INDUCTION
ELECTROMAGNETIQUE
AUTO-INDUCTION
INDUCTION
ELECTROMAGNETIQUE
Production d’un courant induit : sa cause et son sens
Soient deux circuits A
et B
Lorsqu’on
fait varier le courant dans le circuit A, on constate une apparition du courant
dans le circuit B : c’est un courant induit.
A est le circuit Inducteur
B est le circuit Induit
Lorsqu’on ferme l’interrupteur K, le
courant qui s’établit dans le solénoïde de A crée à
l’intérieur de celui-ci une induction dont l’intensité croit de 0 à une
certaine valeur B. de ce fait le solénoïde est traversé par un flux d’induction
qui augmente de 0 à une valeur Ø d’où une variation du flux d’induction.
Toute
variation du flux d’induction à travers un circuit fermé s’accompagne de la
production d’un courant induit dans ce circuit.
Loi de Lenz : Le sens du courant induit
est tel que par ses effets, il tend à s’opposer à la course qui lui donne
naissance
La fem d’induction
L’expression de la fem
d’induction est : 
E en volt
ΔØ en weber
Δt en seconde
La fem instantanée est 
Soit d’après la loi de Lenz :
Fem induite dans le cas d’un conducteur rectiligne
fauchant les lignes d’inductions
N
MN = l
M
L’intensité du courant
induit :
Quantité
d’électricité :
AUTO
INDUCTION
Définition
L’auto-induction
est le phénomène d’apparition d’une fem lorsqu’un circuit subit la variation de
son propre flux.
Auto-inductance
Lorsqu’un
courant quelconque, d’intensité i, parcourt un circuit, il créé dans l’espace
environnant un champ magnétique dont b est en tout point proportionnel à i, il
en résulte, à travers le circuit, un flux d’induction appelé flux propre
proportionnel à b, donc aussi proportionnel à i.
Ø= Li
Le coefficient de
proportionnalité L est par définition, l’inductance
du circuit ou auto-inductance.
Unité : le Henry (H)
fem d’auto-induction
EXERCICES
EXERCICE
I :
Une bobine comprenant N=200 spires,
de rayon moyen égal a 10cm, est placée dans un champ
magnétique dont l’induction magnétique a pour intensité B=0,01T.
1.
Calculer le lux
2.
Quelle est la fem
moyenne induite au cours d’une rotation faisant passer l’angle (ON,OB)=θ de zéro a 90 degrés
en une ½ seconde.
EXERCICE
II :
1.Dans une dynamo, les barres de
cuivre qui constituent les conducteurs dits » actifs » tournent avec
une vitesse v= 20m/s dans l’entrefer d’un électroaimant ou l’intensité de
l’induction magnétique atteint couramment la valeur B=1T. Pour l=0,25m , calculer dans
chaque barre, la fem.
2.on associe 12 conducteurs
« actifs » de résistance totale 60Ω. Calculer l’intensité du
courant délivre par le générateur ainsi
forme.’
EXERCICE
III :
Sur un cylindre isolant ayant 10cm de diamètre
et 3 m de longueur, on enroule régulièrement 1884m de fil de cuivre dans lequel
on fait passer un courant de 1A.
1.On demande de calculer
l'induction magnétique B au centre O de cette longue bobine.
2. On place en O, normalement à
l'axe de cette longue bobine, une petite bobine ayant 1000 spires de 10cm2
de section. Quelle est la tension induite dans la petite bobine lorsqu'on fait
varier le courant qui traverse la longue bobine de 0 à 1A en 1/100 de seconde , la variation de ce courant se faisant
proportionnellement au temps.
EXERCICE
IV :
Les
extrémités d'une bobine de 1000 spires de 5cm de rayon sont reliées à un
galvanomètre. La bobine est amenée en 0,5 seconde dans un champ uniforme dont
les lignes d'induction sont parallèles à son axe et dont le vecteur d'induction
magnétique a pour intensité B = 0,01 T. Calculer l'intensité moyenne du courant
induit sachant que la résistance du circuit vaut 50Ω.
EXERCICE
V :
Une bobine de 200 spires de 10cm de rayon , placé dans un champ uniforme d'induction B inconnue
, est reliée à un galvanomètre balistique permettant de mesurer les quantités
d'électricité induites dans la bobine. Sachant que la résistance du circuit
ainsi réalisé vaut 200Ω, et qu'une rotation faisant passer l'angle θ
de 0 à 90° produit une quantité électricité Q = 3,14.10-4C, calculer
l'induction B.
EXERCICE
VI :
Un solénoïde de longueur l comportant N spires de surface S, en admettant que le
champ magnétique créé par le courant qui y circule est uniforme dans la
totalité de l’espace intérieure a ce solénoïde. On donne :N=500 ;l=0,05m ;S=12cm2.
1.
Calculer l’inductance
L de ce circuit
2.
On suppose d’autre
part que l’intensité du courant i qui traverse le solénoïde soit une onction
linéaire du temps de la orme :
3.
I=10-0,5t
4.
Calculer la fem
d’auto-induction
5. :
Évaluation des compétences / 16 points
EXERCICE VII :
Situation
problème
Dans l'atelier de son père, NGUI trouve une meule électrique. Pour contrôler si
son moteur est en bon état, il réalise le montage ci-dessous et fait deux
tests. La résistance r de l’ampèremètre n'est pas négligeable.
Test 1 : il alimente le circuit avec un alternateur constitué d'un rotor
(bobine mobile) de surface S = 130 cm2, comportant 1000 spires de
fil conducteur et plongeant dans un champ magnétique d'intensité B = 0,1 T.
L'angle entre la normale →n à la surface S et le vecteur champ
magnétique →B est fonction du temps tel
que θ=ω.t avec ω=62,8rad.s−1.
Il constate que Le moteur ne fonctionne pas normalement.
Le flux magnétique à travers le rotor est alors de la forme : Φ=Φmcosωt.
Test 2 : Il essaye une source de courant continu, il constate que l'intensité
du courant est I = 2 A et que Le moteur fonctionne normalement.
Caractéristiques du moteur
La puissance mécanique
développée est Pm=80W
Le rendement du moteur est η=0,8
Informations utiles:
Tension d'alimentation du circuit pour un bon fonctionnement du moteur
est UAB=80V
Le moteur de la meule est universelle.(fonctionne en courant continu et en
courant alternatif).
Données : R=10Ω et r=5Ω
En exploitant les informations ci-dessus et à l'aide d'une démarche
scientifique,
1. Prononce-toi sur la cause probable du non-fonctionnement du moteur dans le
premier test. 8 pt
2. .Justifie le bon fonctionnement du moteur en
évaluant la tension UAB dans le test ( probatoire C et E 2024)
CORRIGES
EXERCICE
I :
1.Si S est la surface d’une spire moyenne,
le flux total initial a travers la bobine a pour
valeur, puisque θ=0 :
Ø =
NBS=200xπx0.12x0,01=0,0628 Wb
2.Pour θ=90, le lux est nul ; la
variation de lux est : Δ Ø=0,0628Wb
Sa durée étant :Δt=0,5s, la valeur de
la fem induite est :
E= Δ Ø/ Δt=0.0628/0,5=0,125
V
EXERCICE
II :
1.|e|=Blv=1x0,5x20=10V.
2.
I=E/R=ne/R=12x10/60=2A.
EXERCICE
III :
Sur
un cylindre isolant ayant 10cm de diamètre et 3 m de longueur, on enroule
régulièrement 1884m de fil de cuivre dans lequel on fait passer un courant de
1A.
1.On demande de calculer l'induction
magnétique B au centre O de cette longue bobine.
N=1884/πd=1884/πx0,1=6000
n=N/l=1500/3=500
B = 4
x 10-7 
= 4 x 10-7 
=
2.
ΔΦ=NBS=1000x2,5.10-3x10.10-4=2,5.10-3
E= ΔΦ/Δt=2,5.10-3 /0,01=0,25
V.
EXERCICE
IV :
ΔΦ=NBS=1000x0,01xπ(0,05)2=0,0785
I= ΔΦ/R Δt=0,0785/50x0,5=3,14.10-3A
EXERCICE
V :
Une
bobine de 200 spires de 10cm de rayon, placé dans un champ uniforme d'induction
B inconnue, est reliée à un galvanomètre balistique permettant de mesurer les
quantités d'électricité induites dans la bobine. Sachant que la résistance du
circuit ainsi réalisé vaut 200Ω, et qu'une rotation faisant passer l'angle
θ de 0 à 90° produit une quantité électricité Q = 3,14.10-4C, calculer
l'induction B.
ΔΦ=NBS
Q= ΔΦ/R= NBS/R
=>B=RQ/NS=200x3,14.10-4/200x3,14x0,01=0,01T
EXERCICE VI :
1. b = 4 x 10-7 
φ=NbS=4 x 10-7 xNxS
φ=LI =>LI= NbS=4 x 10-7 xNxS
=>L=410-7xN2xS/l=410-75002x12.10-4/0,5=0,75.10-3H.
2.i=10-0,5t
φ=Li
e=-L
Calculer la fem d’auto-induction
EXERCICE IV :
Il s’agit
d’évaluer la tension ‘alimentation du circuit en courant alternatif.
Pour cela, il faut :
Exploiter l’expression du flux magnétique ;
Déterminer la tension efficace délivrée au moteur par l’alternateur ;
Comparer cette tension à celle du fonctionnement normal du moteur et conclure.
1.1 Exploitation de l'expression de la f.é.m. induite.
e=−dφdt=NBSωsinωt
1.2 Détermination de la tension délivrée au moteur
U=emax√2=NBSω√2
AN : U=57,73V
1.3. Comparaison
U≺UAB
Conclusion : la tension délivrée au moteur est insuffisante pour son
fonctionnement normal.
2. Il
s’agit d’évaluer la tension d’alimentation du circuit en courant continu
Pour cela il faut :
• Exprimer et calculer UAB
• conclure
2.1. Appliquer la loi de maille
UAB−UA−UR−UM=0
2.2 Exprimer les tensions
η=PmUNI⇒UN=PmηI
UA=rI
UR=RI
2.3 Expression et calcul de UAB
UAB=(R+r)I+PmηI
AN : UAB=80V
2.4 Conclusion
UAB=80V correspond bien à la tension de bon fonctionnement.