L’ŒIL
Description
L’œil est
un globe sphérique constituée de :
·
La
sclérotique ; membrane blanche épaisse et résistante pratiquement
indéformable
·
La
cornée : partie antérieure cette membrane, transparente ;
·
La
choroïde : deuxième membrane transformant l’œil en chambre noire
·
L’Iris :
dont la teinte donne aux yeux leur couleur
·
La
pupille : ouverture du diaphragme, a un diamètre qui peut varier entre 2
et 8 mm environ suivant l’intensité de la lumière reçue par l’œil
·
Le
cristallin : lentille biconvexe faite d’un corps élastiques transparent
·
La
rétine : qui tapisse la chambre postérieure, contient les cellules
visuelles de l’œil et communique avec le cerveau par les fibres du nerf
optique,
L’œil réduit
Dans la formation des images, l’ensemble des
milieux transparents de l’œil se comporte pratiquement comme une lentille mince
convergente (L), plus ou moins diaphragmée ayant ses faces au contact de l’air
et dont la distance focale au fond de l’œil est l’ordre de 15 mm.
L’ensemble
formé par la lentille et l’écran sensible que constitue la rétine s’appelle l’œil réduit.
Un
objet n’est vu nettement que si son image se forme sur la rétine.
Le
centre optique O et l’axe principal de la lentille L constituent le centre
optique et l’axe optique de l’œil réduit.
Le
plan focal image de l‘œil au repos coïncide avec la rétine.
L’accommodation
Pour
voir les objets très rapprochés, l’œil doit accommoder car l’image se
forme derrière le plan focal image, l’œil diminue sa distance focale 
pour que cette image soit ramenée au niveau de
la rétine.
L’accommodation augmente la vergence de l’œil. Elle est
rendue possible grâce à l’élasticité du cristallin ; sous l’action du
muscle ciliaire, le cristallin se bombe et, de ce fait, devient plus
convergent.
La déformation du cristallin a une limite. Le point de
l’axe optique que l’œil voit nettement en accommodant au max est appelé le Punctum Proximum
de l’œil ; sa distance dm à l’œil est la distance minimale de vision distincte ; placé en deçà
de cette distance, tout objet parait flou.
L’effort
d’accommodation entraine une fatigue de l’œil et l’on ne saurait observer
longtemps un objet placé à la distance minimale de vision distincte. On appelle
Punctum remotum PR le point
de l’axe optique que l’œil voit nettement lorsqu’il est au repos. C’est la
distance maximale de vision distincte
Distance recommandée ≃ 25 c
La grandeur
de l’image rétinienne
Soit A’B’ l’image
rétinienne nette d’un objet AB de diamètre apparent
.
On
a : tanα=
=
.
Α est généralement
petit, on confond α et tanα. Donc on a : tanα
=>
|
A’B’ ≃ OA’.α |
|
. 
Le pouvoir
séparateur de l’œil
La rétine
est l’écran de l’œil. L’œil ne peut distinguer deux détails d’un objet que
si leur image
se forme sur deux cellules différentes de la rétine. Dans des conditions
normales
d’éclairement et de contraste, le pouvoir de résolution de l’œil est d’environ
1
minute
d’angle (1/60 degré) soit 3×10-4 rad.
La plus petite distance angulaire de deux
points séparés par l’œil.
ℰ ≃ 
(en rad)
a est la distance entre deux bandes consécutives de même nature
d’une mire de Foucault
Les
principaux défauts de l’œil
La Myopie
L’œil myope est un œil trop convergent : même lorsqu’il est
au repos, son plan focal image F’ est avant la rétine. Il ne peut donc voir nettement les objets éloignés puisque leur image se
forme dans ce plan focal
L’Hypermétropie
L’œil hypermétrope n’est pas assez convergent :
au repos son plan focal image F’ est derrière la rétine. Par suite, un œil
hypermétrope ne peut voir nettement aucun objet réel sans accommoder. Le PR est
virtuel (Fig
On corrige l’hypermétropie en plaçant devant l’œil une lentille convergente
La
Presbytie
La Presbytie est la diminution de la faculté d’accommodation
due au vieillissement de l’œil. Elle se traduit par un éloignement du PP.
EXERCICES
EXERCICE I:
On
représente très simplement l’œil comme un système constant d’une lentille
convergente de centre optique O (le cristallin) et d’un écran (la rétine) la
distance lentille-rétine reste constante.
1)
Construire
l’image d’un objet AB à l’infini dans le cas d’un œil myope, d’un œil normal,
d’un œil hypermétrope. Où se situe l’image A’B’ dans chaque cas.
2)
Construire
très simplement ces mêmes images pour un œil myope et un œil hypermétrope
corrigés par une lentille L adéquate.
EXERCICE II :
On considère un œil
normal dont la rétine est située à 15 mm en arrière du centre optique de la
lentille.
1)
Rappeler
la définition d’un œil normal.
2)
Où
se situe le PR de cet œil.
3)
En
déduire la distance focale de la lentille représentant cet œil et sa vergence
quand l’œil est au repos
4)
Cet
œil permet de voir nettement les objets rapprochés expliquer le phénomène.
5)
Trouver
la distance focale de cet œil quand l’objet est situé à 2 m
2) ∞ ; 3) 66,67Ϛ ;
4) accommodation ; 5) 14,88mm
EXERCICE III :
On considère un œil normal d’un individu
de 40 ans dont le PP est situé à 25 cm.
1)
Que
représente le PP
2)
La
distance cristallin-rétine de cet œil est constante égale à 15 mm. Calculer la vergence quand l’œil observe un objet placé
au PP.
EXERCICE IV :
Pour l’œil normal d’un
jeune enfant, la distance minimale de vision distincte est de 10 cm. La
distance cristallin-rétine de cet œil est constante et égale à 15 mm.
1)
Calculer
la distance focale et la vergence maximale au PP
2)
Calculer
la distance focale et la vergence de cet œil au repos
3)
Quelle
est l’augmentation de la vergence entre le PP et PR ?
1) 76,66Ϛ ;
13,04mm ; 2) 66,6Ϛ ; 15 mm ; 3) 10Ϛ
EXERCICE V :
Un œil dont le PP se
trouve à 36 cm est caractérisé par la distance cristallin-rétine égale à 14,5mm
1)
Calculer
la distance focale du cristallin et sa vergence maximale
2)
Sachant
que l’accommodation augmente sa vergence de 6 dioptres, calculer la vergence de
la lentille représentant l’œil au repos ainsi que sa distance focale. En
déduire le défaut de cet œil.
1)
71,74Ϛ ; 2) 
= 15,5 mm ]œil hypermétrope.
EXERCICE VI :
Un œil myope a son PR situé à 1 m et son PP à 10 cm.
1)
Calculer
la vergence de la lentille mince qu’il faut utiliser pour le corriger.
2)
Quelle
sera alors sa distance minimale de vision distincte. 1) -1Ϛ ; 2) 0,111m
EXERCICE VII :
Un œil voit sans
accommoder les objets situés à 2 m.
1) Quelle est la distance
focale de la lentille représentant l’œil sachant que la distance cristallin
rétine est égale à 15 mm
2) Quel est le défaut de
cet œil ?
3) Quelle est la
profondeur en excès de cet œil pour qu’il soit normal ? Justifier votre
réponse. 1) 14,88mm ; 2) myopie ; 3) 0,12
mm
EXERCICE VIII Un œil hypermétrope de distance
cristallin-rétine est égale à 14 mm possède une vergence égale à 67 dioptries.
L’accommodation maximale de cet œil augment sa vergence de 8 dioptries.
Calculer sa distance minimale de vision distincte.
EXERCICE IX Un œil myope a son PR situé à 1,25 m.
1)
Rappeler
la définition du PR
2)
Quel
est rôle de la lentille correctrice divergente ?
3)
En
déduire la vergence et la distance focale de cette lentille correctrice.
4)
Le
PP de cet œil se trouve à 12 cm. Rappeler la définition du PP
5)
Où
se situe le PP après la correction ? par une lentille divergente ?
3) -0,8Ϛ ; -1,25 ; 5) -0,133 m
EXERCICE X Un œil complètement presbyte ne voit nettement que les objets
situés à 1 m
1)
Calculer
la vergence de cet œil
2)
Calculer
la vergence des lentilles (verres à double foyers) qui lui permette
a)
De
voir nettement les objets très éloignés
b)
De
lire un journal à 25 cm de l’œil ?
1) 67,67Ϛ ; 2-a) -1Ϛ ; 2-b) 4Ϛ (
=15 mm)
EXERCICE XI Un œil hypermétrope n’est pas assez convergent son PP est à 60 cm
au lieu de 25 cm. Par ailleurs s’il observe à l’infini, sans accommoder l’image se
forme derrière la rétine, par exemple, à 18 mm derrière le centre optique du
cristallin, alors que la rétine est à 16,7 mm de celui-ci.
1)
Quelle
est la vergence de la lentille correctrice qui permet à cet œil de regarder à
l’infini sans accommoder ?
2)
Quelle
est la distance minimale de vision distincte corrigée par le verre précédent.
EXERCICE
XII :
Un
œil myope a son PR situé à 1,25m.
1-Rappeler la
définition du PR
2-Quel est le rôle de
la lentille correctrice divergente ?
3-Calculer la vergence et la
distance focale de la lentille correctrice.
4-Le PP de cet œil se trouve à 12cm.
Rappeler la définition du PP.
5-Où se situe le PP après la correction
par une lentille divergente ?
EXERCICE A CARACTERE
EXPERIMENTAL
I. Matériel
:banc d’optique et son
dispositif ; quatre lentilles
(+10 δ, +8 δ, +3 δ, +2 δ) ;une lentille divergente (-2 δ)
II. Mode opératoire
Dans tout le TP, nous
supposerons que
l’objet est à l’infini. Les positions respectives du cristallin
et de la rétine demeureront constantes pendant la durée du TP.
1. L’œil normal
Plaçons l’objet AB
devant une lentille L1 de vergence C1=+ 10 δ, assimilée au
cristallin : il se forme une image nette sur un écran troué, représentant
la rétine, le trou étant fermé par un papier calque.
1.1-Faire le schéma du montage
1.2-Déterminer
la profondeur de cet œil (distance cristallin-rétine)
2.
L’œil myope
2.1-
Défaut de cet œil
Remplaçons la lentille L1 par la lentille
L2 de vergence C2=+11 δ, représentant le cristallin de l’œil myope.
2.1.1-A
partir du matériel donné, comment peut-on obtenir la lentille L2 ?
2.1.2-Dire,
après calcul, où se situe l’image formée par rapport à la rétine de l’œil
myope ?
2.1.3-Le
cristallin de l’œil myope est-il trop convergent ou pas assez convergent ?
Justifier par calcul. 0,25pt
2.2 L’œil corrigé
2.2.1-Pour
rectifier cette anomalie, on place devant l’œil myope une lentille de vergence
C=-2 δ.
Est-ce
une lentille convergente ou une lentille divergente ? Justifier la
réponse.
2.2.2-Faire
le schéma de montage sachant que les lunettes portées par le myope sont des
verres de contact (distance œil-lunettes négligeable).
2.2.3-Dire, après calcul, où se
situe l’image formée à travers ce système ?
2.2.4-L’œil est-il corrigé avec
cette lentille ?
3. L’œil hypermétrope
3.1-Défaut de cet œil
On
remplace la lentille L2 par une lentille L3 de vergence C3= +8δ,
représentant le cristallin de l’œil hypermétrope.
3.1.1-Dire,
après calcul, où se situe l’image formée par rapport à la rétine de l’œil
hypermétrope ?
3.1.2- Le cristallin d’un œil hypermétrope
est-il trop convergent ou pas assez convergent ?
3.2 L’œil corrigé
3.2.1-
Pour corriger le défaut de cet œil, plaçons une lentille de vergence
C=+2δ.
Est-ce
une lentille convergente ou divergente ? Justifier votre réponse.
3.2.2-Dire,
après calcul, où se situe l’image.
3.2.3-
L’œil est-il corrigé avec cette lentille ?
CORRIGES
EXERCICE I:
EXERCICE II :
1-Un œil normal est un œil de
convergence minimale au repos.
2-Le PR de cet œil est à l’infini
3-En déduire la
distance focale de la lentille représentant cet œil et sa vergence quand l’œil
est au repos
4-Pour voir
les objets rapproches, l y a contraction des muscles ciliaires, ce qui fait
augmenter la vergence de l’œil : c’est l’accommodation.
5-
EXERCICE III :
1-Le punctum proximum PP est le point de l’axe optique que l’œil permet de
voir nettement en accommodant au maximum.
2-La distance cristallin-rétine de cet œil est constante égale à 15 mm. Calculer la vergence quand l’œil observe un objet placé
au PP.
EXERCICE IV:
2) Au PP 
= 0,1 
= 0,015 m
+ 
= C = 
= 76,66 Ϛ
f= 
= 13,04 mm
3) Au
repos, PR = ∞ donc = ∞
+ 
= C ↔ f = 15 mm et c=
= 66,6Ϛ
4) ΔC=
76,66 – 66,66 = 10Ϛ
EXERCICE V:
1) = PP = 0,36 m
= 0,0145 m
+ 
= C = 
= 71,74 Ϛ
f= = 
= 13,94
2) C’ = C + 6 = 71,74 + 6 = 77,74 Ϛ
Au
repos PR = ∞ f’= 
= 12,8 mm
+ = C’ (1)
Après accommodation = = 12,8 mm
- 
+ = C1 + C2. (2) c’est un
œil myope car 12,8 mm < 14,5 mm
(1) – (2) ↔ = C2
Cmin = Cmax – ΔC = 71,74 – 6 = 65,74 Ϛ
EXERCICE VI:
1) = 2 m
= 0,015 m
+ =C = 
=
= 
=67,16 Ϛ
f= = 14,88 mm
15 > 14,88
↔ c’est un œil myope
2) 15 – 14,88 =
0,12 mm
EXERCICE VII: C =
67Ϛ
Cmax =
67 + 8 = 75 Ϛ
EXERCICE VIII: PR=
1,25
Sans corrections
3) 
+ = 
= C (1)
Avec la lentille correctrice
PR = 10
- + = C + C1 (2)
(2) – (1) : + + = C1 ] C1 = 0,8 Ϛ
= 0,8 ] f =
-1,25 m
4) Avant
la correction
- 
+ = C (1)
- + = C + C1 (2)
(2) – 1) : - 
+ 
= C1
- = 0,8 
= -0,8 + 8,33 = 7,53
PP2 = 
= -0,133 m
EXERCICE IX:
1)
+
+ = 
= 
= 67,67Ϛ
2)
a)) + + = C (1)
- + = C + C1 (2)
(2) + (1) : - - 1 = C1
] C1 = -1Ϛ
b) + 
- 1 = 
= C1 = 
= 3Ϛ
- 
+ = C
- 
+ = C + C1
EXERCICE X :
1)
Calcul e la vergence de cet œil
C = - = - 
= 67,67Ϛ
Calcul de la vergence C’ de l’ensemble (lentille + œil).
L’œil voit des objets à l’infini
C’ = = 66,67Ϛ
Calcul de la vergence C1
de la lentille correctrice.
C1 = C’ – C = -1Ϛ
2) Calcul
de la vergence C2 de la lentille pour que l’œil voit à 25 cm.
Calcul
de la vergence C’’ de l’ensemble (œil + lentille)
C’’ = - 
avec 
= - 25 cm
C’’ = 70,67 Ϛ
Calcul de la vergence C2
C2 = C’’ – C = 4 Ϛ
70,67 – 67,67 = 3 Ϛ
EXERCICE XI
1) Calcul de la
vergence de cet œil dans le cas de la vision à l’infini
C’ = - avec 
= 18 mm
C = 55,55Ϛ
Calcul de la vergence C’ de l’ensemble (lentille + œil)
C = 
- avec 
= 16,7 mm
]
C = 59,88Ϛ
Calcul de la vergence de la
lunette
C1 = C’ –
C = 4,33Ϛ
2)
Calcul de la vergence C’’ de cet œil malade dans le cas de la vision
minimale
C’’ = - = 
- 
= 
= 61,55
Calcul de la
vergence C2 de l’ensemble (lentille + œil malade).
C2
= C’’ + C1 = 65,88Ϛ
Calcul de la
nouvelle distance minimale de vision distincte Dm.
C2 = - 
] = - C2
=
-0,1667 m
Dm =
16,67 cm
2. - + =
- + = = = 66,67Ϛ
- 
+ = 
=
f = 
= 
= 14,88 mm
3. PP = 25 cm = distance minimale de vision distincte
- 
+ =
+ 
+ = 
= = 
= 70,76Ϛ
4. dm = PP = 10 cm
1) - + = ↔ 
+ 
= -
= 
=
776,66Ϛ
2) - + = C ] C = 66,6Ϛ
3) C = 76,66 – 66,6 ≃ 10 Ϛ.