MACHINES SIMPLES

Une machine simple est un dispositif comportant peu de pièces qui permet de faciliter l’accomplissement d’un travail en réduisant les efforts fournis,

Poulies
Une poulie est un disque libre de tourner autour d’un axe passant par son centre et supporté par une fourche appelée « chape ». Elle présente sur sa tranche une rainure appelée « gorge ». Les poulies permettent de soulever plus facilement une masse importante …). La poulie peut être « fixe » ou mobile.

Poulie appelée « fixe » (toujours à la même distance de son point d’attache)

Si la force motrice est et la force résistante est alors :

F=P

Pour monter la charge d’une hauteur h,

Nous devons déplacer le point d’application de la force F d’une distance s égale à la hauteur

:

s=h

Poulie mobile

La charge à soulever est alors attachée à la chape de la poulie. L’une des extrémités de la corde est fixée à un point fixe et l’autre permet d’exercer la force motrice.

Si la force motrice est et la force résistante est alors

F=P

Pour monter la charge d’une hauteur h,

Nous devons déplacer le point d’application

de la force F d’une distance s égale au double de la hauteur :
s = 2 h

Palans

Un palan résulte de la combinaison de plusieurs poulies.

Palan simple ou palan à deux brins (ou à deux poulies)

Si la force motrice est et la force résistante est alors :

Palan à n brins

Pour un palan à n brins, si la force motrice est

et la force résistante est alors :

Lorsque la charge monte d’une hauteur h, chacun des n brins de la corde est raccourci de h, c’est-à-dire qu’il faudra tirer une longueur totale de corde de n h. La force F est donc appliquée sur la distance :

s = n h

Poulie à deux gorges

L’effort à fournir par l’opérateur est d’autant plus petit sue le rayon de la grande gorge R est grand devant le rayon r de la petite gorge.

Pr=FR. =>

Treuil

La force motrice à exercer est d’autant plus faible que la longueur du bras de la manivelle est grande devant le rayon du tambour.

On a :

FL=Pr =>

Plan incliné

Un plan incliné est une surface plane dont l’une des extrémités est plus élevée que l’autre, comme une bascule fabriquée à partir d’une longue pièce de bois posée sur une pièce d’appui. Une colline et une cage d’escaliers sont également des plans inclinés. Il est possible qu’on ait autrefois utilisé des plans inclinés pour déplacer de grosses pierres ou aider à construire des structures anciennes telles que les pyramides.

F=Psinα

R=Pcosα

Inconvénients et avantages des machines simples

Machines simples	Avantages	Inconvénients
Plan incliné	Réduit l’effort à fournir	La distance à parcourir est plus grande
Poulie fixe	Diminution des efforts à fournir	-Ne diminue pas la force motrice -Usure de la corde ou du câble
Poulie à deux gorges	Diminution des efforts à fournir	-La longueur de la corde tirée est plus grande que le déplacement de la charge. -Usure de la corde
Palan à 4 brins	-diminue l’effort à fournir -permet de tirer du haut vers le bas	-longueur de la corde tirée très grande par rapport au déplacement de la charge -encombrant -coût élevé
Treuil	Réduit l’effort à fournir	-Usure de la corde -stabilisation difficile du dispositif

EXERCICES

EXERCICE I :

On utilise une poulie fixe pour soulever une charge de masse 75 kg. La longueur de la corde tirée est 2,10m.

1. A quelle hauteur s’élève la charge ?

2. Quelle est l’intensité F de la force exercée pour faire cette opération ?

3. On remplace cette poulie fixe par une poulie mobile. Que devient la longueur de la corde tirée ?

EXERCICE II :

On considère un système de palan représenté par la figure.

1. Calcule l’intensité du poids du solide sachant que sa masse est M=10 kg et l’intensité de la pesanteur g=10N/kg

2. Quelle est l’intensité de la force motrice exercée par l’opérateur ?

3. Quelle force obtiendrait-on si on avait un palan à 6 brins ?

EXERCICE III:

Pour soulever lentement une charge de 300kg dans un garage, un ouvrier utilise une poulie à deux gorges.

On désigne par R le rayon de la grande gorge et par r celui de la petite gorge.

1. Calcule l’intensité F de la force motrice exercée par l’ouvrier sachant que R=10 cm et r=5cm. On prendra g=10N/kg.

2. Quel doit être le rapport si pour soulever lentement cette charge, l’ouvrier doit exercer une force de 500N ?

EXERCICE IV :

On pose sur un plan incliné d’un angle ᵅ=45° par rapport à l’horizontale une charge de de masse 50 kg.

1. Calculer l’intensité F de la force qui maintient la charge en équilibre. (g=10N/kg)

2. Que se passerait –il si on diminue l’angle du plan incliné ?

3. Quelle est l’intensité de la réaction du plan ?

EXERCICE V :

Soit le treuil représenté par la figure ci-dessous :

La charge a pour intensité 500N. La longueur de la manivelle est 300mm et le rayon du tambour 200mm.

Quelle est la force F à appliquer sur la manivelle ?

CORRIGES

EXERCICE I :

1. Pour monter la charge d’une hauteur h, nous devons déplacer le point d’application de la force F d’une distance s égale à la hauteur :
s = h=2,10 m

2. F=P=75x9,81=825,75N

3.s=2h=2x2,1=4,2 m.

EXERCICE II :

1. P=mg=10x10=100N

2. F=P/4=100/4=25N

EXERCICE III:

1. 

1  P=mg=300x10=3000N

Pr=FR =>F=Pr/R=3000x0,05/0,1=1500N

2. = = =

EXERCICE IV :

1. F=Psinα=mgsinα=50x10xsin45=353,55N

2. La force diminue.

3. R=mgcosα=50x10x0,707=353,5N.

EXERCICE V :

On a : FL=Pr =>F=Pr/L=500x0.2/0,3=33,33N