LENTILLES MINCES SPHÉRIQUES

PROPRIETES GENERALES

1- Définitions

Une lentille est un milieu transparent limité par deux calottes sphériques ou une calotte sphérique et un plan.

Une lentille est dite mince quand son épaisseur, mesurée sur l’axe principal, est très petite comparée aux rayons de courbure. C’est le cas des lentilles dont le rayon de courbure est (très) grand par rapport à l’épaisseur.

Si l’on note R₁ ; R₂ les rayons de courbure des deux dioptres, C₁; C₂ leurs centres respectifs et e l’épaisseur de la lentille, alors

La droite passant par les centres C₁ et C₂ est un axe de symétrie de révolution ; on l’appelle axe principal de la lentille.

Par convention, on oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière et on choisit pour origine le centre optique O.

2-Centre optique

On appelle centre optique d’une lentille le point O ou l’axe principal perce la lentille.

Tout rayon passant par le centre optique d’une lentille mince traverse la lentille sans subir de deviation.

2- Différents types de lentilles

On distingue deux familles de lentilles :

- Les lentilles à bords minces, elles sont convergentes.

-Les lentilles à bords épais, elles sont divergentes

De gauche à droite : Plan concave, Ménisque divergent, Biconcave, symbole de la lentille divergente, Biconvexe, Plan convexe, Ménisque convergent, symbole de la lentille convergente.

LES LENTILLES MINCES CONVERGENTES

Foyers-Plans focaux-Distances focales

a-Foyers principaux d’une lentille mince convergente

Toute lentille mince convergente, quel que soit sa forme, possède deux foyers principaux réels, symétriques par rapport au centre optique.

-Le foyer principal image F’ ou la lentille fait converger les rayons parallèles à son axe principal peut être considéré comme l’image du point A, situé à l’infini dans la direction de l’axe principal.

-le foyer principal objet F peut être considéré comme le point objet réel dont l’image est le point B situe à l’infini dans la direction de l’axe principal.

b-Plan focal image: c’est le plan perpendiculaire à l’axe optique et contenant le foyer F’.

-Plan focal objet : c’est le plan perpendiculaire à l’axe optique et contenant le foyer F.

c-Distance focale

On appelle distance focale d’une lentille la distance des foyers principaux au centre optique :

f=OF=OF’

Construction géométrique des images

- tout rayon qui passe par le centre O d’une lentille n’est pas dévié (rayon de couleur verte sur le schéma)

-tout rayon incident parallèle à l’axe principal émerge de la lentille en passant par le foyer principal image (rayon de couleur rouge sur le schéma).

-tout rayon incident qui passe par le foyer principal objet émerge de la lentille parallèlement à l’axe principal (rayon de couleur bleue sur le schéma).

a-L’objet est reel

Ø L’objet réel est en avant du plan focal objet

On obtient une image réelle et renversée A’B’

Ø L’objet réel est entre la lentille et le plan focal objet

On obtient une image A’B’ virtuelle et droit

b-L’objet est virtuel

Une lentille convergente donne d’un objet virtuel une image réelle, située dans le plan focal image, droite et plus petite que l’objet.

LENTILLES DIVERGENTES

Les foyers et les plans focaux d’une lentille divergente sont virtuels.

Une lentille divergente a aussi deux foyers principaux, symétriques par rapport à O : ces foyers sont virtuels puisqu’ils se trouvent dans le prolongement des rayons lumineux.

La distance OF=OF’=f est encore appelée la distance focale de la lentille.

Construction géométrique des images

-tout rayon incident parallèle à l’axe principal émerge de la lentille comme s’il venait du foyer principal image F’.

-tout rayon incident dont le support passe par le foyer principal objet F émerge de la lentille parallèlement à l’axe principal.

a-L’objet est réel

L’image obtenue est virtuelle, située entre le plan focal image et la lentille ; droite et plus petite que l’objet.

b-l’objet est virtuel

Ø L’objet virtuel est entre la lentille et son plan focal objet

L’image est réelle, du même cote que l’objet, droite et plus grande que l’objet.

Ø L’objet virtuel est au-delà du plan focal objet

L’image est virtuelle, de l’autre cote de la lentille et renversée. Elle peut être plus grande ou plus petite que l’objet selon que la distance de celui-ci a la lentille est inférieure ou supérieure à 2f.

FORMULES DE CONJUGAISON

a-La relation de position

b-La relation de grandissement

Application :

1.Un objet réel AB, de 10 cm de hauteur, perpendiculaire à l’axe principal d’une lentille mince convergente de 20 cm de distance focale, est place à 50 cm de la lentille ; déterminons la position, la nature, le sens et la grandeur de l’image obtenue.

Position et Nature :

// Par convention, on oriente l’axe optique dans le sens de propagation de la lumière et on choisit pour origine le centre optique O.

Sens et grandeur :

Le grandissement est négatif, l’image est renversée, sa grandeur est 0,67 fois celle de l’objet :

Soit 10x0,67=6,7 cm

2.l’objet est virtuel et place à 10 cm d’une lentille divergente de 15 cm de distance focale ; déterminer la nature, la position, le sens et la grandeur relative de l’image.

Position et Nature :

L’image est réelle et située à 30 cm de la lentille.

// ici l’objet virtuel est à droite du centre optique donc OA>0

// lentille divergente OF’<0

// l’image est située après le centre optique car

L’image est droite et trois fois plus grande que l’objet.

VERGENCE DES LENTILLES MINCES

Définition

La vergence C d’une lentille est l‘inverse de la distance focale.

Unité : la dioptrie (δ)

-les lentilles convergentes ont une convergence positive.

-les lentilles divergentes ont une convergence négative.

Expression de la convergence d’une lentille mince

On démontre que :

R₁, R₂ et f sont en mètre (m)

C en dioptries

Dans laquelle les rayons de courbures R₁ et R₂ doivent être comptés :

-positivement si la face est convexe ;

-négativement si la face est concave.

Dans le cas d’une lentille possédant une face plane, on peut considérer celle-ci comme une portion de sphère de rayon R₂ infini d’où 1/∞=, ce qui conduit a l’expression simple :

Application :

Calculons la vergence d’un ménisque divergent en verre, d’indice de réfraction=1,5 et donc les rayons de courbure valent 25 et 30 cm.

Soient R₁ le rayon de la face concave et R₂ le rayon de la face convexe, on alors R₁= -0,25 m et R₂= +0,5m

La vergence d’un système de lentilles minces accolées.

Considérons le cas simple de deux lentilles convergentes L₁ et L₂, de vergences C₁ et C₂, suffisamment minces pour que, placées l’une contre l’autre, leurs centres optiques soient pratiquement confondus en O.

On a :

C=C₁ + C₂

Théorème des vergences :

Un système de lentilles minces accolées est équivalent à une lentille mince unique de même centre optique et de vergence égale a la somme algébrique des vergences des lentilles accolées.

EXERCICES

EXERCICE I :

1-Sur le schéma ci-dessous, A'B' est l'image d'un objet AB obtenue à travers une lentille mince convergente. Donner les propriétés des 3 rayons ayant permis de construire l'image A'B', puis décrire l'image A'B'.

2- Un objet et une lentille mince convergente sont placée de telle sorte que le grandissement ait pour valeur

g = - 0,80. Calculer la taille de l'image d'un objet de 5,1cm donnée par cette lentille puis conclure.

EXERCICE II : La vergence d’une lentille est C=5 dioptries.

1. Quelle est la nature de cette lentille ? Quelle est sa distance focale ?

2. Où faut-il placer un objet lumineux pour que cette lentille en donne une image quatre fois plus grande que l’objet ?

a-cas ou l’image est virtuelle

b-cas ou l’image est réelle.

EXERCICE III :

1° Un objet est situé à l’infini, perpendiculaire à l’axe principal d’une lentille convergente de vergence égale à 10δ.

1.1° Calculer la distance focale de la lentille. Où se situe l’image A’B’ ?

1.2° L’image A’B’ mesure 10mm. Faire la construction géométrique traduisant l’obtention de cette image.

1.3° Calculer le diamètre apparent en radian et en degré de l’objet AB.

2° On accole à une lentille mince convergente de distance focale 20 cm une lentille mince convergente de 50 cm de distance focale.

2.1° Calculer la distance focale et la vergence du système ainsi constitué

2.2° Reprendre la question si on accolait à la première lentille convergente une lentille mince divergente de distance focale -25 cm. L’ensemble est-il équivalent à une lentille convergente ou divergente ?

EXERCICE IV :

Un objet virtuel AB, de 1 cm de hauteur, est situé sur l’axe principal d’une lentille divergente de 5 cm de distance focale, à 3 cm du centre optique de cette lentille.

1- Préciser les propriétés de l’image par le calcul.

2-On suppose maintenant que l’objet AB, réel, est placée à 6 cm avant le centre optique de la même lentille. Préciser les propriétés de l’image par le calcul.

CORRIGES

EXERCICE I :

1-On construit graphiquement cette image à partir de deux rayons particuliers parmi les trois suivants :

• Le rayon issu de B passant par O n’est pas dévié.

• Le rayon issu de B passant par le foyer objet F émerge de la lentille parallèlement à l’axe optique.

• Le rayon issu de B parallèle à l’axe optique émerge de la lentille en passant par le foyer image F’.

L’image A’B’ est réelle, renversée car elle est de sens opposé à celui de l’objet et plus petite que l'objet AB.

2- Le grandissement a pour expression :