NOTIONS DE PUISSANCE

PUISSANCE D’UN ENTIER

Définition

Soit a un entier naturel quelconque et n un entier non nul

On pose :

aⁿ se lit « a puissance n » ou « a exposant n »

aⁿ désigne le produit de facteurs égaux au nombre a.

Exemple : 3⁵ =3x3x3x3x3

3⁵ se lit « 3 puissance 5 »

NB : a² se lit « a au carré »

        a³ se lit « a au cube »

Propriétés :

· Tout nombre a non nul élevé à la puissance 0 est 1 : a⁰=1

· a, b, m et n sont des entiers naturels :

Exemple :4⁵x4²=4⁵⁺²=4⁷

Exemple :4³x2³=(4x2)³=8³

· Si a>0  alors aⁿ>0

· Si a<0 alors  et

Exemples :

(2)³=2x2x2=8>0

(-2)³=-2x-2x-2=-8<0

(-2)⁴=-2x-2x-2x-2=+16>0

PUISSANCE D’UN RATIONNEL

Soient a, b, m et n quatre nombres entiers naturels non nuls. Pour calculer une puissance d’un nombre rationnel d’exposant entier relatif, on utilise les propriétés suivantes :

NOTATION SCIENTIFIQUE

L’écriture scientifique d’un nombre décimal est son écriture sous la forme ax10ⁿ où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre (différent de zéro) avant la virgule.

Exemples :

Sont des notations scientifiques

^· 2,34.10⁵

· 1,45,10^-3

Ne sont pas des notations scientifiques.

· 456,8.10⁴

· 0,33.10^-8

Remarque :

· Lorsqu’on déplace la virgule vers la droite, l’exposant diminue.

Exemple :

Le nombre 2,34534 peut aussi s’écrire :

2,34534x10⁰

=23,4534x10^-1

=234,534x10^-2

=2345,34x10^-3

· Lorsqu’on déplace la virgule vers la gauche, l’exposant augmente.

Exemple :

2345,34x10^-3

=234,534x10^-2

=23,4534x10^-1

=2,34534x10^-0

EXERCICES

EXERCICE I :

1. Mettre sous la forme aⁿ les expressions suivantes :

A=5x5x5x5x5x5

B=6x6x6x7x7x7x7

C=7⁴x7⁵x7⁶

D=5⁵x4⁵

E=

2. Donne la valeur de : 5⁶ et de 6⁴

EXERCICE II :

a-Quel est le signe de chacun des nombres suivants :

(-2)³ ; (-3,6)⁴ ; (-4)⁵ ; (-5,4)⁶ ; (-6)¹³.

b- Calculer

(+2)⁴ ; (+0,5)² ; (-10)³ ;(-5)⁴ ; (-0,9)¹.

c- Ecrire sous la forme aⁿ , ou a est un nombre relatif et n un entier naturel.

EXERCICE III :

Effectuer les opérations suivantes et donner les résultats sous la forme irréductible.

EXERCICE IV :

1, Compléter

a) 20000=2x10^….

b) 0,0002=2x10^…

c) 3878,7=3,8787x10^…= 38787x10^… =388787000x10^…

d) 9,3x10^-5=….x10^-3=….x10^-1=…x10⁰

2.Quelle est la notation scientifique :

a) -0,000000345

b) 5345x10^-5

EXERCICE V:

1- Compléter:

a) 489676=……..x10³

b) -0,00004563x10³= -45,63x10^….

Dire si ces nombres sont en notation scientifique

2-Ecrire en notation scientifique :

a)204

b)0,5175

c)213102

d)534500000x10^-5

e)0,0000000345x10^-5

CORRIGES :

EXERCICE I:

1.Mettons sous la forme aⁿ les expressions suivantes :

A=5x5x5x5x5x5=5⁶

B=6x6x6x6x7x7x7x7=6⁴7⁴=(6x7)⁴=42⁴ //car aⁿxbⁿ=(axb)ⁿ

C=7⁴x7⁵x7⁶=(7)⁴⁺⁵⁺⁶=343¹⁵ //car aⁿxb^m=a^n+m

D=5⁵x4⁵=(5x4)⁵= //car aⁿxbⁿ=(axb)ⁿ

E ==== //car

2.Donnons la valeur de :5⁶ et de 6⁴

5⁶=5x5x5x5x5x5=15625

6⁴⁼6x6x6x6=1296

EXERCICE II:

a) Signe négatif : (-2)³ ;(-4)⁵ ;(-6)¹³ //le signe est négatif lorsque l’exposant est impair

Signe positif : (-3,6)⁴ ; (-5,4)⁶ //le signe est positif lorsque l’exposant est pair.

b) (+2)⁴= +16

(+0,5)²= +0,25

(-10)³= - 1000

(-5)⁴=+625

(-0,9)¹=-0,9.

c) A=(+14)³ x(+14)¹¹= (+14)¹¹⁺³=(+14)¹⁴ //car aⁿxa^m=(a)^n+m

B=(-8,5)⁷ x (-8,5)³=(-8,5)¹⁰

C=(+12)³x(+3)³=(+12x3)³=36³

D=(-10)⁴x(-2)⁴=+20⁴

E=(+13)⁵x(-4)⁵=(-52)⁵

EXERCICE III :

EXERCICE IV :

1. Complétons

a) 20000=2x10⁴

b) 0,0002=2x10^-4

c) 3878,7=3,8787x10³= 38787x10-¹ =388787000x10^-4

d) 9,3x10^-5=0,093 x10^-3=0,00093 x10^-1=0,000093 x10⁰

2.Notation scientifique :

a) -0,000000345=-3,45x10^-7

b) 5345x10^-5= 5,345x10^-2

EXERCICE V :

1-Completons :

a) 489676=489,676 x10³ //on a déplacé la virgule de 3 chiffres vers la gauche, l’exposant a augmenté de 10⁰ à 10³

b) -0,00004563x10³=-45,63x10^-6 //on a déplacé la virgule de 6 chiffres vers la droite, l’exposant a diminué de 10³ à 10^-6

Non //notation scientifiques :489676=4,89676x10⁵et -0,00004563x10³=-4,563x10^-5

2- Notation scientifique :

a)204=2,04.10²

b)0,5175=5,5175.10^-1

c)213102=2,13102.10⁵

d)534500000x10^-5=5,345.10³

e)0,0000000345x10^-5=3,45.10^-13

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