RESISTANCE ELECTRIQUE

LOI D’OHM

Définition.

On appelle résistor ou conducteur ohmique, une portion du circuit capable de modifier la valeur de l’intensité du courant électrique.

 Son symbole est :

 

 

 


On mesure la résistance d’un résistor à l’aide d’un appareil appelé l’ohmmètre.

L’unité de la résistance d’un résistor est l’ohm de symbole (Ω).

 

 

La loi d’ohm pour un résistor.

Énoncé de la loi : « La tension U aux bornes d’un résistor de résistance R est proportionnelle à l’intensité I du courant qui le traverse ».

 On a :

U    = R.I avec U(V), I(A) et R(Ω)
 
 

 

 


Exercice d’application : Déterminer la résistance d’un résistor parcouru par un courant d’intensité 2,5A sachant que la tension à ses bornes est U=3V.

 

RESISTANCE ET RESISTIVITE

La résistance d’un fil homogène de section constante est proportionnelle à sa longueur l et inversement proportionnelle a sa section s :

 

 

Le facteur ρ caractérise la substance du fil, on ‘appelle résistivité. Avec l  exprime en mètre et s en mètres carre, R en ohms, ρ s’exprime en ohm-mètre (Ω.m).

Association des resistances

Resistances en série

 

 

Req = R1+R2

 

Résistances en parallèle

 

 

 

Conductance :

Le rapport    est appelé conductance

La conductance d’un ensemble de résistance mortes associées en parallèle est égale à la somme des conductances de chacune d’elles.

On a :

 

G=G1+G2+G3

 

Remarques :

1.    La conductance G est supérieure a chacune des conductances G1, G2 et G3 dont elle représente la somme.

2.    Par contre, la résistance équivalente est plus petite que la plus petite des résistances associées en parallèle.

3.    Dans le cas particulier de l’association de n résistances mortes de même valeur R1.

4.     

G=nG1 ou R=R1/n

 

Shunt des ampèremètres

 

Shunter un ampèremètre, c’est placer en dérivation entre ses bornes un résistor s, appelée shunt de façon que l’appareil ne soit traverse que par une fraction connue du courant à mesurer.

 

Si r désigne la résistance de l’ampèremètre, l’intensité du courant à mesurer est l’intensité lue sur la graduation multipliée par le nombre

 

    est appelé multiplicateur de shunt.

 

 

CARACTERISTIQUE INTENSITE-TENSION : Détermination expérimentale de la résistance d’un résistor 

Soit le circuit ci-dessous constitué d’un générateur, d’un rhéostat, d’un ampèremètre, d’un résistor et d’un voltmètre.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


En déplaçant le curseur du rhéostat, l’intensité du courant varie dans le circuit ainsi que la tension aux bornes du résistor. On obtient expérimentalement les résultats :

I(mA)

0

15

30

45

60

U(V)

0

1

2

3

4

 

Représentation graphique

Représentons alors la caractéristique intensité tension de ce résistor : 1cm pour 1V et 1cm pour 15mA.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


La courbe obtenue est appelée caractéristique intensité –tension du résistor.

C’est une droite linéaire passant par l’origine du repère.

 

EXERCICES

EXERCICE I :

1.Quelle est la résistivité de l’alliage constituant un fil de longueur l=4 m et le diamètre D=0,2 mm dont la résistance est R=60 Ω ?

2.Calculer la longueur d’un fil homogène de section constante s=1mm2 dont la résistance est 1 Ω. La résistivité du fil est 8.10-7 Ω.m.

3.Calculer la résistance d’un fil d’argent de 0,8 mm de diamètre recouvert d’une couche d’isolant de 0,1mm d’épaisseur, bobiné a spires jointives sur un cylindre isolant de 1 m de long et de 3 cm de diamètre.

Résistivité de l’argent : ρ=1,6.10-8 Ω.m

 

EXERCICE II :

 

La tension aux bornes aux bornes du générateur vaut 12V et la tension aux bornes de la résistance vaut 8,5V. La résistance de R vaut 17 Ω et la résistance R1 de la lampe vaut 7Ω.

1.    Indiquer le sens du courant.

2.    Combien vaut la tension aux bornes de la lampe ?

3.    Calculer l’intensité I du courant qui traverse le circuit.

 

EXERCICE III :

Un courant de 5 A se partage entre deux résistors de 2 ohms et 3 ohms associées en parallèle.

1.Calculer les intensités des courants dérives.

2.La résistance équivalente a l’association

3. la ddp entre les extrémités de celle-ci.

 

EXERCICE IV :

Un ampère est shunté au 1/10 (l’ampèremètre est traversé par le dixième du courant à mesurer). Sa résistance propre est 0,1 Ω.

1.Quelle est la résistance du shunt.

2.Sachant que ce shunt est un fil de 0,8 mm de diamètre et de résistivité ρ=1,6.10-8 Ω.m. calculer sa longueur.

 

CORRIGES

EXERCICE I :

1.

R=ρl/s   =>ρ=Rs/l

S=πr2=πD2/4=3,14x(0,2.10-3)2/4=0,0314.10-6m2.

ρ=Rs/l=60x0,0314.10-6/4=0.471.10-6 Ωm

2.

R=ρl/s   =>l=Rs/ρ=1x10-6/8.10-8=0.125x100=12,5m

3.

Nombre d’enroulements du fil : N=L/d+e =1/(0.8+0,2)10-3=1000 spires

Longueur du fil : l=πDN=3,14x3.10-2x1000=94,2 m

Section du fil ; s=πd2/4=3,14(0,8.10-3)2/4=0,5.10-6 m2.

R=ρl/s   =1,6.10-8x94,2/0,5.10-6=3 Ω

 

EXERCICE II :

1.Le courant sort par le + et rentre par le – donc sens P→C→D→N.

2.VPN=VP-VC +VC-VE+VE-VD+VD-VN

    12 =0         + VC-VE +8.5    +0      =>VC-VE=12-8,5=3,5 V

3. UR=RI    => I=UR/R=8,5/17=0,5 A.

I=12/(17+7)=12/24=0,5A

I=3,5/7=0,5 A

 

EXERCICE III :

1.Soit U la tension fournie par le générateur, R1=2Ω et R2=3Ω

U=R1I1=R2I2 avec I=I1+I2

I=I1+I2  => I1=I-I2

R1(I-I2) = R2I2  <=> 2(5-I2)=3I2  =>I2=2 A

I1=I-I2=5-2=3 A

2.La résistance équivalente à l’association

 

3.U=R1I1=2x3=6 V

 

EXERCICE IV :

1.

 

On a: I=i +Is et ri=RIs 

·         I=i +Is

ð  I=nI +Is=0.1I +Is  <=>I(1-0,1)=Is  => Is=0,9I

·         ri=RIs  <=>r(I-Is)=Ris  <=>0,1(0,1I)=Rx0,9I =>R=0,1(0,1I)/ 0,9I=0,01/0,9=0,0111Ω

2. R=ρl/s   =>l=Rs/ρ 

s=πr2=πD2/4=3,14x(0,8.10-3)2/4=0,5.10-6 m2

l=Rs/ρ  =0,0111x0,5.10-6/1,6.10-8=35 cm