LE PRISME

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Définition, description et rôle.

Définition et description.

Un prisme est un milieu transparent limité par deux plans non parallèles appelées faces du prisme.

Les faces d’un prisme font entre elles un angle A appelé angle du prisme, leur intersection est l’arrête du prisme.

Rôle du prisme.

· Expériences :

1) Effet du prisme sur une source monochromatique (une seule couleur)

Sur une face principale d’un prisme, envoyons une source de lumière monochromatique, un écran étant placé en arrière du prisme.

On constate que la lumière est déviée vers le bas du prisme et forme une tache lumineuse sur l’écran.

2) Effet du prisme sur une source polychromatique.

Envoyons maintenant sur notre prisme une source de lumière polychromatique (cas de la lumière blanche), l’écran étant toujours placé derrière le prisme.

On constate une fois de plus qu’il y’a déviation vers le bas mais aussi, la lumière est décomposée en plusieurs radiations à déviation croissante du rouge au le violet.

· Conclusion.

L’expérience montre donc que le prisme :

- Dévie vers la base tout faisceau lumineux qui le traverse.

- Décompose la lumière blanche en plusieurs couleurs (rouge orange jaune, vert, bleue, indigo, violet).

Marche d’un rayon lumineux et formules d’un prisme.

Considérons un prisme d’indice de réfraction n, d’angle A sur lequel on envoie une lumière monochromatique qui tombe au point I. Ce rayon traverse le prisme et y sort en I’, après avoir été dévié d’un angle D tel que :

i= angle d’incidence

r=angle de réfraction

r’=angle d’incidence

i’=angle de réfraction

D=déviation totale

· Formules du prisme :

En appliquant la deuxième loi de Descartes en I et en I’, on a :

En I : sini = nsinr (1). En I’ : nsinr’ = sini’(2).

Relation entre A, r et r’ : dans le triangle kII’, A + α + θ = 180↔ A = 180-α-θ, or r+α =90°, α=90-r et

r’+θ = 90°, θ = 90-r’, d’où A =180- (90-r) - (90-r’) = r + r’, A =r + r’ (3).

Déviation totale: Elle est égale à la somme des déviations sur chaque face du prisme. D = D₁+ D₂, or

D₁ = i-r et D₂ = i’-r’, d’où D =( i-r)+( i’-r’) = (i+I’)-(r+r’) = (i+I’)-A car A = r+r’. D = (i+I’)-A (4).

Les formules du prisme sont donc:

sini = nsinr (1)

nsinr’ = sini’ (2)

A =r + r’ (3)

D = (i+i’)-A (4)

Remarque :

- Pour que le rayon émerge du prisme, il faut que r’≤λ (λ étant l’angle de réfraction limite) tel que sinλ = n₁/n₂.

- Lorsque les angles sont petits, sini≈i, sinr≈r, les formules du prisme deviennent.

i = nr (1)

nr’ = i’ (2)

A =r + r’ (3)

D = (i+i’)-A =nr+nr’-A= n(r+r’)-A=nA-A = A(n-1)(4)

Ø Les conditions d’émergence

-condition à imposer à l’angle du prisme

A l’entrée du prisme (milieu plus réfringent que l’air), la réfraction a toujours lieu et l’on a nécessairement r≤ λ . La condition d’émergence sur l’autre ace est r’≤ λ. En aoutant membre a membre on a :

A ≤2 λ

Pour que certains rayons puissent traverser le prisme, il faut que l’angle du prisme soit inferieur ou au plus égal au double de l’angle limite.

-condition à imposer à l’angle d’incidence

La valeur de l’angle d’incidence en dessous de laquelle les rayons ne traversent pas le prime est i0 telle que :

sini₀ = nsin(A- λ)

Ø Influence de l’angle d’incidence sur la déviation.

L’expérience montre que la déviation dépend de l’angle du prisme, de l’angle d’incidence et de l’indice du prisme. Elle varie avec l’un des paramètres lorsque les autres sont constants.

La déviation passe par un minimum D_m, au minimum de déviation,

i=i’↔r=r’ alors D_m = 2i-A↔

i = (D_m +A)/2.

A = r+r’ or r=r’↔A = 2r↔r = A/2. On sait que sini = nsinr↔

Le phénomène d’arc-en-ciel.

Le phénomène d’arc-en-ciel résulte de la décomposition de la lumière du soleil par des gouttelettes d’eau présentes dans l’atmosphère. Cette décomposition donne toutes les couleurs du spectre visible de la lumière blanche.

Dispersion de la lumière

Définition

On appelle dispersion de la lumière un phénomène optique qui se produit lorsque la lumière complexe est séparée en ses couleurs constituantes, comme le montre le passage de la lumière à travers un prisme.

Un prisme par exemple décompose la lumière blanche (lumière solaire) en sept radiations monochromatiques. L’ensemble de ces radiations observées sur un écran constitue le spectre de la lumière blanche. On obtient les sept couleurs de l’arc-en-ciel : le rouge, l’orangé, le jaune, le vert, le bleu, l’indigo et le violet par ordre de déviation croissante.

Spectre de la lumière blanche

L’indice de réfraction d’un milieu transparent varie avec la lumière qui se réfracte

L’indice de réfraction d’un milieu varie avec la radiation qui se réfracte. La déviation due aux deux réfractions successives sur les faces d’un prisme augmente avec l’indice du prisme :

D_j<D_v<D_b

L’indice va croissant du jaune au bleu.

De même, la dispersion de la lumière blanche par le prisme montre que l’indice du prisme augmente insensiblement d’une radiation a la suivante, depuis la radiation rouge extrême jusqu’à la radiation violette extrême.

Pour le verre, les indices correspondants aux sept couleurs de l’arc-en-ciel se classent dans l’ordre suivant :

n_r<n_o<n_j<n_v<n_b<n_i<n_vi

En résumé, les diverses radiations lumineuses contenues dans la lumière complexe se distinguent :

-physiologiquement par les couleurs différentes

-physiquement par les réfractions différentes au passage d’un milieu transparent a un autre.

Les spectres d’absorption

Le spectre de la lumière blanche peut-être partiellement absorbé par un élément atomique qui intercepte le faisceau lumineux : dans ce cas, le spectre obtenu sur l’écran est un spectre d’absorption. Le spectre d’absorption d’n matériau est la fraction du rayonnement incident absorbé par ce matériau sur une plage de fréquence. Il se manifeste lorsque des éléments ou composés chimiques absorbent certaines longueurs d’onde de lumière, ce qui peut se traduire par des raies manquantes dans le spectre observé.

Exemple : Si on laisse passer la lumière blanche dans la vapeur de sodium, on constate que le spectre d’absorption formé présente une raie noire a la place de la raie jaune précédente : la vapeur de sodium a uniquement absorbé la radiation jaune. Cette absorption est sélective.

La recomposition de la lumière blanche

La superposition des radiations lumineuses obtenues par dispersion redonne la lumière complexe initiale.

EXERCICES

EXERCICE I :

Un prisme possède un angle au sommet de 60° et l’indice de son verre est n = 1,51. Un rayon lumineux sort en J de ce prisme en émergence rasante, c’est à dire que l’angle de réfraction i₂ en ce point est pratiquement égal à 90°.

1. Déterminer l’angle d’incidence i’ en J.

2. Calculer l’angle de réfraction r en i point d’entrée du rayon.

3. Calculer l’angle d’incidence i₃ en I.

4. Calcul de l’angle d’émergence i₁ ≈ 90°

EXERCICE II :

Soit un prisme d’angle au sommet 60° et d’indice de réfraction n = 1,5. Donner les valeurs des angles d’incidence, d’émergence et de l’angle de déviation dans les cas suivants :

-incidence rasante,

-incidence normale,

-émergence rasante,

-émergence normale.

EXERCICE III :

Un prisme d’angle A et d’incidence n= 1,5, reçoit une lumière sous une incidence de 45°.

1° Pour A=60°

1.1° Calculer les valeurs de r et r’.

1.2° Calculer l’angle limite de réfraction λ et vérifier la condition d’émergence.

1.3° Calculer l’angle d’émergence i’.

1.4 Tracer la marche d’un rayon lumineux

2° Répondre aux mêmes questions pour A=90°

3° Montrer dans le cas général, que le rayon ne sortira du prisme que si A≤2λ, λ étant l’angle limite de réfraction.

EXERCICE IV :

Avec un prisme de verre (ici le verre flint) d’indice n et d’angle A=60°, on mesure la déviation minimale (Dm) subie par un rayon de lumière de couleur donnée. Pour trois couleurs : rouge, jaune et bleu, les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Couleur de la lumière	Rouge	Jaune	Bleu
Dm	47,414°	48,290°	53,336°
n

1.Recopier et compléter ce tableau en calculant la valeur de n pour chaque couleur, sachant que :

2.Que peut-on dire de l’indice n ? Quel phénomène observerait-on si l’on envoyait un faisceau de lumière composée des trois couleurs ci-dessus (Rouge, Jaune et bleu) sur l’une des faces du prisme ?

EXERCICE V : 

1. Quelle forme a le prisme utilisé ?

2. Où observe-t-on la déviation maximale ?

3. Quelle utilité peut-on donner à ce phénomène dans la vie courante ?

EXERCICES VI : 

1.On observe à l’aide d’un spectroscope :

- Cas A : un fond noir avec des raies colorées fines.

- Cas B : un fond coloré continu avec des raies noires.

1.1. Quel type de spectre observe-t-on dans chaque cas ?

1.2. Quelle est la nature de la source lumineuse dans chaque cas ?

1.3. Quelle information peut-on tirer sur la composition de la matière dans chaque cas ?

2.Une lampe contenant du gaz d’hydrogène émet de la lumière analysée par un spectroscope.

On observe 3 raies : rouge, bleue et violette.

2.1. Quel type de spectre est observé ?

2.2. Pourquoi observe-t-on seulement quelques raies ?

2.3. Que peut-on conclure sur l’origine de ces raies ?

CORRIGES

EXERCICE I :

1. angle d’incidence i’ en J (tracé rouge).

n₂ . sin i’ = n₃ . sin r’ => sin i’ = n₃/n₁ x sin i’ = 1/1,51 . sin 90° = 0,66 D’où: i’ ≈ 41,47

i’ ≈ 41,5° Le rayon d’incidence i’ a donc une valeur d’environ 41,5°

2. angle de réfraction r en I point d’entrée du rayon.

A=r+i’ =>r=A-i’=60-41,5=18,5

3. Calculer l’angle d’incidence i en I.

n₁ . sin i = n₂ . sin r =>sini=n₂/n xsinr=1,51/1 x sin18,5=0,479 D’où i ≈ 28,67 ≈ 28,7°
Le rayon d’incidence i a une valeur de 28,7° environ.

4. Calcul de l’angle d’émergence i₂ pour i₃ ≈ 90°(tracé vert).

n₁ . sin i₁ = n₂ . sin r₁ => sin r₁ = n₁/n₂ sin i₁ = 1,00/ 1,51 ≈ 0,662 d’ou r₁=41,47

A=r+i’₁ =>i’1=60-41,47=18,5

n2 . sin i’1 = n3 . sin r’1 =>sin r’₁ ≈ 1,51/1 . sin 18,5° =>sin r’1 ≈ 0,479 D’où: r’1 ≈ 28,7°

Si le rayon d’incidence i est en incidence rasante, le rayon qui ressort du prisme aura une valeur de 28,7°

On peut donc remarquer que si la lumière parcours un trajet dans un sens, elle subira le même trajet dans l’autre sens

EXERCICE II :

Incidence rasante :

-Angle incidence: i=90°

-Angle d’émergence :

sini=nsinr =>sinr=sini/n=1/1,5=0,667 => r=42° //ici r= λ, angle limite de réfraction.

nsinr’=sini’ <= >sini’=nsin(A-r)=1,5sin(60-42)= 0,467 => i’=28°

-Deviation: D = (i+i’)-A= (90+28)-30=58

Incidence normale : λ=42

-Angle incidence: i=0 => r=0, r’=A

-Angle emergence:

A=r+r’=r’=60 => r’=60 >λ => il n’y a pas émergence, le rayon ne sort pas du prisme. On dit qu’l y a réflexion totale

//on ne peut pas trouver i’ tel que sini’ > λ

Émergence rasante :

-Angle d’émergence : i’=90°

nsinr’ = sini’=sin90=1 =>sinr’=1/n=0,667 => r’=42°

-Angle incidence : sini=nsinr=nsin(A-r’)=nsin(60-42)=0,46 =>i=28°

Angle de déviation : D = (i+i’)-A= (28+90)-60=58°

Emergence normale :

-Angle incidence: i’=0

-Angle émergence : i’=0 =>r’=0

A=r’+r=60 => r=60 >42(λ) => il n’y a pas émergence, mais réflexion totale

//l’angle maximum pour lequel on peut avoir une émergence est 42°

EXERCICE III :

1° Pour A=60°

1.1° sini=nsinr =>sinr=(sin45)/1,5=0,47 => r=28°

A=r+r’ =>r’=A-r=60-28=32°

1.2°

Condition d’émergence : 2 λ=84 et on a 60≤84 => A≤2 λ

1.3° angle d’émergence i’. nsinr’ = sini’ =>sini’=1,5sin(32)=0,794 =>i’=52,6°

2° A=90°

2.1° sin=nsinr =>sinr =sin45/1,5=0,47 => r=28°

A=r+r’ =>r’=A-r=90-28=62

1.2°

2.3° 2 λ=84 or A=90 est supérieur a 2 λ=84 donc il y a réflexion totale

3°

r≤ λ

r’≤ λ =>r+r’≤2 λ =>A≤2 λ

EXERCICE IV :

1.

Couleur de la lumière	Rouge	Jaune	Bleu
Dm	47,414°	48,290°	53,336°
n	1,612	1,621	1,671

2.

n varie avec la déviation.

On observerait le phénomène de dispersion de la lumière.

EXERCICE V : 

1. Un prisme triangulaire en verre ou en plastique transparent.

2. Pour les couleurs violettes à la sortie du prisme.

3. Il est utilisé dans les spectroscopes, les arc-en-ciel naturels, l’analyse de la lumière des étoiles, ou dans des instruments d’optique (comme les jumelles ou les télescopes).

EXERCICES VI : 

1.1.

- Cas A : Spectre d’émission de raies.

- Cas B : Spectre d’absorption.

1.2.

- Cas A : Émis par un gaz excité à basse pression.

- Cas B : Issu d’une source lumineuse blanche traversant un gaz (atmosphère du Soleil par exemple).

1.3.

- Chaque spectre est caractéristique d’un élément chimique, donc permet d’identifier la composition du gaz ou de l’atmosphère traversée.

.21. C’est un spectre d’émission de raies.

2.2. Les raies observées correspondent aux transitions électroniques entre niveaux d’énergie quantifiés. Les électrons ne peuvent passer que par certains niveaux.

3.3. Chaque raie correspond à une énergie émise spécifique → signature de l’atome d’hydrogène

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