constance
gravitationnelle). ( 2 pt)
8.2.2. En utilisant le théorème du centre d'inertie, déterminer l'expression de
la vitesse linéaire du satellite. ( 2 pt)
Partie II: Évaluation des compétences / 16 points
Situation problème:
Pour acheminer
certaines billes de bois, une société forestière opte pour la voie fluviale.
C'est ainsi qu'une bille de bois de masse m=1,5×103 kg est poussée le long
d'une pente inclinée d'un angle α=110, par un engin exerçant une force
constante parallèle à la ligne de plus grande pente du plan incliné. En B, la
bille de bois amorce une descente et arrive dans le fleuve.
A l'instant t = 0 s, le centre d'inertie G de la bille coïncide avec le point O
et est au repos. Le point
O est l'origine de l'axe (x’x) parallèle à la pente, et orienté vers le haut
(figure ci-dessous).
On admet que la bille glisse sans rouler.
Première
phase (de O à A)
Entre les points O et A distants de d = 80 m, l'engin exerce une force motrice
d'intensité F sur la bille. Celle-ci est alors animée d'un mouvement
uniformément varié d'accélération →a. Elle arrive en A avec une vitesse
d'intensité VA=16 m/s.
Deux élèves de terminale voulant évaluer la force motrice sont en désaccord sur
sa valeur. L'un propose 5262 N et l'autre 6984 N.
On néglige les forces de frottements
Deuxième phase (de A à
B)
Arrivée au point A, les ouvriers règlent (grâce à un dispositif approprié) la
force motrice de l'engin à une nouvelle valeur F′=9,2×103 N. La
résultante des forces de frottements →f a pour intensité f=7,5×103 N.
Entre A et B, la bille animée d'un mouvement décéléré arrive au point B avec
une vitesse nulle.
Le Directeur Général offre une prime spéciale à tous les acteurs de la deuxième
phase si celle-ci se fait en moins de 22 s.
Données : g =10 m/s2
1. En exploitant les informations de la première phase, départage les deux
élèves. (10 pts)
2. En vous appuyant sur la deuxième phase du mouvement de la bille et à l'aide
d'une démarche scientifique, vérifie si les acteurs de la deuxième phase
bénéficieront de la prime. (6 pts)
CHIMIE
ÉPREUVE
DE CHIMIE THEORIQUE AU BACCALAUREAT C, D ET E 2025
Partie A : Évaluation des ressources /24 points
Exercice 1 : Vérification des savoirs /8 points
1- Définir : base au sens de Bronsted ;
oxydation ménagée.2 pt
2- Citer une méthode pouvant améliorer le rendement d’une réaction
d’estérification.L pt
3- Nommer les deux principaux groupes fonctionnels présents dans la molécule
d'un acide alpha- aminé.2 pt
4- Répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes :
4-1- Un mélange de deux énantiomères en quantités égales est appelé mélange
racémique.0,5 pt
4-2- Une solution tampon se fabrique par mélange équimolaire d’un acide faible
et de sa base conjuguée.0,5 pt
5- Donner la configuration ( L ou D) des acides alpha-aminés naturels.1
pt
6- Nommer l’opération qui consiste à bloquer ou stopper l’évolution d’un
système chimique dans une prise d’essai par refroidissement brusque (ajout de
Peau glacée ou d’un bain de glace).1 pt
Exercice 2 : Application des savoirs /8 points
l- A la température de 37°C, la valeur
dupKeest 13,72.Keétant le produit ionique de l’eau.
Déterminer le pH d’une solution neutre à cette température.1 pt
2- On dispose d’une solution aqueuse d’ammoniac depH=10,8. Pour cette
solution le rapport des concentrations des ions ammonium et des molécules
d’ammoniac est tel que[NH3][NH+4]=25
Sachant que l'ammoniac est une base faible,
2-1- Écrire l’équation-bilan de la réaction d'ammoniacNH3avec
l’eau.1 pt
2-2 Déterminer lepKadu coupleNH+4/NH3.1 pt
3- L’acide 2-méthylbutanoïque :
notée A, est une molécule chirale.
3-1- Dire pourquoi cette molécule est chirale puis représenter en perspectives
ses deux énantiomères.2 pt
3-2- A est obtenu par oxydation ménagée d’un aldéhyde B en présence du
permanganate de potassium en milieu acide.
Écrire la formule senti-développée de B.1 pt
4- L'action de l’anhydride éthanoïque sur une amine aromatique aboutit à la
formation d’un composé X suivant l’équation-bilan ci-dessous
Nommer cette
amine puis écrire la formule semi-développée de X.2 pt
Exercice 3 : Utilisation des savoirs /8 points
At=0min, on déclenche dans un
bécher la réaction lente entre une solution de peroxodisulfate d’ammonium et
une solution d'iodure de potassium.
L’équation-bilan de la réaction est :
S2O2−8+2I−→2SO2−4+I2
1. Dire brièvement comment on peut suivre qualitativement l’évolution de cette
réaction.2 pt
2- Établir la
relation[I−]t=[I−]0−2[I2]toù[I−]tet[I2]tsont
respectivement les concentrations des ions iodure et du diiode à une
datetet[I−]0la concentration des ions iodure
àt=0min3 pt
3- At=5min la vitesse instantanée de disparition des ions iodure
estV1=0,31mol.L.min−1.
Déterminer la vitesse instantanée de formation du diiode à cette date.2
pt
4- Dire comment varie la vitesse de disparition des ions iodure au cours du
temps.1 pt
Partie B: Évaluation des compétences / 16 points
Le collège LES COMPETENTS a reçu des flacons
d’acides carboxyliques identiques de
concentrationC=0,10moL/Lnécessaire à la réalisation des T.P. Sur
l’étiquette de chaque flacon le nom et la formule de l’acide carboxylique
m’apparaissent pas malheureusement.
Les élèves de terminale D se repartissent en deux groupes afin d’identifier
l’acide organique présent dans les flacons tout en vérifiant la conformité du
titre molaire (C=0,10moL/L) de ces solutions.
Opérations effectuées par le groupe
1 :
• Introduction dans un bécher d’un volumeVa=20mL de la
solution d’un flacon.
• Dosage pH-métrique de 20 mL de cette solution d’acide carboxylique qu‘on
notera AH par une solution d’hydroxyde de sodium(Na++OH−)de
concentrationCb=0,2moL/L
Opérations effectuées par le groupe
2 :
• Analyse qualitative et quantitative des espèces présentes dans la solution
du bécher au moment où le groupe 1 a fait coulé un volumeVbde
la solution dosante.
• Recherche dupKadu couple auquel appartient l’acide AH.
Résultat obtenu au cours du dosage
par le groupe 1 :
Volume versé de la solution basique à la demi-équivalence :Vb12(eq)=5mL.
Quelques résultats en moL/L :
[H3O+]=1,41×10−4,[AH]=0,054,[Na+]=0,023
Autres données :
En exploitant les informations
ci-dessus et à l’aide d’un raisonnement scientifique,
l. Rassure toi que le titre molaire(C=0,1moL/L)des solutions reçues
est exact.8 pt
2- Poursuit la démarche entreprise par le groupe Il et identifie l’acide
carboxylique présent dans les flacons.8 pt
Correction épreuve de chimie au baccalauréat C, D et E 2025
INFORMATIQUE
ÉPREUVE D’INFORMATIQUE THEORIQUE AU BACCALAUREAT C, D ET E 2025
PARTIE l : SYSTÈMES INFORMATIQUES /7 PTS
A l'aide de vos connaissances, répondre aux questions
ci-après :
‘l. Définir le terne Internet.0.5 pt
2. Citer deux types de systèmes informatiques de votre choix.0, 5 x
2=1 pt
3. Énoncer le rôle de chacun des outils suivants :0,5 x 3=1,5 pt
a) onduleur
b) MS Windows 2016 server
c) Commutateur.
4. Déterminer le type de réseau informatique que vous pouvez mettre en œuvre
dans une salle de travaux pratiques au sein d‘un établissement scolaire.0,5
pt
5. Nommer la topologie physique de réseau qui requiert l'utilisation d’un
commutateur.0,5 pt
6. Relever deux caractéristiques de base prises en compte lors de l'achat d'un
ordinateur.0,75 x 2=1,5 pts
7. On considère l'extrait de la feuille de calcul ci-dessous des ventes
hebdomadaires des parpaings dans une fabrique :
Donner de
deux manières différentes la formule à saisir dans la cellule G2 permettant de
trouver le total des ventes. .0,75 x 2 = 1,5 pts
Partie II : systèmes d'information et bases de données /7 pts
Exercice l : Systèmes d'information /3 pts
Le Directeur d'une agence de location des salles de
spectacle fait appel à vous pour informatiser son SI pour la gestion de ces
salles. Les règles de gestion suivantes ont été retenues :
RG1 : Une personne peut effectuer plusieurs réservations et une réservation est
effectuée par une seule personne.
RG2 : Une réservation concerne une ou plusieurs salles ; une salle peut être
concernée par plusieurs réservations
RG3 : Une personne est caractérisée par un code unique, son nom, son prénom,
son contact et son numéro de CNI
RG4 : Une réservation comporte un numéro unique et est datée.
RG4 : Une salle possède un numéro unique. un nom, une capacité et une adresse.
Travail à faire : A partir de vos connaissances sur la
modélisation d'un SI, élaborer le MCD de cette agence de location en faisant
ressortir :
♣ Les entités avec leurs propriétés et leurs identifiants.1.5 P1
♣ les relations entre les entités.0.5 pt
♣ La représentation des cardinalités.1 pt
Exercice 2 : Bases de Données /4 Pts
Soit la table suivante représentant les informations sur
les employés d'une entreprise de construction.
Table : Employes
1. Citer un
exemple de logiciel permettant d'implémenter cette table.0.5 pt
2. Donner la signification du sigle SQL0.5 P‘
3. Écrire la requête SQL qui permet d'enregistrer l'employé (C004, "NKOMA
leslie". ‘’Statisticienne’’. 300 000) dans la table Employés.1,5
pt
4. Donner le résultat de la requête suivante :1,5 pt.
SELECT Noms, Titre FROM Employes WHERE Salaire <= 200 000
PARTIE Ill : ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION6 PTS
Exercice 1 : Algorithmique /3 PTS
Pour calculer la surface d'un cercle, un élève de 3eme écrit l'algorithme ci-dessous. Son camarade tu fait remarquer que le nom de l'algorithme n'est pas valide.
Algorithme : surface cercle ;
Var : S, R : réels ;
Debut
Saisir (R) ;
S←R*R*3,14 ;
Afficher(S) ;
Fin
A l'aide de vos connaissances en algorithmique, répondre aux questions suivantes :
1 . Corriger le nom de l'algorithme pour qu'il soit
syntaxiquement correct.1 pt
2. Identifier le type des variables déclarées.1 pt
3. Identifier dans cet algorithme : une instruction d'affectation et une
instruction de lecture.0.5 x 2=1 pt
Exercice 2 : Programmation /3 pt
Lors de votre participation au concours national de programmation en langage C, le code ci-dessous vous est propose :
1. #include<stdio.h>
2. #include<stdlib.h>
3. int main (void)
4. {
5. int n, i;
6. float p, T;
7. i=1; T=1;
8. printf("Veuillez saisir les deux nombres p et n respectivement
:");
9. scanf("%f %d", &p, &n);
10. while (i<=n) {
11. T=T*p;
12. i=i+l;
13. }
14. printf("le résultat de ce programme est %f :, T ");
15. return 0:
16. }
A l'aide de vos connaissances en programmation, répondre
aux questions suivantes :
1. Nommer la structure de contrôle dans ce programme et donner sa condition de
sortie.0,5 x 2=1 pt
2. Donner la trace d'exécution du programme avec les
valeursp=4etn=3et trouver la valeur de la variable
T.1 pt
3. Une erreur s'est glissée à la ligne 14 dans ce programme. Proposez une
correction pour cette erreur en réécrivant correctement cette ligne du
programme.1 p
épreuve théorique d’informatique au baccalauréat C, D et E 2024
Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.
Partie I : Systèmes informatiques
Un Chef d'entreprise dirige une PME dont le système
informatique est constitué d'une imprimante deskjet 25ppm, 03 clés USB de 8 Go
et 2 PC ayant chacun les caractéristiques suivantes : CPU 2.5 Ghz, DD 500Go,
Ecran 22", RAM 4 Go.
Il souhaite créer un réseau informatique dans sa PME et le protéger contre les
pannes liées aux variations d'énergies électriques. Pour cela, il souhaite
acheter la liste de matériel dont le devis a été réalisé dans l'extrait de la
feuille de calcul suivante.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
Matériel |
Prix |
Quantité |
Montant |
|
2 |
Swicth 8 port |
70 000 |
1 |
|
|
3 |
Régulateur de tension |
25 000 |
2 |
|
|
4 |
Modem |
16 500 |
3 |
|
|
5 |
Total |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
Sur la base de cette description et de vos connaissances,
répondre aux questions suivantes:
1) Définir les concepts suivants : réseau informatique, panne.1x2=2
pts
2) Donner la signification du sigle suivant CPU.0,5 pt
3) Déterminer le type de maintenance informatique que le chef d'entreprise
souhaite pour sa PME.0,5 pt
4) Donner le rôle du : .
a) Régulateur de tension ;0,5 pt
b) Modem.0,5 pt
5) Au regard du devis proposé : '
a) Lister un exemple de logiciels qui peut être utilisé pour produire ce
dernier.0,5 pt
b) Écrire la formule permettant de déterminer le montant total des
achats.0,5 pt
c) Donner le résultat de la formule suivante :
=SOMME.SI(C2:C4;">=2"; B2:B4)0,75 pt
6) Déterminer la taille de l'écran en cm.0,75 pt
Partie Il : Systèmes d'information et bases de données7 pts
Exercice 1 : Systèmes d'information(3 pts)
On souhaite automatiser la gestion des réservations dans
une société hôtelière de la place. Pour ce faire, une méthode de travail a
permis d'obtenir le diagramme suivant :
A l’aide
de vos connaissances et du diagramme ci-dessus, répondre aux questions
suivantes :
1) Citer deux exemples de méthode de conception d'un système d'information.
0, 5 pt
2) Identifier sur le digramme :
a) le nom d'une entité ;0,5 pt
b) le nom de l’association.0,5 pt
3) Déduire de ce diagramme le MLD (Modèle Logique de Données)
correspondant.1,5 pt
Exercice 2 : Bases de Données(4 pts)
M. ABBA a implémenté une base de données dans son atelier
de couture. Elle est nommée Couture_DB et contient deux tables; pour son
exploitation, on utilise le SGBD MySQL. Les deux tables sont présentées
ci-dessous :
1) Donner la signification des sigles :
SGBD, SQL.1 pt
2) Écrire la requête permettant de créer la table tissu.1 pt
3) Écrire la requête qui insère le client ('1170033', '676201527',
'P185M90T102') ;1 pt
4) Présenter sous forme de tableau le résultat donné par la requête suivante:
SELECT*FROM tissu
WHERE(tissu.typeTissu=’wax’))
Partie III : Algorithmique et programmation /6 pts
Exercice 1 : Algorithmique3 pts
On souhaite écrire un algorithme qui prend en entrée la
moyenne d'un élève de la classe de Terminale et renvoie la décision Admis ou
Refusé selon les cas suivants :
Admis si la moyenne est supérieure ou égale à 10
Refuse dans le cas contraire.
En vous servant de vos connaissances en algorithmique, répondre aux questions
suivantes :
1) Définir le terme Algorithme.1 pt
2) Nommer deux structures de contrôle pouvant être utilisés pour écrire cet
algorithme. .0,5x2=1 pt
3) Proposer un algorithme qui résout ce problème.1pt
Exercice 2 : Programmation(3pts)
On considère le programme en C ci-dessous :
1. #include
2. int main() {
3. int n, i;
4. printf("Entrez un nombre entier:");
5. scanf("%d", &n);
6. for(i=0; i<n; i++) {
7. printf("%d", i+1);
8. }
9.
return 0;
10. }
1) Identifier dans ce code :
a) Une instruction d’incrémentation ;0,25 pt
b) Une instruction d’initialisation ;0,25 pt
c) Une bibliothèque.0,5 pt
2) Réécrire les lignes 6 à 8 de ce programme en utilisant la boucle While
().1 pt
3) En considérant que l’utilisateur a saisi le nombre 4 :
a) Donner la trace écrite de l'exécution de ce programme ;0,25 pt
b) En déduire ce que fait ce programme.0,25 p
épreuve théorique d’informatique au baccalauréat C, D et E 2024
Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.
Partie I : Systèmes informatiques
Un Chef d'entreprise
dirige une PME dont le système informatique est constitué d'une imprimante
deskjet 25ppm, 03 clés USB de 8 Go et 2 PC ayant chacun les caractéristiques
suivantes : CPU 2.5 Ghz, DD 500Go, Ecran 22", RAM 4 Go.
Il souhaite créer un réseau informatique dans sa PME et le protéger contre les
pannes liées aux variations d'énergies électriques. Pour cela, il souhaite
acheter la liste de matériel dont le devis a été réalisé dans l'extrait de la
feuille de calcul suivante.
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
Matériel |
Prix |
Quantité |
Montant |
|
2 |
Swicth 8 port |
70 000 |
1 |
|
|
3 |
Régulateur de tension |
25 000 |
2 |
|
|
4 |
Modem |
16 500 |
3 |
|
|
5 |
Total |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
Sur la base de cette
description et de vos connaissances, répondre aux questions suivantes:
1) Définir les concepts suivants : réseau informatique, panne. 1x2=2 pts
2) Donner la signification du sigle suivant CPU. 0,5 pt
3) Déterminer le type de maintenance informatique que le chef d'entreprise
souhaite pour sa PME. 0,5 pt
4) Donner le rôle du : .
a) Régulateur de tension ; 0,5 pt
b) Modem. 0,5 pt
5) Au regard du devis proposé : '
a) Lister un exemple de logiciels qui peut être utilisé pour produire ce dernier.
0,5 pt
b) Écrire la formule permettant de déterminer le montant total des achats. 0,5
pt
c) Donner le résultat de la formule suivante :
=SOMME.SI(C2:C4;">=2"; B2:B4) 0,75 pt
6) Déterminer la taille de l'écran en cm. 0,75 pt
Partie Il : Systèmes d'information et bases de données 7 pts
Exercice 1 : Systèmes d'information (3 pts)
On souhaite automatiser
la gestion des réservations dans une société hôtelière de la place. Pour ce
faire, une méthode de travail a permis d'obtenir le diagramme suivant :
A l’aide
de vos connaissances et du diagramme ci-dessus, répondre aux questions
suivantes :
1) Citer deux exemples de méthode de conception d'un système d'information.
0, 5 pt
2) Identifier sur le digramme :
a) le nom d'une entité ; 0,5 pt
b) le nom de l’association. 0,5 pt
3) Déduire de ce diagramme le MLD (Modèle Logique de Données) correspondant. 1,5
pt
Exercice 2 : Bases de Données (4 pts)
M. ABBA a implémenté
une base de données dans son atelier de couture. Elle est nommée Couture_DB et
contient deux tables; pour son exploitation, on utilise le SGBD MySQL. Les deux
tables sont présentées ci-dessous :
1) Donner la signification des sigles :
SGBD, SQL. 1 pt
2) Écrire la requête permettant de créer la table tissu. 1 pt
3) Écrire la requête qui insère le client ('1170033', '676201527',
'P185M90T102') ; 1 pt
4) Présenter sous forme de tableau le résultat donné par la requête suivante:
SELECT*FROM tissu
WHERE(tissu.typeTissu=’wax’))
Partie III : Algorithmique et programmation / 6 pts
Exercice 1 : Algorithmique 3 pts
On souhaite écrire un
algorithme qui prend en entrée la moyenne d'un élève de la classe de Terminale
et renvoie la décision Admis ou Refusé selon les cas suivants :
Admis si la moyenne est supérieure ou égale à 10
Refuse dans le cas contraire.
En vous servant de vos connaissances en algorithmique, répondre aux questions
suivantes :
1) Définir le terme Algorithme. 1 pt
2) Nommer deux structures de contrôle pouvant être utilisés pour écrire cet
algorithme. . 0,5x2=1 pt
3) Proposer un algorithme qui résout ce problème. 1pt
Exercice 2 : Programmation (3pts)
On considère le
programme en C ci-dessous :
1. #include
2. int main() {
3. int n, i;
4. printf("Entrez un nombre entier:");
5. scanf("%d", &n);
6. for(i=0; i<n; i++) {
7. printf("%d", i+1);
8. }
9. return
0;
10. }
1) Identifier dans ce
code :
a) Une instruction d’incrémentation ; 0,25 pt
b) Une instruction d’initialisation ; 0,25 pt
c) Une bibliothèque. 0,5 pt
2) Réécrire les lignes 6 à 8 de ce programme en utilisant la boucle While (). 1
pt
3) En considérant que l’utilisateur a saisi le nombre 4 :
a) Donner la trace écrite de l'exécution de ce programme ; 0,25 pt
b) En déduire ce que fait ce programme. 0,25 pt
épreuve d’informatique au baccalauréat C, D et E 2023
Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n'est autorisé.
PARTIE l : SYSTÈMES INFORMATIQUES 7 pts
A- A l'aide de vos
connaissances, répondez aux questions suivantes :
1. Définir l'expression système informatique. 1 pt
2. Vous connectez un vidéoprojecteur neuf à votre ordinateur portable,
malheureusement votre système d'exploitation ne reconnait pas le
vidéoprojecteur. Identifier le problème et proposer une solution. 0 5×2=1 pt
B- Soit le schéma suivant représentant d'une part, la structure d'un réseau
informatique et d'autre part, les paramètres de configuration dudit réseau.
1.
Nommer les équipements E1 et E2 et donner leurs rôles. 0,5x2=1pt
2. Déterminer le mode d'adressage utilisé. 0,5pt
3. Identifier : 0,25X3=0,75 pt
a) La commande qui a permis d'obtenir la configuration réseau de cet ordinateur
;
b) L'adresse IP de cet ordinateur;
c) La classe de cette adresse IP.
On donne l'adresse IP suivante à un des ordinateurs : 192.168.1.21.
a) Dire en justifiant votre réponse si cette machine pourra communiquer avec
les autres. 0,5pt
b) Donner la commande qui permet de tester la connexion réseau avec une autre
machine; 0,5pt
C- Une secrétaire d'un centre de formation en bureautique crée un fichier tel
que sur l'image ci-dessous :
1. Indiquer le type
de logiciel utilisé pour la création de ce fichier. 0,25pt
2. Identifier la cellule active. 0,25pt
3. Donner la formule à saisir dans la cellule D3 pour calculer la note
trimestrielle d'info1matique. 0,25pt
4. Nommer la technique permettant d'obtenir rapidement les notes trimestrielles
des autres matières sans avoir besoin de les saisir. 0,5pt
5. En utilisant les fonctions prédéfinies du logiciel, donner la formule à
saisir dans : 0,25x2=0,5pt
• la cellule E9 permettant de calculer le total des coefficients ;
• la cellule D10 permettant de calculer le nombre de note trimestrielle
supérieure ou égale à 10.
PARTIE ll : SYSTÈMES D'lNFORMATl0N ET BASES DE DONNÉES / 7PTS
Exercice 1 :Systèmes d'information /3pts
Le directeur d'un
établissement scolaire se propose d'implémenter une base de données simplifiée
afin de gérer les sorties scolaires organisées au profit des élèves.
Chaque élève peut participer à plusieurs sorties. L'élève est identifié par un
matricule et est caractérisé par son nom, son prénom, sa date de naissance, son
adresse, sa classe et le numéro de téléphone de son tuteur.
Chaque sortie est identifiée par un numéro et est caractérisée par le thème de
la sortie, la date et l'heure de départ et correspond à la visite d'un site.
Le site à visiter est caractérisé par un code unique, une description, une
adresse et une ville de localisation. Chaque ville est caractérisée par un code
unique et un intitulé.
Afin de concevoir cette base de données, on vous demande de :
1. Identifier toutes les quatre (04) entités décrites dans ce texte en
précisant l’identifiant de chacune. 2pts
|
Entité |
|
|
|
|
|
Identifiant |
|
|
|
|
2. Dessiner un modèle conceptuel des données (MCD) traduisant la situation suivante: « Chaque élève peut participer à plusieurs sorties, et une sortie est effectuée par au moins un élève ›› 1pt
Exercice 2 : Bases de Données /4PTS
Considérons la base des données «ETABLISSEMENT» décrite parla représentation textuelle suivante :
ELEVE (Matricule, Nom,
Prénom, Adresse, Sexe, DateNaissance, LieuNaissance, #NumClasse)
CLASSE (NumClasse, NomClasse)
MATIERE (ldMatiere, Intitulé, #ldProt)
PROFESSEUR (ldProf, Nom, Prenom, Adresse, .NumeroPhone, Quartier)
1, Dire ce que
représente chacun des attributs suivants : Matricule et #NumClasse pour la
table ELEVE. 1 pt
2. Ecrire la requête SQL qui crée la table ELEVE. 1 pt
3, Donner la signification de la requête SQL suivante : 1 pt
SELECT Nom
FROM PROFESSEUR, MATIERE
WHERE PROFESSEUR.IdProf = MAT1ERE.IdProf
AND MATIERE.Intitule="Informatique" ;
4. Écrire la requête SQL qui affiche les noms et prénoms des élèves filles. 1pt
PARTIE III : ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 6PTS
Exercice 1 :Algorithmique /3 pts
Le bout de code suivant permet de rechercher le numéro d'un candidat dans un tableau de taille N contenant les numéros (nombres entiers) des admis à un examen.
1 lire(x) ;
2 trouve ← faux ;
3 i←1 ;
4 Tant que ((i≺=1) et (trouve = faux))
Faire
5 Si (numero [i]=x) alors
6 trouve ← vrai ;
7 sinon
8 i←i+1
9 finsi '
10 FinTantque
TRAVAIL A FAIRE .
1. Identifier dans ce code la variable drapeau. 0,5pt
2. Identifier une structure de contrôle utilisée dans ce code. 1pt
3. Réécrire ce bout de code en remplaçant la boucle « Tant que ›› parla boucle
« Répéter...Jusqu'à ››. 1,5pt
Exercice 2 : Programmation /3 pts
Dans le but de tester
le bout d'algorithme de l'exercice précédent, on vous demande de répondre aux
questions suivantes :
t 1. Traduire en langage C en prenant le soin de remplacer la valeur « faux ››
par 0 et la valeur « vrai ›› par 1.
a. La ligne 1 ; 0,5pt
b. Les lignes 5 à 9. 1,5pt
2. Définir le sigle IDE puis citer un exemple d'IDE permettant de tester le
code en langage C. 0,5x2=1pt
Épreuve théorique d’informatique au baccalauréat C et D 2022
Partie I : Systèmes informatiques / 07 pts
1.a) Définitions :
• Système Informatique : Ensemble de moyens informatiques et de
télécommunications ayant pour finalité de collecter, traiter, stocker et
présenter les données. 0,5 pt
• Maintenance préventive : Ensemble d’opérations visant à éviter d’éventuelles
pannes ou défaillances des équipements informatiques (matériels ou logiciels). 0,5
pt
1.b) Nommons un matériel permettant de protéger un système informatique contre
les variations électriques : Régulateur de tension 0,5 pt
1.c) Nommons un logiciel permettant de protéger un système informatique contre
les attaques de cheval de Troie : Antivirus 0,5 pt
2) On considère le réseau LAN illustre par la figure.
2.a) nommons les équipements E1 et E1
E1 : Switch / Hub ou Commutateur / Concentrateur; 0,5 pt
E2 : Modem. 0,5 pt
2.b) Déterminons l’adresse IP de ce réseau : 0,75 pt
197.168.100
2.c) Proposons une adresse IP valide pour la configuration de l'ordinateur de
Sec1.
192.l68.l0.1
2.d) Indiquons la commande complète à saisir sur la machine sec1 pour vérifier
sa communication avec le serveur. 0,75 pt
ping 192.l68.10.102
3) Listons deux caractéristiques d’une carte mère 0,5 x 2 = 1 pt
• Socket du processeur ;
• Chipset;
• Format ou facteur d'encombrement ;
• Fonctions Intégrés (cane son, carte videos, ...);
• Nombre de connecteurs PCI;
• Type de BIOS;
• Etc.
4) Expliquons ce que fait la commande =SOMME.SI(A1 :A3,<17) lorsqu’elle est
saissie dans la cellule B1 d’une feuille de calcul 1 pt
Elle effectue la somme des valeurs de la plage A1 :A3 qui sont strictement
inferieures à 17.
Partie II : Systèmes d’information et bases de données / 7 pts
Exercice 1 : Systèmes d’information / 3 pt
1.) Définitions
• Entité : représentation d'un objet du monde réel qui joue un rôle dans un
système d’information. 0,5 pt
• Association : Lien sémantique existant entre plusieurs entités. 0,5 pt
2.) Produisons le MCD décrivant ce fonctionnement en représentant : 1 pt
a. Les entités et leurs propriétés ;
b. Les relations entre entités ainsi que les éventuelles propriétés ;
c. Les cardinalités.
3.) En
appliquant les règles de passage du MCD vers le MLD, déduisons le MLD
correspondant au fonctionnement de ce système.0,25x4 = 1 pt
CLIENTS (numclient, nom, Telephone)
COMMANDE (Numcommande, #numclient, date)
PRODUITS (code, libelle, prix_unitaire)
CONCERNER (#Numcommande, #code, quantite)
Exercice II : Base de données / 04 pts
1.) Donnons deux
commande SQL de définition de données et deux commandes SQL de manipulation de
données de notre choix. 0,25X4 = 1 pt
• Définition de données : CREATE, ALTER, DROP, RENAME, TRUNCATE…
• Manipulation de données : INSERT, SELECT, UPDATE, DELETE…
2.) Ecrivons une requête SQL permettant d’ajouter la colonne Classe ( de taille
variable et maximale 12)
ALTER TABLE Eleve
ADD Classe VARCHAR(12);
3.) Donnons sous forme de tableau, le résultat de la requête suivante :
SELECT Nom, Pronoms, Sexe
FROM Eleve
WHERE Sexe<>’F’ AND Age=18 ;
|
Nom |
Prenoms |
Sexe |
|
YANN W |
MVONDO |
M |
4.) Ecrire une requête
qui affiche la liste du tous les élèves de sexe féminin, 1 pt
SELECT*
FROM Eleve
WHERE SEXE=’F’ AND Age <18;
Partie III : Algorithmique et programmation / 07 pts
Exercice 1 : Algorithmique
1.) Expliquons ce que
fait la ligne 3 de l’algorithme. 0,5 pt
Déclare un tableau « Tab » d'entiers, de taille 5, dont les indices vont de 1 à
5.
2.) Réécrivons les lignes 6, 7, 8 et 9 de cet algorithme en utilisant la
structure iterative TANTQUE
i←1
TANTQUE(i<=10)FAIRE
Ecrire("Saisir un nombre")
Lire(Tab[i])
i←i+1
FINTANQUE
3.) Exécutons
l'algorithme sur la feuille de composition pour Tab=[5, 7, 1, 2, 6] et en
déduisons ce que fait l'algorithme. 1,5 pt
• Pour les raisons de débordement dans le tableau, l’algorithme génère une
erreur d'exécution.
• Impossible de déduire ce que fait l’algorithme à partir de l’exécution.
Exercice 2 : Programmation / 3 pts
1.) Citons deux
exemples d’IDE utilisables pour la compilation du programme C
CodeBlock, Dev-CPP
2.) Recopions et
complétons le tableau. 0,5 x4 = 2 pts
épreuve d’informatique au baccalauréat C, D et E 2021 .
Aucun document ou matériel en dehors de ceux remis aux candidats par les examinateurs n’est autorisé.
Partie I : Systèmes informatiques ( 7 pts)
Un jeune entrepreneur
reçoit le matériel suivant lors d'une cérémonie des awards : 08 PC, un
onduleur, un régulateur de tension, un modem, un Switch 16 ports, un serveur et
une imprimante Laser. Très ravi, il décide de créer, dans l'immeuble abritant
son entreprise, un intranet. A partir de la description ci-dessus et de vos
connaissances, répondez aux questions suivantes :
1. Définir : Intranet (0,5 pt)
2. Déterminer le type du système informatique qui sera créé par ce jeune
entrepreneur. (0,5pt)
3. Donner le rôle spécifique de chacun des équipements suivants reçus : (0,5x3-1,5pt)
a) Onduleur
b) régulateur de tension
c) Switch
4. Au regard de ce matériel et de l'étendue géographique, déterminer:
a. Le type du réseau informatique qui sera mis en place (0.5pt)
b. La topologie physique de ce réseau (0,5pt)
c. L'architecture de ce réseau (0.5pt)
5. ll connecte bien l'imprimante au serveur mais il est impossible de pouvoir
imprimer alors que l'imprimante n'a aucune panne. Proposer une cause probable
de ce problème. (1pt)
6. Il voudrait effectuer les tâches suivantes :
(1) produire une facture
(2) consulter les pages web.
Donner le nom d'un exemple de logiciel nécessaire pour réaliser chacune de ces
deux tâches.
7. Soit l'extrait du relevé statistique suivant représentant les dépenses de
son entreprise: (0,5x2=1 pt)
|
|
A |
B |
C |
D |
|
1 |
Jours |
Lundi |
Mardi |
Mercredi |
|
2 |
Dépenses |
6000 |
9200 |
4900 . |
Donner le résultat
qu'il obtiendra à partir de chacune des formules suivantes : 0,5 X 2 = 1 pt
a) =PRODUlT (B2 ; D2);
b) =SOMME.SI (B2 ; D2 ; ">5000").
Partie Il : Systèmes d'informations et bases de données / 07 pts
Exercice 1 : Systèmes d’informations / 3pts
M. OTABELA est
gestionnaire d'une société de location des voitures. Il souhaite mettre en
place une plateforme de gestion des locations des voitures (par ses clients)
selon les règles de gestion suivantes :
• Les clients louent des voitures ;
• Un client est caractérisé par le numéro CNI, un nom, un prénom et une
adresse ;
• Un client peut louer une ou plusieurs voitures. et une voiture peut être
louée par plusieurs clients ;
• La voiture est définie par un numéro d'immatriculation, une marque, une
puissance et un type ;
• Lors d'une location de voiture, la date de début et la date de retour sont
enregistrées.
Afin de l'aider à accomplir cette tâche, répondez aux questions suivantes :
1. Définir : propriété. (0,5pt)
2. Construire le MCD correspondant à cette description en faisant ressortir :
a. Les entités du système et pour chaque entité, ses attributs et son
identifiant ; (0,5pt)
b. Les associations, leurs propriétés éventuelles et leurs entités
participantes ; (1 pt)
c. Les différentes cardinalités. (1 pt)
Exercice 2 : Bases de données / 4pts
M. OTABELA souhaite à
présent créer la base de données OTABD de gestion de sa clientèle. Dans cette
base de données, il voudrait pouvoir sauvegarder les factures des différents
clients dans la table FACTURE dont le schéma est FACTURE (Num_facture, Description_facture,
Montant_facture, Date_emission).
En vous servant de cette description et de vos connaissances, répondez aux
questions suivantes :
1. Définir: base de données. (0,5 pt)
2. Citer un exemple de logiciel d'application pouvant être utilisée pour créer
physiquement cette base de données. (0,5pt)
3. Écrire une requête SQL permettant de :
a) créer la base de données OTABD. (0,5pt)
b. Créer la table FACTURE sachant que le champ Num_facture est un entier, le
champ description_facture est une chaîne de 255 caractères au plus, le champ
Montant_facture est un réel, le champ date_emission est une chaine de 10
caractères. (1 pt)
c) supprimer toutes les factures émises avant le "25/01/2015". (1
pt)
d. Afficher toutes les factures de la base de données. (0,5pt)
Partie III : Algorithmique et programmation / 06 pts
Exercice 1 :Algorithmique / 3 pts
Une partie de l'algorithme ci-dessous, autrefois utilisé par votre oncle statisticien dans le cadre de ses travaux en cabinet, a été effacée par erreur.
Algorithme
1. algorithme traitement
2. variables agos : tableau [0..4] do entier ;
3. i ;a : entier; drapeau : booleen;
4. début
5. pour i allant de o a 4 faire
6. écrire (‘’entrez l'âge numero ", i) ;
7. lire (age[i]) ;
8. finpour
9. écrire ("entrez l'âge recherche ") ;
10. lire (a) ;
11. drapeau ←O ;
12. pour i allant de 0 à 4 faire
13. si (ages[i] = a) alors
14. drapeau ← vrai ;
15. finsi
16. finpour
17. …. Partie manquante de l'algorithme
18Fin
Répondez aux questions
suivantes qui visent à aider votre oncle a compléter cet algorithme.
1. Définir le concept : structure de données (0,5pt)
2. Identifier dans cet algorithme la structure de données utilisée ainsi que
taille (1 pt) '
3. Sur votre feuille, écrire uniquement la partie manquante de cet algorithme
sachant que dans cette partie, on teste la valeur de la variable drapeau puis
le message âge trouvé ou âge non trouvé est affiché selon que drapeau vaut
respectivement vrai ou faux. (1.5pt)
Exercice 2 : Programmation / 3 pts
Maintenant, vous devez
aider votre oncle à tester l'algorithme de l'exercice précédent dans un langage
de programmation. Répondez aux questions suivantes :
1. Citer deux langages de programmation qui peuvent être utilisés pour tester
cet algorithme. (1 pt)
2. Traduire en langage C :
a. La ligne 2 de l'algorithme. (0,5pt)
b. Les lignes 5 et 8 de l'algorithme. (1,5pt