MATHEMATIQUES

Épreuve de Mathématiques au baccalauréat C et E 2024

Partie A : Évaluation des ressources / 15 points

Exercice I / 3 pts

1. Montrons que la probabilité pour qu'une équation caractéristique de (E) admette deux solutions réelles distinctes ou confondues est de 2936 1,5 pt
Une équation caractéristique r2+2ar+b=0 de (E) admet deux solutions réelles ou confondues si et seulement si 4a2−4b≥0, c'est-à-dire que a2≥b
Tableau de signes de 4a2−4b
Il y'a 29 couples (a,b) qui vérifient a2≥b, sur un total de 36 Donc cette probabilité est égale 2936.
2. Déterminons le nombre de fois au minimum dont on doit répéter cette expérience pour être sûr d'avoirr au moins 98% de chances que l'équation caractéristique de (E) ait au moins une fois, deux solutions non réelles.
Désignons par n ce nombre de fois. Ainsi, on a un schéma de Bernoulli de n épreuves et dont la probabilité du succès est p=1−2936=736
Avoir au moins une fois deux solutions non réelles c’est, soit 1 fois jusqu’à n fois et dont la probabilité est ∑nk=1Ckn(736)k(2936)n−k
Il faut alors que ∑nk=1Ckn(736)k(2936)n−k≥98%. Ce qui est-équivalent à 1−C0n(2936)n≥98100.
D'où n≥ln50ln36−ln29=18,09. Donc le nombre minimum de fois de répéter cette expérience est 19. 1,5 pt

Exercice II / 03 pts

1. Déterminons une base du noyau (Kerφ) de φ, puis justifions que φ n'est pas bijectif.
Soit →u(x,y,z) un vecteur de E3.
→u∈Kerφ⇔φ(→u)=→0 ⇔⎧⎪⎨⎪⎩x+2y=02x+y+3z=0−x+y−3z=0 ⇒{x=−2yz=y.
Donc (−2→i+→j+→k) est une base du noyau (Kerφ) de φ.
. Puisque Kerφ≠{→0}, alors φ n'est pas bijectif. 1 pt
2.a Montrons que l'image (Imφ) de φ est un plan vectoriel de E3.
On a dim(Imφ)=dimE3 −dim(Kerφ)=2. Ainsi, Imφ est un sous espace vectoriel de E3 de dimension 2. Donc Imφ est un plan vectoriel de E3 0,5 pt
2.b *Vérifions que φ(→k)=2φ(→i)−φ(→j)
2φ(→i)−φ(→j)= 2(→i+2→j−→k)− (2→i+→j+→k)= 3→j−3→k=φ(→k) 0,5 pt
2.c. Déduisons-en une base de Imφ.
Imφ est engendrée par φ(→i), φ(→j) et φ(→k). Et donc par φ(→i) et φ(→j) d'après la question 2. b.
Par conséquent, (φ(→i), φ(→j)) constitue une base de Imφ qui est un plan vectorielle d après la question 2.a 1 pt

Exercice III / 04 pts

1. Déterminons le sens de variation de F sur [1;+∞[.
F est dérivable sur [1;+∞[ et pour tout x∈[1;+∞[, F′(x)=f(x) et f(x) est strictement positif sur [1;+∞[. Donc F est strictement croissante sur [1;+∞[. 0,25 pt
2.
a. Montrons que pour tout réel t≥0, t+2≥2√2√t.
Soit t−2√2√t+2= (√t−√2)2. D’où t−2√2√t+2≥0. Donc t+2≥2√2√t.0,25 pt
b. Déduisons-en que pour tout réel x≥1 , F(x)≤12√2 ∫x1(t+2)e1−tdt 0,5 pt
2.b soit x≥1 et t∈[1;x], d’après la question précédente (2.a), on a 2√2√t≤t+2. D’où x∫12√2√te1−tdt≤ x∫1(t+2)e1−tdt car e1−t≻0, ainsi 2√2x∫1√te1−tdt≤x∫1(t+2)e1−tdt d’où F(x)≤12√2x∫1(t+2)e1−tdt.
3.a. Montrons à l'aide d'une intégration par parties que x∫1(t+2)e1−tdt= 4−(x+3)e1−x
En définissant les fonctions u et v par u(t)=t+2 et v′(t)=e1−t, on a x∫1(t+2)e1−tdt= 4−(x+3)e1−x . 0,5 pt
3.b. Déduisons-en' que pour tout réel x≥1, 0≤F(x)≤√2
Soit un réel x≥1. .
D'une part, pour tout x≥1, f(x)≻0. D'où F(x)≥0
D'autre part, d'après la question 2.b., F(x)≤12√2x∫1(t+2)e1−tdt et d’après la question 3.a.
On a F(x)≤12√2(4− (x+3)e1−x) D'où F(x)≤42√2 car (x+3)e1−x≻0. Ainsi F(x)≤√2
Donc pour tout réel x≥1, F(x)≤√2 0,5 pt
4.1. Étudions le sens de variation de la fonction f sur [0;+∞[. 0,5 pt
f est dérivable sur [0;+∞[ et pour tout x≻0, f′(x)=e1−x2√x(1−2x). Donc f est strictement croissante sur [0;12], et strictement décroissante sur ]12;+∞[.
2. Montrons que pour tout entier naturel n, f(n+1)≤un≤f(n)
Soient n un entier naturel non nul et un réel t∈[n;n+1]
Ainsi n≤t≤n+1, ce qui .entraine f(n+1)≤f(t)≤f(n) car f est .décroissante sur ]12;+∞[ qui contient [n;n+1]. D’où n+1∫nf(n+1)dt≤ n+1∫nf(t)dt≤n+1∫nf(n)dt
Donc f(n+1)≤n+1∫nf(t)dt≤f(n)
43. (i) Déduisons-en que la suite u est décroissante.
Soit n un entier naturel.
f(n+2)≤un+1≤f(n+1) et f(n+1)≤un≤f(n) d’après la question 4.2.
Ainsi un+1≤un.
Donc la suite (un) est décroissante.
4.3. (ii) Déduisons-en que la suite u est convergente. 0,5 pt
limx→+∞f(x)=limx→+∞x12ex=0 d'après les croissances comparées. D'où ' limx→+∞f(n)=limx→+∞f(n+1), ainsi limx→+∞un=0. Donc la suite u est convergente.
N.B : On remarque aussi que la suite u est décroissante et minorée par 0. Donc converge.

Exercice IV / 05 points

1. Montrons que l’équation de (Γ) peut encore s'écrire : (x−1)2α−y2β=1 ou α et β sont deux réels strictement positifs que nous déterminerons. 1 pt
Soit M(x;y) un point du plan complexe rapporte au repère (O;→u,→v). 1 pt
M(x,y)∈(Γ)⇔ 3x2−y2−6x−1=0
3x2−y2−6x −1=0⇒3(x−1)2 −y2=4 ⇒ (x−1)243−y24=1
Donc α=43 et β=4
2. Déduisons-en que (Γ) est une hyperbole dont nous déterminerons le centre et les sommets par leurs coordonnées dans le repère (O;→u,→v) 1 pt
• (Γ) est une hyperbole de par la forme de son équation réduite.
• Les coordonnées de son centre sont : (1;0).
• Les coordonnées des sommets sont (2√33+1,0) et (−2√33+1,0)
3. Déterminons la demi distance focale et l’excentricité de (Γ) 0,5 pt
• La demi-distance focale est √43+4=4√33
• L'excentricité est 4√332√33=2
4.1 Donnons la nature et les éléments caractéristiques de S. 1 pt
Nature : S est une similitude plane directe.
Éléments caractéristiques : rapport = 2 ; angle π6 (modulo 2π) ; centre d'affixe : 1−√3+i1−2eiπ6=1
4. 2.a. Montrons que N est l'image de M par une transformation du plan dont nous donnerons la nature et les éléments caractéristiques. 1 pt
On a IN=2IM et Mes(−−→IM;−→IN)=π6 deux ëgalités montrent que N est l'image de M par la similitude directe plane de centre I, de rapport 2 et d'angle π6, Il s'agit de la similitude S.
4. 2. b. Déduisons-en la nature de l'ensemble (Γ′) décrit par N lorsque le point M décrit l’ensemble (Γ), puis précisons l’excentricité de (Γ′). 0,5 pt
(Γ′) est une hyperbole.
Son excentricité est égale 2.

Partie B : Évaluation des compétences 05 points

Tâche 1 : Déterminons le temps minimum après lequel on doit administrer ce produit aux maquereaux.
• Déterminons la quantité Qn de maquereaux dans l'étang 1 après n mois.
Les quantités Qn sont des termes d’une suite géométriques de premier termes Q0=250 et de raison 1,2 : Qn=250×(1,2)n
• Déterminons le minimum de mois après lesquels cette quantité aura au moins doublé.
Cette-quantité aura au moins doublé si et seulement si Qn≥2×Q0
Dou 250×(1,2)n≥2×250 ainsi n≥ln2ln1,2=3,8
Donc, c’est après au moins 4 mois qu’on doit administrer ce produit aux maquereaux.

Tâche 2 : Déterminons le temps minimum après lequel on doit administrer ce produit aux carpes.
• Déterminons la quantité Q(t) carpes dans l'étang 2 après t mois.
La vitesse d’accroissement Q′(t) des carpes à un instant t étant le cinquantième de leur quantité Q(t) au même instant, alors Q′(t)=15Q(t).
D'où Q(t)=ke150t et puisque Q(0)=450 Alors Q(t)=450e150t
• Déterminons le minimum de mois après lequel cette quantité aura au moins doublé.
Cette quantité aura au moins doublé si et seulement si Q(t)≥2Q(0)
D'où 450e150t≥2×450, ainsi t≥50ln2, c'est'-à-dire t≥34,65.
Donc, c'.est après au moins» 35 mois qu'on doit administrer ce produit aux carpes.

Tâche 3 : Vérifions si le restaurateur a au moins une chance sur deux de servir les deux clients dans l'ordre des commandes passées.
En suivant la consigne principale de ce restaurant-qui consiste à servir les clients-dans l'ordre de passage de leurs commandes (voir situation), la probabilité de servir des deux clients dans l'ordre des commandes passées est 1.
Le restaurateur a ainsi 100% de chance de servir ces -clients dans l'ordre. Donc au moins une chance sur deux.
N.B. Le texte lié à cette tâche présente des données superflues et quelques insuffisances

Épreuve de mathématiques au baccalauréat C 2023

Partie A : Évaluation des ressources

Exercice I / 4,5 pts

1) Dressons le tableau des variations de f sur D 0,75 pt
La fonction f est dérivable sur D et ∀x∈D
f′(x)=1+ 12√x−1√x−1=1+ 12x−2
∀x∈D, f′(x)≻0
Donc f est strictement croissante sur D.
D'où le tableau des variations suivant :
2) Montrons que le réel 2 est l’unique solution de l’équation f(x)=0. 0,5 pt
D'après la question 1), la fonction f réalise une bijection de ]1;+∞[ sur R.
En plus f(2)=2−2+ ln√2−1 Donc 2 est l’unique solution de l’equation f(x)=0
3) Déduisons-en suivant les valeurs de x, le signe de f(x) 0,5 pt
• Pour x∈]1;2[, on a x≺2, d’où f(x)≺f(2) et par conséquent f(x)≺0.
• Pour x∈[2;+∞[, on a x≥2, d’où f(x)≥f(2) et par conséquent f(x)≥0.
4; Montrons que pour tout x∈]1;+∞[ puis déduisons-en :les variations de h. 0,75 pt
La fonction h est dérivable sur ]1;+∞[ et pour tout x∈]1;+∞[
h′(x)= f(x)2(x−1)√x−1= =x−2+ln√x−12(x−1)√x−1
h est strictement décroissante sur ]1;2[ et strictement croissante sur [2;+∞[
5) a) Calculons 3∫2ln(x−1)2√x−1dx a l’aide d’une intégration par parties et déduisons-en la valeur de I. 0,75 pt
Posons u′(x)=l2√x−1 soit u(x)=√x−1 et v(x)=ln(x−1) soit v′(x)=1x−1.
3∫2ln(x−1)2√x−1dx = [(ln(x−1)−2)√x−1]32 =√2×ln2+ 2(1−√2)
Ainsi I=3∫22x−22√x−1dx −3∫2ln(x−1)2√x−1dx= 10√23−√2ln2.
5) b) En utilisant les variations deh sur , [2;+∞[. démontrons que :
1nh(2+jn)≤ 2+j+1n∫2+jnh(x)dx≤ 1nh(2+j+1n)
Soient n∈N∗, 0≤j≤n−1, soit x tel que 2+jn≤x≤2+j+1n
Alors h(2+jn)≤ h(x)≤ h(2+j+1n) car h est croissante sur [2;+∞[, donc sur
[2+jn;2+j+1n] ⊂[2;+∞[ d’où 2+j+1n∫2+jnh(2+jn) ≤2+j+1n∫2+jnh(x)dx ≤2+j+1n∫2+jnh(2+j+1n)dx.
Ainsi h(2+jn)[x]2+j+1n2+jn ≤2+j+1n∫2+jnh(x)dx ≤h(2+j+1n)[x]2+j+1n2+jn
Donc 1nh(2+jn)≤ 2+j+1n∫2+jnh(x)dx≤ 1nh(2+j+1n) 0,5 pt
5. c) Déduisons de la question précédente que : un−h(3)n≤ I≤un−h(2)n
D’après 5.b) on a ∑n−1j=01nh(2+jn)≤ ∑n−1j=02+j+1n∫2+jnh(x)dx ≤∑n−1j=01nh(2+j+1n)
D’ouu ∑nj=01nh(2+jn) −1nh(2+nn)≤ I≤∑nk=01nh(2+kn) avec k=j+1.
∑nj=01nh(2+jn) −1nh(2+nn)≤ I≤ ∑nk=01nh(2+kn) −1nh(2+0n) 0,5 pt
Donc un−h(3)n≤ I≤un−h(2)n
5.d) Calculons la limite la suite (un)n∈N∗ 0,25 pt
D’apres la question 5.c), on a : un−h(3)n≤ I≤un−h(2)n, ainsi h(3)n≤un−I≤h(2)n or
limn→+∞h(3)n= limn→+∞h(2)n=0
limn→+∞un=I= 10√2−83−√2ln2 0,25 pt

Exercice 2 : 4,25pts

Montrons que −i est une solution de (E). 0,25 pt.
(−i)2+ (−3cosα−1+ i(3−5sinα))×(−i) +5sinα−2+ i(−3cosα−1)=0
Donc −i est une solution de (E) 0,5 pt
2) Déduisons-en l'autre solution.
En notant z2 cette solution, alors −i+z2=3cosα +1+i(5sinα−3) comme somme des solutions.
z2=3cosα+ 1+i(5sinα−2) 0,5 pt
3) Montrons que l'ensemble des points Aα d’affixe zα=3cosα+ 1+i(5sinα−2) lorsque α décrit R est la conique (ε) d'équation 25x2+9y2− 50x+36y−164=0.
si zα=x+iy ( avec x et y des réels) est l’affixe de Aα, alors x=3cosα+1 et y=5sinα−2.
Ainsi cosα=x−13 et sinα=y+25.
25x2+9y2−(x−13)2+ (y+25)2=1 qui est équivalent à 25x2+9y2− 50x+36y−164=0. 0,5 pt
4.a) Déterminons-en la nature exac te de (ε) ; précisons son excentricité et les coordonnées de ses sommets dans le repere (Ω;→i,→j)
Soit M(x;y) un point du plan complexe rapporté au repère (0;→i,→j)
M(x,y)∈ε⇔ 25x2+9y2−50x +36y−164=0 ⇔(x−13)2+ (y+25)2=1
Donc une équation de (ε) dans le repère (Ω;→i,→j) est X232+Y252=1 0,5 pt
4) b) Déduisons-en la nature exacte de (ε); précisons son excentricité et les coordonnées de ses sommets dans le repère (Ω;→i,→j) 1 pt
Nature : (ε) est une elipse ;
Son excentricité : e=cb= √52−325=45
Dans (Ω;→i,→j), ses sommets sons A(0′;5) ,A′(0;−5), B(3;0) et B′(−3;0). 1 pt
4) Construisons (ε) dans le repère (Ω;→i,→j)
5) Déterminons l’écriture complexe de la similitude directe S de centre Ω telle que S(C)=B
L’écriture complexe deS est de la forme z′=az+b où a et b sont des nombres complexes
S(Ω)=Ω et S(C)=B équivaut à
(1−2i)a+ b=1−2i et 2a+b=−i d’où a=i2 et b=−5i2
Donc S : z′=i2z−5i2 0,5 pt
5) b) Déduisons-en l’angle de S
Cet angle est égale à arg(i2)=π2

Exercice 3 : 4,5 points

1) Montrons que les points A, B et C définissent un plan. 0,5 pt
On a −−→AB(1;1;2) et −−→AC(0;2;2)). (1;1;2) et (0;2;2) ne sont pas des suites de nombres proportionnels. Ainsi les vecteurs −−→AB et −−→AC ne sont pas colinéaires. Donc les points A, B et C définissent un plan. 0,5 pt
2) Déterminons une équation cartésienne de ce plan. 0,5 pt
−−→AB∧−−→AC(−2;−2;2) est un vecteur normal au plan (ABC). Soit M(x;y;z) un point de l’espace.
M∈(ABC)⇔ −−→AM.(−−→AB∧−−→AC)=0 ⇔2x+2y−2z +4=0⇔x+ y−z+2=0 qui est une équation de ce plan.
3) Déterminons l’expression analytique de la réflexion f de plan (P).
Soient M(x;y;z) et M′(x′;y′;z′) deux points de l'espace →n(1;1;−1) est un vecteur normal au plan (P).
f(M)=M′ ce qui veut dire −−−→MM′=α→n (x′=α+x, y′=α+y, z′=−α+z avecα∈R) et milieu [MM′]∈(P) (x′+x2+y′+y2 +z+x′2+2=0) ainsi α=13(−2x− 2y+2z−4)
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x′=13(x−2y+2z−4)y′=13(−2x+y+2z−4)z′=13(2x+2y+2z+4)
Qui est l’expression analytique de la réflexion f. 0,75 pt
4a) Montrons que l’ensemble (D) des points invariants par g est la droite passant par B dont un vecteur directeur est →v(−1;−1;1).
Soit M(x;y;z) un point de l'espace :
M∈(D)⇔ g(M)=M
⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x=13(x−2y+2z−4)y=13(−2x+y+2z−4)z=13(2x+2y+2z+4) ⇒ ⎧⎪⎨⎪⎩2x−y+z=2−x+2y+z=2x+y+2z=4⇒ {2x−y+z=2−x+2y+z=2⇒ ⎧⎪⎨⎪⎩x=−k+2y=−k+2z=k avec k∈R
En plus, 0=−k+2 entraine k=2; donc B∈(D). D'où B∈(D) est la droite passant par B dont un vecteur directeur est →v(−1;−1;1). 0,75 pt
4.b) i) Montrons que −−−→MM′ est un vecteur normal a la droite (D)
Il suffit de verifier que les vecteurs −−−→MM′ et →v sont orthogonaux.
On a −−−→MM′ ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝−43x+23y−23z+4323x−43y−23z+73−23x−23y−43z+83⎞⎟ ⎟ ⎟⎠, et un calcul direct permet d’avoir −−−→MM′.→v=0 0,5 pt
4,b,ii) Montrons que le milieu du segment [MM′] appartient à (D)
3Soient M(x;y;z) et M′(x′;y′;z′) deux points de l’espace tels que g(M)=M′
On a milieu[MM′] ⎛⎜ ⎜ ⎜⎝13(x+y−z+2)13(x+y−z+2)13(−x−y+z+4)⎞⎟ ⎟ ⎟⎠, et par ailleurs ces coordonnées vérifient le système {2x−y+z=2−x+2y+z=2 qui caracterise le droite (D) 0,5 pt
4.c) Déduisons-en que g est un demi-tour
D’âpres les questions 4.b.i) et 4,b1ii)’ g est la symétrie orthogonale de l’espace par rapport à la droite (D). Donc g est le demi-tour d’axe (D). 0,25 pt
5.a) Montrons que (P)⊥(D) 0,25 pt
Le vecteur →v dirige la droite (D) et est normal au plan (P). Donc (P)⊥(D) 0,25 pt
5,b) Déduisons-en que f∘g est une symétrie centrale dont on précisera le centre.
Puisque (P)⊥(D), alors f∘g=S(P)∘S(D) =S(P)∘(D)=SB donc f∘g est la symétrie centrale de centre B. 0,5 pt

Partie B : Évaluation des ressources

Tâche 1 : Déterminons la masse maximale que cette balance peut peser.

Premier raisonnement logique
• Déterminons l’élongation instantanée x(t) de ce ressort.
L'équation caractéristique est r2+k4=0, et ses solutions sont i√k2 et −i√k2
D'où x(t)=Acos(√k2t)+ Bsin(√k2t), A et B étant des réels.
On a x′(t)=−A√k2 sin(√k2t)+B √k2cos(√k2t)
De la condition x′(0)=0 (sans vitesse initiale), on a B=0 et donc x(t)=Acos(√k2t)
• Déterminons la valeur de k.
De la condition x(1)=0 (après une minute, le solide repasse pour la première fois au point initial), on a Acos(√k2)=0; or A≠0 sans quoi il n'y a pas de mouvement.
Donc cos(√k2)=0 ⇒√k2=π2+lπ avec l∈Z soit k=(π+2lπ)2
• Déterminons la masse maximale
De la relation T=k×Δl0, on a la masse maximale si l’allongement est maximal, c'est-à dire Δl0=7 cm. Considérons le cas où l=0 ; c'est-à-dire pour k=π2
Si l’élongation est donnée en cm et le temps et minutes,
mmax=k×7g= π2×7g=7,26 kg
Si l’élongation est donnée en m et le temps et secondes comme demande le système international, on a x(60)=0⇒ k=(π60)2
Dans ce cas :
mmax=k×0,07g =π2×0,07g =2,02×10−3

Deuxième raisonnement logique :
Déterminons la valeur de k,
mg=kΔl0. Pour Δl0=2 cm = 0,02m, m=4kg ; Donc 4g=0,02k
D’où g=4×9,50,02=1900 N/kg
• Déterminons la masse maximale,
mmax=k×0,07g=14 kg

Tâche 2 :Estimons le chiffre d'affaires qu'il pourra espérer des frais de publicité investis.

Déterminons par la méthode de Mayer, une équation d'une droite d'ajustement.
Les points moyens des sous nuages respectifs sont :
G1(6,82229,2) et G2(10,56257,4), puis −−−→G1G2(3,7428,2). Soit M(x,y) un point du plan M∈(G1G2) équivalent à ∣∣∣x−6,823,74y−229,228,2∣∣∣=0. Donc une équation de -cette droite d'ajustement est y=7,74x+177,78
• Estimons ce chiffre d'affaires.
Avec x=13, en a y=2758013. Soit 2 758 013 000 FCFA.
Ou bien : par les moindres carrés,
Une équation est y=7,56x+177,62.
Une estimation est y=275,878 ; Soit 2 758 780 000 FCFA.

Tâche 3 : Donnons la date de la prochaine coïncidence de visite des-deux fournisseurs

Déterminons le nombre de jours qui s'écouleront de leurs derniers passages au marché jusqu’au jour où ils se rencontrent.
Soient n et m les nombres respectifs de visites nécessaires du .premier et du deuxième fournisseur pour la prochaine coïncidence.
-Puisqu'il y' a 7 jours de différence entre leurs premiers passages, alors on a 21n−16m=7, qui est une équation diophantienne.
Une solution particulière est (11 ; 14) et d'après Gauss, n=16k+11 et m=21k+14, où k est un entier naturel. Avec n et m positifs et pour la première coïncidence, on a k=0et par conséquent n=11 et m=14.
Pour le premier fournisseur, il s’écouleront 21×11=231 jours et pour le deuxième fournisseur, 16×14=224 jours.
Déterminons la-date de la prochaine rencontre. .
231 - (11 + 31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 + 31) =..231 - 223 = 8. Donc il y' aura coïncidence le 8 Août 2022.
Ou bien : '224-(4+31+28+31+30+31+30+31)=231-216=8

Épreuve de mathématique au baccalauréat C et E 2022

Partie A : Évaluation des ressources (15 points)

Exercice I / (5 points)

1.) Résolvons dans C l’équation : z2+2− 2i√3=0
z2=−2+ 2i√3= (1+i√3)2
{z=1+i√3z=−1−i√3 0,75 pt
2.a) Donnons les éléments caractéristiques de s
s est la similitude directe de centre O, de rapport 2 et d’angle −π3 0,75 pt
2.b) Déterminons les images par s des points A et B. 0,5 pt
On a : (1−i√3)zA=4 et (1−i√3)zB=−4, donc s(A)=F et s(B)=G
3.a) Déterminons une équation de l’image (ε′)de (ε) par la similitude s 1 pt
O est le centre de (ε′) qui est une ellipse d’équation x2a2+y2b2=1, d’où c=OF=4 ; e=ca ; donc a=8 et b=√a2−c2 =√48
Donc une équation de (ε′) est x264+y248=1
3.b) Construisons (ε′) puis (ε) dans le même repère. 1 pt
On peut remarquer que l’ellipse (ε) est l’image de l’ellipse (ε′) par la similitude s−1 qui est de centre O, de rapport 12 et d’angle π3
4) Déterminons la probabilité pour que Aicha choisisse deux points de l’axe focale de (ε′)
Il y a trois de ces cinq points qui appartiennent à l’axe focale de (ε′), donc la probabilité demandée est : 1 pt
P=A23A25=310

Exercice 2 / 5 pts

1.a) Démontrons que Ek est un sous espace vectoriel de E 1 pt
• f(→O)=→O =k→O, donc →O∈Ek et alors Ek≠ϕ
• Soient →u, →v∈Ek, λ∈R, montrons que →u+→v∈Ek et que λ→u∈Ek.
f(→u+→v)=f(→u) +f(→v)=k→u+ k→v=k(→u+→v), donc →u+→v∈Ek
f(λ→u)=λ(k→u) =k(λ→u) donc λ→u∈Ek
Remarque : on peut aussi démontrer que Ek= ker(f−kIdE)
1.b) Démontrons que →u∈Imf si et seulement si →u∈E2. 1 pt
• Soit →u∈E2 :
→u∈E2⇒ f(→u)=2→u ⇔→u= f(12→u); donc →u∈Imf
• Soit →u∈Imf, il existe →v∈E tel que →u=f(→v), ainsi f(→u)=f∘f(→v) d’où f(→u)=2f(→v) =2→u donc →u∈E2
Conclusion →u∈Imf si et seulement si →u∈E2
2.a) Démontrons que f(→i)=2→i, f(→j)=2→j et f(→k)= −2→i+2→j.
On a :
f(→i)+f(→j)= 2→i+2→j:(1)
f(→i)−f(→j)= 2→i+2→j:(2)
f(→i)−f(→j) +f(→k)=→0:(3)
(1) + (2) implique que f(→i)=2→i
(1) - (2) implique que f(→j)=2→j
(3) implique que f(→k)=f(→j) −f(→i)=−2→i+ 2→j
2.b) Donnons la matrice M dans la base (→i,→j,→k) 0,5 pt
M=⎛⎜⎝20−2022000⎞⎟⎠
2.c) Démontrons que f∘f=2f 0,5 pt
M×M= ⎛⎜⎝40−4044000⎞⎟⎠= 2⎛⎜⎝20−2022000⎞⎟⎠
2.d) Déterminons l’image Imf de f. Précisons une de ses bases, le noyau de Kerf
Soit →u=x→i+ y→j+z→k
→u=∈Kerf ⇔f(→u)=→0 ce qui implique que {2x−2z=02y+2z=0 soit {x=zy=−x soit →u=x(→i−→j +→k) donc Kerf est la droite vectorielle de base (→i−→j+→k)
2.e) Déterminons l’image Imf de f et précisons ses bases
Imf est engendré par les vecteurs f(→i), f(→j) et f(→i) et comme f(→i)=2→i, f(→j)=2→j et f(→k)=−2→i+2→j, alors Imf est engendrée par →i et →j. Or dimImf=dimE −dimKerf=2 donc Imf est le plan vectoriel de base (→i,→j), qui est aussi le plan d’équation z=0.

Exercice 3 / 5 pts

1) Démontrons que f′′(x)+2f′(x) +2f(x)=0 0,5 pt
En effet, f′(x)=−excosx −e−xsinx et f′′(x)=2e−xsinx en substituant ces fonctions dans l’équation initiale, nous avons f′′(x)+2f′(x) +2f(x)=0
2) Étudions les variations de f et dressons son tableau de variations. 1,25 pt
La fonction f est définie et dérivable sur [0,2π]
f(0)=1, f(2π)=2e−2π
Dans [0,2π], f′(x)=0 ⇒x=3π4 ou x=7π4
f′(x)≥0⇔ x∈[3π4;7π4], Ainsi la fonction f est croissante sur [3π4;7π4], décroissante sur [0;3π4] et [7π4;2π].
3.a) Démontrons que e−x≤f(x) ≤e−x 0,5 pt
Soit x∈[0;2π], alors −1≤cosx≤1 et e−x≻0 donc −e−x≤f(x)≤e−x.
3.b) Déterminons les coordonnées des points d’intersection de (Cf) avec les courbes y=−e−x et y=e−x. 0, 75 pt
Soit x∈[0;2π]
f(x)=e−x ⇔cosx=1⇒ x=0 ou x=2π. Donc les coordonnées des points d’intersection de (Cf) avec la courbe y=e−x sont (0;1) et (2π;e−2π)
f(x)=−e−x⇔ cosx=−1⇒ x=π donc la courbe (Cf) rencontre la courbe d’équation y=−e−x en un point de coordonnées (π;e−π)
4.) Traçons dans le même repère, les courbes d’équations y=−ex et y=−e−x puis (Cf) sur [0;2π]
Les courbes d’équations y=e−x et y=−e−x sont symetriques par rapport à l’axe des abscisses. Celle d’équation y=e−x se déduit de celle de la fonction y=ex par symétrie par rapport à l’axe (Oy)
5. Calculons l’aire de la partie du plan délimitée par (Cf) et la courbe d’équation y=e−x sur [0;2π] 1 pt
En unité d’aire, cette aire :
2π∫0(e−x−f(x))dx =[e−x(−1+12(− sinx+cosx)]2π0 =12(1−e−2π)
Cette aire en cm3 est 4(1−e−2π)

Partie B : Évaluation des compétences / 5 pts

1) Déterminons en combien d'années le gisement A va s'épuiser.
Désignons par An la quantité en milliards de m3 de gaz extraite à la nieme années après l'inauguration : n étant un nombre entier naturel non nul. Tant que le gisement reste suffisamment fourni.
on a A1=5,01 et An+1=An+1+0,75.75. D'où An+1=0,75n+4,26
Au bout de ces n années, la quantité totale de gaz extraite du gisement A est : Qn=A1+...+An =n(A1+An)2 =0,375n2+4,635n avec Qn≤100 ⇒0,375n2+ 4,635n≤100 c'est-à-dire que pour n∈ ]0;−927+√6859329150] avec −927+√6859329150 ≈11,28
Comme Q11=0,375(11)2 +4,635(11)=96,36, le reste du gisement A alors vidé à la 12e année. Le gisement A va donc s'épuiser en 12 ans.
2) Déterminons le nombre d'années d'extraction pour épuiser le gisement B.
q′(t)=12t+1 +0,02t⇒q(t)= 12ln(2t+1)+0,01t2 +c, c étant une constante réelle. q(0)=0 soit q(t)=12ln(2t+1) +0,01t2
Le gisement B va s'épuiser lorsque q(t)=100.
La fonction q est continue et strictement croissante sur ]0;+∞[. De plus 100 est entre q(98)≈98,69 et q(99)≈100,65; donc l'équation q(t)=100 admet une unique solution entre 98 et 99.
Conclusion : Le gisement B va s'épuiser à la 99° année.
3) Déterminons le nombre d'années après l'inauguration pour vider le gisement C de son contenu.
on a : q′(t)q(t)=...= q′(t)q(t)=5,015,01 =1
D'où q(t)=q′(t).
c étant une constante réelle.
q(1)=5,01⇒ ce=5,01⇒ c=5,01e−1
Ainsi q(t)=5,01e(t−1)
Le gisement C va s'épuiser lorsque q(t)=100, soit 5,01e(t−1)=100
t=1+ln(10000501) ≈3,99
Donc le gisement C va se vider 4 ans après l'inauguration.

Présentation : 0,5 pt

Épreuve de mathématiques au baccalauréat C et E 2021.

Partie A : Évaluation des ressources (15 points)

Exercice 1 : 5,5 points (C) / 4 points (E)

I- (Série C exclusivement)
1. Démontrons que (D) passe par au moins un point M dont les coordonnées sont des nombres entiers relatifs. 0,25 pt
Soit M(x;y) un point du plan.
M∈(D) équivaut à y=6516x−516 équivaut à 65x−16y=5. Et puisque PGCD(65 ; 16) = 1, alors l'équation diophantienne 65x−16y=5 admet au moins une solution dans Z×Z.
2. Déterminons l'ensemble (E) des points de (D) à coordonnées entières.
(E) est l'ensemble des points dont les coordonnées sont les solutions de l'équation 65x−16y=5 dans Z×Z
(5 ; 20) est une solution particulière de l'équation 65x−16y=5 et par conséquent65(x−5)= 16(y−20). D'après le théorème de Gauss. il existe k∈Z tel que x=16k+5 et y=65k+20. Donc (E)={M(16k +5;65k+20), k∈Z} 0,75 pt
3. Déterminons les points de (D) dont les coordonnées sont des entiers compris entre -126 et 134.
Il s'agit des points M(x ;y) tels que x=16k+5 et y=65k+20 avec −126≤y≤134.
De −126≤y≤134, on a k∈{−2; −1;0;1} et par conséquent, ces points ont pour
coordonnées ((−27;−110), (−11;−45), (5;20), et (21;85). 0,5 pt
II.1 Déterminons une équation du plan (P) contenant le point A et de vecteur normal →n.
Soit M(x; y: z) un point de l'espace ε.
M∈(P) de vecteur normal →n⎛⎜⎝1−23⎞⎟⎠ équivaut à x−2y+ 3z+d=0. où d est un réel.
Par ailleurs A⎛⎜⎝−211⎞⎟⎠∈P équivaut à −2−2+ 3+d=0. d'où d = 1. Donc x−2y+ 3z+1=0 est une équation du plan (P). 0,5 pt
Donnons une expression analytique de la réflexion de plan (P).
Soient M(x; y; z) et M‘(x’; y’; z‘) deux points de l’espace ε.
M’ est l'image de M par cette réflexion : {−−−→MM′=α.→nmilieu[MM′]∈(P) avec α∈R
⎧⎪⎨⎪⎩x′=α+xy′=−2α+yz′=3α+z avec α∈R
x+x′2− 2y+y′2+ 3×z+z′2=0
Ainsi α=−17x +27y−37z −17 1 pt
x′=67x+ 27y−37z −17, y′=27x+ 37y+67z+27 et z′=−37x+ 67y−27z−37 est l'expression analytique de cette réflexion.
III.1 Déterminons la nature et les éléments caractéristiques de g. 1 pt
Nature : g est une similitude directe.
Éléments caractéristiques :
• Centre : c'est le point d’affixe w=−2−1+i =1+i, Donc le point Ω est le centre.
• Rapport : k=∣∣1+i2∣∣ =√22
• Angle: θ=Arg(1+i2) =π4
a) Montrons que pour tout entier naturel n, les points Ω, An et An+4 sont alignés.
Soit n, un entier naturel.
1ere méthode :
Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+4)= Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+1)+ Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+2)+ Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+3)+ Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+4)
Mes(ˆ−−−→ΩAn,−−−−→ΩAn+4)= 4×π4=π ainsi \), les points Ω, An et An+4 sont alignés.
2e méthode :
De proche en proche, on établit que Zn+4=−14Zn. Ainsi An+4 est l’image de An l‘homothétie de rapport −14 et de centre Ω. Ainsi \), les points Ω, An et An+4 sont alignés. 0,5 pt
b) Montrons que pour tout entier naturel n. le triangle ΩAnAn+4est rectangle et isocèle.
Soit n un entier naturel.
Zn+1−ZnZn+1−ZΩ= 1+1+i2Zn−Zn1+1+i2Zn−1−i =i, Donc le triangle ΩAnAn+1 est rectangle et isocèle en An+1 1 pt

Exercice 2 : 5,25 points (C et E)

Déterminons la loi de probabilité de λ.
L’univers image λ(Ω)={0;√3; −√3;2√3}

k	−√3	0	√3	2√3
p(λ=k)	215	415	615	315

2. Calculons de l’espérance mathématique et l'écart type de λ.
L'espérance est : E(λ)= ∑kP(λ=k) = 6√3−2√3+6√315 =2√315
La variance est: V(λ)= ∑k2P(λ=k) −E2(λ) =83
II.1. Déterminons la nature et les éléments caractéristiques de (Σ).
Nature : (Σ) est une hyperbole.
Éléments caractéristiques : dans le repère (O;→i,→j). 1 pt
• Centre : le point O.
• Sommets : B(0;2) et B′(0;−2).
• Foyers : F(0;√5) et F′(0;−√5),
• Directrices: (Δ) : Y=4√55 et (Δ′) : Y=−4√55.
• Excentricité : e=√52
2. a) Donnons l'expression analytique de r. 0,75 pt
Soient M(X;Y) et M′(X′;Y′) deux points d'armes respectives z et z′.
M′=r(M) ⇔z=e−π6iz⇔ X′+iY′= (√32−12i) (X+iY)
Ainsi X′=√32X +12Y et Y′=−12+ √32Y. qui est l'expression analytique de la rotation r. 0,75 pt
b) Déterminons une équation de l'ensemble (Σ′) image de (Σ′) par r.
Soient M(X ; Y) et M(X’; Y’) deux points d'affixes respectives z et z′.
X′=√32X +12Y et Y′=−12X+ √32Y ainsi X=√32X′ −12Y′ et Y=−12X′ +√32Y′
4X2−Y2= −4⇒4 (√32X′−12Y′)2− (−12X′+√32Y′) =−4
11X′2+Y′2 −10√3X′Y′+ 16=0 (1)
Donc, une équation de l'ensemble (Σ′) image de (Σ) par r est (1) 0,5 pt
c) Déterminons la nature et les éléments caractéristiques de (Σ′). 1 pt
• Nature : (Σ′) est une hyperbole.
• Éléments caractéristiques : dans le repère (O;→i,→j)
• Centre : le point O.
• Sommets : S(1;√3) et S′(−1;−√3).
• Foyers : r(F) et r(F′).
• Directrices : r(Δ) et r(Δ′).
• Excentricité : e=√52
d) Construisons dans le même repère (O;→i,→j), (Σ) et(Σ′). 0,5 pt

Exercice 3 : 3,25 points (C) / 4,75 points (E)

1. a) Étudions les variations de f.
La fonction f est dérivable sur R et pour tout x∈R, f′(x)= (−x−1)exe2x =(−x−1)ex
Ainsi, f est strictement décroissante sur ]−1;+∞[ et strictement croissante sur ]−∞;−1[. 0,75 pt
b) Déterminons une équation cartésienne de la tangente (T) en (C) au point d'abscisse −1.
(T):y= f′(−1)(x+1) +f(−1). Donc une équation de (T) est y=e
c) Construisons la courbe (C) de f et (T) dans le même repère. 1 pt
2. a) Déterminons les constantes réelles a, b et c telles que la fonction F définie sur R soit une primitive de f.
F est une primitive de F sur R si et seulement si F est dérivable sur R et pour tout x∈R,
F′(x)=f(x), ainsi, pour tout x∈R, −ax+a−b+cexex =x+2ex donc ⎧⎪⎨⎪⎩a=−1b=−3c=0 0,75 pt
b) Calculons ∫0−1f(x)dx.
∫0−1f(x)dx= [−x−3ex]0−1 =−3+2e
∫0−1f(x)dx =−3+2e. 0,5 pt

3. (Série E exclusivement)

a) Résolvons (E).
l'équation caractéristique de (E) est r2−2r +1=0 qui a pour solution r=1. Donc les solutions de l'équation (E) sont les fonctions U telles que pour tout x∈R,
U(x)= (Ax+B)ex avec A et B qui sont des constantes réelles par rapport à x. 0,75 pt
b) Déterminons la solution de (E) dont la courbe passe par le point A(0;1) et admet en ce point une tangente de coefficient directeur 1.
Désignons par (G) cette solution. Alors G(0)=−1 et G′(0)=1 d'où B=−1 et A+B=1, donc G(x)= (2x−1)ex

Partie B : Évaluation des compétences (5 points)

Références et solutions
Tâche 1 : Déterminons le coût de ce terrain entier que ABBA souhaite vendre.
Calculons en m2 l'aire A1 de ce terrain entier
A1= (∫40ex−e−xex+e−xdx) ×1000= [ln(ex+e−x)]40 ×1000= ln(e4+e−42) ×1000≈ 3307,188
Donc A1=3307,188 m²
Calculons le coût de ce terrain entier.
ln(e4+e−42) ×2000000 ≈6614376 F
Tâche 2 : Déterminons le montant qu'aura ABBA s'il ne souhaite vendre que la portion réservée aux pastèques.
Calculons en m2 l'aire A2 de la portion réservée aux pastèques.
A2= (∫40(ex−e−xex+e−x−14x)) ×10000≈ 1307,488 m²
Calculons le montant pour cette portion réservée aux pastèques.
(ln(e4+e−42)−2) ×2000000≈ 2614376
Tâche 3 : Aidons ABBA à retrouver le nombre de sacs de chaque type des deux produits cultivés.
Effectuons le choix des inconnues et procédons à la mise en équations.
Désignons par x et y les nombres de sacs de pastèques et de carottes respectivement.
Nombre total de sacs : x+y=17
A la fin de la vente : 6800(x−1) −3000(y−1) =4000
Résolvons le système obtenu nous permet d’avoir : {x=6y=11
Donc 6 sacs de pastèques et 11 sacs de carottes.
NB : Le nombre 17 n'étant pas visible sur l'épreuve (confondu à 47) d'une part et l’expression « différence entre…. » d'autre part, accepter aussi l'un des systèmes ci-après :
x+y=17 et −6800(x−1) +3000(y−1) =4000 soit
{x+y=17−34x+15y=1
Ou x+y=47 et 6800(x−1)− 3000(y−1) =4000 soit {x+y=4734x−15y=39
Ou x+y=47 et −6800(x−1) +3000(y−1) =4000 soit {x+y=47−34x+15y=1
Et ces trois derniers systèmes ont respectivement pour couples solutions (25449;57949) , (74449;155949) ou (70449;159949) et dans ces trois derniers cas, le problème posé n'a pas de solution.

Épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2024

Partie A : Évaluation des ressources 15 points

Exercice I 3,5 pts

1) Résolvons dans C, l’équation z2−(5−3i)z+4−7i=0 1,5 pt
Δ=−2i=(1−i)2
Les solutions de l’équation sont :
z1=5−3i−1+i2=2−i et z2=3−2i
2) Déterminons l’expression complexe de la similitude directe s de centre C qui transforme A en en B 1 pt
Les points A, B et C ont pour affixes respectives zA=2−i, zB=3−2i et zC=1−2i. L’expression complexe de la similitude directe est de la forme z′=az+b avec a et b des nombres complexes.
s(C)=C et s(A)=B soit {a(1−2i)+b=1−2ia(2−i)+b=3−2i ⇒{a=1−ib=2+i
L’expression complexe est z′=(1−i)z+2+i.
3) Précisons les éléments caractéristiques de la similitude s. 0,5 pt
La similitude direct s est de centre C, de rapport k=|1−i|=√2 et d’angle θ=arg(1−i)=−π4 rad
4) Déterminons l’image de la droite (AC) par la similitude s 0,5 pt
L’image de la droite (AC) est donc la droite (BC).

Exercice 2 / 3 points

1) Indiquons toutes les valeurs possibles de X.
Les valeurs cherchées sont : 0, 500, 1000 et 1500
2) Dressons le tableau de la loi de probabilité de X

Cas ou les deux billets sont tirés simultanément
P(X=0)=C216C220=120190
P(X=500)=C13C116C220=48190
P(X=1000)=C11C116+C13C220=19190
P(X=1500)=C11C13C220=3190

Cas ou les deux billes sont tires successivement et sans remise
P(X=500)=A216A220=240380=120190
P(X=500)=A13A116A220×2 =96380=48190
P(X=1000)=A11A116×2+A23A220 =38380=19190
P(X=1500)=A11A13A220×2 =6380=3190

xi	0	500	1000	1500
P(X=xi)	48190,	48190,	3190	3190

3. Calculons la probabilité pour que ce joueur puisse gagner un montant supérieur à 500 francs. 0,5 pt
Il s'agit de calculer P(X≻500)
P(X≻500)=P(X=1000) +P(X=1500)=22190≈0,115

Exercice 3 5 points

a) Résolvons l’équation différentielle (E) : y′′+4y′+4y=0. 1 pt
Une équation caractéristique de (E) est : r2+4r+4=0 qui admet la solution double r=2.
Les solutions de l’équation (E) sont des fonctions f(a,b) définies par : f(a,b)(x)=(ax+b)e−2x, a et b étant des constantes réelles.
1 b) Résolvons l’équation différentielle (E) : y′′+4y′+4y=−4
Les fonctions g(a,b)(x) solutions de (E′) sont telles que g(a,b)(x)=f(a,b)(x)+γ avec γ∈R on a donc
g′′(a,b)(x)+4g′(a,b)(x) +4g(a,b)(x)=−4 soit 4γ=−4⇒γ=−1.
Donc g(a,b)(x)=(ax+b)e−2x−1
2) g est la fonction définie de R dans R par : g(x)=−1−(x+0,5)e−2x
a) Démontrons que g est la solution de l’équation (E′) vérifiant les égalités g(0)=1,5 et g′(0)=0 0,5 pt
La dérivée de g est g′ définie par g′(x)=2xe−2x et la dérivée de g′ est g” définie par g′′(x)=(−4x+2)e−2x
On a g′′(x)+g′(x) +g(x)=−4
Donc g est une solution de (E'). En outre g(0)=−1−0,5=−1,5 et 0g′(0)=0
b) Calculons les limites de g en −∞ et +∞; puis déduisons-en une équation d'une asymptote à la courbe de g 0,75 pt
limx→−∞g(x)=+∞ et limx→+∞g(x)=−1 , y=−1 est donc  une équation d'une asymptote horizontale à  (Cg)
c) Déterminons le signe de g′(x) et dressons le tableau de variations de g. 0,75 pt
g′(x)=2xe−2x et comme pout tout x∈R, e−2x≻0 alors le signe de g′(x) depend du signe de x.
Ainsi pour x∈]−∞;0], g′(x)≤0 et pour x∈[0;+∞[,g′(x)≥0. Le tableau de variation est le suivant :
d)` Traçons la courbe de g(x) 1 pt
a) Déterminons à l’aide d'une intégration par parties 2∫0(x+0,5)e−2xdx 0,5 pt
Posons {u(x)=x+0,5v′(x)=e−2x avec {u′(x)=1v′(x)=−12e−2x
on a 2∫0(x+0,5)e−2xdx=1−3e−12

Exercice 4 3,5 pts

1) Démontrons que la valeur exacte de α est 2 1 pt
Le point moyen G(¯¯¯x,¯¯¯y) avec ¯¯¯x=15(α+8) et ¯¯¯y=5,4 appartient à la droite de régression de Y en X d’équation y=3,6x−1,8
On a donc ¯¯¯y=3,6¯¯¯x−1,8 ⇒¯¯¯x=2⇔15(α+8) =2⇒α=2
3) Représentons le nuage des points associés à cette série statistique double.
3) Calculons le coefficient de corrélation linéaire σ et donnons une interprétation du résultat obtenu. 1 pt
σ=cov(x,y)√v(x)×v(y)
Avec cov(x,y)=15∑5i=1xiyi −¯¯¯x¯¯¯y=635−2×5,4=1,8, V(X)=0,5 et V(Y)=6,94.
On a donc σ=1,8√0,5×6,94≈0,96. On peut dire que la corrélation est bonne car σ=0,96 est une valeur proche de 1.
4) Donnons une estimation du capital de PME au 6ème mois lorsqu'elle avait dépensé 4 millions de francs 0,5 pt
En prenant x=4 dans l’équation de la droite de régression y=3,6x−1,8, on obtient y=12,6
Ceci correspond à un montant de 12.600.000 de francs.

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES 5 pts

Tâche 1 : Déterminons à quelle distance du point O on doit placer le point M pour que l’espace rectangulaire ait une aire maximale.
Posons OM=x avec 0≺x≺100. La longueur du rectangle est L(x)=2x et la largeur est l(x)=√1002−x2. L'aire du rectangle en fonction de x est donnée par : A(x)=2x√1002−x2 =√40000x2−4x4
La dérivée de A est définie par : A′(x)=8x(5000−x2)√40000x2−4x4
A′(x)=0⇒(5000−x2) =0⇒x=50√2 car 0≺x≺100 Le tableau des variations de A est donc
L'aire de l'espace rectangulaire est maximale si OM=50√2=70,7 m.

Tâche 2 : Vérifions s’il y’a une position du point M pour laquelle la surface rectangulaire est la moitié de la surface initiale du terrain.
On a obtenu A(x)=2x√1002−x2 et l’aire initiale du terrain 12πr2=5000π Si l’aire du terrain rectangulaire est la moitiee de l’aire initiale, on a √40000x2−4x4=2500π, soit x4−1002x2+(2500π)24=0
En posant X=x2, on a X2−1002X+(2500π)24=0
De solutions X1=5000−1250√16−π2 et X2=5000+1250√16−π2
Soient {x1=43,64x2=89,97
On a deux positions possibles du points {OM=43,64OM=89,97.

Tâche 3 : Déterminons à partir de la quatrième année d’épargne si pourra réaliser son projet
Soit un l'avoir de Paul dans cette banque après le 1er Janvier de l année 2016+n.
On a u0=5.000.000 et pour tout entier naturel n, un+1=(1,045)×un. Ainsi la suite (un) est géométrique de raison 1,045 et de premier terme u0=5.000.000. Par suite un=(1,045)n×5.000.000
Pour que Paul soit capable d'investir dans l’élevage, il faut que un≥7.000.000
un=(1,045)n×5.000.000 ≥7.000.000⇒n≥ ln(1,4)ln(1,045)=7,64. La plus petite valeur de n pour la réalisation du projet est 8 pour une épargne égale à u8. Donc le projet est réalisable à partir de la 9ème année.

Présentation 0,5 pt

Épreuve de mathématiques au baccalauréat D 2023

Partie A : Évaluation des ressources 15 pts

EXERCICE 1 4,75 pts

1. Déterminons les racines cubiques de 8 0,75 pt
Déterminons les solutions complexes de l’équation z3=8
On a : z3−8=0⇒ (z−2) (z2+2z+4)=0 soit z−2=0 et z2+2z+4=0
Résolvons l'équation : z2+2z+4=0
Δ=−12 =(2i√3)2 et les solutions de cette équations sont : −1−i√3 et −1+i√3. Donc les racines cubiques de 8 sont : 2, -−1−i√3 et −1+i√3
2.a) Montrons que zC−zBzA−zB=e−iπ3 et donnons la nature du triangle ABC. 0,75 pt
zC−zBzA−zB= 2+1+i√3−1+i√3+1+i√3 =3+i√32i√3 =12−i√32 =e−iπ3
Donc le triangle ABC est équilatéral
2.b) Déterminons le centre et le rayon du cercle (Γ1) circonscrit au triangle ABC 1,5 pt
Soit G le centre du cercle circonscrit, G est aussi le centre de gravité de ce triangle car ABC est un triangle équilatéral. Le point G a pour affixe zG=13(zA+zB +zC)=0
donc G=O origine du repère et le rayon R1=OC=2
2.c) Montrons que l’ensemble (Γ2) des points M d’affixe z qui vérifie 2(z+¯¯¯z)+z¯¯¯z=0 est le cercle de centre Ω et d’affixe −2 et de rayon 2. 0,5 pt
Soit MM(x,y,z) un point de (Γ2) d’affixe z=x+iy, on a z+¯¯¯z=2x et z¯¯¯z=x2+y2 d’où
4x+x2+y2 =0⇒(x−2)2+ y2=22. Ainsi (Γ2) est le cercle de centre Ω d’affixe zΩ=−2 et de rayon R2=2.
2d) Vérifions que A et B sont des éléments de (Γ2). 0,5 pt
2(zA+¯¯¯¯¯¯zA)+ zA¯¯¯¯¯¯zA=−4+ 22=0 donc A∈(Γ2).
2(zB+¯¯¯¯¯¯zB)+ zB¯¯¯¯¯¯zB=−4+ 22=0 donc B∈(Γ2).
2.e) Déterminons l’écriture complexe de la similitude S de centre Ω telle que S(A)=B 0,75 pt
L’écriture complexe de la similitude s’écrit sous la forme z′=az+b
S(Ω)=Ω⇒ 2a+b=−22a+b=−2 et S(A)=B⇒ (−1+i√3)a+ b=−1−i√3
En résolvant le système d’équation, on trouvera a=−12−i√32 et b=−3−i√3
Par conséquent z′=(−12−i√32)z −3−i√3

EXERCICE 2

1.a) Résolvons l'équation (E) : y′−2y=0 dans R. 0,5 pt
(E)y′−2y=0⇒ y′=2y⇔y: x↦ke2x avec k∈R
1.b) Montrons que la solution f de (E) telle que f(0)=1 est définie par : f(x)=ekx 0,5 pt
f solution de (E) donc f(0)=1⇒k=1 donc f(x)=ekx
1.c) Déterminons en fonction de n, la valeur moyenne de f sur l’intervalle [n,n+1].
Celte valeur est : M=1n+1−n n−1∫nf(x)dx= [12e2x]n+1n =12e2n(e2−1)
2.a) Calculons u0 et u1 0,5 pt
u0=12(e2−1) et u1=12e2(e2−1)
2. b) Montrons que (un) est une suite géométrique de raison e2
Soit n∈N. un+1=12(e2−1) e2n+2=e2 [12(e2−1)e2n] =e2un
Donc (un) est une suite géométrique de raison e2.
2. c) Déterminons la valeur exacte de la somme u0+u1+u2 +...+u2023
Cette somme est composée de 2024 termes consécutifs de la suite (Un), on a donc
u0+u1+u2 +...+u2023= u0(e2×2024−1)e2−1 =(e2×2024−1)e2−1 12(e2−1) =(e4048−1)2 0,5 pt

EXERCICE 3 / 3 pts

l. Une urne contient 5 jetons portant les nombres : 1,e , e2, 1e et 1e2
1. Déterminons la probabilité de l'évènement A : « M appartient à l’axe des réels »
Le point M a pour affixe z=lna+ilnb et appartient à l'axe (O;→i).
Donc lnb=0⇒b=1
Si U={1,e,e2,1e,1e2} alors l'univers des éventualités est Ω=U×U.
Card(A)= Card(U×{1})= 5×1=5 et Card(Ω)=5×5=25 donc P(A)=CardACardΩ= 525=15
2. Montrons que la probabilité de l’évènement B : « M appartient à l’axe des imaginaires purs » est égale à 0,2
Le point M a pour affixe z=lna+ilnb et appartient à l'axe (O;→j).
donc lna=0⇒a=1, Card(B)= Card({1}×U)=5
P(A)=CardACardΩ =0,5

ll.1. Déterminons une équation de la droite de Mayer de (x,y).
Déterminons les coordonnées des points moyens partiels G1 et G2
x1=13(7+ 7,8+9,2) et y1=13(10,5+ 11+11,5)
G1(8,240)
G2(11,259)
La droite de Mayer passe par les points G1 et G2 et s’écrit sous la forme y=ax+b avec a=140−2598−11=193 et b=240−193 ×8=5683 donc la droite de Mayer est : y=193x+5683
2. Déduisons-en en une estimation des frais de publicité d'une entreprise dont le chiffre d'affaires est de 3 milliards de francs
Pour 3 milliards de chiffre d'affaires, y=300 et on résout l'équation : 193x+5683=300 donc x=17,47 donc les frais de publicité sont environ de 174.700.000 F 0,5 pt

EXERClCE 4

On donne la fonction g définie sur D=]−1;0[ par : g(x)=1x(x+1)
a) Calculons les limites de g à droite de −1 et à gauche de 0
limx→−1+g(x)=−∞ et limx→−0−g(x)=−∞
b) Étudions les variations de g 0,5 pt
La dérivée de g est telle que g′(x)=−2x−1(x2+x)2; g′(x)=0⇒ −2x−1=0⇒ x=−12
Pour x∈]−1;−12], g′(x)≥0 donc g est croissante su ]−1;−12]
Pour x∈[−12;0[,g′(x)≤0 donc est décroissante sur [−12;0[
c) Déduisons-en que pour tout x∈D, g(x)≺0
g([−1;0[)=]−∞;−4] donc x∈D, g(x)≺0 0,25 pt
d) Montrons que pour tout x∈D, g(x)=1x−1x+1
Pour tout x∈D, 1x−1x+1= x+1−xx(x+1)=1x2+x =g(x) 0,5 pt
Déduisons-en sur ]−1;0] la primitive G de g qui s’annule en −12
Pour tout x∈D, g(x)=1x−1x+1 ⇒G(x)=lnx− ln(x+1)+cte, ainsi : g(−12)=0⇒a=0
G(x)=ln|x| −ln|x+1|= ln(−xx+1) dans x∈D 0,5 pt
2. On considère la fonction f définie sur ]−1;0[ par : f(x)=ln(−xx+1)
a) Calculons les limites de f aux bornes de l’intervalle ]−1;0[
limx→0−f(x)→−∞ et limx→−1+f(x)→+∞ 1 pt
Montrons que pour tout x∈]−1;0[, f′(x)=g(x)
f′(x)=(−xx+1)′(−xx+1) =1x(x+1) 0,5 pt
c) Déduisons-en le sens de variation de f sur ]−1;0[
Pour tout x∈]−1;0[,f′(x)=g(x) et d’après la question 1c) g(x)≺0 donc f′(x)≺0
Ainsi la fonction f est strictement décroissante sur ]−1;0[

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES 5 pts

Tâche 1 : A partir de combien d’années les intérêts produits à la banque permettront-ils à Tang d’acheter un autre billet d'avion pour son épouse ? 1,5 pt

Soit u0=a le montant d'argent du billet d’avion déposé dans la banque (a∈R)
Après un an, le montant est de : u1=u0+0.05u0 =1,05u0
Après deux ans, le montant est de : u2=(1,05)2u0
Après n années (n∈N), le montant est de un=(1,05)na. On a ainsi construit une suite (un) qui est géométrique de raison 1,05. Or pour acheter le billet d'avion de son épouse, il faut que : un≥2u0⇒ (1,05)na≥2a ⇔n≥14,08
Tang doit attendre 15 ans pour acheter un billet d'avion à son épouse

Tâche 2 : Tang pourra-t-il à partir des loyers de ses maisons réaliser son projet ? 1,5 pt

Étudions la variation de la fonction S définie par : S(x)=12(x3− 15x2+63x) sur l'intervalle [1,9] .
S′(x)=32(x2− 10x+21)=32 (x−3)(x−7)
S′(x)=0, on a x=3 et x=7
Sur [1,3] la fonction S est croissante et prend des valeurs allant de 24,5 à 40,5
Sur [3,7] la fonction S est décroissante et prend des valeurs allant de 40,5 à 24,5
Sur [7,9] la fonction S est croissante et prend des valeurs allant de 24,5 à 40,5.
En conclusion : le montant des loyers au cours des 9 premières années a des valeurs qui se situent entre 24.500.000 F et 40.500.000 F et n’ont pas atteint les 41.000.000 F recherchés. Tang ne pourra donc pas réaliser son projet.

Tâche 3 : Tang pourra-t-il acheter ce sac ? 2 pts

Soit x la valeur de la baisse subie par les articles
Si P1 est le prix de la veste après la première baisse, on a : P1=140000−1400x
Si P2 est le prix de la veste après la deuxième baisse, on a :
P2=P1−P1100x =140000−2800x +14x2
P2=126350⇒ 140000−2800x+ 14x2=126350 (E)
Les solutions de (E) sont 5 et 195. La via-ieur exacte de ia baisse est x=5.
Le prix du sac après la deuxième baisse : P=20000− 20000×5100=19000 F
Conclusion : Tang ne pourra pas acheter ce sac car la somme d’argent don: il dispose est plus petite que 19 000 F.

Épreuve de mathématique au baccalauréat D 2022

Partie A : Évaluation des ressources / 13 pts

Exercice 1 / 4,5 pts

l- a) Montrons que IAB est un triangle rectangle isocèle de sens direct:
On a zB−zJzA−zJ= 3i−i4+i−i =12i D'où IAB est un triangle rectangle isocèle de sens direct. 1 pt
1. b) Calculons zB−zJzA−zJ et donnons le nature du triangle ABJ :
zB−zJzA−zJ= 3i−i4+i−i =12i. Donc le triangle ABJ est rectangle en J. 0,5 pt
1. c) Démontrons que les points I, A. B et J appartiennent à un même cercle et déterminons l'affixe de son centre et son rayon :
• Le triangle IAB est rectangle en I : donc est inscrit dans le cercle qui a pour centre, le point Ω d’affixe zA+zB2= 2+2i (milieu de [AB]) et pour rayon AB2= |zB−zA|2 =√5
Ainsi, les points I, A, B et J appartiennent au cercle de centre Ω d’affixe 2+2i et de rayon √5
2. a) Démontrons que l'écriture complexe de s est z′=(1−i)z −1+4i 0,75 pt
• L’affixe de l’image de A est (1−i)(4+i) −1+4i=4+i donc A est le centre de s
• L’affixe de l’image de I est (1−i)1−1 +4i=3i donc s transforme I en B
D’où l’écriture : z′=(1−i)z −1+4i
2.b) Donnons l’angle et le rapport de s 0,75 pt
• En posant a=1−i, on a |a|=√2 donc le rapport de s est √2.
• cos[arg(a)] =√22 et sin[arg(a)]= −√22 donc une mesure de l’angle de s est −π4
2.c Déduisons–en l’image par s du cercle de centre A et de rayon √2 0,5 pt
L'image par s du cercle de centre A et de rayon √2 est le cercle de centre s(A)=A et de rayon √2×√2=2

Exercice 2 / 4,5 pts

La fonction f est définie sur [0;+∞[ par f(x)= ln(ex+x)−x
1. Étudions le sens des variations de f sur [0;+∞[ 0,75 pt
• f est dérivable sur [0;+∞[ et sa dérivée f′ est definie sur [0;+∞[ par f′(x)= 1−xex+x.
• f′(x)≻0 pour tout x∈[0;1[. Donc f est strictement croissante sur [0;1[.
• f′(x)≺0 pour tout x∈]1;+∞[. Donc f est strictement décroissante sur ]1;+∞[.
2. s) Montrons que pour tout pour tout x∈[0;+∞[, f(x)= ln(1+xex)
f(x)=ln(ex+x) −x=ln(ex+x) −lnex= ln(1+xex) 0,5 pt
2. b) Déduisons-en la limite de f en +∞ puis l'existence d'une asymptote : 0,5 pt
limx→+∞ln(1+xex) =0
limx→+∞f(x)=0, Donc la droite d’équation y=0 est asymptote horizontale à la courbe (C) en +∞
3. Tableau de variation de f sur [0;+∞[
4.a) Déterminons une équation de la tangente (D) à (C) en O. 0,5 pt
(D):y=f′(0) (x−0)+f(0)=x donc y=x
4.b Traçons (C) et (D). 1,25 pt

Exercice 3 / 4 pts

1.a) Construisons un graphe pondérée associé à ce réseau 0,5 pt

1.b) Déterminons le plus court chemin de A à E par l’algorithme de DIJKTRA 1 pt

A	B	C	D	E	Points fixés
0	∞	∞	∞	∞	A
*	2-A	6-A	5-A	∞	B
*	*	5-B	5-A	∞	C
*	*	*	5-A	8-C	D
8	*	*	*	8-C	E

Donc le chemin le plus court est A→ B→ C→ E de longueur 8 km.
2. a) Déterminants les coordonnées du point moyen du nuage de cette série : 0,5 pt
Soit G(x,y) ce point, on a {x=0,135y+6,65y=6x–38 ⇒{x=8y=10 donc G(8,10)
2. b) Déterminons le coefficient de corrélation linéaire entre x et y : 1 pt
Posons r ce coefficient de corrélation; α et 1α′ les coefficients directeurs des droites de régression r=α×α′= 0,135×0,6 =0,81. Donc r=0,9 car α≻0 et α′≻0
r est très proche de 1 donc il y a une forte corrélation entre les variables x et y.
3. a) Calculons la probabilité d'obtenir deux boules de même couleur.
Card(Ω)= C210=45
Ainsi : P= C23+C22+C2545 =1445=0,31
3. b) Calculons la probabilité d'obtenir deux boules de couleurs différentes: 0,5 pt
P′=1−P=0,68

Partie B : Évaluation des compétences / 7 pts

Tache 1 :
Déterminons le bénéfice maximal annuel à réaliser par l'entreprise de Monsieur Tanga s'il se lance dans la production des papayes :
• Trouvons les solutions de l'équation différentielle (E):h′′(x)−3h′(x) +2h(x)=0.
Son équation caractéristique est r2−3r+2=0 et les solutions sont 1 et 2.
Donc les solutions de (E) sont les fonctions de forme générale h:x↦Aex +Be2x avec A,B∈R2
• Déterminons la solution h de (E) dont la courbe passe par A(0;15000) et admet en A une tangente de coefficient directeur 10000 :
La courbe de h passe par A(0;15000)⇒ h(0)=15000 d'où A+B=10000
La courbe de h admet en A une tangente de coefficient directeur 10000⇒h′(0) =10000 d'où A+2B=10000.
La résolution de ce système nous permet d’avoir pour solution
{A=20000B=−5000⇒ h(x)=20000ex −5000e2x
Etudions les variations de h:
h′ est définie pour tour réel x par h′(x)=0 ⇔2−ex=0 ⇒x=ln2
Le bénéfice maximal annuel à réaliser si Monsieur Tanga se lance dans la production des pastèques est : h(ln2)×1000 =(20000×2−5000×4) ×1000= 20000000
Donc, ce bénéfice est 20 000 000 francs

Tâche 2 : Déterminant l'aire du domaine bénéfique à le production de pastèque:
N.B : Le domaine n'étant pas clairement bien défini, considérer le raisonnement ci-après :
Notons D ce domaine et A(D) son aire.
A(D)= 1∫0[ln(x+1)−xx+1] dx×Ua
A(D)= (−2+3ln2)Ua
Donc l'aire du domaine bénéfique à la production de pastèque est : (−2+3ln2)× 10000=794,415m2

Tâche 3 : Déterminons l'aire du domaine bénéfique à la production des bananes 
• Déterminons les affixes de B1et B2 qui sont les solutions de l'équation :
z2−(2+4i)z −6+8i
{z1=−1+3iz2=3+i donc B1(−1;3) et B2(3;1)
• Déterminons l'ensemble des points M du plan tels que −−−→MB1.−−−→MB2=0
L'ensemble des points M tels que −−−→MB1.−−−→MB2=0 est le cercle de diamètre [B1B2] et Donc le rayon r=B1B22
Calculons la longueur du segment [B1B2]
B1B2=|z2−z1| =|−1+3i− 3−i|=2√5 soit r=√5
• Déterminons l'aire A du disque délimité par ce cercle : A=πr2= 15,7Ua
Donc faire du domaine bénéfique à la production de bananes est : 15,7×10000= 157000m2.

Épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2021 .

Partie A : Évaluations des ressources / 15 points

Exercice 1 / 4 points

1. On donne la fonction f définie sur R par f(x)=36x2 −2x3
Montrons que f est une solution sur R de l'équation différentielle
(E):36y′′+ 6y′+y= 2592−2x3
Nous avons ⎧⎪⎨⎪⎩f(x)=36x2−2x3f′(x)=72x−6x2f′′(x)=72−12x
Pour tout x∈R, on a : 36f′′(x)+ 6f′(x)+f(x) =2592−2x3, f est donc une solution de l'équation différentielle (E). 1 pt
2. Etudions les variations de f sur l'intervalle [0;18] et déterminons la valeur de x pour laquelle f atteint son maximum 1,5 pt
On a : f′(x)=72x −6x2= 6x(12−x) et f′(x)=0 ⇒6x(12−x) =0⇒ {x=0x=12
D'où le tableau :
f est strictement croissante sur [0;12] et strictement décroissante sur [12;18], alors f(12) est le maximum f sur [0;18].
La fonction f atteint donc sur [0;18] le maximum en x=12.
3-a) Démontrons que le nombre de tirages donnant une dose de chaque firme est f(n)
On choisit une dose par firme A, B et C. Ces firmes ayant respectivement n , n et 36−2n dose. Le tirage étant simultané, le nombre de tirages possibles donnant une dose de chaque firme est : 0,5 pt
C1n×C1n× C136n−2n= n2(36−2n) =f(n)
3.b) Donnons l'expression de P(n) en fonction de f(n) et déterminons la valeur de n pour laquelle P(n) est maximale 1 pt
P(n) est la probabilité de tirer une dose de chaque firme.
P(n)= C1n×C1n×C136n−2nC336 =f(n)7140
La valeur de n qui rend P(n) maximale est la même que celle qui rend f(n) maximale. Et d'après la question 2, une telle valeur de n est 12.

Exercice 2

(O;I,J) est un repère orthonormé du plan. On considère dans C l'équation
(E):z3− (6+i√3)z2+ (11+4i√3)z −6−3i√3=0
1- Montrons que l'équation (E)⇔ (z2−4z+3) (z−2−i√3) =0
En développant l’expression précédente, nous obtenons (E). D'où l’équivalence attendue. 0,5 pt
2. Résolvons dans c l'équation (E) 0,75 pt
(E)⇔ (z2−4z+3) (z−2−i√3) =0⇒ {z2−4z+3=0z=2+i√3
L'ensemble solution de l'équation (E) est donc {1,3,2+i√3}.
3.a) On donne les points A, B, C et D d’affixes respectives zA=3, zB=2+i√3,\(zC=1 et zD=11+4i√3
3) Démontrons me le triangle IAB est équilatéral 0,5 pt
3-a) Première approche:
IA= |zA−zI|=2
IB= |zB−zI| =∣∣1+i√3∣∣ =2
AB= |zB−zA|= ∣∣−1+i√3∣∣=2
D'où AI=IB =AB
IAB est donc un triangle équilatéral.
Deuxieme approche : On a : zB−zIzA−zI= 1+i√32 =eiπ3. De cette relation, on a AI=IB etmes(ˆ−→IA,I→B) =60o, IAB est donc un triangle équilatéral.
3.b) Déterminons l’affixe du point F centre de la rotation et montrons que r(C)=D 1,5 pt
La rotation r a pour expression complexe z′=(12+i√32)z +2√3+32+ (2−3√32)i
comme F est le centre der, on a r(F)=F.
D'où zF=3+4i
On pourra remarquer à travers des calculs que r(C)≠D
3.c) Donnons l'expression complexe de l’homothétie h telle h(I)=D et h(B)=C
L’homothétie h a pour expression complexe : z′=a+ib avec a∈R.
h(I)=D ⇔az+b =11+4i√3 et a(2+i√3) +b=7. Ce qui donne a=−4 et b=15+4i√3 soit z′=−4z+ 15+4i√3 est l'expression complexe de h.
3.d) Déterminons l'expression complexe de s=h∘r
r a pour expression complexe z′=(12+i√32)z +2√3+32+ (2−3√32)i et celle de h est z′=−4z+ 15+4i√3 ; Celle de s=h∘r est donc
z′=−4| (12+i√32)z+ 2√3+32+ (2−3√32)i|+ 15+4i√3= (−2−2i√3)z +9−8√3+i (−8+10√3) 0,75 pt

Exercice 3

on donne h(x)=ex+1x et k(x)=−x+ xlnx définies sur ]0,+∞[
1. Démontrons que l'équation k(x)=1 admet une unique solution a∈[3,4] 1 pt
la fonction k est dérivable sur ]0,+∞[ et k′(x)=lnx.
D'où k′(x)≻0 pour x appartenant à l'intervalle [3,4].
k est continue et strictement croissante sur [3,4] avec 1 appartenant à
1∈k([3,4]) =[k(3),k(4)] =[−3+3ln3, −4+4ln4], puisque -−3+3ln3=0,29.. et −4+4ln4 =1,54....
L'équation k(x)=1 admet alors une unique solution a appartenant à l'intervalle [3,4]..
2. Démontrons que k(x)=1 si et seulement si h(x)=x
Soit x≻0, on a: k(x)=1⇔ −x+xlnx =1⇒lnx =x+1x
⇒x=ex+1x ⇔h(x)=x 0,25 pt
Démontrons que si x∈[3,4], alors h(x)∈[3,4] 0,5 pt
Soit x∈[3,4], h est une fonction dérivable sur [3,4] et h′(x)=−1x2ex+1x ≺0. h est donc strictement décroissante sur [3,4]
De 3≤x≤4, on a h(4)≤h(x) ≤h(3)⇒ 3,49≤h(x) ≤3,80 ainsi 3≤h(x)≤4
3. Démontrons que |h(x)|≤12 pour tout x∈[3,4]
On a h′(x)=− 1x2h(x) et donc |h′(x)|= 1x2h(x)
3≤x≤4 ⇒116≤1x2 ≤19 et 3≤h(x)≤4 soit 316≤1x2h(x) ≤49
316≤|h′(x)| ≤49 ainsi |h′(x)|≤12 car 49≤12 0,5 pt
5. On donne la suite U définie par u0=3 et un+1=f(un) 0,5 pt
5.a) Démontrons que pour tout n∈N, un∈[3,4]
Procédons par récurrence.
Au rang n=0, on a u0=3 appartenant à [3,4].
Soit n∈N, Supposons que un∈[3,4]. On a d'après la question 3, on a h(un)∈[3,4]. D'où un+1∈[3,4]
Conclusion : Pour tout n∈N, un∈[3,4]
5.b) Démontrons que pour tout n∈N, |un+1−a|≤ 12|un−a|
Pour tout n∈N, un∈[3,4], et |h′(x)|≤12, pour x appurtenant à [3,4].
Des Inégalités des Accroissements Finis, on a |h(un+1)−h(a)| ≤12|un−a| . Or un+1=h(un) et h(a)=a car h(a)=1 donc |un+1−a|≤ 12|un−a|
5.c) Déduisons-en que pour tout n∈N, |un−a|≤(12)n
Procédons par récurrence.
Au rang n=0, on a |un+1−a|= |u0−a|= |3−a|≤|3−4| car a∈[3,4]
D’où |un+1−a| ≤(12)n pour n=0
Soit n∈N, Supposons que |un−a|≤(12)n
D’apres la question 5.b) on a |un+1−a|≤ 12|un−a| ce qui entraine |un+1−a|≤ 12(12)n≤ (12)n+1 d’où |un−a|≤(12)n 0,5 pt
5.d ) Démontrons que la suite u est convergente et déterminons sa limite
On a |un−a|≤(12)n où la suite (12)n+1 converge vers 0; Par la propriété d'encadrement, on en déduit que (un) converge vers a.

Partie B : Évaluation des compétences

Solutions
Déterminons les nombre d’animaux de cette réserve
On procèdera par les étapes suivantes :
n On étudie les variations de la fonction g définie sur [−1;+∞[ par : g(x)=x3− 3x2+4. La fonction g est une fonction polynôme, elle est donc dérivable sur R. Sa dérivée est g′(x)=3x2 −6x=3x (x−2). Les solutions de
l'équation g′(x)=0 ⇔{x=0x=2. Le tableau de variation de g
On construit la courbe représentative (C) de g pour identifier les aires
Calculons les aires A1,. A2 et A3 occupées respectivement par les macaques, les orang -outans et des chimpanzés en unités d’aires
A1=∫0−1g(x)dx =[14x4−x3+4x]0−1 =114, donc A1=44 km2
A2=∫10g(x)dx =[14x4−x3+4x]10 =134, donc A2=52 km2
A3=∫21g(x)dx =[14x4−x3+4x]21 =34, donc A3=12 km2
On calcule le nombre d'animaux de la réserve en fonction des aires Le nombre de macaques est : N1=15×44 =660
Le nombre des orangs- outangs est: N2=10×52 =520
Le nombre de chimpanzés est de : N3=12×12 =144
Le nombre total d'animaux de la réserve est donc N1+N2+ N3=1324
Déterminons le volume de vaccin nécessaire pour la troisième vaccination
Soient x, y et z le nombre respectif de macaques, des orangs outans et des chimpanzés qui doivent être vaccinés et soit D la troisième dose administrée aux animaux.
La première dose est traduite par la relation 2x+y+ 3z=1136, E1
La deuxième dose est traduite par la relation : 2x+3y+ 4z=1540, E2
La troisième dose est traduite par la relation : 2x+5y+ 5z=D, E3
En effectuant la différence E1−E2, on obtient la relation : 2y+z=404
En effectuant la différence E3−E2, on obtient la relation : 2y+z= D−1540
De ces deux dernières relations, D=1944. La dose cherchée est donc D=1,944 L
Déterminons la probabilité pour que le chimpanzé choisi soit atteint de la maladie M2
On note ¯¯¯¯¯¯¯M1 l'évènement : ne pas avoir la maladie M1. Les probabilités sonnées sont les suivantes :
p(M1)=15100
p(M2/M1)=20100
p(M2/¯¯¯¯¯¯¯M1)=4100
M2= (M1∩M2)∪ (¯¯¯¯¯¯¯M1∩M2) ou (¯¯¯¯¯¯¯M1∩M2) et (M1∩M2) sont disjoints
On a la probabilité p(M2)= p(M1∩M2) +p(¯¯¯¯¯¯¯M1∩M2)
p(M2)=20100× 15100+4100× 85100=64010000 =0,064

Épreuve de mathématiques au baccalauréat D et TI 2020

Exercice I / 5 pts
1. Déterminons les racines carrées de 3+4i 0,5 pt
Soit u=a−ib avec (a,b∈R2) un nombre complexe tel que u2=3+4i, après développement nous obtenons u2=a2−b2 +2iab et
∣∣u2∣∣=a2+b2 =√32+42 soit le système d’équation ⎧⎪⎨⎪⎩2ab=4a2−b2=3a2+b2=5 ainsi {a=2b=1 ou {a=−2b=−1 0,5pt
2.a) Montrons que (E) admet une unique solution réelle z₀ 0,5 pt
x est une solution réelle de (E )
x3−(5+3i)x2 +(5+8i)x −1−5i=0 en séparant la partie réelle de la partie imaginaire nous avons :
Partie réelle
x3−5x2+ 5x−1=0
Partie imaginaire
3x2−8x +5=0 de solution {x=1x=53 ainsi, x=1 vérifie l’équation découlant de la partie réelle, nous pouvons donc conclure que z0=1 est solution unique réelle.
2.b) Résolutions de l’équation (E ) 1 pt
z3−(5+3i)z2 +(5+8i)z −1−5i= (z−1) (z2+az+b)
Après développement du second membres, nous obtenons par identification {a=−4−3ib=1+5i
D’où ⎧⎪⎨⎪⎩z0=1z1=1+iz2=3+2i
3.a) Détermination de G 0,5 pt
G est barycentre des points (A,4) et (I,-2) où I est le milieu de [BC], dont −−→AG=−−→AI
Construisons G
3.b) Déterminons l’ensemble (E₁) 1,5 pt
M∈E1⇔4MA2 −MB2− MC2=−2a2
Soit 2MG2+4GA2 −GB2−GC2 =−2a2
GA2=(a√22)2 =12a2,
GB2=GC2 =52a2, nous obtenons après remplacement dans l’expression initiale MG=√22a
D’où (E1) est un cercle de centre G et rayon √22a
4.a) Déterminons la forme complexe de S 0,5 pt
S(A)=A, S(B)=C et
z′=az+b⇒ {a+b=1(1−3i)a+b=−2
{a=−ib=1+i d’où
S:z′= −z+1+i
4.b) Déduisons-en les élément caractéristiques de S 0,5 pt
S est une similitude directe de rapport 1, de centre A et d’angle −π2 ou (S est la rotation de centre A et d’angle −π2)

Exercice II / 4 pts
1.a) Déterminons P₁ 0,75 pt
P1=P(A∩B) =P(A)×P(B) =0,02×0,03 =0,0006
1.b) Déterminons P₂ 0,75pt
P2=P(A)×P(¯¯¯¯B) +P(¯¯¯¯A)×P(B) =0,0488
2.a) Représentons le nuage de points de la série 1 pt
2.b) Déterminons les coordonnées du point moyen G 0,5 pt
Abscisse : ∑xi7=11,71
Ordonnée : ∑yi7=1,95
2.c) Déterminons la covariante de x et y 1 pt
D’après la formule cov(x,y)≈0,91

Problème / 11 pts
Partie A
Étudions les variations de f et dressons son tableau de variation 2 pts
Df=R−{1}
f′(x)= (x+1)(x−3)(x−1)2
2. Déterminons les asymptotes de (C) 0,5 pt
limx→1f(x)=∞, donc la droite d’equation x=1 est asymptote à ( C )
f(x)=x−2 +4x−1 et limx→1(f(x)− x+2)=0 donc la droite d’équation y=x−2 est asymptote oblique à la courbe ( C)
3. Montrons que I(1, -1) est centre de symétrie pour (C) 1 pt
Soit x un réel de Df ; montrons que 2-x appartient à Df
x∈Df⇒ x≠1⇔ −x≠−1 ⇔−2−x ≠2−1 ⇔2−x ≠1 ⇒2−x ∈Df
Montrons que f(2−x)+ f(x)= −2
Donc I(1 ; -1) est centre de symétrie pour ( C)
4.a Traçons ( C ) 1 pt
4.b ) Calcule de l’aire demandée. 1 pt
∫0−1(x−2−f(x))dx =−∫0−1(4x−1)dx =4ln2 cm²

Partie B 2,5 pts
1. Montrons par récurrence que pour tout entier n, Un≥3 1 pt
U0=10≥3
Soit n entier naturel, supposons que Un≥3
Comme f est croissante [3;+∞[, on a f(Un)≥f(3) d’où Un+1≥3
D’après le principe de récurrence, Un≥3 pout tout entier n
2.a Montrons que Un est décroissante 0,5 pt
Un+1−Un= f(Un)−Un =Un−2 +4Un−1− Un=−2 +4Un−1
Un≥3⇔ Un−1≥ 3−1⇔ Un−1≥2
1Un−1≤12 ⇒4Un−1 ≤2⇔−2 +4Un−1≤ 0⇔Un+1 −Un≤0
D’où (Un) est décroissante
2.b) Justifions la convergence de (Un) 0,25 pt
(Un) est minorée par 3 et est décroissante donc est convergente
3.a) Résoudre dans R l’équation f(α)=α 0,25 pt
α≠1,f(α) =α⇔a −2+4α−1 =α⇒α =3
3.b ) Determinons la limite de (Un) 0,5 pt
La suite (Un) est convergente, Un+1=f(Un) et Un≥3 pour tout n
Comme f est une fonction continue sur [3,+∞[, la limite de (Un) est solution dans [3,+∞[, de l’equation f(x)=x. d’où cette limite vaut 3

Partie C 3 pts
Déterminons la fonction 1 pt
Supposons que la fonction affine g:x↦ ax+b est une solution de (D)
Nous avons alors
g′′+2g′+ g=−x−1 ⇒2a+ax +b=−x −2
On retrouve par identification a=-1 et b =0
D’où g(x)=−x
2. Demontrons que h-g est une solution de (D’) ⇔h est solution de (D) 0,5 pt
(h−g)′′+ 2(h−g)′+h −g=0 ⇔h′′+2h′ +h=g′′ +2g′+g
h′′(x)+2h′(x) +h(x)= −x−2 donc h est solution de (D)
3. Résolvons (D’) et en déduire la solution de h de (D) 1,5 pt
Une équation caractéristique de (D’) est r2+2r +1=0 ; elle a une solution qui est -1.
Donc les solution de (D’) sont les fonctions numériques h-g telles que : h(x)−g(x) =(ax+b)e−x
D’où les solutions de (D) sont les fonctions numériques h telles que
h(x)= (ax+b)e−x+ g(x)= (ax+b)e−x −x alors h(0)=b=−1
h′(x)= (−ax+a−b)e−x −1 d’où h′(0)=(a−b) −1=−1 ce qui donne a = -1 d’où
h′(x)= −(x+1)e−x −x

PHYSIQUE

Épreuve de physique théorique au baccalauréat C et E 2025

Partie l : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition : 1 pt
Capteur ; dispositif capable de transformer une grandeur physique en un signal électrique.
2. Différence entre l'irradiation et la contamination radioactive : 1 pt
L'irradiation est une exposition à des rayonnements ionisants tandis que la contamination est le contact direct des substances radioactives et un corps (en surface ou à l'intérieur).
2. Énoncé de la loi d’attraction universelle : 2 pts

Deux corps A et B de masses respectives mA et mB, exercent l'un sur l’autre des forces d'attraction directement opposées dirigées suivant la droite (AB), d'intensités proportionnelles à leurs masses et inversement proportionnelles au carrée de leur distance.
→FA/B=→FB/A=mAmB−−→AB→uAB

3. Expression de la force de Lorentz : 1,25 pt
→F=q→v∧→B

q : charge électrique;
→v vecteur vitesse de la charge électrique;
→B vecteur champ magnétique;
4 Vrai ou faux 2 pts
4.1 Faux
4.2 Vrai

Exercice 2 : Application savoirs / 8 points

1. Pendule simple / 2 points

Amplitude des élongations : θmax=π15rad 1 pt
Période des élongations : T=2s 1 pt

2. Onde progressive / 2 points

2.1 Longueur d'onde de cette vibration : 1 pt
λ=CN
AN : λ=0,024 M
2.2 État vibratoire du point M : SMλ=1,5
M vibre en opposition de phase avec la source S

3. Expérience des fentes de Young / 2 points

D'après l'expression de l’interfrange : i=λDa⇒λ=a.iD
AN : λ=6,5×10−7m

4. Force de Laplace / 2 points

4.1. Représentation de la force de Laplace :
4.2. Intensité de la force →F :
L’expression de la force de Laplaœ étant : →F=I→d∧→B on a F=BId
AN F=0,4N pour I=10A ou F=0,04N pour l=1A

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

Partie 1 : Étude de la résonance / 4 points

1 1. Représentation du schéma du montage: 1 pt
1.2. Détermination de l’inductance L de la bobine : 3 pts
A la résonance nous avons l'expression : LCω2=1
D'après le graphe du document 1, à la résonance on a N0=500Hz
Alors L=14π2N20C
AN : L=2,03×10−2H

Partie 2 : Radioactivité / 4 points

2.1. Équation de désintégration : 1 pt
13455Cs→13456Ba+0−1e
2.2. Détermination du temps au bout duquel 99% des noyaux se désintègrent : 3 pts
D'après la loi de décroissance radioactive : N=N0e−λt
On a : N0−NN0=99%⇒ N0−N0e−λtN0= 1−e−λt=99%
e−λt=1%=1100⇒ t=Tln100ln2
AN : t=13,3 ans

Partie II : Évaluation des compétences / 16 pts

Situation problème 1 :

Il s'agit déterminer la longueur d'onde des radiations émises par le laser afin de l’identifier
Pour cela, il faut :
• Exploiter le bilan énergétique lors d'une transition dans l'atome d'hydrogène ;
• Exploiter l'expression des niveaux d'énergie de l'atome d'hydrogène pour calculer E2−E1 ;
• Déterminer la longueur d'onde de la radiation émise ;
• Comparer sa valeur aux valeurs de la liste des lasers offerte et conclure
D'après le bilan énergétique ΔE=E2−E1=hCλ soit λ=hCE2−E1
Avec ΔE=E2−E1=−13,6n2 =−13.6(122−112) =10,2eV
AN : λ=0,122×10−6m
Comparaison λ≈λ2=0,122μm
Conclusion : c'est le laser L2 qui a été offert au collège
Il s'agit de déterminer la longueur d'onde des radiations du laser lu afin d'évaluer les deux expériences.
Pour cela, il faut :
• Exploiter l'expression du bilan énergétique lors de l'extraction d'un électron du métal par effet l’électrique photoélectrique ;
• Déterminer la longueur d'onde de la radiation émise ;
• La comparer aux valeurs de la liste des laser offerts et le conclure.
D'après le bilan énergétique :
On a : h.υ=WS+ECmax
hCλ′=WS+12mV2max
λ′=2hC2WS+mV2max
Comparaison : λ′=λ=λ2
Conclusion : les deux expériences sont en accord

Situation problème 2 :

Il s'agit de déterminer l'intensité F de la force de propulsion du "propulseur" fin d'évaluer le test.
Pour cela, il faut :
• Exploiter le TCI pour exprimer l'accélération du corps ;
• Exprimer l'équation horaire de la position de la fusée en mouvement rectiligne uniformément varié ;
• Déterminer F
• Comparer à la valeur souhaitée et conclure.
TCI : →P+→F=m→aG⇒ aG=Fm−g avec H=12aGt2 soit aG=2Ht2
2Ht2=Fm−g⇒ F=m(2Ht2+g)
AN : F≈1,6×107N
Comparaison : F≈1,6×107N
Conclusion : le test est concluant.
Il s'agit de déterminer le temps nécessaire pour que le corps (S) retombe au point O fin d'évaluer le temps d'attente des grutiers.
Pour cela, il faut :
• Exprimer l'équation horaire de la position du corps (s) en chute libre avec vitesse initiale
• Déterminer t temps de chute après la propulsion ;
• Déduire t′ temps d'attente des grutiers.
• Conclure.
2.1. Détermination de t temps de chute après la propulsion
z=−12gt2+vAt+H
Au point O : z=0
−12gt2+vAt+H=0
Soit −4.9t2+135,35t +1015,14=0 alors t=135,35±195,59,8
La solution positive est : t=33,76s
Détermination de t′ : temps d'attente des grutiers
t′=t+15=48,76s
Conclusion : BITOLOK devra retenir les grutiers pour au moins 48,76s pour éviter te choc avec le corps (s)

Épreuve de physique au baccalauréat C 2023

Partie 1 : Vérification des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définitions:
Radioactivité: désintégration spontanée l'un noyau père en un noyau fils avec émission des particules accompagnée de rayonnement électromagnétique. 1 pt
Effet Doppler: décalage en fréquence d'une onde lorsque la source est en mouvement relatif avec le récepteur. 1 pt
2. Différence entre signal transversal et signal longitudinal 1 pt
La perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation pour le signal transversal alors qu’elle est parallèle à la direction de propagation pour le signal longitudinal.
3. Deux éléments d'une chaîne électronique : 0,5 x 2 = 1 pt
• Capteurs ;
• Bloc de traitement ;
• Alimentation ;
• L’Actionneur.
4. Énoncé de la loi de Coulomb :
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles qA et qB placées respectivement aux points A et B est : 1 pt
• dirigée suivant la droite (AB) ;
• proportionnelle à qA et qB;
• inversement proportionnelle au carré de la distance oui sépare les cieux charges.
5. Répondre par Vrai ou faux:
5-.1 Le facteur de puissance est minimal lorsque la tension u aux bornes du dipôle considéré et l’intensité i du courant qui le traverse sont en phase. Faux 0.5 pt
5.2 La deuxième loi de Newton sur le mouvement est encore appelée principe d’inertie :Faux 0,5 pt
6. Expression de l’énergie emmagasinée dans une bobine.
EL=12Li2 1 pt
L inductance en henry (H) 0,5 pt
i intensité du courant en ampère (A) 0,25 pt
EL énergie emmagasinée en joule (J) 0,25 pt

Exercice 2 :Application des savoirs/ 8 points

1. Désintégration du polonium 210 / 2 points .

1.1 Détermination de Z1 et A2 d’après les lois de conservation de Soddy
210=4+A2⇒ A2=206
84=Z1+82 ⇒Z1=2
1.2 Calcul de la masse de polonium restante à la date t=280 jours.
t=nT et m=m02n, ici t=2T donc n=2, ainsi m=1022=2,5 0,5 x 2 = 1 pt

2. Champ électrique / 2 points

2.1 Représentation du vecteur champ électrique crée par q en B 1 pt
2.2 Intensité du champ électrique en B. 0,5 x2 = 1 pt
EA/B=k|q|AB2
AN : EA/B=9×109 ∣∣−20,0×10−9∣∣(0,3)2=2×103 N/C

3. Stroboscopie / 4 points

3.1- Déterminons la plus grande fréquence des éclairs pour laquelle le disque parait immobile avec quatre rayons. 1 pt
Plus grande fréquence des éclairs pour une immobilité à un repère fixe.
Ne=4Nk, N est maximal pour k=1
AN : Ne=4×301=120Hz

3.2 . Observation
Pour Ne=240Hz, Ne=2Nemax, on observe un disque immobile avec huit rayons blancs.

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 5 points

Partie A : Niveau d'énergie de l’atome hydrogène / 2 points

Déterminons l’énergie absorbée par l’atome :
La variation d’énergie correspondante à transition de l’atome d’hydrogène lors de l’absorption est donnée par : ΔE=E−E1⇒ ΔE=−13,6n2+13,6 ⇒n= √13,613,6−ΔE
Ainsi :
• Pour ΔE=8,0eV, on obtient n=1,558. Comme n∉ℵ∗ alors ce photon ne sera pas absorbé. 0,5 pt
• Pour ΔE=12,75eV , on obtient n=4 qui est entier, donc ce photon sera absorbé. 0,5 pt

Partie B : Oscillations électriques / 2,5 points 

1.1. Établissons l’équation différentielle régissant l’évolution de la tension uL aux bornes du condensateur :
D’après la loi des mailles on a : uL+u=0 1,5 pt
or uL=Ldidt=Ld2qdt2 avec dqdt=Cdudt nous obtenons
d2udt2+1CLu=0
2. Déterminons l’inductance L de la bobine
Eelmax=Emagmax⇔ 12CU2=12LI2m alors :
L=CU2I2m=0,045H 1 pt

Partie C . Étude dynamique d'un ressort / 3,5 points

1. En appliquant le théorème du centre d’inertie, déterminons l’équation différentielle du mouvement de la masse M :
D’après le TCI on a : ∑−−→Fext=m−→aG
→P+→R+→T=m−→aG
En projetant cette relation sur l’axe Ox on obtient : 0+0−T=maG avec T=kx
Soit m¨x+kx=0⇒ ¨x+kmx=0 2 pt
2. Déterminons la valeur maximale de la vitesse atteinte par la masse :
Le système étant conservatif, on peut écrire :
ECmax=EPmax =12mV2max=12kX2\m
Soit Vmax=Xm√km or To=2π√mk ⇒√mk=To2π
Vmax=2πXmTo
Vmax=0,296 m/s 1,5 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 15 points

Solutions
Situation Problème 1 :
Il s’agit de trouver la vitesse du véhicule afin de voir si le chauffeur mérite d'être verbalisé.
Pour cela il faut :
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule;
• Utiliser le principe de l’inertie pour déterminer l’intensité de la force motrice du véhicule :
• Utiliser l’expression de la- puissance instantanée pour déterminer la vitesse du véhicule
• La comparer à la valeur de la plaque de limitation de vitesse et conclure.
1.1. Bilan des forces
1.2.Détermination de l’intensité de la force motrice →F.
→P+→R+→F=0
Projection suivant suivant l’axe x’x
F=mgsinα
La puissance développée par le moteur de la voiture est donnée par :
P=→F.→V= FVcos(ˆ→F,→V) or cos(ˆ→F,→V)=1 car ˆ→F,→V=0
V=PF=Pmgsinθ
AN : V=18,77 m/s = 67,59 km/h
1.4. Comparaison :
Finalement V≻50km/h
Conclusion : le chauffeur doit être verbalisé.

2. il s'agit de trouver la vitesse limite pour que le véhicule prenne ce virage afin d’expliquer la cause du dérapage.
Pour cela il faut: 1 pt
• Établir le bilan des forces appliquées au véhicule;
• Utiliser le TCI pour déterminer cette vitesse;
• La comparer à la vitesse du véhicule lors de la prise du virage et conclure.
2.1. Bilan des forces 1 pt
2.2.Détermination de la vitesse limite pour que le véhicule prenne le virage
D’après le TCI, →P+→R=m−→aG
Utiliser le triangle dynamique, nous avons tanα=maGmg or aG=V2maxr
en remplaçant aG par son expression on obtient : tanα=V2maxgr⇒ Vmax=√rgtanα
Vmax=40,8 km/h 1 pt
2.3. Comparaison:
Pour prendre le virage sans déraper, Vmflï = 40,8 km/h
0n constate que V≻Vmax
Conclusion : Le véhicule dérape parce que sa vitesse est supérieure à la vitesse limite prévue pour prendre le virage. 1 pt

Situation Problème 2
1. Il s'agit de trouver l’intensité du courant débité par cette plaque solaire afin d'apprécier l’inquiétude de Jean.
Pour cela, nous allons :
Exploiter l'expression du rendement quantique de la cellule pour déterminer l’intensité du courant de saturation pour une cellule.
Utiliser la loi d’additivité des courants pour déterminer l’intensité du courant débité par la plaque;
La comparer à la valeur de l’intensité que Jean souhaite obtenir et conclure.
1.1. Exploitation de l’expression du rendement quantique et de celle de la puissance lumineuse :
Détermination du courant de saturation d'une cellule 2 pts
Rd=nN, ne=IS⇒n=ISe et P=N.h.ν⇒ N=Ph.ν
Rd=ISePh.ν= h.C.ISeλP⇒IS= eλPRdhC
AN : IS=0,25A
1.2. Exploitation de l’additivité des courants.
Détermination de l’intensité du courant débite.
I=20IS=5A
1.3. Comparaison: 1 pt
I=Ijean=5A
Conclusion: Cette plaque peut bien débiter l’intensité de courant voulu par Jean
2)- Proposons au technicien la caractéristique du condensateur défectueux :
ll s'agît de trouver la capacité du condensateur défectueux.
Pour cela, nous allons : 1 pt
• Exploiter le graphe pour déterminer la constante de temps;
• Exploiter l'expression de la constante de temps pour déterminer la capacité du condensateur équivalent,
• Utiliser la relation de la capacité équivalente dans ce montage mixte pour déduire la capacité d’un seul condensateur du système ;
• Conclure.
1.1. Exploitation du graphe de l’annexe 1 pt
Détermination de la constante de temps τ
τ correspond au temps de chargement du condensateur jusqu'à 63% de sa capacité totale d'accumulation.
τ=10min
1.2. Exploitation de l’expression de τ pour déterminer Céq.
Détermination de l’intensité du courant débité.
τ=RCeq⇒Ceq=τR
AN : Ceq=1μF
1.3. Détermination de la capacité des condensateurs 2 pts
1Ceq=1C+1C+C =32C⇒C=23Ceq
AN : C=1,5μF
Conclusion: Le technicien doit utiliser une capacité de rechange de \(1,5\mu F\) 1 pt

Épreuve de physique au baccalauréat C et E 2022

Partie A : Vérification des savoirs / 24 pts

Exercice 1 / 8 pts

1. Définition
Effet Compton : création d’un électron diffuse ( moins énergétique) lors de la collision entre un photon incident eu un électron libre supposée au repos. 1 pt
2. Une application de l’effet Doppler 1 pt
Radar, imagerie médicale (Echographie…) GPS
3. Unité de la constance Gravitationnelle G 1 pt
Newton mètre carré par kilogramme carré. (N.m2kg−2)
4. Forme générale de l’élongation d’un mouvement rectiligne sinusoïdal 1 pt
x(t)=Xm cos(ωt+φ)
5. Expression de la force de Laplace : →F=I→l∧→B 1 pt
6. Signification des autres grandeurs qui interviennent dans la formule i=λDa
• λ longueur d’onde de la radiation utilisée ; 1 pt
• D Distance qui sépare le plan des fentes de l’écran ; 0,5 pt
• a distance qui sépare les deux fentes. 0,5 pt
7. Une méthode de protection contre le rayonnement radioactif
• Utilisation des équipements de protection à base de plomb
• Réduire la durée d’expression aux rayonnements
• Augmenter la distance entre une source et des personnes

Exercice 2 / 8 pts

2.1 Niveau d’énergie de l’atome d’hydrogène / 2,5 pts

2.1.1 Energie d’ionisation de l’atome d’hydrogène
Ei=E∞−E1 or E∞=0 soit Ei=E1 =13,6eV 1,5 pt
2.1.2 Energie de la transition 1→2 1 pt
E=E2−E1 =10,2eV

2.1.2 Pendule pesant / 2,5 pts

Moment d’inertie JΔ de la tige par rapport à (Δ)
D’après le théorème de Huygens : JΔ=Jo+ml24 =0,64kg.m2.
2.2.2 Période des oscillations de faibles amplitudes 1,5 pt
T0=2π √JΔmgOG=2π √2JΔmgOGL=2,3s

2.3 Réactions nucléaires / 3 pts

Équation de désintégration de l’azote 13
137N→0+1e+ 136C+γ
2.3.2 Nombres de noyaux N0 présents après 30 min 2 pts
N(t)=N02k⇒ N(3T)=N023

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 pts

3.1 Champ électrostatique / 3 pts

3.1.1 Caractéristiques du champ électrostatique crée par la charge A au point C 0,25x 4 = 1 pt
• Point d’application : le point C
• Direction : suivant la droite (AB)
• Sens : de C vers A
• Intensité : EA/C=k|−3q|4a2 =6,0×105N.C−1
3.1.2 Intensité de la force électrique subie par une charge +q placée au point C 2 pts
→FC=→FA/C +→FB/C
FC= ∣∣FC/A−FB/C∣∣= kq24a2=0,4N

3.2 Effet photoélectrique / 3 pts

3.2.1 Schéma du montage 0,5 x4 =2 pts
3.2.2 Le potentiel d’arrêt de la cellule 1 pt
W−W0=eU ⇒U0=1e(hCλ−W0) =0,14V

3.3 Ondes stationnaires / 2 pts

3.3.1 Expression de l’élongation y du point S en fonction du temps 1 pt
A t=0s, on a yS(0)=Ym⇒ Ym=Ymcos(φ) ⇔cos(φ)=0 soit φ=0
Ainsi : yS(t)=1,0×10−2 cos(200πt) avec t en secondes(s) et y en mètre (m)
3.3.2 Détermination de la masse M 1 pt
L=nλ2=nV.T2 =nT2√Fμ Avec F=M.g et μ=mL soit
M=4mN2Ln2g =1,26kg avec n=4

Partie B : Évaluation des compétences / 16 points

1. Il est question de retrouver les caractéristiques de la bobine numéro 1 afin de l’identifier, pour cela nous allons :
• Écrire les relations entre l’intensité efficace du courant I et les tensions efficaces UAM, UBA et UBM respectivement.
• Déterminer l’inductance L et la résistance interne r de la bobine
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés, puis conclure
La relation entre l’intensité efficace I et les tensions efficaces
UAM=RI (1) , UBA=I√r2+(Lω)2 (2) et UBM=I √(r+R)2+(Lω)2 (3)
Déterminons r et L
(2)2(1)2⇔(UBAUAM)2 =r2+(Lω)2R2
(3)2(1)2⇔(UBMUAM)2 =(r+R)2+(Lω)2R2
En tirant et en égalant (Lω)2 dans les deux rapport, on a :
r=R2 (U2BM−U2BAU2AM−1) =8,9Ω.
D’après le premier rapport :
L=12πf √U2BAU2AMR2−r2 =8,86×10−2H
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de l’une des deux bobines : la bobine B1
2. Il est question de retrouver les caractéristiques des deux autres bobines afin de les identifier.
• Identifier les tensions correspondant à la courbe 1 et celle de la courbe 2
• Déterminer a l’aide de l’oscilloscope les tensions maximales UAM, UBM et le déphasage φ.
• Déterminer l’inductance L et la résistance interne r de la bobine.
• Comparer les valeurs obtenues à celles des bobines non étiquetés et conclure
Identification des courbes
• Courbes 1 correspond à UBM
• Courbes 2 correspond à UAM
Détermination des tensions maximales et le déphasage.
• UBM→4div ⇒UBM=4V
• UAM→2div ⇒UAM=2V
φ=2πθT avec θ=2,5 ms et T=20ms ainsi φ=π4
Détermination de r et de L
UAM=RI (1);
UBM=I √(r+R)2+(Lω)2 (2)
(UBMUAM)2= (r+R)2+(Lω)2R2
tanφ=LωR+r ⇒(Lω)2=(R+r)2 tan2φ
r=UBMUAMR √11+tan2φ −R=8,3Ω
A partir de la tension tanφ=LωR+r,
L= (R+r)2tan2φ2πf =9,0×10−2H
Les valeurs obtenues sont conformes aux caractéristiques de la bobine unique
Bobine 2 : L=8,86×10−2H et r=8,9Ω
Bobine 3 : L=9,0×10−2H et r=8,3Ω

Situation problème 2
1. Est question de vérifier la valeur de la charge électrique q obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de q
A l’équilibre →F+→P+→T=→0
Suivant x’x, on a : F=Tx= Tsin(θ) (1)
Suivant y’y, on a P=Ty= Tcos(θ) (2)
(1)(2)⇒F= Ptanθ avec F=qE
Donc q=mgtanθE =1,0×10−9C

Le résultat est conforme a la mesure de l’électromètre : Le test est concluant
2. Il est question ici de vérifier par la deuxième test la valeur de la charge électrique q obtenue par l’électromètre
Pour cela nous allons :
• Faire le bilan des forces
• Déterminer la charge de la particule
• Comparer cette valeur avec la valeur obtenue par l’électromètre et conclure
Schéma de la situation
Détermination de g
Appliquons le TCI sur la particule →F=m→aG avec →aG=q→V∧→B
On a en intensité aG=|q|VBm
Le mouvement de la particule étant circulaire uniforme aG=aR =V2R.
On a |q|=mVRB= 1,0×10−9C
Le résultat est conforme à la mesure de l’électromètre : L’appareil peut être commercialise

Épreuve de physique au baccalauréat C 2021 .

Partie l : Évaluation des ressources / 14 points

Exercice l : Vérification des savoirs /8 points

I. Définitions :

I Effet photoélectrique : extraction des électrons d'un métal par un rayonnement électromagnétique convenable. 1 pt
Oscillation harmonique : oscillation dont la loi horaire est une fonction sinusoïdale du temps. 1 pt
2. Unités SI:
Période radioactive : seconde 0,5 pt
Champ magnétique: tesla 0,5 pt
3. Énoncé de :
La loi de Coulomb : La force d’attraction ou de répulsion qui s’exerce entre deux charges qA et qB, placees respectivement aux points A et B est dirigée suivant la droite (AB), proportionnelle à qA et qB, inversement proportionnelle au carrée de la distance qui sépare les deux charges. 0,75 pt
Loi de gravitation universelle : Deux corps ponctuels A et B, de masse respectives mA et mB, exercent l’un sur l’autre des forces des forces d’attraction directement opposées, dirigées suivants la droite (AB), proportionnelle aux masses mA et mB et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. 0,75 pt
4. Vrai ou faux :
(i) À la résonance d'intensité, l'impédance Z d'un circuit RLC est égale à la résistance totale R du circuit : Vrai 0,5 pt
(il) Le niveau fondamental est le niveau d'énergie le plus bas d'un atome : Vrai 0,5 pt
5. QCM : Proposition vraie.
5.]. L'équation différentielle d'un oscillateur élastique non amorti est de la formte : (i) ¨x+kmx=0 0,5pt
5.2. La célérité C d'un signal le long d'une corde a pour expression (i) C=√Fμ 0,5 pt
5.3. Lors de l’effet Compton, le photon diffusé : (iv) est moins énergétique que le photon incident. 0,5 pt
6. Une application de l'effet photoélectriques : 1 pt
Phototransistor, photopile, photodiode, plaques solaires...

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

Partie A : Champ de gravitation / 2 points

l. Représentation du vecteur champ de gravitation (→gT) créé sur la Lune par la Terre.
2. Intensité du champ de gravitation gT créé par lu Terre sur la Lune : 0,5 x 2 = 1 pt
gT=GmTd =2,8×10−3 N/kg

Partie B: Mouvement d'un solide sur un plan incliné / 3 points

l. Schéma de la situation 0,5 pt
Dans le référentiel terrestre, le corps ponctuel subit deux forces :
• son poids →P ; 0,5 pt
• la réaction →R du plan. 0,5 pt
2. Accélération du monument.
D’après le TCI : ∑−−→Fext=m−→aG ⇔→P+→R =m−→aG 0,5 pt
Par projection suivant l'axe (x'x) parallèle à in ligne de plus grande pente et orienté vers le bas, on obtient : 0,5 pt
aG=gsinα =0,98 m/s2
Nature du mouvement :
aG=cte et la trajectoire est rectiligne, donc le mouvement est rectiligne uniformément accéléré. 0,5 pt

Partie C: La propagation d'un mouvement vibratoire / 3 points

I. Valeurs des constante: : 0,25 x 2 = 0,5 pt
Amplitude a : a=L2 =6cm
Pulsation ω : ω=2πT =π4 rad/s
1. Expression de la vitesse du mobile : ˙x(t)= aωcos(ωt)= 32πcos(π4t) ( en cm/s) 1 pt
3. Temps minimal pour que l’élongation s'annule.
Contraintes : x=0 et ˙x(t)≻0
Alors {sin(ωt)=0cos(ωt)≻0 ⇒t=2kπω ou t=kT, k étant un entier naturel non nul. 0,5 pt
Le temps est minimal pour k=1 soit : tmin=T =8s

Exercice 3 : Utilisation du savoirs / 8 points

Partie A : Pendule élastique / 4 points

l. Inventaire des forces
Dans le référentiel terrestre, le solide subit deux forces : son poids →P et la tension →T du ressort.
• Allongement x0 du ressort à l’équilibre.
Condition d'équilibre : →P+→T=→O
Soit x0=mgk =3,92 cm
2. Équation différentielle.
D’après le TCI : →P+→T=m−→aG
Par projection suivant l'axe vertical (x'x) orienté vers le bas. on obtient : ¨x+kmx=0 ou ¨x+250x=0 0,5 pt
3. Période T0 des oscillations.
L'équation différentielle est de la forme ¨x+ω20x=0 soit ω0=√km
T0=2π√mk =0,397 s 0,5 pt x 2 = 1 pt
4. Expression de l’élongation x(t).
Forme générale : x(t)=Xm cos(ω0t+φ)
Conditions initiales : à t=0s, x=Xm et ˙x=0 d'où φ=0 0,25 pt
Avec Xm = 4,00 cm et ω0=15,8 rad/s
Finalement x(t)= 4cos(15,8t) ( en cm) 0,5 pt

Partie Il : Désintégrations radioactives successives / 4 points

l. Énergie de liaison moyenne par nucléon
• Noyau d'uranium 238:
EU= |92mp+146mn−mU|238 c2 0,5 pt
AN : EU=7,23 MeV/nucléon 0,25 pt
• Noyau de plomb
EPb= |82mp+124mn−mPb|206 c2 0,5 pt
AN : EPb=7,87 MeV/nucléon 0,25 pt
2. Le noyau le plus stable est 20682Pb, 0,5 pt
3. Nombre x de désintégrations α et x de désintégrations β−.
Équation bilan de la transformation
23882U→20692Pb +x42He +y0−1e 0,5 pt
(Lois de Soddy) Conservation du nombre de masse et du nombre de charge : {238=206+4x92=82+2x−y
On trouve x = 8 et y = 6. 0,5 x 2 = 1 pt

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Situation Problème 1 : Série C

Vérification si le temps est favorable.
Il s'agit de vérifier si le temps est favorable en examinant si le projectile est en chute libre.
Pour cela nous allons :
• supposer que le projectile est en chute libre, puis exploiter le document l pour donner la nature du mouvement suivant les deux axes ;
• Exploiter le document 2 pour déterminer la valeur de l'accélération aG du mouvement lors du concours ;
• La comparer à la valeur de l'accélération dans le cas d'une chute libre et conclure.

Supposons que le projectile est en chute libre.
1.1 Détermination de la nature du mouvement du projectile.
Le document (l) montre que la trajectoire du projectile est un arc de parabole contenu dans le plan du tir.
Le mouvement du projectile est :
• Uniforme suivant l'axe (0;→i);
• uniformément varie suivant l'axe (0;→j) .
1.2. Détermination de la valeur de l'accélération du mouvement.
On a ax=0; ay=ΔvyΔt soit aG= √ax+ay =9,81 m/s2
1.3. Comparaison:
Accélération du mouvement : aG=9,81 m/s2 alors que g=9,80m/s2.
La différence entre aG et g est négligeable ; on peut donc écrire aG=g
Conclusion : Comme aG=g, le projectile est en chute libre, donc le temps est favorable pour tenir cette compétition.

2. Examen d'une éventuelle qualification du représentant du quartier.
Il s'agit de déterminer la distance OA afin de se prononcer sur la qualification du candidat.
Pour cela :
• Établir les équations horaires du mouvement ;
• Déterminer l'abscisse X = 0A du point d'impact A du projectile avec le sol horizontal ;
• Comparer au minimum requis et conclure.
2.1 Détermination des équations libraires du mouvement
Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le projectile est soumis uniquement à l’action de son poids →P
→v∣∣∣v0sinα−gt+v0cosα. Par intégrations successives, on obtient −−→OG∣∣∣x(t)y(t) avec x(t)= (v0sinα)t (1) et y(t)=−12gt2+ v0tcosα+H
Équation de la trajectoire
De (1), t=xv0sinα soit y(x)=− 12gx2v20sin2α +v0tanα+H
2.2 Détermination de l'abscisse X du point d’impact A avec le sol horizontal
Valeur de la vitesse initiale v0
En exploitant le document 2. on obtient : v0cosα= 5,1⇒v0= 5,1cosα=10,2 10,2 m/s
On peut donc écrire : y(x)=−0,063x2 +0,577x+2
Au point A. y(X)= −0,063X2+ 0,577X+2=0
On trouvera après résolution X = 0A = 11,8 m
2.3 Comparaison:
Pour une qualification. Xmin=15
On constate que OA≺Xmin
Conclusion : Comme la distance 0A ne répond pas aux conditions requises, le représentant du quartier ne s‘est pas qualifié.

Situation Problème 2 : Série C

Avis sur les caractéristiques des composants électroniques
Il s'agit de déterminer les caractéristiques réelles des pièces afin d'apprécier leur qualité.
Pour cela, nous allons 2
• Exploiter les résultats des expériences pour déterminer :
La résistance du résister ;
La résistance de la bobine ;
La capacité du condensateur :
L’inductance de la bobine.
• Comparer aux valeurs inscrites ct conclue.
l. Exploitation de l'expérience l.
Détermination de la résistance (R) du résistor
D'après la loi d'Ohm. R=UI =85Ω
2. Exploitation de l'expérience 2.
Détermination de la résistance (r) de la bobine.
U=(R+r)I ⇒r=UI− R=15Ω
3. Exploitation de l'expérience 3.
Détermination de la capacité (C) du condensateur.
Le dipôle constitué en série d'un résister et d'un condensateur, alimenté par une tension constante, donne lieu à un régime transitoire de constante de temps
τ=RC⇒C =τR=6× 10−6F
4. Exploitation de l'expérience 4.
Détermination de l’inductance (L) de la bobine.
• Le dipôle RLC ainsi constitué est en oscillations forcées.
• Comme les tensions u et uR sont en phase, il s’agit d'une résonance d’intensité.
• Condition de résonance :
LCω20=1 ⇒L= 1Cω20=0,91H
5. Comparaison:

Composant	Caractéristiques		Observation
	Inscrites	obtenus expéri mentalement
Résistor	R = 85 Ω	Rexp=85Ω	Valeurs identiques
Bobine	r=15Ω L=1,2H	rexp=15Ω Lexp=0,91H	Même valeur de la résistance, mais les valeurs de l’inductance sont différentes
Conden sateur	C=6F	Cexp=6F	Valeurs identiques

Conclusion :
• Au regard des caractéristiques des composants vendus :
le résistor et le condensateur sont de bonne qualité ;
la bobine n'est pas de bonne qualité.

Épreuve de physique théorique au baccalauréat D 2024

Partie l- Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

Définition : 2 pt
• Grandeur sinusoïdale : c'est une grandeur dont l'expression est une fonction sinusoïdale du temps.
• Potentiel d'arrêt d'une cellule photoémissive : valeur absolue de la tension qui annule le courant photoélectrique.
3. Énonçons la loi de Coulomb. 2 pt
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles qA et qB, placées respectivement aux points A et B est:
• dirigée suivant la droite (AB);
• proportionnelle à qA et qB;
• inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux charges.
→FA/B=−→FB/A= kqAqBAB2−−→uAB
3. Donnons le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donnons la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de deux sources O1 et O2. 2 pt
Les sources O1 et O2 doivent être cohére tn es et synchrones.
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Faux
5-2 Faux

Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points

1. Phénomènes ondulatoires / 4 points

1.1 Exprimons x en fonction de k, λ, a et D 1pt
kλ=axD⇒x=kλDa
1.2 Sachant que l’interfrange i=xk+1−xk, Donnons l’expression de i en fonction de a, D et λ, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S). 1 pt
i=xk+1−xk=(k+1) λDa−kλDa⇒ i=λDa
1.3 Déterminons l’interfrange i si la distance entre la frange centrale et la 9ème frange brillante est d=8 mm. 2 pt
d=9i⇒i=d9
AN : i=0,89mm

2. Circuit RLC /4 points

2.1 La pulsation étant égale à 100πrad/s, calculons la fréquence et la valeur efficace de cette tension. 2 pt
ω=2πf⇒f=ω2π
AN : f=50Hz
Valeur efficace de la tension:
U=Um√2
AN : U=99,8V
2.2 Déterminons l’impédance Z du circuit. On donne: L=0,1H; r=2Ω; C=2×10−6F 2 pt
Z=√r2+(Lω−1Cω)2
AN : Z=1,56×103Ω

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

1. Radioactivité /4 points

1.1 Écrivons l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
21084Po→20682Pb+42He
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminons sa constante radioactive λ. 1pt
λ=ln2T
AN : λ=5,81×10−8s−1
1.2.2 Calculons le nombre N0 de noyaux présents dans l’échantillon si λ=5,81×10−8s−1 1 pt
A0=λN0⇒N0=A0λ
AN : N0=1,72×1017Bq

2. interférences mécaniques / 4 points

2.1 Déterminons l'état vibratoire d'un point M situé à 18 mm de S1 et à 9 mm de S2. 2 pt
d2−d1λ=(d2−d1)tv
AN : d2−d1λ=−4,5
On a la forme d2−d1λ=k+12 ; donc M est au repos.
2.2 Déterminons le nombre de ligne d'amplitude maximale entre S1 et S2. 2 pt
−S1S2≺d2−d1≺S1S2
Or d2−d1=kλ=kVf,
on a −S1S2≺kVt≺S1S2⇔ −S1S2fV≺k≺fVS1S2 alors −7≺k≺7
Ainsi, entre S1 et S2, il y a 13 lignes d'ampliitude maximale.

Partie II : Évaluation des compétences / 16 points

. Il s'agit de déterminer la vitesse linéaire d'un satellite géostationnaire afin de se 5 prononcer.
Pour cela, nous allons:
(i) Utiliser l’expression de la vitesse d'un satellite (donnée) pour calculer la vitesse d'un satellite géostationnaire ;
(ii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs du tableau et conclure.
Vitesse d’un satellite géostationnaire :
V=RT√g0RT+h
AN : V≈3072m.s−1
Comparaison et conclusion
La valeur obtenue est égale à celle du satellite S4. Ainsi c'est S4 qui est un satellite géostationnaire.
2. Il s'agit de déterminer la tension électrique entre les plaques P1 et P2 afin d aider les deux candidats à choisir le bon résultat.
Pour cela, nous allons :
(i) Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire circulaire.
(ii) Utiliser l'expression du rayon de L courbure donnée pour déterminer la vitesse au point A ;
(iii) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déduire la tension entre les plaques P1 et P2 ;
(iv) Comparer la valeur obtenue aux valeurs des deux candidats et conclure.
Rayon de courbure
R=AP2
AN : R=0,4055m
Vitesse du point A : R=mV|q|B⇒V=R|q|Bm
AN : V=49526,7 m/s
Tension entre les plaques P1 et P2
Le TEC appliqué à l’ion entre les points O et A:
ECA−EC0=W(→F)⇔ 12mV2−0=|q|U
Soit U=12|q|mV2
AN : U=1,004×10−3V
Comparaison et conclusion
U=1,004×10−3V , donc le bon résultat est celui du candidat AKONO.

Épreuve de physique au baccalauréat D 2025

Partie l : Évaluation des ressources / 8 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition :
Onde mécanique : perturbation ou déformation qui ne se propage que dans un milieu matériel (élastique). 2 pts
2. Énoncé de la première loi de Newton sur le mouvement : 2 pts

Le centre d'inertie G d’un système isolé ou pseudo-isolé est au repos, s'il est initialement au repos, ou est anime’ d'un mouvement rectiligne uniforme s’il est initialement en mouvement.

3. Grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule : 0,5x5 = 2.5 pt
• h constante de Planck ;
• c célérité de la Inmière dans le vide ;
• λ longueur dbnde de la radiation;
• W énergie dextraction ou énergie seuil;
• E Energie mecaatique (maximale).
4. Force de Lorentz: →F=q→v∧→B 1,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

2.1. Mouvement d’un corps / 8 Points

2.1.1. Intensité de la force −→F′ : F′=m.aG : AN : F′=0,01N. 1pt + 0.5 pt = 1,5 pt
2.1.2. Force motrice →F : F′=F−f⇒ F=F′+f 1 pt
AN : F=0,09N 0,5 pt

2.2 Pendule simple / 3 pts

2.1.. Amplitude et période :

• Amplitude : θm=10o 1 pt
• Période des oscillations : T=2πω=2ππ=2s 0,5 x2 = 1 pt
2.2.2. Longueur L : T=2π√Lg⇒L=gT24π2. 0,5 pt
AN : L=1.0m 0,5 pt

2.3. Construction de Fresnel / 2 points
Représentation de l’élongation résultante :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

3.1. Radioactivité / 3 points

3.1.1. Équation bilan de la réaction nucléaire : 1 pt
21082Bi→21084Po+0−1e
3.1.2. Activité à t=0s :
Ao=λNo or λ=ln2T et No=moMBiNa d’où Ao=ln2T×moMBiNa
AN : Ao=9.2×1015Bq
3.1.3. Masse de bismuth à la date t2 : 1 pt
Masse initiale : mo=2,0g et la période T=5,0 jours
Masse m à t2=10 jours =2T, m=mo22
AN : m=0,5g

3.2 Mouvement d’un solide / 5 points

3.2.1. Détermination de VB 1 pt
En appliquant le TEC-entre A et B, on a :
ECB−ECA=W(→P) +W(−−→RN)+W(→f)
mV2B2−mV2A2= −mgABsinβ−fAB
VB= √V2A−2gABsinβ+2fAB2
AN : VB=2,28 m/s
3.2.2. Equations horaires du mouvement : 2 pts
Référentiel : laboratoire (Galiléen)
TCI : →P=m−→aG avec {¨x=0¨y=−g
Équations horaires :
{¨x=0¨y=−g⇒ {˙x=VBcosβ˙y=−gt+VBsinβ⇒ {x=(VBcosβ)ty=−12gt+(VBsinβ)t
Soit {x=1,99ty=−5t+1,15t avec t en seconde, x et y en mètres.
3.2.3. Détermination de la distance B’C : au point C, y=−BB′ la trajectoire devient : −1,26x2+0,557x+0,80=0
La résolution de cette équation donne x=1,06 m ou x=−1,2 m (impossible).
Ainsi, B′C=1,06m. 0,5 pt

PARTIE ll : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 pts

Il s’agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse afin d’examiner l’accord entre la valeur marquée et le résultat de l’expérience 1.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l’interfrange i ;
(il) Utiliser l'expression de l’interfrange pour calculer la fréquence v′ de la source lumineuse;
(iii) Comparer la valeur obtenue à celle indiquée sur le laser et conclure.

lnterfrange:
d=6i soit i=d6
AN : i=4,75×10−3 m 
Fréquence de la source lumineuse :
i=λDa or λ=cω
D’où v′=cDa.i
AN : v′=4,75×1014 Hz
Comparaison et conclusion :
La valeur obtenue est égale à celle indiquée sur le laser.
Ainsi la valeur marquée est en accord avec le résultat expérimental.

2 il s'agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse dans l'expérience 2 afin de se prononcer sur la conformité de l'indication portée sur le laser.

Pour cela, nous allons :
(i) Utiliser l'expression de l'énergie cinétique maximale des électrons émis pour déterminer la fréquence v’ de la source lumineuse ;
(ii) Comparer la valeur de v" à celle obtenue à la première expérience et conclure.
Fréquence de la source lumineuse :
ECmax=hv−WS ↔12meVm2=hv′′−Ws
Soit
v′′=1h(12meVm2+Ws)
v′′≈4,74.1014Hz
Comparaison et conclusion :
v′′≈v≈v′ donc l'indication portée sur le laser est conforme.
NB : Pour les méthodes n'ayant pas été abordées dans ce corrigé, il est recommandé de suivre le candidat dans sa démarche et apprécier.

Épreuve de physique au baccalauréat D 2025

Partie l : Évaluation des ressources / 8 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition :
Onde mécanique : perturbation ou déformation qui ne se propage que dans un milieu matériel (élastique). 2 pts
2. Énoncé de la première loi de Newton sur le mouvement : 2 pts

Le centre d'inertie G d’un système isolé ou pseudo-isolé est au repos, s'il est initialement au repos, ou est anime’ d'un mouvement rectiligne uniforme s’il est initialement en mouvement.

3. Grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule : 0,5x5 = 2.5 pt
• h constante de Planck ;
• c célérité de la Inmière dans le vide ;
• λ longueur dbnde de la radiation;
• W énergie dextraction ou énergie seuil;
• E Energie mecaatique (maximale).
4. Force de Lorentz: →F=q→v∧→B 1,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

2.1. Mouvement d’un corps / 8 Points

2.1.1. Intensité de la force −→F′ : F′=m.aG : AN : F′=0,01N. 1pt + 0.5 pt = 1,5 pt
2.1.2. Force motrice →F : F′=F−f⇒ F=F′+f 1 pt
AN : F=0,09N 0,5 pt

2.2 Pendule simple / 3 pts

2.1.. Amplitude et période :

• Amplitude : θm=10o 1 pt
• Période des oscillations : T=2πω=2ππ=2s 0,5 x2 = 1 pt
2.2.2. Longueur L : T=2π√Lg⇒L=gT24π2. 0,5 pt
AN : L=1.0m 0,5 pt

2.3. Construction de Fresnel / 2 points
Représentation de l’élongation résultante :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

3.1. Radioactivité / 3 points

3.1.1. Équation bilan de la réaction nucléaire : 1 pt
21082Bi→21084Po+0−1e
3.1.2. Activité à t=0s :
Ao=λNo or λ=ln2T et No=moMBiNa d’où Ao=ln2T×moMBiNa
AN : Ao=9.2×1015Bq
3.1.3. Masse de bismuth à la date t2 : 1 pt
Masse initiale : mo=2,0g et la période T=5,0 jours
Masse m à t2=10 jours =2T, m=mo22
AN : m=0,5g

3.2 Mouvement d’un solide / 5 points

3.2.1. Détermination de VB 1 pt
En appliquant le TEC-entre A et B, on a :
ECB−ECA=W(→P) +W(−−→RN)+W(→f)
mV2B2−mV2A2= −mgABsinβ−fAB
VB= √V2A−2gABsinβ+2fAB2
AN : VB=2,28 m/s
3.2.2. Equations horaires du mouvement : 2 pts
Référentiel : laboratoire (Galiléen)
TCI : →P=m−→aG avec {¨x=0¨y=−g
Équations horaires :
{¨x=0¨y=−g⇒ {˙x=VBcosβ˙y=−gt+VBsinβ⇒ {x=(VBcosβ)ty=−12gt+(VBsinβ)t
Soit {x=1,99ty=−5t+1,15t avec t en seconde, x et y en mètres.
3.2.3. Détermination de la distance B’C : au point C, y=−BB′ la trajectoire devient : −1,26x2+0,557x+0,80=0
La résolution de cette équation donne x=1,06 m ou x=−1,2 m (impossible).
Ainsi, B′C=1,06m. 0,5 pt

PARTIE ll : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 pts

Il s’agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse afin d’examiner l’accord entre la valeur marquée et le résultat de l’expérience 1.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l’interfrange i ;
(il) Utiliser l'expression de l’interfrange pour calculer la fréquence v′ de la source lumineuse;
(iii) Comparer la valeur obtenue à celle indiquée sur le laser et conclure.

lnterfrange:
d=6i soit i=d6
AN : i=4,75×10−3 m 
Fréquence de la source lumineuse :
i=λDa or λ=cω
D’où v′=cDa.i
AN : v′=4,75×1014 Hz
Comparaison et conclusion :
La valeur obtenue est égale à celle indiquée sur le laser.
Ainsi la valeur marquée est en accord avec le résultat expérimental.

2 il s'agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse dans l'expérience 2 afin de se prononcer sur la conformité de l'indication portée sur le laser.

Pour cela, nous allons :
(i) Utiliser l'expression de l'énergie cinétique maximale des électrons émis pour déterminer la fréquence v’ de la source lumineuse ;
(ii) Comparer la valeur de v" à celle obtenue à la première expérience et conclure.
Fréquence de la source lumineuse :
ECmax=hv−WS ↔12meVm2=hv′′−Ws
Soit
v′′=1h(12meVm2+Ws)
v′′≈4,74.1014Hz
Comparaison et conclusion :
v′′≈v≈v′ donc l'indication portée sur le laser est conforme.
NB : Pour les méthodes n'ayant pas été abordées dans ce corrigé, il est recommandé de suivre le candidat dans sa démarche et apprécier.

CORRECTION EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT D 2024

Partie l- Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

Définition : 2 pt
• Grandeur sinusoïdale : c'est une grandeur dont l'expression est une fonction sinusoïdale du temps.
• Potentiel d'arrêt d'une cellule photoémissive : valeur absolue de la tension qui annule le courant photoélectrique.
3. Énonçons la loi de Coulomb. 2 pt
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles qA et qB, placées respectivement aux points A et B est:
• dirigée suivant la droite (AB);
• proportionnelle à qA et qB;
• inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux charges.
→FA/B=−→FB/A= kqAqBAB2−−→uAB
3. Donnons le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donnons la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de deux sources O1 et O2. 2 pt
Les sources O1 et O2 doivent être cohére tn es et synchrones.
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Faux
5-2 Faux

Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points

1. Phénomènes ondulatoires / 4 points

1.1 Exprimons x en fonction de k, λ, a et D 1pt
kλ=axD⇒x=kλDa
1.2 Sachant que l’interfrange i=xk+1−xk, Donnons l’expression de i en fonction de a, D et λ, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S). 1 pt
i=xk+1−xk=(k+1) λDa−kλDa⇒ i=λDa
1.3 Déterminons l’interfrange i si la distance entre la frange centrale et la 9ème frange brillante est d=8 mm. 2 pt
d=9i⇒i=d9
AN : i=0,89mm

2. Circuit RLC /4 points

2.1 La pulsation étant égale à 100πrad/s, calculons la fréquence et la valeur efficace de cette tension. 2 pt
ω=2πf⇒f=ω2π
AN : f=50Hz
Valeur efficace de la tension:
U=Um√2
AN : U=99,8V
2.2 Déterminons l’impédance Z du circuit. On donne: L=0,1H; r=2Ω; C=2×10−6F 2 pt
Z=√r2+(Lω−1Cω)2
AN : Z=1,56×103Ω

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

1. Radioactivité /4 points

1.1 Écrivons l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
21084Po→20682Pb+42He
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminons sa constante radioactive λ. 1pt
λ=ln2T
AN : λ=5,81×10−8s−1
1.2.2 Calculons le nombre N0 de noyaux présents dans l’échantillon si λ=5,81×10−8s−1 1 pt
A0=λN0⇒N0=A0λ
AN : N0=1,72×1017Bq

2. interférences mécaniques / 4 points

2.1 Déterminons l'état vibratoire d'un point M situé à 18 mm de S1 et à 9 mm de S2. 2 pt
d2−d1λ=(d2−d1)tv
AN : d2−d1λ=−4,5
On a la forme d2−d1λ=k+12 ; donc M est au repos.
2.2 Déterminons le nombre de ligne d'amplitude maximale entre S1 et S2. 2 pt
−S1S2≺d2−d1≺S1S2
Or d2−d1=kλ=kVf,
on a −S1S2≺kVt≺S1S2⇔ −S1S2fV≺k≺fVS1S2 alors −7≺k≺7
Ainsi, entre S1 et S2, il y a 13 lignes d'amplitude maximale.

Partie II : Évaluation des compétences / 16 points

. Il s'agit de déterminer la vitesse linéaire d'un satellite géostationnaire afin de se 5 prononcer.
Pour cela, nous allons:
(i) Utiliser l’expression de la vitesse d'un satellite (donnée) pour calculer la vitesse d'un satellite géostationnaire ;
(ii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs du tableau et conclure.
Vitesse d’un satellite géostationnaire :
V=RT√g0RT+h
AN : V≈3072m.s−1
Comparaison et conclusion
La valeur obtenue est égale à celle du satellite S4. Ainsi c'est S4 qui est un satellite géostationnaire.
2. Il s'agit de déterminer la tension électrique entre les plaques P1 et P2 afin d aider les deux candidats à choisir le bon résultat.
Pour cela, nous allons :
(i) Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire circulaire.
(ii) Utiliser l'expression du rayon de L courbure donnée pour déterminer la vitesse au point A ;
(iii) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déduire la tension entre les plaques P1 et P2 ;
(iv) Comparer la valeur obtenue aux valeurs des deux candidats et conclure.
Rayon de courbure
R=AP2
AN : R=0,4055m
Vitesse du point A : R=mV|q|B⇒V=R|q|Bm
AN : V=49526,7 m/s
Tension entre les plaques P1 et P2
Le TEC appliqué à l’ion entre les points O et A:
ECA−EC0=W(→F)⇔ 12mV2−0=|q|U
Soit U=12|q|mV2
AN : U=1,004×10−3V
Comparaison et conclusion
U=1,004×10−3V , donc le bon résultat est celui du candidat AKONO

CORRECTION EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT C 2024

Partie I : Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

• Définition: 2 pt
• Capteur : dispositif sensible qui permet de transformer une grandeur physique en un signal exploitable.
• Grandeur sinusoïdale : grandeur dont l’élongation est une fonction sinusoïdale du temps.
• 2. Donnons deux applications de la radioactivité. 1pt
Radiothérapie
• Datation au carbone 14
• imagerie médicale
• Traçage industriel
3. Énonçons la loi de |'attraction universelle. 2 pt
« Deux corps A et B de masses respectives mA et mB placés à la distance AB l'un de l'autre, exercent l`un sur l’autre une force d’attraction dirigée suivant la droite (AB), d’intensités proportionnelles à leurs masses et inversement promotionnelles au carré de la distance qui les sépare. »
4. Répondrons par vrai ou faux : 1pt
4.1 vrai:
4.1 vrai.
5. Donnons l’expression de la force de Laplace et préciser les unités des différentes grandeurs physiques qui y interviennent. 2 pt
→F=I→l∧→B
• F : en Newtons (N)
• B en teslas (T)
• I en amperes (A)
• L en mètres (m)

Exercice 2 : Application des savoirs/ 8 points

A. Effet photoélectrique/ 2 points

Un laser He−Ne de longueur d'onde λ  éclaire la cathode d'une cellule photoémissive constituée d'une plaque dont le travail d’extraction est W0=2,90×10−19J.
1. Déterminons l’’énergie cinétique maximale d'un électron émis. 1 pt
ECmax=hCλ–W0
AN : ECmax=8,33×10−20J
2. Déterminons le potentiel d'arrêt de la cellule sachant que ECmax=8,00×10−20J 1pt
On donne; h=6,62×10−34J; C=3×108m/s; e=1,6×10−19C; λ=532×10−9m.
ECmax=eU0⇒U0=ECmaxe
AN : U0=0,52V

B. Condensateur/ 2 points

1. Exprimons l'énergie emmagasinée parle condensateur au cours de sa charge en fonction de sa charge q et de la tension U à ses bornes 1 pt
E=qU2
2. Déterminons l’énergie emmagasinée parle condensateur lorsque la charge est terminée. 1 pt
q=CU⇒E=CU22
AN : E=0,94J

C. Mouvement rectiligne sinusoïdal / 4 points

1. Déterminons la constante de raideur k du ressort. 2pt
T=2π√mk⇒k=4π2mT
AN : k=2,47N.m−1
2. Déterminons l’élongation à la date t=2 s sachant que x=24sinπ2(t+1) cm. 2 pt
x(t)=24sinπ2(t+1)
AN : x(2)=24sinπ2(2+1)=−24 cm

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

A. Réactions nucléaires / 4 points

1.1 Calculons la variation de l'énergie au cours de cette réaction. 2 pt
ΔE=ΔmC2= (mproduits−mreactifs).C2
AN : ΔE=1,47MeV
1.2 En déduisons si cette réaction est spontanée. 0,5 pt
ΔE≻0, alors la réaction nucléaire n'est pas spontanée
2.1 Écrions l’équation-bilan de la réaction nucléaire des noyaux d'hydrogène 11H produisant une particule α et deux positons. 1 pt
411H→42He+201e
2.2 Indiquons la nature de cette réaction nucléaire provoquée. 0,5pt
C'est la fusion nucléaire

Partie B. Accélération et déflexion d'un électron dans un champ électrique / 4 points

1. Déterminons les signes des tensions Ux et Uz entre les plaques pour que l’électron soit accéléré par la première paire de plaques, et soit dévié vers les z supérieurs à zéro par la seconde paire de plaques. 1 pt
Pour que l’électron soit attiré par l’armature B, VB≻0 et VA≺0 alors Ux=VB−VA≻0
Pour que l’électron soit attiré par l’armature : C, VB≻0 et VD≺0 , alors Uz=VB−VD≻0
2. Exprimons la vitesse V0 en fonction (e, Ux et m) de l'électron à la sortie du premier condensateur. 1 pt
Appliquons le TEC :
12mV20−0=q→E.−−→AB =−qE.AB=−(−e)Uz soit V0=√2eUzm
AN :
3. Exprimons l’'ordonnée Zp du point d'impact de l'électron sur l'écran en fonction de D, lUx, Uz et d. On rappelle que O′I=l2 et z=Uz4dUxx2
zPzS=D+l2l2⇒ zP=zS{D+l2l2} or zS=UZ4dUxl2, ainsi
zP=UZ4dUxl2(1+2D2)

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Situation problème 1/ 8 points
Il s'agit de montrer que la variation d'énergie dans l’oscillateur RLC libre est due à l’effet Joule.
Pour cela il faut :
• Établir l’expression de l'énergie totale emmagasiné dans le circuit ;
• Établir l’expression de la variation de cette énergie cours du temps ;
• Comparer l’expression obtenue à celle de l’énergie dissipée par effet Joule et conclure.
1.1. Détermination de l’expression de l’énergie totale ET.
ET=Econdensateur+Ebobine
ET=q22C+Li22
1.2. Détermination de la variation de l’énergie totale en fonction du temps
dETdt=qCdqdt+ Lididt=i (qC+Ldidt)
Or Ici des mailles ou équation différentielle du circuit RLC :
qC+Ldidt+(R+r)i =0⇔qC+Ldidt =−(R+r)i
dETdt=−(R+r)i2
I.3. Comparaison:
L’expression dETdt=−(R+r)i2 traduit le même phénomène que dETdt=−Ri2
Dissipation d’énergie par effet Joule:
Conclusion : NGANDO a raison.
2. Il s’agit d’établir l’expression de la tension délivrée par le GBF.
Pour cela il faut:
• Déterminer ω , φi et Um ;
• Écrire l’expression de u(t) ;
• Comparer avec les expressions données et conclure.
2.1. Détermination de la tension maximale : Umax=ZImax
Comme nous sommes il la résonance, Umax=(R+r)Imax
AN : Umax=105V
2.2. Détermination de φi
Nous sommes à la résonance dont φi=0rad
1.3. Détermination de ω
La tension a la même fréquence que le courant qui traverse le circuit ω=100π rad/s
2.4. Expression de la tension u(t)=100πsin(100π)
1.5. Comparaison:
La tension trouvée correspond à celle du générateur A
Conclusion : le générateur approprié est le générateur A.

Situation Problème 2: 8 pts
Il s’agit d’exploiter la fréquence de la vibration à la surface de l’eau.
Pour cela, nous allons :
• Déterminer la longueur d’onde sur la surface de l’eau;
• Calculer la fréquence des ondes,
• Exploiter la condition de l’immobilité apparente
• conclure.
1.1. Détermination de la longueur d`onde
d=(21−1)λ⇒λ=d20
AN : λ=2020=1m
1.2. Détermination de la fréquence des ondes.
λ=CT⇒λ=Cf, soit f=Cλ
AN : f=0,40,01=40Hz
1.3. Exploitation de la condition d'immobilité apparente.
fe=fk pour k=2, on a fe=20Hz
1.3. Comparaison:
Parmi les fréquences des éclairs qui immobiliseraient les ondes à la surface de cette eau, on a la fréquence dc 20 Hz.
Conclusion: la fréquence des éclairs peut être conforme
2. Il s'agit de calculer l’ordre d`interférence du point A :
Pour cela, il faut :
• Calculer l'interfrange.
• Calculer son ordre d`interférence
• Conclure.
1.1. Calcule de l’interfrange:
i=λha
AN : i=1,5×10−3m
1.2. Exploitation de l’expression dc la position de A pour calculer son ordre d'interférence
OA=Pi⇒P=OAi
AN: P=99.5
P est demi-entier, donc A est sur une frange sombre
Comme les deux caractéristiques peuvent être conformes, la commande doit être validée

Épreuve de physique au baccalauréat D 2025

Partie l : Évaluation des ressources / 8 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition :
Onde mécanique : perturbation ou déformation qui ne se propage que dans un milieu matériel (élastique). 2 pts
2. Énoncé de la première loi de Newton sur le mouvement : 2 pts

Le centre d'inertie G d’un système isolé ou pseudo-isolé est au repos, s'il est initialement au repos, ou est anime’ d'un mouvement rectiligne uniforme s’il est initialement en mouvement.

3. Grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule : 0,5x5 = 2.5 pt
• h constante de Planck ;
• c célérité de la Inmière dans le vide ;
• λ longueur dbnde de la radiation;
• W énergie dextraction ou énergie seuil;
• E Energie mecaatique (maximale).
4. Force de Lorentz: →F=q→v∧→B 1,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

2.1. Mouvement d’un corps / 8 Points

2.1.1. Intensité de la force −→F′ : F′=m.aG : AN : F′=0,01N. 1pt + 0.5 pt = 1,5 pt
2.1.2. Force motrice →F : F′=F−f⇒ F=F′+f 1 pt
AN : F=0,09N 0,5 pt

2.2 Pendule simple / 3 pts

2.1.. Amplitude et période :

• Amplitude : θm=10o 1 pt
• Période des oscillations : T=2πω=2ππ=2s 0,5 x2 = 1 pt
2.2.2. Longueur L : T=2π√Lg⇒L=gT24π2. 0,5 pt
AN : L=1.0m 0,5 pt

2.3. Construction de Fresnel / 2 points
Représentation de l’élongation résultante :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

3.1. Radioactivité / 3 points

3.1.1. Équation bilan de la réaction nucléaire : 1 pt
21082Bi→21084Po+0−1e
3.1.2. Activité à t=0s :
Ao=λNo or λ=ln2T et No=moMBiNa d’où Ao=ln2T×moMBiNa
AN : Ao=9.2×1015Bq
3.1.3. Masse de bismuth à la date t2 : 1 pt
Masse initiale : mo=2,0g et la période T=5,0 jours
Masse m à t2=10 jours =2T, m=mo22
AN : m=0,5g

3.2 Mouvement d’un solide / 5 points

3.2.1. Détermination de VB 1 pt
En appliquant le TEC-entre A et B, on a :
ECB−ECA=W(→P) +W(−−→RN)+W(→f)
mV2B2−mV2A2= −mgABsinβ−fAB
VB= √V2A−2gABsinβ+2fAB2
AN : VB=2,28 m/s
3.2.2. Equations horaires du mouvement : 2 pts
Référentiel : laboratoire (Galiléen)
TCI : →P=m−→aG avec {¨x=0¨y=−g
Équations horaires :
{¨x=0¨y=−g⇒ {˙x=VBcosβ˙y=−gt+VBsinβ⇒ {x=(VBcosβ)ty=−12gt+(VBsinβ)t
Soit {x=1,99ty=−5t+1,15t avec t en seconde, x et y en mètres.
3.2.3. Détermination de la distance B’C : au point C, y=−BB′ la trajectoire devient : −1,26x2+0,557x+0,80=0
La résolution de cette équation donne x=1,06 m ou x=−1,2 m (impossible).
Ainsi, B′C=1,06m. 0,5 pt

PARTIE ll : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 pts

Il s’agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse afin d’examiner l’accord entre la valeur marquée et le résultat de l’expérience 1.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l’interfrange i ;
(il) Utiliser l'expression de l’interfrange pour calculer la fréquence v′ de la source lumineuse;
(iii) Comparer la valeur obtenue à celle indiquée sur le laser et conclure.

lnterfrange:
d=6i soit i=d6
AN : i=4,75×10−3 m 
Fréquence de la source lumineuse :
i=λDa or λ=cω
D’où v′=cDa.i
AN : v′=4,75×1014 Hz
Comparaison et conclusion :
La valeur obtenue est égale à celle indiquée sur le laser.
Ainsi la valeur marquée est en accord avec le résultat expérimental.

2 il s'agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse dans l'expérience 2 afin de se prononcer sur la conformité de l'indication portée sur le laser.

Pour cela, nous allons :
(i) Utiliser l'expression de l'énergie cinétique maximale des électrons émis pour déterminer la fréquence v’ de la source lumineuse ;
(ii) Comparer la valeur de v" à celle obtenue à la première expérience et conclure.
Fréquence de la source lumineuse :
ECmax=hv−WS ↔12meVm2=hv′′−Ws
Soit
v′′=1h(12meVm2+Ws)
v′′≈4,74.1014Hz
Comparaison et conclusion :
v′′≈v≈v′ donc l'indication portée sur le laser est conforme.
NB : Pour les méthodes n'ayant pas été abordées dans ce corrigé, il est recommandé de suivre le candidat dans sa démarche et apprécier.

CORRECTION EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT C 2024

Partie I : Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

• Définition: 2 pt
• Capteur : dispositif sensible qui permet de transformer une grandeur physique en un signal exploitable.
• Grandeur sinusoïdale : grandeur dont l’élongation est une fonction sinusoïdale du temps.
• 2. Donnons deux applications de la radioactivité. 1pt
Radiothérapie
• Datation au carbone 14
• imagerie médicale
• Traçage industriel
3. Énonçons la loi de |'attraction universelle. 2 pt
« Deux corps A et B de masses respectives mA et mB placés à la distance AB l'un de l'autre, exercent l`un sur l’autre une force d’attraction dirigée suivant la droite (AB), d’intensités proportionnelles à leurs masses et inversement promotionnelles au carré de la distance qui les sépare. »
4. Répondrons par vrai ou faux : 1pt
4.1 vrai:
4.1 vrai.
5. Donnons l’expression de la force de Laplace et préciser les unités des différentes grandeurs physiques qui y interviennent. 2 pt
→F=I→l∧→B
• F : en Newtons (N)
• B en teslas (T)
• I en amperes (A)
• L en mètres (m)

Exercice 2 : Application des savoirs/ 8 points

A. Effet photoélectrique/ 2 points

Un laser He−Ne de longueur d'onde λ  éclaire la cathode d'une cellule photoémissive constituée d'une plaque dont le travail d’extraction est W0=2,90×10−19J.
1. Déterminons l’’énergie cinétique maximale d'un électron émis. 1 pt
ECmax=hCλ–W0
AN : ECmax=8,33×10−20J
2. Déterminons le potentiel d'arrêt de la cellule sachant que ECmax=8,00×10−20J 1pt
On donne; h=6,62×10−34J; C=3×108m/s; e=1,6×10−19C; λ=532×10−9m.
ECmax=eU0⇒U0=ECmaxe
AN : U0=0,52V

B. Condensateur/ 2 points

1. Exprimons l'énergie emmagasinée parle condensateur au cours de sa charge en fonction de sa charge q et de la tension U à ses bornes 1 pt
E=qU2
2. Déterminons l’énergie emmagasinée parle condensateur lorsque la charge est terminée. 1 pt
q=CU⇒E=CU22
AN : E=0,94J

C. Mouvement rectiligne sinusoïdal / 4 points

1. Déterminons la constante de raideur k du ressort. 2pt
T=2π√mk⇒k=4π2mT
AN : k=2,47N.m−1
2. Déterminons l’élongation à la date t=2 s sachant que x=24sinπ2(t+1) cm. 2 pt
x(t)=24sinπ2(t+1)
AN : x(2)=24sinπ2(2+1)=−24 cm

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

A. Réactions nucléaires / 4 points

1.1 Calculons la variation de l'énergie au cours de cette réaction. 2 pt
ΔE=ΔmC2= (mproduits−mreactifs).C2
AN : ΔE=1,47MeV
1.2 En déduisons si cette réaction est spontanée. 0,5 pt
ΔE≻0, alors la réaction nucléaire n'est pas spontanée
2.1 Écrions l’équation-bilan de la réaction nucléaire des noyaux d'hydrogène 11H produisant une particule α et deux positons. 1 pt
411H→42He+201e
2.2 Indiquons la nature de cette réaction nucléaire provoquée. 0,5pt
C'est la fusion nucléaire

Partie B. Accélération et déflexion d'un électron dans un champ électrique / 4 points

1. Déterminons les signes des tensions Ux et Uz entre les plaques pour que l’électron soit accéléré par la première paire de plaques, et soit dévié vers les z supérieurs à zéro par la seconde paire de plaques. 1 pt
Pour que l’électron soit attiré par l’armature B, VB≻0 et VA≺0 alors Ux=VB−VA≻0
Pour que l’électron soit attiré par l’armature : C, VB≻0 et VD≺0 , alors Uz=VB−VD≻0
2. Exprimons la vitesse V0 en fonction (e, Ux et m) de l'électron à la sortie du premier condensateur. 1 pt
Appliquons le TEC :
12mV20−0=q→E.−−→AB =−qE.AB=−(−e)Uz soit V0=√2eUzm
AN :
3. Exprimons l’'ordonnée Zp du point d'impact de l'électron sur l'écran en fonction de D, lUx, Uz et d. On rappelle que O′I=l2 et z=Uz4dUxx2
zPzS=D+l2l2⇒ zP=zS{D+l2l2} or zS=UZ4dUxl2, ainsi
zP=UZ4dUxl2(1+2D2)

Partie Il : Évaluation des compétences / 16 points

Situation problème 1/ 8 points
Il s'agit de montrer que la variation d'énergie dans l’oscillateur RLC libre est due à l’effet Joule.
Pour cela il faut :
• Établir l’expression de l'énergie totale emmagasiné dans le circuit ;
• Établir l’expression de la variation de cette énergie cours du temps ;
• Comparer l’expression obtenue à celle de l’énergie dissipée par effet Joule et conclure.
1.1. Détermination de l’expression de l’énergie totale ET.
ET=Econdensateur+Ebobine
ET=q22C+Li22
1.2. Détermination de la variation de l’énergie totale en fonction du temps
dETdt=qCdqdt+ Lididt=i (qC+Ldidt)
Or Ici des mailles ou équation différentielle du circuit RLC :
qC+Ldidt+(R+r)i =0⇔qC+Ldidt =−(R+r)i
dETdt=−(R+r)i2
I.3. Comparaison:
L’expression dETdt=−(R+r)i2 traduit le même phénomène que dETdt=−Ri2
Dissipation d’énergie par effet Joule:
Conclusion : NGANDO a raison.
2. Il s’agit d’établir l’expression de la tension délivrée par le GBF.
Pour cela il faut:
• Déterminer ω , φi et Um ;
• Écrire l’expression de u(t) ;
• Comparer avec les expressions données et conclure.
2.1. Détermination de la tension maximale : Umax=ZImax
Comme nous sommes il la résonance, Umax=(R+r)Imax
AN : Umax=105V
2.2. Détermination de φi
Nous sommes à la résonance dont φi=0rad
1.3. Détermination de ω
La tension a la même fréquence que le courant qui traverse le circuit ω=100π rad/s
2.4. Expression de la tension u(t)=100πsin(100π)
1.5. Comparaison:
La tension trouvée correspond à celle du générateur A
Conclusion : le générateur approprié est le générateur A.

Situation Problème 2: 8 pts
Il s’agit d’exploiter la fréquence de la vibration à la surface de l’eau.
Pour cela, nous allons :
• Déterminer la longueur d’onde sur la surface de l’eau;
• Calculer la fréquence des ondes,
• Exploiter la condition de l’immobilité apparente
• conclure.
1.1. Détermination de la longueur d`onde
d=(21−1)λ⇒λ=d20
AN : λ=2020=1m
1.2. Détermination de la fréquence des ondes.
λ=CT⇒λ=Cf, soit f=Cλ
AN : f=0,40,01=40Hz
1.3. Exploitation de la condition d'immobilité apparente.
fe=fk pour k=2, on a fe=20Hz
1.3. Comparaison:
Parmi les fréquences des éclairs qui immobiliseraient les ondes à la surface de cette eau, on a la fréquence dc 20 Hz.
Conclusion: la fréquence des éclairs peut être conforme
2. Il s'agit de calculer l’ordre d`interférence du point A :
Pour cela, il faut :
• Calculer l'interfrange.
• Calculer son ordre d`interférence
• Conclure.
1.1. Calcule de l’interfrange:
i=λha
AN : i=1,5×10−3m
1.2. Exploitation de l’expression dc la position de A pour calculer son ordre d'interférence
OA=Pi⇒P=OAi
AN: P=99.5
P est demi-entier, donc A est sur une frange sombre
Comme les deux caractéristiques peuvent être conformes, la commande doit être validée

CORRECTION EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT D 2024

Partie l- Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

Définition : 2 pt
• Grandeur sinusoïdale : c'est une grandeur dont l'expression est une fonction sinusoïdale du temps.
• Potentiel d'arrêt d'une cellule photoémissive : valeur absolue de la tension qui annule le courant photoélectrique.
3. Énonçons la loi de Coulomb. 2 pt
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles qA et qB, placées respectivement aux points A et B est:
• dirigée suivant la droite (AB);
• proportionnelle à qA et qB;
• inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux charges.
→FA/B=−→FB/A= kqAqBAB2−−→uAB
3. Donnons le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donnons la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de deux sources O1 et O2. 2 pt
Les sources O1 et O2 doivent être cohére tn es et synchrones.
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Faux
5-2 Faux

Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points

1. Phénomènes ondulatoires / 4 points

1.1 Exprimons x en fonction de k, λ, a et D 1pt
kλ=axD⇒x=kλDa
1.2 Sachant que l’interfrange i=xk+1−xk, Donnons l’expression de i en fonction de a, D et λ, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S). 1 pt
i=xk+1−xk=(k+1) λDa−kλDa⇒ i=λDa
1.3 Déterminons l’interfrange i si la distance entre la frange centrale et la 9ème frange brillante est d=8 mm. 2 pt
d=9i⇒i=d9
AN : i=0,89mm

2. Circuit RLC /4 points

2.1 La pulsation étant égale à 100πrad/s, calculons la fréquence et la valeur efficace de cette tension. 2 pt
ω=2πf⇒f=ω2π
AN : f=50Hz
Valeur efficace de la tension:
U=Um√2
AN : U=99,8V
2.2 Déterminons l’impédance Z du circuit. On donne: L=0,1H; r=2Ω; C=2×10−6F 2 pt
Z=√r2+(Lω−1Cω)2
AN : Z=1,56×103Ω

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

1. Radioactivité /4 points

1.1 Écrivons l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
21084Po→20682Pb+42He
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminons sa constante radioactive λ. 1pt
λ=ln2T
AN : λ=5,81×10−8s−1
1.2.2 Calculons le nombre N0 de noyaux présents dans l’échantillon si λ=5,81×10−8s−1 1 pt
A0=λN0⇒N0=A0λ
AN : N0=1,72×1017Bq

2. interférences mécaniques / 4 points

2.1 Déterminons l'état vibratoire d'un point M situé à 18 mm de S1 et à 9 mm de S2. 2 pt
d2−d1λ=(d2−d1)tv
AN : d2−d1λ=−4,5
On a la forme d2−d1λ=k+12 ; donc M est au repos.
2.2 Déterminons le nombre de ligne d'amplitude maximale entre S1 et S2. 2 pt
−S1S2≺d2−d1≺S1S2
Or d2−d1=kλ=kVf,
on a −S1S2≺kVt≺S1S2⇔ −S1S2fV≺k≺fVS1S2 alors −7≺k≺7
Ainsi, entre S1 et S2, il y a 13 lignes d'amplitude maximale.

Partie II : Évaluation des compétences / 16 points

. Il s'agit de déterminer la vitesse linéaire d'un satellite géostationnaire afin de se 5 prononcer.
Pour cela, nous allons:
(i) Utiliser l’expression de la vitesse d'un satellite (donnée) pour calculer la vitesse d'un satellite géostationnaire ;
(ii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs du tableau et conclure.
Vitesse d’un satellite géostationnaire :
V=RT√g0RT+h
AN : V≈3072m.s−1
Comparaison et conclusion
La valeur obtenue est égale à celle du satellite S4. Ainsi c'est S4 qui est un satellite géostationnaire.
2. Il s'agit de déterminer la tension électrique entre les plaques P1 et P2 afin d aider les deux candidats à choisir le bon résultat.
Pour cela, nous allons :
(i) Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire circulaire.
(ii) Utiliser l'expression du rayon de L courbure donnée pour déterminer la vitesse au point A ;
(iii) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déduire la tension entre les plaques P1 et P2 ;
(iv) Comparer la valeur obtenue aux valeurs des deux candidats et conclure.
Rayon de courbure
R=AP2
AN : R=0,4055m
Vitesse du point A : R=mV|q|B⇒V=R|q|Bm
AN : V=49526,7 m/s
Tension entre les plaques P1 et P2
Le TEC appliqué à l’ion entre les points O et A:
ECA−EC0=W(→F)⇔ 12mV2−0=|q|U
Soit U=12|q|mV2
AN : U=1,004×10−3V
Comparaison et conclusion
U=1,004×10−3V , donc le bon résultat est celui du candidat AKONO

Épreuve de physique au baccalauréat D 2023

Partie A: Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 :Vérification des savoirs / 8 points

1. Définitions:
Activité d'une source radioactive : nombre moyen de noyaux radioactifs qui se désintègrent par unité de temps. 1 pts
Effet photoélectrique : Extraction d'électrons d'un métal sous l’action d'un rayonnement électromagnétique convenablement choisi. 1 pt
2. Troisième loi de Newton :
Lorsqu’un corps A exerce sur un corps B une force −−−→FA/B, réciproquement B exerce sur A une force −−−→FB/A d'égale intensité, de même direction et de sens opposé. 1 pt
−−−→FA/B=−−−−→FB/A
3 La célérité de l’onde progressive le long d’une corde dépend de :
• La tension ? de la corde ; 0.5 pt
• La masse linéique μ. 0,5 pt
4. Explicitons les termes dans z=zmcos(ωt+φ)
• z est l’élongation à la date ? ; 0,5 pt
• zm est l’amplitude ; 0,5 pt
• ω est la pulsation ; 0,5 pt
• φ est la phase à l’instant initial. 0,5 pt
5. Écrivons la relation qui traduit la force de Lorentz :
→F=q→V∧→B avec pour intensité F=|q|V.B ∣∣ ∣∣sin(˜−→qV;→B)∣∣ ∣∣. 1 pt
6. Répondre par vrai ou faux
6.1. Vrai 0,5 pt
6.2. Vrai 0,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. g = 9,8 ? /?² .
1.1- Ce pendule effectue un mouvement sinusoïdale de rotation.
1.2- L’amplitude est θm=0,10rad et la période est T0=1s.
1.3- Déterminons la longueur du pendule : on a :
T=2π√Lg⇒ L=T2g4π2=0,25m 1,5 pt
2. N=7,0×1014Hz; W0=3,05×10−19J
2.1- Déterminons la fréquence seuil du métal :
On a : W=hN0⇒ N0=W0h=4,60×1014Hz 2 pt
2.2- Calculons l’énergie cinétique maximale : 2 pts
On a : ECmax=hN−W0 =3,05×10−19J

Exercice 3 : Utilisation des savoirs et savoir-faire / 8points

Partie A : Mouvement d’une balle de tennis / 4 pts

g=9,8m/s2 , Vx=7,5m/s, Vy=10m/s
1. Déterminons le temps mis pour atteindre la hauteur maximale :
• Référentiel : laboratoire (supposé galiléen) ;
• Système : balle de tennis ;
• Force : poids →P.
D’après le TCI →a=→g
→a∣∣∣0−g⇒ →V∣∣∣Vx=7,5Vy=−9,8t+10
Au point d altitude maximale . −9,8t+10=0 soit t≈1,0s
2. Équation de la trajectoire : 2 pts
D’apres le TCI →a=→g⇒ ∣∣∣x=Vxty=−12gt2+Vyt+H
ou ∣∣∣x=7,5ty=−4,9t2+10t+2,7
y=−g2V2xx2+ VyVxx+H

Partie B : Radioactivité / 4 points

1. Équation de désintégration : 2 pts
22688Ra→AZX+42He
D’après la loi de conservation du nombre de masse et du nombre de charge de Soddy, on peut écrire : {226=4+A88=2+Z soit {A=222Z=86
22688Ra→22286Rn +42He
2. Fraction de l'échantillon à t=4T: 2 pts
N=N02n avec n=tT=4 soit N=N024=N016

Partie B : Évaluation des compétences / 16points

Il s'agit de déterminer la résistance de la bobine afin de se prononcer sur sa conformité.
Pour cela, nous allons :
(i) Faire le schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
(iii) Comparer la valeur obtenue à la valeur commandée et conclure.

(i) Schéma du montage ;
(ii) Utiliser la tension aux bornes de la bobine et l'intensité du courant pour déterminer sa résistance ;
Tension aux bornes de la bobine:
En courant continu, la bobine se comportant comme une résistance pure, la loi d’Ohm permet d’écrire :
U=r0I⇒r0= UI=2,0Ω
Comparaison et conclusion:
Conclusion : comme on constate que r0=r alors la valeur obtenue est égale à la valeur commandée, la résistance de la bobine est conforme.
2. Examinons si cette commande des bobine sera validée ou non sachant que la résistance r=2,0Ω Ω de la bobine est conforme :
Le problème est de savoir si la valeur de l’inductance de la bobine est conforme à celle de l’indication. Pour résoudre le problème ou allons :
• Déterminer la valeur L de l’inductance de la bobine en exploitant les résultats de l’expérience 2
• Comparer L à la valeur ? indiquée sur la commande
• Conclure
Expression de l'impédance 4 pts
Z2=(R+r)2+ (Lω−1Cω)2= (R+r)2+ (2πNL−12πNC)2
Utilisation de cosφ 4 pts
cosφ=R+rZ=√22
En élevant au carre les deux membres de cosφ, on a
(R+r)2= (2πNL−12πNC)2
Apres développement et réduction, on trouvera
L=R+r2πN √1cos2φ−1+ 1(2πN)2C
Comme la fréquence n’est pas donnée, on ne peut pas effectuer le calcul de ? et par conséquent on ne peut pas se prononcer sur la conformité de la commande de la bobine.

Épreuve de physique au Baccalauréat D et TI 2021 .

Partie I : Évaluation des ressources

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1.1. Définitions
Phénomène périodique : c'est un phénomène qui se répète identiquement à des intervalles de temps successifs, réguliers et égaux appelés période T. 1 pt
Radioactivité : transformation spontanée d'un noyau instable en un autre noyau avec émission d'une particule et d'un rayonnement électromagnétique. 1 pt
1.2. (1 pt)
• La loi d'attraction universelle: deux corps ponctuels A et B de masses respectives m, et ma s'attirent mutuellement g les forces d'attraction sont directement opposées, dirigées suivant la droite (AB), d'intensité commune proportionnelle à leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare.
−−−→FA/B=−−−−→FB/A= GmAmBAB2→u
G est la constante gravitationnelle et →u un vecteur directeur unitaire de la droite (AB). 1 pt
• La deuxième loi de Newton sur le mouvement : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle des forces extérieures appliquées à un solide est égale au produit de la masse du solide par le vecteur accélération de son centre d'inertie G. 1 pt
∑−−→Fext=m.−→aG
1.3. Période d'un pendule simple : T0=2π√lg 2 pts
TT0 : période en seconde (s); l : longueur du pendule en mètre (m); g: intensité de la pesanteur du lieu en mètre par seconde carre (m/s2) ou en newton par kilogramme (N/kg)
1.4.
(i). Faux 1 pt
(il). Faux 1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

Parle 1 : Onde progressive

1.1. Longueur d'onde
La distance entre deux rides consécutives correspond à la longueur d'onde:
λ=60 mm = 0,060m 1 pt
1.2 Célérité de l’onde
λ=CN⇒C =λN=1,2 m/s 0,5 x 2= 1 pt

Partie 2 : source radioactive

2.1 Constance de désintégration λ=ln2T=0,69 s^-1 0,5 x 2 = 1 pt
2.2 Activité
Loi de décroissance
A(t)=A0exp(−λt) ⇒A(3)= A0exp(−3λ)= 1,4×107 Bq 2 pts

Partie 3 : Force de Lorentz

Représentation de la force de Lorentz qui s’exerce sur la particule dans les cas suivants :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs

A-Uniquement la série TI

Les parties A1 et A2 sont indépendantes

A.1. Champ électrique

A.1.1- Représentation du vecteur champ créé par qA en M
Représentation du vecteur champ −→EA(M) 1 pt
Module du champ électrique produit par qA au point M 2 pts
EA(M)= k|qA|AM2= 2,25×106 V/m
A.1.2 Valeur de qA 2 pts
Le vecteur champ créé par les sources qA et qB au point M est tel que
→E(M)=−→EA(M) +−→EB(M)=→O ⇒EA(M)= EB(M)⇔ k|qA|AM2=k|qB|BM2
Ainsi |qB|=|qA| (AB−AM)2AM2= 0,1μc
Puisque les deux vecteurs champ sont directement opposés, qB est positive
qB=10−7C

A.2. Effet photoélectrique

A.2.1- Énergie d’extraction d’un électron. 1 pt
W0=hcλ0 =1,88eV
A.2.2- Énergie du photon incident. 1 pt
W=hcλ=3,10eV
A.2.3- Énergie cinétique maximale d’un électron émis. 2 pts
ECmax=W−W0 =1,956×10−19J

B-Uniquement la série D

B.1. Fentes de Young
B.1.1. Schéma légendé de l’expérience permettant de visualiser des franges d’interférences. 1 pt
B.1.2. La condition que doit vérifier δ pour que le point M apparaisse brillant δ=kλ avec k∈Z 1 pt
B.1.3- Montrons que l’interfrange est donné par la relation i=λDa 1 pt
• Pour des franges brillantes
xk=kλDa ⇒xk+1= (k+1)λDa
Ainsi i=xk+1−xk =λDa
B.1.4- Longueur d’onde de cette source.
d=i2= λD2a⇒λ =2adD
AN : λ=2,5×10−6 m
B.2. satellite
B.2.1- Expression de l’intensité F de la force gravitationnelle s’exerçant sur le satellite en fonction de m s , MT, RT , h et G (constance de gravitationnelle). 2 pts
F=GMTmS(RT+h)2
B.2.2- En utilisant le théorème du centre d’inertie, déterminons l’expression de la vitesse linéaire du satellite.
Force appliquée : force de gravitation →F exercée par Saturne sur le satellite.
Théorème du centre d’inertie
→F=m−→aG
Ainsi →F=GMTmS(RT+h)2→u =mS−→aG (1)
Avec −→aG{at=0aN=V2RT+h, le movement du satellite est circulaire uniforme d’ou at=0
De la relation (1)
aN=GMT(RT+h)2 =V2RT+h
V=√GMTRT+h

Partie Il : Évaluation des compétences

1. Il s'agit d'évaluer la force motrice F de l'engin lors de la première phase afin de se prononcer sur les déclarations des deux élèves.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l'accélération du mouvement en utilisant les relations cinématiques
(ii) Appliquer le théorème du centre d'inertie pour déterminer la force motrice
(iii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs proposées, puis conclure.
Accélération du mouvement :
La bille est animée d'un mouvement rectiligne uniformément varié
V=aGt⇒ x=12aGt2⇒ aG=V22x
(A t= 0M, x=0 et V=0)
Au point A, aG=V2A2d
Application du TCI
Référentiel terrestre supposé galiléen.
Forces extérieures appliquées à la bille de bois: son poids →P, la réaction →R du support et la force motrice →F.
Le TCI s'écrit : →P+→F+ →R=m−→aG
Suivant x'x : F=mgsinα +maG soit
F=mgsinα +mV2A2d
A.N : F= 5261 N
Comparaison et conclusion : la valeur obtenue est égale à celle du premier élève. Donc le premier élève a raison.
2. Il s'agit d'évaluer la durée de la deuxième phase afin de prévoir si les ouvriers bénéficieront d'une prime.
Pour cela, nous allons :
(i) Appliquer le TCI au mouvement de la bille pour déterminer l'accélération
(Iii) Utilisons l'équation horaire de la vitesse pour déduire la durée recherchée:
(iii) Comparer la durée obtenue à 22s, puis conclure.
Application du TCI
Référentiel terrestre suppose galiléen.
Forces extérieurs appliquées à la bille de bois : son poids →P, la réaction normale →RN, du support, la force de frottement →f et la force motrice →F.
Le TCl s’écrit: →P+→F′+ →RN+→f= m−→aG
Suivant x'x : −mgsinα+F′ −f=maG
Soit : aG=−gsinα −fm+F′m
A.N: aG=−0,775 m/s²
Équation horaire de la vitesse : V=aGt+VA
Au point B : VB=0 ⇒aGt+VA=0
tB=VAaG =20,6s
Comparaison et conclusion : tB=20,6s est inférieure à 22 s.
Donc les acteurs de cette deuxième phase bénéficieront de la prime spéciale accordée par le directeur Général.

CORRECTION EPREUVE ZERO DE PHYSIQUE THEORIQUE AU BACCALAUREAT D 2025 REGION DU NORD-OUEST

Partie A : ÉVALUATIONS DES RESSOURCES/ 24 points

EXERCICE 1 : Vérification des savoirs / 8 points

L’énergie E emmagasinée dans un condensateur de capacité C chargé sous une tension U est donnée par : E=12CU2 0,5 pt
2. Définitions (1 pt)
• Satellite géostationnaire : 0,5 pt
C’est un satellite qui reste fixe par rapport à un point donné de la surface terrestre. Il tourne autour de la Terre sur une orbite équatoriale circulaire avec une période égale à la période de rotation de la Terre (24h).
• Oscillateur harmonique : 0,5 pt
Système physique qui, lorsqu'il est écarté de sa position d'équilibre, subit une force de rappel proportionnelle à l'écart (loi de Hooke : F=−kx), et dont le mouvement est décrit par une fonction sinusoïdale. x(t)=Asin(ωt+φ)
3. Énoncé du théorème du centre d’inertie : 1 pt
« Dans un référentiel galiléen, la somme des forces extérieure appliquées à un système est égale au produit de sa masse par l’accélération de son centre d’inertie. »
4. Unité de l’impédance d’un circuit RLC : Ohm (Ω) 0,5 pt
5. Une application de la radioactivité : 0,5 pt
• Médecine : Radiothérapie (traitement des cancers), imagerie médicale (scintigraphie).
• Datation : Carbone 14 pour l’archéologie.
• Énergie : Centrales nucléaires.
6.1 Vrai. (Une onde transversale a une direction de propagation perpendiculaire à celle de la perturbation.)
6.2 Vrai. (L’amortissement correspond à la décroissance de l’amplitude des oscillations.)
6.3 Faux. (L’erreur aléatoire est due à des facteurs imprévisibles, pas à l’appareil.)
6.4 Faux. (Une grandeur physique a une seule dimension, mais peut avoir plusieurs unités.)
6.5 Faux. (La constante radioactive λ est la probabilité de désintégration par unité de temps, pas le nombre de noyaux initiaux.)
6.6 Vrai. (La période est le temps pour une oscillation complète.)
6.7 Faux. (L’interaction électrique est dominante dans l’atome.)
6.8 Faux. (Dans la règle du bonhomme d’Ampère, le courant va des pieds vers la tête.)
6.9 Faux. (Les forces d’interaction sont toujours égales en intensité (3ᵉ loi de Newton).)

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. x(t)=5sin(100πt+φ) (en cm).
Détermination de :
L’amplitude : A=Xm=5 Cm ;
La période du mouvement de ce mobile. T=2πω=2π100π=0,02 s 0,75 pt x 2
2. C=10−5F est chargé sous une tension de U= 100V, détermination de la charge Q et l’énergie E emmagasinée par le condensateur pendant la charge. Q=CU=10−3F 0,75 pt
E=12CU2=0,05J 0,75 pt
3. Déterminer la valeur de la période propre du mouvement : 0,75 pt
T=tn=10,5=2s
Intensité de la pesanteur du lieu : 0,75 pt
g=4π2lT2=9,95N/kg
4. Détermination de l’intensité de la force électrique qui s’exerce sur la particule.1 pt
FA=qAE=9,8×10−8N
23592U+10n→+9438Sr +14054Xe+210n
5.1. Type de réaction : (0,5 pt)
Réaction de fission nucléaire
5.2. Énergie libérée (1 pt)
On utilise les énergies de liaison par nucléon.
Nombre de nucléons :
Uranium 235 → 235 nucléons
Strontium 94 → 94 nucléons
Xénon 140 → 140 nucléons
Calcul :
Énergie initiale : Ei=235×7,59=1783,65MeV
Énergie finale : Ef=94×8,59+140×8,29 =1968,06MeV
Énergie libérée : ΔE=Ef−Ei=184,65MeV
6. Interfrange et longueur d’onde (fentes de Young) (1 pt)
a=2,00 mm ; D=1,60 m ; i=0,42 mm. Calcule de la longueur d'onde de la radiation éclairante.
i=λDa⇒λ=iaD
AN : λ=525nm

Exercice 3 Utilisation des savoirs 8 pts

1.1. Faire le schéma et représenter les forces qui s’exercent sur (S). 0,75 pt
1.2. Détermination de l’équation différentielle du mouvement de (S).
D’après la relation fondamentale de la dynamique appliquée au système, on a :
∑MΔ(→Fext)=JΔ¨θ =JΔ¨θ⇒MΔ(→P)+MΔ(→T) =JΔ¨θ
Avec JΔ=ml2
⇒−mglsinθ+0=ml2¨θ ⇒¨θ+glsinθ=0
Pour des faibles oscillations sinθ≈θ en rad.
D’où ¨θ+glθ=0
Déduction de son équation horaire.
L’équation différentielle étant de second ordre à coefficient constant, une solution est une fonction sinusoïdale du temps de la forme : θ(t)=θmsin(ωt+φ)
A t=0, ˙θ(t)=θmωcos(ωt+φ).et ˙θ(t=0)=θmωcos(φ)=0 0,5 pt
θ(t=0)=θmsin(ω×0+φ) =θmsin(φ)=θm⇒ {cos(φ)=0sin(φ)=1⇒φ=π2rad
ω=√gl=√101=√10rad/s–––––––––––
θ(t)=8sin(√10t+π2). 0,75 pt
2.1 50Hz≤fe≤175Hz
P= 3 pales ; n= 3000 tr/min = 50 tr /s .
Détermination des valeurs de fe pour lesquelles le ventilateur parait immobile avec trois pales fixes
f=kfe⇒fe=fk= =npk=50×3k=150k ⇒50Hz≤150k ≤175Hz
Pour : k=1 ; fe=1501=150Hz
Pour : k=2 ; fe=1502=75Hz
Pour : k=3 ; fe=1501=50Hz
2.2 Qu’observe-t-on si fe=149Hz? fe=151Hz?
Pour fe=149Hz. f=kfe\],or\[f=np=50×3=150Hz ⇒ffe=150149=149+1149= ⇒f=fe+fe149
f−fe=fe149⇒ f−fe=149149= fa=1Hz
On observe un mouvement ralenti lent dans le sens direct
Pour fe=151Hz, f=kfe f=np=50×3=150Hz ⇒ffe=150151=151−1151=1−1151 ⇒f=fe−fe151
f−fe=−151151=−1Hz ⇒fa=|−1Hz|=1Hz––––––––––––––––––––––.
On observe un mouvement ralenti lent dans le sens rétrograde.
3. soit P la pression du gaz, V LE volume et T la température. .
(P+AV2)(V−B)=CT
Déterminons les dimensions et les unités de A, B et C
Dimension de A
AV2 a même dimension que P soit A∼P×V2
{[P]=ML−1T−2[V]=L3
[A]=ML−1T−2L6=ML5T−2
Dimension de A :
Dans V−B, B est de même dimension que V : [B]=L3
Dimension de C
D’après l’équation initiale, CT=PV⇒C=PVT
[P]=ML−1T−2
[V]=L3
[T]=Θ
Alors [C]=[P][V][T]=ML2T−2Θ.
4. Mouvement parabolique du ballon
4.1 Équation de la trajectoire (1,5 pt)
V0=20m/s; α=600On suppose que le ballon est un solide ponctuel et l'influence de l'air est négligeable
Décomposition des vitesses :
V0x=V0cosα= 20×√32=10√3 m/s
V0y=V0sinα=20×12=10
Équations horaires : x(t)=V0x.t et y(t)=−12gt2+V0yt
En remplaçant t dans y(t), on obtient : y(t)=−12gx2V0x+V0yxV0x.
Autrement dit : y(t)=−gx22V20cos2α+xtanα
4.2 Temps pour retomber au sol (1 pt)
On cherche le temps t tel que y(t)=0 (retour au sol)
y(t)=−12gt2+V0yt=0 ⇒10t−5t2=0 alors (t=0st=2s.
Durée du vol : 2 secondes.

Partie B : Évaluation des compétences / 16 points

Situation problème 1 / Étude d’un générateur / 8 points

Déterminons l’intensité du courant et la tension électrique délivrée par ce générateur puis comparons ces valeurs aux limites du courant et de la tension.
Déterminons l’intensité I du courant à partir de la première expérience en appliquant la condition d’équilibre à la barre.
D’après la condition d’équilibre
MΔ(→F)+MΔ(→R)+ MΔ(→P)=0
B×I×L2+0−mgL2sinα =0⇒I=mgsinαBL
AN : I=1,27A
Déterminons la tension électrique U à partir de la deuxième expérience en appliquant la condition d’équilibre à la boule.
tanα=FP=|q|Ud⇒ U=mg×d|q|tanα
AN : U=298,86V
{I≺2A|U|≺350V, Alors , il peut utiliser ce generateur.

Situation-problème 2 / 8 points

Avis sur la nature de l’oscillateur
Il s’agit de déterminer la nature de l’oscillateur afin de départager les deux élèves. Pour cela, nous allons :
(i) Exploiter les résultats des expériences pour déterminer la nature de l’oscillateur;
(ii) conclure.
D’après les documents 2 et 3, l’énergie et la position de l’oscillateur décroissent avec le temps ; la perte de l’énergie au cours du temps est du à la présence des forces de frottements ; ceci est une caractéristique d’un oscillateur réel (oscillateur libre et amorti)
Conclusion : au vu de ce qui précède, l’oscillateur en question est un oscillateur libre et amorti ; donc c’est l’élève qui aura dit que c’est un oscillateur libre et amorti qui a raison.

Avis sur les caractéristiques de l’oscillateur
Il s’agit de déterminer les caractéristiques (constante de raideur k du ressort et masse m du mobile) de l’oscillateur.
Pour cela, nous allons exploiter les résultats des expériences pour :
(i) déterminer la constante de raideur k à partir de l’énergie potentielle maximale de l’oscillateur ;
(ii) déterminer la période de l’oscillateur ;
(iii) déduire la masse m du mobile ;
(iv) conclure.
- détermination de la constante de raideur k:
d’après le document 3, EPe=2,4×10−3J ; alors,
EPe=12kx20⇒k =2Epex20=3N/m.
- détermination de la masse m du mobile :
T0=2π√mk⇒ m=kT204π2=0,0486kg
Conclusion : L’oscillateur en question est caractérisé par les grandeurs k et m de valeur respective : k=3N/m, m=0,0486kg

Épreuve de chimie théorique au baccalauréat C, D et E 2025

PARTIE A : Évaluation des Ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs l 8 points

l- Base au sens de Brönsted : Espèce chimique capable de capter un proton (H+) au cours d’une réaction chimique. 1 pt
Oxydation ménagée : Oxydation qui s’effectue sans destruction de la chaîne carbonée de la molécule. 1 pt
2- 1 pt
• Introduire l'un des réactifs en excès (acide carboxylique ou alcool) ;
• Éliminer l’un des produits (l'eau) au fur et à mesure qu’il se forme ;
• Utiliser un chlorure d'acyle ou un anhydride d'acide au lieu de l’acide carboxylique.
3- Le groupe fonctionnel carboxyle et le groupe fonctionnel amino. 2 pts
4-l- Vrai ; 0,5 pt
4-2- Vrai 0,5 pt
5- Configuration des acides alpha- aminés naturels : configuration L. 1 pt
6. Nom de l'opération : La trempe. 1 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. pH d’une solution neutre à 37° C :
pH=12pKe
AN : pH=12×13,72=6,82
2-1 Équation-bilan de la réaction : 1 pt
NH3+H2O→← NH+4+HO−
2-2- pH=pKa+log[NH3][NH+4]
AN : pH=10,8−log25=9,4 1 pt
3.1 A est une molécule chirale car elle possède un carbone asymétrique (carbone N°2). 2 pt
Représentation en perspective de deux énantiomères :
3-2. Formule semi-développée de B : 1 pt

4. Nom de l’amine : phénylamine ou aminobènzene ou aniline ou benzènamine 2 pts
Formule semi-développée de X : 

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 pts

l- Le suivi qualitatif de l'évolution de cette réaction peut être réalisé en observant, dans le bécher contenant le mélange réactionnel, une coloration progressive de la solution en jaune -brun ou en bleu- foncé si on utilise de l’empois d'amidon. 2 pts

Le candidat peut plutôt faire allusion à l’un des suivis quantitatifs suivant :
Suivi par dosage du diiode formé à différentes dates.
Suivi par détermination, à différentes dates, des vitesses de disparition des réactifs ou de formation des produits.

2- Établissons la relation : [I−]t=[I−]0−2[I2]t.
nI−0=nI−reagi+nI−restant (1)
nI−reagi=2nI2(forme) (2)
Or nI−restant=nI−t et nI2(forme)=nI2(t)
nI−t=nI−0−2nI2(t) (3)
En divisant par le volume réactionnel, on obtient : [I−]t=[I−]0−2[I2]t 3 pts
3- Vitesse de formation de I2 à t=4,5 min. 2 pts
VI2=VI−2
AN : VI2=0,32=0,15 moL/L.min
4- La vitesse de disparition des ions iodure diminue au cours du temps. 1 pt

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 points

1- Il est question de se rassurer du titre molaire des solutions reçues.

Étapes :
• Écrire l'équation-bilan de la réaction support du dosage ;
• Déterminer le volume de la solution basique versé à l'équivalence ;
• Déterminer la concentration Ca de la solution d’acide dosée ;
• Comparer la concentration Ca à C ;
• Conclure.
Résolution :

Équation-bilan de la réaction :
AH+OH−→A−+H2O
Volume de base versé à l'équivalence : VbE=2VbE12=10 mL
Détermination de Ca
A l'équivalence on a :
nAH=nHO−⇒ CaVa=CbVbE
Ca=CbVbEVa=0,1 mol/L
Comparaison : On constate que Ca=C.
Conclusion : Le titre molaire des solutions reçues est bel et bien exact.

Instruction : tout candidat ayant résolu le problème sans suivre la méthodologie a tous les poilus alloués à la tâche.

2- Identification de l'acide carboxylique présent dans les flacons.

Étapes :
• Déterminer la concentration en ions hydroxyde [HO−];
• Écrire l’équation d’électroneutralité (E.B.N) ;
• Déterminer la concentration des ions A− ;
• Déterminer le Ka;
• Déduire le pKa;
• Retrouver sur le tableau le nom de l’acide AH correspondant au pKa trouvé.

Résolution :
Ke=[H3O+].[HO−] ⇒[HO−]=Ke[H3O+]=7,1×10−11 mol/L
EEN : [N+a]+[H3O+]= [HO−]+[A−]⇒[A−]= [N+a]+[H3O+]
Car [HO−]≪[H3O+]
[A−]=0,0231 mol/L
Ka=[H3O+][A−][AH]
AN : Ka=6,03×10−5.
pKa=−log(6,03×10−6)=4,2
En observant le tableau, on constate que l'acide faible correspondant à ce pKa est l’acide benzoïque.
L'acide présent dans les flacons est donc l'acide benzoïque.

CORRECTION EPREUVE ZERO DE CHIMIE THEORIQUE AU BACCALAUREAT D 2025 REGION DU NORD-OUEST

PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points

Exercice 1: Vérification des savoirs / 8 points

Facteur cinétique (1,5 pt) :
Un facteur cinétique est un paramètre qui influence la vitesse d'une réaction chimique sans en modifier la nature ni l'équilibre.
Réaction rapide : (0,5 pt)
Réaction qui se produit instantanément après contact des réactifs
2.1: ii) solution tampon (0,5 pt)
Une solution tampon est une solution dont le pH varie peu lors de l'ajout modéré d'acide ou de base. Elle est obtenue lorsque le pH est proche du pKa du couple acide-base.
2.2: i) CH3NH2 (0,5 pt)
3- Réaction permettant de passer d'une amine à une amine de classe supérieure : (1 pt)
Alkylation des amines (ou réaction d'Hoffmann).
4- Différence entre isomérie de constitution et stéréo-isomérie : (1,5 pt)
• Isomérie de constitution : Les isomères de constitution ont la même formule brute mais diffèrent par l'enchaînement des atomes (squelette carboné, position des groupes fonctionnels ou nature des groupes fonctionnels).
• Stéréo-isomérie : Les stéréo-isomères ont la même formule brute et le même enchaînement d'atomes, mais diffèrent par l'orientation spatiale des groupes (isomérie Z/E, énantiomérie, diastéréoisomérie).
5- Formule générale d'un ester à chaîne saturée : (1 pt)
CnH2nO2 avec n∈N∗
6. Nom de la liaison (0,5 pt)
La liaison résultant de la condensation de deux acides alpha-aminés est appelée une liaison peptidique.

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

1. Formules semi-développées des composés
2. Analyse d’une réaction d’oxydation (3 pts)
2.1 – Nature des composés B et A 0,5ptX 2
B donne un précipité jaune avec la 2,4-DNPH → présence de fonction carbonyle (aldéhyde ou cétone).
Il fait rosir le réactif de Schiff → c’est un aldéhyde.
Donc :
• B est un aldéhyde
• A est un alcool primaire (car son oxydation ménagée donne un aldéhyde)
2.2 Formules semi-développées de A et B si l'oxydation de B donne l'acide 2-méthylpropanoïque :
A :2-méthylpropan-1-ol : CH3−CH(CH3)− CH2−CH3
B: 2-méthylpropanal : CH3−CH(CH3)−CHO
3- Acide benzoïque (C6H5COOH) :
3.1- Montrer que c'est un acide faible : (1 pt)
[H3O+]=10−pH=6,3×10−4 mol/L très faible par rapport à C.
3.2 Équations bilan de la réaction avec l'eau : 1 pt
C6H5COOH+H2O→ C6H5COO−+H3O+
3.3 Expression de la constante d'acidité Ka : 1 pt
Ka=[C6H5COO−][+H3O+][C6H5COOH]

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

1- Hydrolyse de l'éthanoate d'éthyle
1.1 Équation-bilan de la réaction : (1 pt)
Écrire l'équation-bilan de la réaction entre l'éthanoate d'éthyle et l’eau.
CH3COOCH2CH3+H2O→ CH3COOH+CH3CH2OH
(Hydrolyse de l'ester en acide éthanoïque et éthanol.)
1.2 Montrons que le nombre de mole d'ester est donné par: ne=2×10−2−CbVb
À chaque instant t, on dose l’acide éthanoïque CH3COOHCH3COOH formé grâce à une base (NaOH).
La réaction de dosage :
CH3COOH+NaOH→ CH3COONa+H2O
À l’équivalence, le nombre de moles d’acide est égal à celui de la base versée : nacide=CbVb et à l’instant initial n0=2×10−2 mol/L
Or, dans la réaction d’hydrolyse, 1 mole d’acide formé correspond à 1 mole d’ester consommé.
Donc, la quantité d’ester restant est : ne=2×10−2−CbVb
1.3. Complétons le tableau (2 pts)
Traçons la courbe
1.4 Déterminons la vitesse de disparition de l'ester à l'instant t= 20 min
Pente de la tangente entre t=0 et t=20 min :
On calcule la vitesse moyenne entre 0 et 20 min (approximation de la vitesse instantanée à 10 min) :
v=−ΔneΔt=−12−2020−0×10−3 =4×10−3 mol/min
2. Synthèse d’un savon
2.1. Équation-bilan de la réaction (1 pt)
La saponification de la stéarine (un triester) donne :
Stéarine + 3 NaOH → 3 Savon + Glycérol
Soit, avec les formules :
C57H110(COO)3C3H5+ 3NaOH→3C17COONa +C3H5(OH)3
2.2. Détermination de la masse de savon obtenue (2 pts)
Masse de stéarine absente, nécessite une masse initiale pour un calcul précis

Partie B : Évaluation des compétences / 16 points

1- Protocole pour préparer 200 mL d’une solution S de pH = 4,0 (6 pts)
Matériel nécessaire :
Fiole jaugée de 200 mL
Pipette graduée ou burette
Bécher
Agitateur magnétique (optionnel)
pH-mètre
Eau distillée
Solution S0 d’acide chlorhydrique (pH = 3,0)
Protocole :
• Calculer la concentration de S0 :
pH=3,0⇒[H3O+] =10−pH=10−3
La solution S0 a donc une concentration C0=10−3 mol/L
• Déterminer la concentration cible (pH = 4,0) :
[H3O+]cible=10−4 mol/L
On doit diluer 10 fois la solution S0 pour passer de 10−3 a 10−4 mol/L.
• Prélever et diluer :
Volume à prélever de S0
C1V1=C2V2⇒ V1=C2V2C1=20 Ml.
Prélever 20 mL de S0 à l’aide d’une pipette graduée.
Introduire dans une fiole jaugée de 200 mL.
Compléter avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge.
Agiter pour homogénéiser.
Vérification :
Mesurer le pH avec un pH-mètre pour confirmer qu’il est bien égal à 4,0.

2- Posologie du médicament (nombre maximal de cuillérées par jour) (10 pts)
Déterminer combien de cuillérées de 7,5 mL de la suspension buvable (contenant du Mg(OH)2.
il faut pour neutraliser les 2 L de suc gastrique ayant un pH=2.
Données :
Suc gastrique : pH=2⇒[H3O+]=10−2 mol/L.
Volume quotidien de suc gastrique : 2 L.
Médicament :
Flacon de 250 mL contenant 9,75 g de Mg(OH)2.
Masse molaire de Mg(OH)2 : 58,3 g/mol.

Étapes :
1. Calculer la quantité d’acide à neutraliser par jour :
nH3O+=[H3O+]×V= 2×10−2=0,02 mol.
2. Équation de neutralisation :
Mg(OH)2+2H3O+ →Mg2++4H2O
1 mole de Mg(OH)2 neutralise 2 moles de H3O+.
3. Quantité nécessaire de Mg(OH)2
nMg(OH)2=nH3O+2=0,01 mol
4. Masse correspondante de Mg(OH)2.
mMg(OH)2=nMg(OH)2× MMg(OH)2=0,583 g par jour.
5. Concentration du médicament :
9,75 g dans 250 mL ⇒ 39 g/L
6. Volume de médicament nécessaire par jour :
V=mC=0,58339=0,015 L soit 15 mL
7. Nombre maximal de cuillérées (7,5 mL) :
157,5=2 cuillérées /jour
Conclusion :

Posologie maximale recommandée : 2 cuillerées de 7,5 mL par jour.

ÉPREUVE ZERO DE CHIMIE THEORIQUE AU BACCALAUREAT D 2025 REGION DU NORD-OUEST

Correction épreuve zéro de chimie Théorique au baccalauréat D 2025 Région du Nord-Ouest

PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES / 24 points

Exercice 1: Vérification des savoirs /8 points

1- Définir : facteur cinétique ; réaction rapide. 3pts
2- Choisir la réponse juste parmi celles proposées ci-dessous : 1pt
2.1- Une solution dont le pH est voisin ou égal au pKa du couple acide base correspondant est appelée :
i) solution amphotère ;
ii) solution tampon ;
iii) solution racémique.
2.2- Pour le couple CH3NH+3/CH3NH2 la base est :
i) CH3NH2 ;
ii) CH3NH+3 ;
iii) NH3.
3- Comment appelle-t-on la famille des réactions qui permettent de passer d'une amine à une amine de classe supérieure ? 1pt
4- Donner la différence entre l'isomérie de constitution et la stéréo-isomérie. 1,5pt
5- Écrire en fonction de n, entier naturel non nul, la formule générale d'un ester à chaîne carbonée saturée. 1pt
6- Nommer la liaison qui résulte de la réaction de condensation de deux acides alpha aminés. 0,5pt

Exercice 2: Application des savoirs / 8points

1- Écrire les formules semi développées des composés suivants : 2pts
i) N-méthylproponamide :
ii) 2-méthylbutanoate de 1-méthypropyle.
2- Par oxydation ménagée d'un composé organique A. on obtient un composé B qui donne un précipité jaune avec la 2.4-DNPH, et fait rosir le réactif de Schiff.
2.1- Donner la nature de chacun des corps B et A. 1 pt
2.2- On ajoute à B une solution de dichromate de potassium en milieu acide, la solution devient verte et on obtient l'acide 2-méthylpropanoïque.
Écrire les formules semi développées de A et B. 2pts
3- Une solution d'acide benzoïque C6H5COOH de concentration C=10−2 mol/L a un pH égal à 3,2 à 25 oC.
3.1- Montrer que l'acide benzoïque est un acide faible. 1 pt
3.2- Écrire l'équation bilan de sa réaction avec l'eau. 1 pt
3.3- Écrire l'expression de sa constante d'acidité Ka en fonction des concentrations des espèces présentes en solution. 1 pt

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

1- A la date t=0, on introduit dans des tubes à essai 2×10−2 mol d'éthanoate d'éthyle et 2×10−2 mol d'eau a des intervalles de temps égaux et réguliers, on plonge un tube dans un bain de glace puis on dose l'acide éthanoïque formé à l'aide d'une solution d'hydroxyde de sodium de concentration Cb= 1 mol en présence d'un indicateur coloré. Il faut verser un volume Vb de solution d'hydroxyde de sodium pour atteindre l'équivalence. Un groupe d'élève obtient les résultats consignés dans le tableau suivant :
1.1- Écrire l'équation-bilan de la réaction entre l'éthanoate d'éthyle et l'eau. 1pt
1.2- Montrer que le nombre de mole d'ester ne restant dans chaque tube à la date t est donne en mole par: ne=2.10−2−CbVb . 1pt
1.3- Compléter le tableau puis, tracer sur le papier millimètre la courbe
Échelle : 2 cm pour 10 min et 1cm pour 10^-3 mol. 2 pts
1.4- Déterminer la vitesse instantanée de disparition de l'ester à t=10 min. 1 pt
2- On synthétise un savon à partir de la stéarine de formule
2.1- Écrire l'équation bilan de la réaction. 1 pt
2.2- Déterminer la masse de stéarate de sodium (savon) de formule C57H110COONa et de la soude NaOH, obtenu si on a introduit dans un vase On donne: Masses molaires : savon : 306 g/mol. C : 12, H : 1, O : 16 et Na : 23. 2 pts

PARTIE B: ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 points

Détermination de la posologie d'un traitement du reflux gastro-œsophagien.
Une équipe de chercheurs a mis au point un médicament pour soulager les patients souffrant des symptômes du reflux gastro-œsophagien à savoir les brûlures de l'estomac et les remontées acides. Le principe actif dudit médicament est l'hydroxyde de magnésium qui agit en neutralisant le suc gastrique.
Les chercheurs doivent procéder à des tests avant la validation du nouveau médicament par un comité scientifique. En vue d'étudier in vitro (c'est-à-dire au laboratoire) les réactions qui se déroulent dans l'estomac, on cherche à préparer une solution d'acide chlorhydrique de PH égal à 4,0 à partir d'une solution So d'acide chlorhydrique de PH=3,0. Les tests in vitro sont suivis des tests in vivo (dans le corps humain) auprès d'un échantillon de patients volontaires.

Doc. 1: Le suc gastrique:
• Le suc gastrique est une solution d'acide chlorhydrique dont le pH varie entre 1 et 5,5 en fonction des aliments consommés et de la distance par rapport au repas. (Prendre le PH=2 pour évaluer la posologie)
• Le Volume de suc gastrique secrété par l'estomac en 24 heures est en moyenne 2L.

Doc.2 : Produits disponibles :
• Eau distillée.
• - Solution So de d'hydroxyde de sodium (Na+,OH−) de concentration C1=0,10 mol/L.

Doc.3 : Conditionnement du médicament
• Suspension buvable en flacons de 250 mL contenant 9,75g d'hydroxyde de magnésium.

Doc.4: Hydroxyde de magnésium
• Formule : Mg(OH)2
• Aspect : Poudre blanche peu soluble dans l'eau
• Masse molaire : 58,3g/mol
• Action sur l'acide chlorhydrique : Mg(OH)2+2(H3O++Cl−) →MgCl2+4H2O
Élève en Terminale scientifique, tu es associé(e) à l'équipe des chercheurs.
1- Propose un protocole pour préparer 200 mL d'une solution S de PH=4 en s'aidant de la solution So et de l'eau distillée. 6 pts
2- Élabore une posologie du médicament en indiquant le nombre maximum de cuillérées de 7,5 mL à consommer par jour pour un malade. 10 pts

N.B: La qualité de la rédaction sera valorisée. Les démarches adoptées pour élaborer ces tâches devront s'accompagner, à chaque étape, de la précision sur le matériel et les conditions expérimentales utilisées, voir, quand cela est nécessaire, de l'écriture des équations, des formules et des calculs appropriés.

CORRIGE HARMONISE NATIONAL EPREUVE D’INFORMATIQUE AU BACCALAUREAT C, D ET E 2025

Partie I : Systèmes d’informatique / 07 pts

À l'aide de vos connaissances, répondre aux questions suivantes :

Question 1 :
Définissons le terme Internet. 0,5 pr
Réseau informatique mondial qui offre de multiples services à ses utilisateurs.
Question 2 :
Citons deux types de systèmes informatiques de votre choix. 0,5x 2 = 1 pt
• Système informatique personnel,
• système informatique d'organisation,
• Système informatique de contrôle et commande.
Question 3 :
Énonçons le rôle de chacun des outils suivants :
a) Onduleur ; 0,5 pt
Permet d’emmagasiner de l'énergie électrique et de la restituer en cas de coupure d'électricité pour une période donnée.
b) MS Windows 2016 server ; 0,5 pt
• Gérer les ressources matérielles et logicielles d'un ordinateur de type serveur.
• Assurer le fonctionnement global d'un ordinateur de type de serveur.
• gérer et fournir des services réseaux, des applications et des ressources à des utilisateurs via un réseau.
c) Commutateur ; 0.5 p[t
• Interconnecter les équipements dans un réseau local.
• Acheminer des messages uniquement au destinataire dans un réseau.
Question 4 :
Déterminons le type de réseau informatique que vous pouvez mettre en œuvre dans une salle de travaux pratiques au sein d'un établissement scolaire. : 0,5 pt
LAN‘(réseau local)
Question 5 : 0,5 pt
Nommons la topologie physique de réseau qui requiert l'utilisation d'un commutateur.
Topologie en étoile.
Question 6 : 0,75 x 2 = 1,5 pt
Relevons deux caractéristiques de base prises en compte lors de l'achat d'un ordinateur. A
• Fréquence du processeur,
• Capacité de la RAM,
• Capacité du disque dur, taille de l'écran,
• La capacité de la mémoire graphique dédiée.
Question 7 : 0,75 x 2 = 1,5 pt
Donnons de deux manières différentes la formule à saisir dans la cellule G2 permettant de trouver le total des ventes.

• =SOMME (B2 : F2)
• =B2+C2+D2+E2+F2
• =SOMME (B2 ; C2; D2 ; E2 ;F2)

PARTIE II : SYSTÈMES D'INFORMATION ET BASES DE DONNÉES / 07 pts

Exercice 1 : Systèmes d'information 3 pts

Travail à faire : A partir de vo connaissances sur la modélisation d'un SI, élaborer le
MCD de cette agence de location en faisant ressortir :
♦ Les entités avec les propriétés et leurs identifiants.
♦ Les relations entre les entités.
♦ La représentation des cardinalités.

Exercice 2 : Bases de données 4 pts

Soit la table représentant les informations sur les employés d'une entreprise de construction.
Question 1 : 0,5 pt
Citons un exemple de logiciel permettant d’implémenter cette table.
MySQL, MS Access, Oracle, Sybase, DB2, SQL Server, PostgreSQL, Informix
Question 2 : 0,5 pt
Donnons la signification de SQL
Structured Query Language
Question 3 : 1,5 pt
Écrirons la requête SQL qui peiäet d'enregistrer l'employé (“C004","NKOMA Leslie", “Statisticienne", 300 000) dans la table Employes

INSERT INTO Employes (Code, ‘Noms, Titre, Salaire) VALUES ("C004", "NKOMA
Leslie", "Statisticienne", 300 000) ;

Ou bien

INSERT INTO Employes VALUES ('C004‘, ‘NKOMA Leslie', ‘Statisticienne, 300 000) ;

Question 4 : 1,5 pt
Donnons le résultat de la requête suivante :
SELECT Noms, Titre FROM Employes WHERE Salaire <= 200 000 ;

noms	titre
KOLAGUE Grâce	medecin

PARTIE III :ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 06 / pts

Exercice 1 : Algorithmique 3 pts

Question 1 : 1 pt
Corrigons le nom de l'algorithme pour qu'il soit syntaxiquement correct.

Surface_cercle, ou surfacecercle

Question 2 : 1 pt
Identifions le type des variables déclarées.
Réel
Question 3 :
Identifions dans cet algorithme : une instruction d'affectation et une instruction de lecture.
• Instruction d'affectation : S←R*R*3,14 ;
• Instruction de lecture : Saisir (R) ;

Exercice 2 : Programmation 3 pts

A l'aide de vos connaissances en programmation, répondre aux questions suivantes :
Question 1 : 0,5 x 2 = 1 pt
Nommons la structure de contrôle dans ce programme et donner sa condition de sortie. -
• Structure de contrôle : Boucle while ou structure itérative while ou encore while.
• Instruction de lecture : i > n
Question 2 : 1 pt
Donnons la trace d'exécution du programme avec les valeurs p=4 et n=3 et trouvons la valeur de la variable T.

Ligne	i	T	n	p	Écran
	1	1
8	1	1			Veuillez saisir les deux nombres p et n respectivement
9	1	1	3	4
10  à 13	2	4	3	4
	3	16	3	4
	4	64	3	4
14	4	64	3	4	Le résultat de ce programme est : , T

Question 3 : 1 pts
Une erreur s'est glissée à la ligne 14 dans ce programme. Proposons une correction pour cette erreur en réécrivant correctement cette ligne du programme.

printf ("le résultat de ce programme est : %f", T)

CORRECTION EPREUVE THEORIQUE D’INFORMATIQUE AU BACCALAUREAT C, D ET E 2024

Partie I : Systèmes informatiques 7 pts

1. Définir les concepts suivants : 1x2=2 pts
• Réseau informatique : Un réseau informatique est un ensemble de dispositifs interconnectés qui échangent des données et partagent des ressources.
• Panne : Une panne est un arrêt accidentel et subit du fonctionnement d’un appareil ou d’une installation.
2. Signification du sigle CPU : CPU signifie “Central Processing Unit” ou “Unité Centrale de Traitement” en français. 0,5 pt
3. Type de maintenance informatique souhaité : Le chef d’entreprise souhaite une maintenance préventive, car il veut protéger son réseau contre les pannes liées aux variations d’énergies électriques. 0,5 pt
4. Rôle du :
• Régulateur de tension : Un régulateur de tension maintient une tension constante pour protéger les équipements contre les fluctuations de tension. 0,5 pt
• Modem : Un modem permet de convertir les signaux numériques en signaux analogiques et vice versa, facilitant ainsi la communication entre les ordinateurs et Internet. 0,5 pt
5. Au regard du devis proposé : 0,75 pt
• Exemple de logiciel pour produire ce devis : Microsoft Excel.
• Formule pour déterminer le montant total des achats : =SOMME(D2:D4)
• Résultat de la formule =SOMME.SI(C2:C4;">=2"; B2:B4) :
Cette formule additionne les prix des articles dont la quantité est supérieure ou égale à 2. Donc, le résultat est (25 000 x 2 + 16 500 x 3 = 99 500) FCFA.
6. Taille de l’écran en cm : Un écran de 22 pouces correspond à environ 55,88 cm (1 pouce = 2,54 cm). 0,75 pt

Partie Il : Systèmes d'information et bases de données 7 pts

Exercice 1 : Systèmes d'information (3 pts)

1. Deux exemples de méthode de conception d’un système d’information : 0, 5 pt
• MERISE : Une méthode française de conception et de développement de systèmes d’information, basée sur la séparation des données et des traitements.
• UML (Unified Modeling Language) : Une méthode standardisée pour la modélisation des systèmes d’information, utilisée pour spécifier, visualiser, construire et documenter les artefacts d’un système.
2. Identification sur le diagramme :
• Nom d’une entité : Client 0, 5 pt
• Nom de l’association : Effectue 0, 5 pt
3. Modèle Logique de Données (MLD) correspondant : 1, 5 pt
• Client (codeClient, nom, prénom)
• Réservation (codeReservation, date)
• Effectue (codeClient, codeReservation)

Exercice 2 : Bases de Données (4 pts)

1. Signification des sigles : 1 pt
• SGBD : Système de Gestion de Base de Données.
• SQL : Structured Query Language (Langage de Requêtes Structurées).
2. Requête pour créer la table tissu : 1 pt

CREATE TABLE tissu (
Ref VARCHAR(10) PRIMARY KEY,
TypeTissu VARCHAR(50),
Modele VARCHAR(50),
NumCNI VARCHAR(10)
);

3. Requête pour insérer le client (‘1170033’, ‘676201527’, ‘P185M90T102’) : 1 pt

INSERT INTO client (NumCNI, Contact, MesureClient)
VALUES ('1170033', '676201527', 'P185M90T102');

4. Résultat de la requête SELECT * FROM tissu WHERE tissu.typeTissu='wax' : 1 pt

Partie III : Algorithmique et programmation / 6 pts

Exercice 1 : Algorithmique 3 pts

1. Définir le terme Algorithme :
Un algorithme est une suite finie et ordonnée d’instructions ou d’opérations permettant de résoudre un problème ou d’accomplir une tâche spécifique. 1 pt
2. Nommer deux structures de contrôle pouvant être utilisées pour écrire cet algorithme : 1 pt
• Structure conditionnelle (if else)
• Structure de boucle (while, for)
3. Proposer un algorithme qui résout ce problème : Voici un exemple d’algorithme en pseudo-code : 1 pt

1. Début
2. Lire moyenne
3. Si moyenne >= 10 Alors
4. Afficher "Admis"
5. Sinon
6. Afficher "Refusé"
7. FinSi
8. Fin

Cet algorithme lit la moyenne d’un élève, vérifie si elle est supérieure ou égale à 10, et affiche “Admis” si c’est le cas, sinon il affiche “Refusé”.

Exercice 2 : Programmation (3pts)

1. Identifier dans ce code :
a) Une instruction d’incrémentation : 0,25 pt
i++
b) Une instruction d’initialisation : 0,25 pt
i=0
c) Une bibliothèque : 0,5 pt
#include <stdio.h>
2. Réécrire les lignes 6 à 8 de ce programme en utilisant la boucle While : 0,25 pt

1. int i = 0;
2. while (i < n) {
3. printf("%d", i + 1);
4. i++;
5. }

3. En considérant que l’utilisateur a saisi le nombre 4 :
a) Trace écrite de l’exécution de ce programme : 0,25 pt
• Entrée : 4
• Sortie : 1 2 3 4
b) Ce que fait ce programme : Le programme demande à l’utilisateur de saisir un nombre entier, puis affiche les nombres de 1 jusqu’à ce nombre inclus. 0,25 pt

Épreuve de physique au baccalauréat D 2025

Partie l : Évaluation des ressources / 8 pts

Exercice 1 : Vérification des savoirs / 8 points

1. Définition :
Onde mécanique : perturbation ou déformation qui ne se propage que dans un milieu matériel (élastique). 2 pts
2. Énoncé de la première loi de Newton sur le mouvement : 2 pts

Le centre d'inertie G d’un système isolé ou pseudo-isolé est au repos, s'il est initialement au repos, ou est anime’ d'un mouvement rectiligne uniforme s’il est initialement en mouvement.

3. Grandeurs physiques qui interviennent dans cette formule : 0,5x5 = 2.5 pt
• h constante de Planck ;
• c célérité de la Lumière dans le vide ;
• λ longueur d’onde de la radiation;
• W énergie d’extraction ou énergie seuil;
• E Energie mécanique (maximale).
4. Force de Lorentz: →F=q→v∧→B 1,5 pt

Exercice 2 : Application des savoirs / 8 points

2.1. Mouvement d’un corps / 8 Points

2.1.1. Intensité de la force −→F′ : F′=m.aG : AN : F′=0,01N. 1pt + 0.5 pt = 1,5 pt
2.1.2. Force motrice →F : F′=F−f⇒ F=F′+f 1 pt
AN : F=0,09N 0,5 pt

2.2 Pendule simple / 3 pts

2.1.. Amplitude et période :

• Amplitude : θm=10o 1 pt
• Période des oscillations : T=2πω=2ππ=2s 0,5 x2 = 1 pt
2.2.2. Longueur L : T=2π√Lg⇒L=gT24π2. 0,5 pt
AN : L=1.0m 0,5 pt

2.3. Construction de Fresnel / 2 points
Représentation de l’élongation résultante :

Exercice 3 : Utilisation des savoirs / 8 points

3.1. Radioactivité / 3 points

3.1.1. Équation bilan de la réaction nucléaire : 1 pt
21082Bi→21084Po+0−1e
3.1.2. Activité à t=0s :
Ao=λNo or λ=ln2T et No=moMBiNa d’où Ao=ln2T×moMBiNa
AN : Ao=9.2×1015Bq
3.1.3. Masse de bismuth à la date t2 : 1 pt
Masse initiale : mo=2,0g et la période T=5,0 jours
Masse m à t2=10 jours =2T, m=mo22
AN : m=0,5g

3.2 Mouvement d’un solide / 5 points

3.2.1. Détermination de VB 1 pt
En appliquant le TEC-entre A et B, on a :
ECB−ECA=W(→P) +W(−−→RN)+W(→f)
mV2B2−mV2A2= −mgABsinβ−fAB
VB= √V2A−2gABsinβ+2fAB2
AN : VB=2,28 m/s
3.2.2. Equations horaires du mouvement : 2 pts
Référentiel : laboratoire (Galiléen)
TCI : →P=m−→aG avec {¨x=0¨y=−g
Équations horaires :
{¨x=0¨y=−g⇒ {˙x=VBcosβ˙y=−gt+VBsinβ⇒ {x=(VBcosβ)ty=−12gt+(VBsinβ)t
Soit {x=1,99ty=−5t+1,15t avec t en seconde, x et y en mètres.
3.2.3. Détermination de la distance B’C : au point C, y=−BB′ la trajectoire devient : −1,26x2+0,557x+0,80=0
La résolution de cette équation donne x=1,06 m ou x=−1,2 m (impossible).
Ainsi, B′C=1,06m. 0,5 pt

PARTIE ll : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES / 16 pts

Il s’agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse afin d’examiner l’accord entre la valeur marquée et le résultat de l’expérience 1.
Pour cela, nous allons :
(i) Déterminer l’interfrange i ;
(il) Utiliser l'expression de l’interfrange pour calculer la fréquence v′ de la source lumineuse;
(iii) Comparer la valeur obtenue à celle indiquée sur le laser et conclure.

lnterfrange:
d=6i soit i=d6
AN : i=4,75×10−3 m 
Fréquence de la source lumineuse :
i=λDa or λ=cω
D’où v′=cDa.i
AN : v′=4,75×1014 Hz
Comparaison et conclusion :
La valeur obtenue est égale à celle indiquée sur le laser.
Ainsi la valeur marquée est en accord avec le résultat expérimental.

2 il s'agit de déterminer la fréquence de la source lumineuse dans l'expérience 2 afin de se prononcer sur la conformité de l'indication portée sur le laser.

Pour cela, nous allons :
(i) Utiliser l'expression de l'énergie cinétique maximale des électrons émis pour déterminer la fréquence v’ de la source lumineuse ;
(ii) Comparer la valeur de v" à celle obtenue à la première expérience et conclure.
Fréquence de la source lumineuse :
ECmax=hv−WS ↔12meVm2=hv′′−Ws
Soit
v′′=1h(12meVm2+Ws)
v′′≈4,74.1014Hz
Comparaison et conclusion :
v′′≈v≈v′ donc l'indication portée sur le laser est conforme.
NB : Pour les méthodes n'ayant pas été abordées dans ce corrigé, il est recommandé de suivre le candidat dans sa démarche et apprécier.

CORRECTION EPREUVE DE PHYSIQUE AU BACCALAUREAT D 2024

Partie l- Évaluation des ressources / 24 points

Exercice 1 : Vérification des savoirs/ 8 points

Définition : 2 pt
• Grandeur sinusoïdale : c'est une grandeur dont l'expression est une fonction sinusoïdale du temps.
• Potentiel d'arrêt d'une cellule photoémissive : valeur absolue de la tension qui annule le courant photoélectrique.
3. Énonçons la loi de Coulomb. 2 pt
La force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre deux charges ponctuelles qA et qB, placées respectivement aux points A et B est:
• dirigée suivant la droite (AB);
• proportionnelle à qA et qB;
• inversement proportionnelle au carré de la distance qui sépare les deux charges.
→FA/B=−→FB/A= kqAqBAB2−−→uAB
3. Donnons le symbole normalisé d'un condensateur. 1 pt
4. Donnons la condition pour obtenir le phénomène d'interférence à partir de deux sources O1 et O2. 2 pt
Les sources O1 et O2 doivent être cohére tn es et synchrones.
5- Répondre par Vrai ou Faux 1 pt
5-1 Faux
5-2 Faux

Exercice 2 :Application des savoirs / 8 points

1. Phénomènes ondulatoires / 4 points

1.1 Exprimons x en fonction de k, λ, a et D 1pt
kλ=axD⇒x=kλDa
1.2 Sachant que l’interfrange i=xk+1−xk, Donnons l’expression de i en fonction de a, D et λ, (longueur d'onde de la radiation lumineuse émise par la source S). 1 pt
i=xk+1−xk=(k+1) λDa−kλDa⇒ i=λDa
1.3 Déterminons l’interfrange i si la distance entre la frange centrale et la 9ème frange brillante est d=8 mm. 2 pt
d=9i⇒i=d9
AN : i=0,89mm

2. Circuit RLC /4 points

2.1 La pulsation étant égale à 100πrad/s, calculons la fréquence et la valeur efficace de cette tension. 2 pt
ω=2πf⇒f=ω2π
AN : f=50Hz
Valeur efficace de la tension:
U=Um√2
AN : U=99,8V
2.2 Déterminons l’impédance Z du circuit. On donne: L=0,1H; r=2Ω; C=2×10−6F 2 pt
Z=√r2+(Lω−1Cω)2
AN : Z=1,56×103Ω

Exercice 3 : Utilisation des savoirs/ 8 points

1. Radioactivité /4 points

1.1 Écrivons l’équation de désintégration d'un noyau de polonium 210. 2 pt
21084Po→20682Pb+42He
1.2 La demi-vie du polonium 210 est T = 138 jours.
1.2.1 Déterminons sa constante radioactive λ. 1pt
λ=ln2T
AN : λ=5,81×10−8s−1
1.2.2 Calculons le nombre N0 de noyaux présents dans l’échantillon si λ=5,81×10−8s−1 1 pt
A0=λN0⇒N0=A0λ
AN : N0=1,72×1017Bq

2. interférences mécaniques / 4 points

2.1 Déterminons l'état vibratoire d'un point M situé à 18 mm de S1 et à 9 mm de S2. 2 pt
d2−d1λ=(d2−d1)tv
AN : d2−d1λ=−4,5
On a la forme d2−d1λ=k+12 ; donc M est au repos.
2.2 Déterminons le nombre de ligne d'amplitude maximale entre S1 et S2. 2 pt
−S1S2≺d2−d1≺S1S2
Or d2−d1=kλ=kVf,
on a −S1S2≺kVt≺S1S2⇔ −S1S2fV≺k≺fVS1S2 alors −7≺k≺7
Ainsi, entre S1 et S2, il y a 13 lignes d'amplitude maximale.

Partie II : Évaluation des compétences / 16 points

. Il s'agit de déterminer la vitesse linéaire d'un satellite géostationnaire afin de se 5 prononcer.
Pour cela, nous allons:
(i) Utiliser l’expression de la vitesse d'un satellite (donnée) pour calculer la vitesse d'un satellite géostationnaire ;
(ii) Comparer la valeur obtenue aux valeurs du tableau et conclure.
Vitesse d’un satellite géostationnaire :
V=RT√g0RT+h
AN : V≈3072m.s−1
Comparaison et conclusion
La valeur obtenue est égale à celle du satellite S4. Ainsi c'est S4 qui est un satellite géostationnaire.
2. Il s'agit de déterminer la tension électrique entre les plaques P1 et P2 afin d aider les deux candidats à choisir le bon résultat.
Pour cela, nous allons :
(i) Calculer le rayon de courbure R de la trajectoire circulaire.
(ii) Utiliser l'expression du rayon de L courbure donnée pour déterminer la vitesse au point A ;
(iii) Utiliser le théorème de l'énergie cinétique pour déduire la tension entre les plaques P1 et P2 ;
(iv) Comparer la valeur obtenue aux valeurs des deux candidats et conclure.
Rayon de courbure
R=AP2
AN : R=0,4055m
Vitesse du point A : R=mV|q|B⇒V=R|q|Bm
AN : V=49526,7 m/s
Tension entre les plaques P1 et P2
Le TEC appliqué à l’ion entre les points O et A:
ECA−EC0=W(→F)⇔ 12mV2−0=|q|U
Soit U=12|q|mV2
AN : U=1,004×10−3V
Comparaison et conclusion
U=1,004×10−3V , donc le bon résultat est celui du candidat AKONO

Épreuve d’informatique théorique au baccalauréat C, D et E 2025

Partie I : Systèmes d’informatique / 07 pts

À l'aide de vos connaissances, répondre aux questions suivantes :

Question 1 :
Définissons le terme Internet. 0,5 pr
Réseau informatique mondial qui offre de multiples services à ses utilisateurs.
Question 2 :
Citons deux types de systèmes informatiques de votre choix. 0,5x 2 = 1 pt
• Système informatique personnel,
• système informatique d'organisation,
• Système informatique de contrôle et commande.
Question 3 :
Énonçons le rôle de chacun des outils suivants :
a) Onduleur ; 0,5 pt
Permet d’emmagasiner de l'énergie électrique et de la restituer en cas de coupure d'électricité pour une période donnée.
b) MS Windows 2016 server ; 0,5 pt
• Gérer les ressources matérielles et logicielles d'un ordinateur de type serveur.
• Assurer le fonctionnement global d'un ordinateur de type de serveur.
• gérer et fournir des services réseaux, des applications et des ressources à des utilisateurs via un réseau.
c) Commutateur ; 0.5 p[t
• Interconnecter les équipements dans un réseau local.
• Acheminer des messages uniquement au destinataire dans un réseau.
Question 4 :
Déterminons le type de réseau informatique que vous pouvez mettre en œuvre dans une salle de travaux pratiques au sein d'un établissement scolaire. : 0,5 pt
LAN‘(réseau local)
Question 5 : 0,5 pt
Nommons la topologie physique de réseau qui requiert l'utilisation d'un commutateur.
Topologie en étoile.
Question 6 : 0,75 x 2 = 1,5 pt
Relevons deux caractéristiques de base prises en compte lors de l'achat d'un ordinateur. A
• Fréquence du processeur,
• Capacité de la RAM,
• Capacité du disque dur, taille de l'écran,
• La capacité de la mémoire graphique dédiée.
Question 7 : 0,75 x 2 = 1,5 pt
Donnons de deux manières différentes la formule à saisir dans la cellule G2 permettant de trouver le total des ventes.

• =SOMME (B2 : F2)
• =B2+C2+D2+E2+F2
• =SOMME (B2 ; C2; D2 ; E2 ;F2)

PARTIE II : SYSTÈMES D'INFORMATION ET BASES DE DONNÉES / 07 pts

Exercice 1 : Systèmes d'information 3 pts

Travail à faire : A partir de vo connaissances sur la modélisation d'un SI, élaborer le
MCD de cette agence de location en faisant ressortir :
♦ Les entités avec les propriétés et leurs identifiants.
♦ Les relations entre les entités.
♦ La représentation des cardinalités.

Exercice 2 : Bases de données 4 pts

Soit la table représentant les informations sur les employés d'une entreprise de construction.
Question 1 : 0,5 pt
Citons un exemple de logiciel permettant d’implémenter cette table.
MySQL, MS Access, Oracle, Sybase, DB2, SQL Server, PostgreSQL, Informix
Question 2 : 0,5 pt
Donnons la signification de SQL
Structured Query Language
Question 3 : 1,5 pt
Écrirons la requête SQL qui peiäet d'enregistrer l'employé (“C004","NKOMA Leslie", “Statisticienne", 300 000) dans la table Employes

INSERT INTO Employes (Code, ‘Noms, Titre, Salaire) VALUES ("C004", "NKOMA
Leslie", "Statisticienne", 300 000) ;

Ou bien

INSERT INTO Employes VALUES ('C004‘, ‘NKOMA Leslie', ‘Statisticienne, 300 000) ;

Question 4 : 1,5 pt
Donnons le résultat de la requête suivante :
SELECT Noms, Titre FROM Employes WHERE Salaire <= 200 000 ;

noms	titre
KOLAGUE Grâce	medecin

PARTIE III :ALGORITHMIQUE ET PROGRAMMATION 06 / pts

Exercice 1 : Algorithmique 3 pts

Question 1 : 1 pt
Corrigons le nom de l'algorithme pour qu'il soit syntaxiquement correct.

Surface_cercle, ou surfacecercle

Question 2 : 1 pt
Identifions le type des variables déclarées.
Réel
Question 3 :
Identifions dans cet algorithme : une instruction d'affectation et une instruction de lecture.
• Instruction d'affectation : S←R*R*3,14 ;
• Instruction de lecture : Saisir (R) ;

Exercice 2 : Programmation 3 pts

A l'aide de vos connaissances en programmation, répondre aux questions suivantes :
Question 1 : 0,5 x 2 = 1 pt
Nommons la structure de contrôle dans ce programme et donner sa condition de sortie. -
• Structure de contrôle : Boucle while ou structure itérative while ou encore while.
• Instruction de lecture : i > n
Question 2 : 1 pt
Donnons la trace d'exécution du programme avec les valeurs p=4 et n=3 et trouvons la valeur de la variable T.

Ligne	i	T	n	p	Écran
	1	1
8	1	1			Veuillez saisir les deux nombres p et n respectivement
9	1	1	3	4
10  à 13	2	4	3	4
	3	16	3	4
	4	64	3	4
14	4	64	3	4	Le résultat de ce programme est : , T

Question 3 : 1 pts
Une erreur s'est glissée à la ligne 14 dans ce programme. Proposons une correction pour cette erreur en réécrivant correctement cette ligne du programme.

printf ("le résultat de ce programme est : %f", T);

Épreuve théorique d’informatique au baccalauréat C, D et E 2024

Partie I : Systèmes informatiques 7 pts

1. Définir les concepts suivants : 1x2=2 pts
• Réseau informatique : Un réseau informatique est un ensemble de dispositifs interconnectés qui échangent des données et partagent des ressources.
• Panne : Une panne est un arrêt accidentel et subit du fonctionnement d’un appareil ou d’une installation.
2. Signification du sigle CPU : CPU signifie “Central Processing Unit” ou “Unité Centrale de Traitement” en français. 0,5 pt
3. Type de maintenance informatique souhaité : Le chef d’entreprise souhaite une maintenance préventive, car il veut protéger son réseau contre les pannes liées aux variations d’énergies électriques. 0,5 pt
4. Rôle du :
• Régulateur de tension : Un régulateur de tension maintient une tension constante pour protéger les équipements contre les fluctuations de tension. 0,5 pt
• Modem : Un modem permet de convertir les signaux numériques en signaux analogiques et vice versa, facilitant ainsi la communication entre les ordinateurs et Internet. 0,5 pt
5. Au regard du devis proposé : 0,75 pt
• Exemple de logiciel pour produire ce devis : Microsoft Excel.
• Formule pour déterminer le montant total des achats : =SOMME(D2:D4)
• Résultat de la formule =SOMME.SI(C2:C4;">=2"; B2:B4) :
Cette formule additionne les prix des articles dont la quantité est supérieure ou égale à 2. Donc, le résultat est (25 000 x 2 + 16 500 x 3 = 99 500) FCFA.
6. Taille de l’écran en cm : Un écran de 22 pouces correspond à environ 55,88 cm (1 pouce = 2,54 cm). 0,75 pt

Partie Il : Systèmes d'information et bases de données 7 pts

Exercice 1 : Systèmes d'information (3 pts)

1. Deux exemples de méthode de conception d’un système d’information : 0, 5 pt
• MERISE : Une méthode française de conception et de développement de systèmes d’information, basée sur la séparation des données et des traitements.
• UML (Unified Modeling Language) : Une méthode standardisée pour la modélisation des systèmes d’information, utilisée pour spécifier, visualiser, construire et documenter les artefacts d’un système.
2. Identification sur le diagramme :
• Nom d’une entité : Client 0, 5 pt
• Nom de l’association : Effectue 0, 5 pt
3. Modèle Logique de Données (MLD) correspondant : 1, 5 pt
• Client (codeClient, nom, prénom)
• Réservation (codeReservation, date)
• Effectue (codeClient, codeReservation)

Exercice 2 : Bases de Données (4 pts)

1. Signification des sigles : 1 pt
• SGBD : Système de Gestion de Base de Données.
• SQL : Structured Query Language (Langage de Requêtes Structurées).
2. Requête pour créer la table tissu : 1 pt

CREATE TABLE tissu (
Ref VARCHAR(10) PRIMARY KEY,
TypeTissu VARCHAR(50),
Modele VARCHAR(50),
NumCNI VARCHAR(10)
);

3. Requête pour insérer le client (‘1170033’, ‘676201527’, ‘P185M90T102’) : 1 pt

INSERT INTO client (NumCNI, Contact, MesureClient)
VALUES ('1170033', '676201527', 'P185M90T102');

4. Résultat de la requête SELECT * FROM tissu WHERE tissu.typeTissu='wax' : 1 pt

Partie III : Algorithmique et programmation / 6 pts

Exercice 1 : Algorithmique 3 pts

1. Définir le terme Algorithme :
Un algorithme est une suite finie et ordonnée d’instructions ou d’opérations permettant de résoudre un problème ou d’accomplir une tâche spécifique. 1 pt
2. Nommer deux structures de contrôle pouvant être utilisées pour écrire cet algorithme : 1 pt
• Structure conditionnelle (if else)
• Structure de boucle (while, for)
3. Proposer un algorithme qui résout ce problème : Voici un exemple d’algorithme en pseudo-code : 1 pt

1. Début
2. Lire moyenne
3. Si moyenne >= 10 Alors
4. Afficher "Admis"
5. Sinon
6. Afficher "Refusé"
7. FinSi
8. Fin

Cet algorithme lit la moyenne d’un élève, vérifie si elle est supérieure ou égale à 10, et affiche “Admis” si c’est le cas, sinon il affiche “Refusé”.

Exercice 2 : Programmation (3pts)

1. Identifier dans ce code :
a) Une instruction d’incrémentation : 0,25 pt
i++
b) Une instruction d’initialisation : 0,25 pt
i=0
c) Une bibliothèque : 0,5 pt
#include <stdio.h>
2. Réécrire les lignes 6 à 8 de ce programme en utilisant la boucle While : 0,25 pt

1. int i = 0;
2. while (i < n) {
3. printf("%d", i + 1);
4. i++;
5. }

3. En considérant que l’utilisateur a saisi le nombre 4 :
a) Trace écrite de l’exécution de ce programme : 0,25 pt
• Entrée : 4
• Sortie : 1 2 3 4
b) Ce que fait ce programme : Le programme demande à l’utilisateur de saisir un nombre entier, puis affiche les nombres de 1 jusqu’à ce nombre inclus. 0,25 pt

Épreuve d’informatique au baccalauréat C, D et E 2023

Partie I : Systèmes informatiques / 7 pts

A- A l’aide de vos connaissances, répondons aux questions suivantes :
1 : Définition
• Système informatique : Ensemble de moyens informatiques et de télécommunications ayant pour finalité de collecter, traiter, stocker, acheminer et des données / 1pts
2 : Identifions le problème et proposer la solution.
Problème : absence du pilote adéquat, mauvais branchement du vidéoprojecteur, câble du vidéoprojecteur défectueux. 0,5 pt
Solution : Installer ou mettre à jour le pilote vérifier les branchements, changer de câble. 0.5 pt

B-soit le schéma représentant d’une part’ la structure d’un réseau informatique et d’autres part les paramètres de configuration dudit réseaux.
1 : Nommons les équipements E1 et E2 et donnons leurs rôles.
E1
Nom : Switch ou commutateur, hub ou commutateur. 0,25 pt
Rôle : permet d’interconnecter plusieurs machines d’un réseaux local. 0,25 pt
E2 :
Nom : modem 0,25 pt
Rôle : permet d’accéder internet en convertissant les signaux analogiques en signaux numériques et vice-versa. 0,25 pt
2 : Déterminons le mode d’adressage utilises : adressage dynamique. 0,5 pt
3 : identifions :
a)la commande qui permet d’obtenir la configuration réseaux de cet ordinateur :
IPCONFIG/ALL 0,25 pt
b) l’adresse IP de cet ordinateur : 192.168.0.23 0,25 pt
c) la classe de cette adresse IP : classe C 0,25 pt
4.on donne l’adresse IP suivante a un des ordinateurs :192.168.1.2
a) La machine ne peut pas communiquer car : l’adresse IP de cet ordinateur n’a pas la même partie réseau que les adresse IP des autres machines. 0,25 x 2 = 0,5 pt
b) Donnons la commande qui permet de tester la connexion réseau avec une autre machine : PING 0,5 pt
C) une secrétaire d’un centre de formation en bureautique crée un fichier.
1 : Indiquons le type de logiciel utilise pour la création de ce fichier : un Tableur 0,25 pt
2. Identifions la cellule active : D8 0,25 pt
3 : Donnons la formule à saisir dans la cellule D3 pour calculer la note Trimestrielle d’informatique : 0,25 pt
=(B3 +C3)/ 2,
=MOYENNE (B3 : C3) ,
4 : Nommons la technique permettant d’obtenir rapidement les notes trimestrielles des autres matières sans avoir besoin de les saisir : 0,25 pt
• La recopie (incrémentée)
5 : En utilisant les fonctions prédéfinies du logiciel ,donnons la formule à saisir dans :
• la cellule E9 permettant de calculer le nombre de notes trimestrielles supérieures ou égale a 10. 0,25 pt
=NB.SI (D3 :D7 ; >=10)

Partie II : Systèmes d’information et bases de données / 7 pts

Exercice 1 : systèmes d’information

1. identifions toutes les quatre (04) entités décrites dans le texte en précisant l’identifiant de chacune. 0,25x8= 2 pts

Entité	élève	sorbe	site	ville
Identifiant	Matricule	Numéro	Code site	code ville

2. Dessinons un model conceptuel de données (MCD) traduisant la situation suivante : « Chaque élève peut participer a plusieurs sorties, et une sortie est effectuée par au moins un élève. »
À compléter

Exercice2 : Bases de données / 4 pts

Considérons la base de données « ETABLISSEMENT » décrite par la représentation textuelle.
1 :
• MATRICULE : Clé primaire de la table ELEVE.
• #NUMCLASSE : Clé étrangère (secondaire) de la table ELEVE
2 : Écrivons la requête SQL qui crée la table ÉLÈVE 1 pt

CREATE TABLE ELEVE(
Matricule CHAR(9) PRIMARY KEY,
Nom VARCHAR(30),
Prenom VARCHAR(30),
Adresse VARCHAR(30),
Sexe VARCHAR(10),
DateNaissance DATE,
LieuNaissance VARCHAR(30),
NumClasse INT,
FOREIGN KEY (NumClasse) REFERENCES CLASSE (NumClasse),);

3: Donnons la signification de la requête SQL. 1 pt
Elle permet d’afficher les noms des professeurs qui dispensent la matière. Informatique.
4 : Écrivons la requête SQL qui affiche les noms et prénoms des élèves filles

SELECT Nom, Prénom FROM ELEVE WHERE Sexe= ‘’Féminin’’

Partie III : Algorithmique et programmation / 06 pts

Exercice1 : Algorithmique 3 pts

Soit le bout de code permettant de rechercher le numéro d’un candidat dans un tableau de taille N contenant les numéros (nombres entiers) des admis à un examen,
1 : Identifions dans ce code la variable drapeau : trouve 0,5 pt
2 : Identifions une structure de contrôle utilisée dans ce code. 1 pt
TANT que…Faire ou SI…sinon.
3 :Réécrivons ce bout de code en remplaçant la boucle « TANT que » par la boucle « Répéter…Jusqu’à ». 1,5 pt

Lire (x) ;
Trouve- faux ;i ←1 ;
Répéter
Si (numéro[i]=x) alors
Trouve ← vrai
Sinon
I ← i+1 ;
finsi
jusqu’à ((i>N) ou trouve # faux))

Exercice 2 : Programmation / 3 pts

Dans le but de tester le bout d’algorithme de l’exercice précèdent on vous demande de répondre aux questions suivantes :
1. Traduisons en langage C en prenant le soin de remplacer la valeur « faux » par 0 et la valeur « vrai » par 1.
a. La ligne 1 ;

scanf ( ‘’%D’’, &a,)

b. Les lignes à 9

if(numero[i] == x) {
trouve=1;
}
else (i= i+1;
}

2 : Définissons le sigle IDE puis citer un exemple d’IDE permettant de tester le code en langage C
IDE : Integrated Development Environnement ou Environnement de développement intégré 0,5 pt
Exemple : CodeBlocks, Dev-C++ Builder, Eclipse, Visual Studio… 0,5 p