INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

AUTO-INDUCTION

INDUCTION ELECTROMAGNETIQUE

Production d’un courant induit : sa cause et son sens

Soient deux circuits A et B

Lorsqu’on fait varier le courant dans le circuit A, on constate une apparition du courant dans le circuit B : c’est un courant induit.

A est le circuit Inducteur

B est le circuit Induit

Lorsqu’on ferme l’interrupteur K, le courant qui s’établit dans le solénoïde de A crée à l’intérieur de celui-ci une induction dont l’intensité croit de 0 à une certaine valeur B. de ce fait le solénoïde est traversé par un flux d’induction qui augmente de 0 à une valeur Ø d’où une variation du flux d’induction.

Toute variation du flux d’induction à travers un circuit fermé s’accompagne de la production d’un courant induit dans ce circuit.

Loi de Lenz : Le sens du courant induit est tel que par ses effets, il tend à s’opposer à la course qui lui donne naissance

La fem d’induction

L’expression de la fem d’induction est :

E en volt

ΔØ en weber

Δt en seconde

La fem instantanée est

Soit d’après la loi de Lenz :

Fem induite dans le cas d’un conducteur rectiligne fauchant les lignes d’inductions

N

MN = l

M

L’intensité du courant induit :

Quantité d’électricité :

AUTO INDUCTION

Définition

L’auto-induction est le phénomène d’apparition d’une fem lorsqu’un circuit subit la variation de son propre flux.

Auto-inductance

Lorsqu’un courant quelconque, d’intensité i, parcourt un circuit, il créé dans l’espace environnant un champ magnétique dont b est en tout point proportionnel à i, il en résulte, à travers le circuit, un flux d’induction appelé flux propre proportionnel à b, donc aussi proportionnel à i.

Ø= Li

Le coefficient de proportionnalité L est par définition, l’inductance du circuit ou auto-inductance.

Unité : le Henry (H)

fem d’auto-induction

EXERCICES

EXERCICE I :

Une bobine comprenant N=200 spires, de rayon moyen égal a 10cm, est placée dans un champ magnétique dont l’induction magnétique a pour intensité B=0,01T.

1. Calculer le lux

2. Quelle est la fem moyenne induite au cours d’une rotation faisant passer l’angle (ON,OB)=θ de zéro a 90 degrés en une ½ seconde.

EXERCICE II :

1.Dans une dynamo, les barres de cuivre qui constituent les conducteurs dits » actifs » tournent avec une vitesse v= 20m/s dans l’entrefer d’un électroaimant ou l’intensité de l’induction magnétique atteint couramment la valeur B=1T. Pour l=0,25m , calculer dans chaque barre, la fem.

2.on associe 12 conducteurs « actifs » de résistance totale 60Ω. Calculer l’intensité du courant délivre par le générateur ainsi forme.’

EXERCICE III :

Sur un cylindre isolant ayant 10cm de diamètre et 3 m de longueur, on enroule régulièrement 1884m de fil de cuivre dans lequel on fait passer un courant de 1A.

1.On demande de calculer l'induction magnétique B au centre O de cette longue bobine.

2. On place en O, normalement à l'axe de cette longue bobine, une petite bobine ayant 1000 spires de 10cm² de section. Quelle est la tension induite dans la petite bobine lorsqu'on fait varier le courant qui traverse la longue bobine de 0 à 1A en 1/100 de seconde , la variation de ce courant se faisant proportionnellement au temps.

EXERCICE IV : 

Les extrémités d'une bobine de 1000 spires de 5cm de rayon sont reliées à un galvanomètre. La bobine est amenée en 0,5 seconde dans un champ uniforme dont les lignes d'induction sont parallèles à son axe et dont le vecteur d'induction magnétique a pour intensité B = 0,01 T. Calculer l'intensité moyenne du courant induit sachant que la résistance du circuit vaut 50Ω.

EXERCICE V :

Une bobine de 200 spires de 10cm de rayon , placé dans un champ uniforme d'induction B inconnue , est reliée à un galvanomètre balistique permettant de mesurer les quantités d'électricité induites dans la bobine. Sachant que la résistance du circuit ainsi réalisé vaut 200Ω, et qu'une rotation faisant passer l'angle θ de 0 à 90° produit une quantité électricité Q = 3,14.10-4C, calculer l'induction B.

EXERCICE VI :

Un solénoïde de longueur l comportant N spires de surface S, en admettant que le champ magnétique créé par le courant qui y circule est uniforme dans la totalité de l’espace intérieure a ce solénoïde. On donne :N=500 ;l=0,05m ;S=12cm².

1. Calculer l’inductance L de ce circuit

2. On suppose d’autre part que l’intensité du courant i qui traverse le solénoïde soit une onction linéaire du temps de la orme :

3. I=10-0,5t

4. Calculer la fem d’auto-induction

CORRIGES

EXERCICE I :

1.Si S est la surface d’une spire moyenne, le flux total initial a travers la bobine a pour valeur, puisque θ=0 :

Ø = NBS=200xπx0.1²x0,01=0,0628 Wb

2.Pour θ=90, le lux est nul ; la variation de lux est : Δ Ø=0,0628Wb

Sa durée étant :Δt=0,5s, la valeur de la fem induite est :

E= Δ Ø/ Δt=0.0628/0,5=0,125 V

EXERCICE II :

1.|e|=Blv=1x0,5x20=10V.

2. I=E/R=ne/R=12x10/60=2A.

EXERCICE III :

Sur un cylindre isolant ayant 10cm de diamètre et 3 m de longueur, on enroule régulièrement 1884m de fil de cuivre dans lequel on fait passer un courant de 1A.

1.On demande de calculer l'induction magnétique B au centre O de cette longue bobine.

N=1884/πd=1884/πx0,1=6000

n=N/l=1500/3=500

B = 4 x 10^{-7 =} 4 x 10^{-7 =}

2.

ΔΦ=NBS=1000x2,5.10^-3x10.10^-4=2,5.10^-3

E= ΔΦ/Δt=2,5.10^-3 /0,01=0,25 V.

EXERCICE IV :

ΔΦ=NBS=1000x0,01xπ(0,05)²=0,0785

I= ΔΦ/R Δt=0,0785/50x0,5=3,14.10^-3A

EXERCICE V :

Une bobine de 200 spires de 10cm de rayon, placé dans un champ uniforme d'induction B inconnue, est reliée à un galvanomètre balistique permettant de mesurer les quantités d'électricité induites dans la bobine. Sachant que la résistance du circuit ainsi réalisé vaut 200Ω, et qu'une rotation faisant passer l'angle θ de 0 à 90° produit une quantité électricité Q = 3,14.10-4C, calculer l'induction B.

ΔΦ=NBS

Q= ΔΦ/R= NBS/R =>B=RQ/NS=200x3,14.10-4/200x3,14x0,01=0,01T

EXERCICE VI :

1. b = 4 x 10^-7

φ=NbS=4 x 10^-7 xNxS

φ=LI =>LI= NbS=4 x 10^-7 xNxS

=>L=410^-7xN²xS/l=410^-7500²x12.10^-4/0,5=0,75.10^-3H.

2.i=10-0,5t

φ=Li

e=-L

Calculer la fem d’auto-induction