LE MOUVEMENT

CARACTERE RELATIF DU MOUVEMENT

Système

Le système est l’objet dont on veut étudier le mouvement ;
Le mouvement d’un système est souvent complexe, notamment s’il se déforme pendant le mouvement. Pour simplifier son étude, on le modélise souvent le système par un point matériel.
Le mouvement d’un objet dépend du référentiel utilisé pour le décrire. On dit que le mouvement est relatif.

REFERENTIEL 

C’est un solide de référence qu’on utilise pour décrire un mouvement.

Exemple :
Si je prends le quai comme référentiel, un passager assis dans un train en mouvement est lui-même en mouvement par rapport au quai. Toutefois, si je prends ce train en mouvement comme référentiel, un passager assis dans ce train est immobile par rapport aux autres passagers assis.

PARAMÈTRES CINEMATIQUES DU MOUVEMENT
Trajectoire
La position est la situation d’un système dans l’espace à un temps donné.
La trajectoire d’un système est l’ensemble des positions successives qu’il occupe au cours
de son mouvement.
On distingue trois grands types de trajectoire :
— si la trajectoire est une ligne droite, le mouvement est rectiligne ;
— si la trajectoire est un cercle, le mouvement est circulaire ;
— si la trajectoire est une courbe, le mouvement est curviligne.
Exemple :
Si je roule à vélo en ligne droite, mon mouvement est rectiligne.
Une grande roue a un mouvement circulaire.
Quand je slalome en faisant du ski, je fais plein de mouvements curvilignes.

Vecteur déplacement

Lorsqu’un système se déplace entre deux positions appelées M et M’, on peut définir un vecteur déplacement.
Ce vecteur a pour :
⎯ direction : la droite (MM’) ;
⎯ sens : celui du mouvement (de M vers M’) ;
⎯ valeur : la distance entre M et M’.
Le vecteur déplacement indique le plus court chemin possible d’un point à un autre. Cependant, ce chemin n’est pas toujours suivi par le système.

Vitesse

Vitesse moyenne

La vitesse moyenne d’un corps entre deux instants t₁ et t₂ correspond à la distance parcourue par ce corps, divisée par la durée de parcours t₂-t₁.

Le vecteur vitesse moyenne _moy est le quotient du vecteur déplacement du mobile à l’intervalle de temps correspondant.

Le vecteur vitesse moyenne a pour :
⎯ direction : la droite (MM’) ;
⎯ sens : celui du mouvement (de M vers M’) ;
⎯ valeur :

Unité : le mètre par seconde (m/s)

. 1m/s=3,6km/h
Le vecteur vitesse moyenne est indépendant de la trajectoire du système entre M et M’, et il est colinéaire au vecteur déplacement
Exemple :
Nous pouvons voir que le vecteur vitesse moyenne est colinéaire à
Distance entre M et M’ : 𝑀𝑀′ = 30 - 5 = 25 m
Durée du parcours : 𝛥𝑡 = 10 - 1 = 9 𝑠
Vitesse moyenne : 𝑣𝑚𝑜𝑦 = 25 :9 ≈ 2,78 𝑚/𝑠

Vecteur vitesse instantanée
Le vecteur vitesse instantanée 𝒗 ⃗ en un point de la trajectoire du système est une vitesse moyenne calculée sur un intervalle de temps très court.

Le vecteur vitesse instantanée 𝑣 a pour :
⎯ direction : la tangente de la trajectoire ;
⎯ sens : celui du mouvement ;
⎯ valeur :

TYPES DE MOUVEMENT

Mouvement rectiligne

Un mouvement rectiligne uniforme est un mouvement en ligne droite dont la direction et la valeur du vecteur vitesse ne changent pas au cours du temps.

Si en un temps t, le solide a parcouru une distance d sa vitesse V sera :

d en mètres (m)

t en secondes(s)

V en mètre par seconde (m/ s).

Mouvement circulaire

Soit un mobile M en mouvement circulaire autour d’un axe situé au point O. Sa projection est un cercle de centre O et de rayon R = OM.

Le mobile balaie un angle Ѳ = En un tour, l’angle balayé est : Ѳ = 2 En n tours, l’angle balayé est : Ѳ = 2πn Si le mobile M fait n tours en t secondes sa vitesse de rotation sera : N en tours par seconde (tr/s) Sa vitesse angulaire sera : = Ѳ/t = 2n/t = 2N en radians par seconde (rad/s) 2πN Sa vitesse linéaire est V sera : en m/s Période . On appelle période d’un mouvement circulaire uniforme, la durée que met le mobile pour effectuer un tour complet. Elle se note T T en seconde (s) Fréquence : . On appelle fréquence (f) du mouvement, le nombre de tours effectués pendant une seconde f en hertz (hz)

EXRCICES

EXERCICE I :

1-Un passager endormi dans un bus de voyage est-il au repos ou en mouvement ?

Justifier votre réponse.

2-Son voisin le réveille subitement et lui dit : « les arbres sont entrain de fuir vers l’arrière »

2.1-Définir le terme référentiel

2.2-Dans quel référentiel se situe-t-il ?

3- Citer 03 paramètres cinématiques

4-Quand dit-on que la trajectoire d’un mouvement est rectiligne ? Circulaire ?

EXERCICE II:

Une voiture roule sur une route rectiligne à la vitesse constante de 72 km.h-1.

1. Quel est la nature de son mouvement ?

2. Convertir cette vitesse en m/s.

3. Quelle distance parcourra-t-elle en 10mn.

EXERCICE III

La lumière se propage dans l’air à la vitesse de 3.10⁸ ms^-1. Au cours d’un orage, un éclair est émis à 1 km du lieu où vous vous trouvez.

1. Au bout de combien de temps voyez-vous l’éclair ?

2. Est-il légitime de dire que vous voyez l’éclair au moment où il est émis ?

EXERCICE IV :

Le son se propage dans l’air à la vitesse de 340 m.s^-1. Au cours d’un orage, le tonnerre gronde à 1 km du lieu où vous vous trouvez.

1. Au bout de combien de temps percevez-vous le son ?

2. Expliquez pourquoi, au cours d’un orage, vous voyez l’éclair avant d’entendre le tonnerre, sauf si la foudre tombe très proche de vous.

EXERCICE V :

Un disque de 45 tours tourne à la vitesse de 45 tr.mn^-1

1. Quelle est la nature de la trajectoire d’un point M du disque situé à 10 cm de l’axe de rotation ?

2. Quelle est la nature du mouvement de M ?

3. Calculer la longueur de la trajectoire décrite par M lorsque le disque fait un tour ?

4. Quel est en ms^-1 la vitesse de M ?

EXERCICE VI :

Un point M d’un cercle de rayon R=10cm effectue 10 trs en 2s.

1- Déterminer l’angle balayé par le point M

2- Déterminer la vitesse de rotation du mobile M

3- Déterminer la vitesse angulaire du point M.

4- Déterminer l’accélération tangentielle sachant que Ӫ=4rad/s²

5- Déterminer l’accélération normale.

6- Déterminer la période du mouvement

7- Déterminer la fréquence du mouvement.

CORRIGES:

EXERCICE I :

1- Il est au repos par rapport au bus, mais en mouvement par rapport au sol.

2-

2.1- On appelle référentiel, l’objet de référence (supposé fixe) par rapport auquel on étudie le mouvement d’un système.

2.2-il est dans un référentiel lié au bus.

3- vecteur position, vecteur vitesse, vecteur accélération

EXERCICE II:

1. C’est un mouvement rectiligne uniforme

2.v=72X1000/3600=20m/s

d=vt= x10x60=12000 m=12 km

EXERCICE III

1. t=d/v=1000/3.10⁸=0,33.10^-5 s

2.oui

EXERCICE IV :

1. t=d/v=1000/340=2,94 s

2.La lumière est plus rapide que le son

Vitesse de la lumière : 3.10⁸ ms^-1

Vitesse du son : 340 m.s^-1

EXERCICE V :

1. C’est une trajectoire circulaire

2. c’est un mouvement circulaire uniforme

3.L=D=2r=20,1=0,628m

4. V=r=..0,1=0,47m/s

EXERCICES VI :

1. Ѳ = 2n=2x3,14x10=62,8 rad

2. N =n/t=10/2 =5 trs/s

3. = 2N=2x3,14x5=31,4rad/s

4.a_t=RӪ=0,1x4=0,4m/s²

5. a_n = R²=0,1x(31,4)²=98,6m/s²

6. T= = =0,2 s