FORCES GRAVITATIONNELLES

Un objet de masse M exerce une force de gravitation attractive sur un autre objet de masse m situé à une distance r telle que :

$Description : Description : Description : D:\leçon1_phys_niveauIII (Enregistré automatiquement)_fichiers\image002.png$

Où est un vecteur unitaire.

Loi d’attraction universelle :
L’interaction gravitationnelle entre deux corps A et B, de masses respectives M et m, dont les centres de gravité sont séparés d’une distance r, est modélisée par des forces d’attraction gravitationnelle et dont les caractéristiques sont les suivantes :

- Point d’application : Le centre de gravité qui subit la force.
- Direction : la droite (AB) passant par les centres de gravité.
- Sens : vers le centre attracteur.
- Intensité :

Les forces s’expriment en newton (N), les masses en kilogramme (kg) et la distance r en mètre (m).
est la constante universelle de gravitation et vaut :

= 6,67.10^-11 Nm².kg^-²

Champ de gravitation

On dit qu’il existe un champ de gravitation en un pont de l’espace si une masse placée en ce point est soumise à une force de gravitation.

Ce champ est caractérisé par un vecteur champ gravitationnel noté tel que :

en newton(N),

m en kilogramme(Kg),

Le champ de gravitation s’exprime en newton par kilogramme (N.Kg^-1)

Un cas particulier : le champ de pesanteur ou champ de gravitation terrestre

L’interaction gravitationnelle que la terre exerce sur un objet place en un point est pratiquement confondue avec le poids de ce corps.

Le poids $Description : Description : Description : D:\leçon1_phys_niveauIII (Enregistré automatiquement)_fichiers\image028.png$ est donc la force de gravitation que la terre exerce sur tous les objets qui l’entourent.

en newton(N),

m en kilogramme(Kg),

Le champ de gravitation s’exprime en newton par kilogramme (N.Kg^-1)

NB : est aussi appelé accélération de la pesanteur, elle s’exprime dans ce cas en mètre par seconde carre (m.s^-2)

Variation du champ de pesanteur avec l’altitude

Un point A situé à une altitude h au-dessus de la surface de la terre est à une distance r = R_T + h du centre de la terre.

L’intensité de la pesanteur (pratiquement confondu avec le camp gravitationnel) au point A est :

En un point de la surface de la terre, l’intensité de la pesanteur est :

Le rapport des deux relations permet d’écrire :

Sur la terre, g₀~9,80ms^-2

Sur la lune, g_L ~1,62ms^-2

EXERCICES

EXERCICE I :

On étudie la force exercée par la Terre sur la Lune.

1) Cette force est-elle : attractive ou répulsive ? A distance ou de contact ?

2) Calcule la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.

3) Comment peut-on qualifier cette force ? (Sens, direction, point d’application, intensité)

4) Schématise cette force sur un schéma sans échelle.

5) La Lune exerce-t-elle une force sur la Terre ? Si oui, schématise-la.

6) Peut-on parler d’interaction entre la Terre et le Lune ?

EXERCICE II :

1.Quelle est la force d’attraction universelle entre un proton et un électron distant de 10^-10 m (atome d’hydrogène).

Masse du proton : 1,67x10^-27 kg

Masse de l’électron : 9,11x10^-31 kg

2.a) Quelle est la force d’attraction entre la lune et une personne qui se trouve sur la terre.

Masse de lune : 7,34x1022 kg

Masse de la personne : 70 kg

Distance Terre-Lune : 3,84x108 m

b) La personne se trouve dans un lieu ou g=10 N/kg, comparer cette force a son poids.

EXERCICE III :

La planète Terre est une sphère de diamètre D=12800km. La lune est une planète de masse M=7,34x10²²kg et de rayon R=16,97x10⁵m.

1. Calculer la masse de la terre sachant que l’intensité de la pesanteur au voisinage du sol est g=9,78N/kg.

2. Quelle est l’intensité du champ de gravitation à la surface de la lune ?

3. Quel serait le poids d’un homme de masse 75kg à la surface de la lune.

EXERCICE IV :

Deux solides ponctuelles A et B de masses respectives m_A=200kg et m_B=500kg sont distants de 40 cm. Un troisième solide C de masse m_C=50kg est placé entre eux.

1. Déterminer l’intensité de l’interaction gravitationnelle attribuable aux solides A et B sur le solide C, lorsque ce dernier est placé au milieu du segment AB.

2. Quelle est la position de C pour que la force résultante soit nulle ?

EXERCICE V:

La valeur de la force gravitationnelle exercée par le soleil sur Jupiter a pour valeur F_S/J= 4,14.10²³ N.

Données :

Ø Distance entre le soleil et Jupiter : d = 7,79.10⁸ km

Ø Masse du soleil : m_S = 1,98.10³⁰ kg

Ø Constante de gravitation universelle : 𝞮 = 6,67.10^-11 SI

1. Calculer la masse m_Jde Jupiter

2. Que peut-on dire de la valeur de la force F_J/Sexercée par Jupiter sur le Soleil ?

3. Quelle relation vectorielle existe-t-il entre ces deux forces ?

4. Représenter, sur le schéma ci-dessous, ces deux forces en choisissant une échelle adaptée.

CORRIGES

EXERCICE I :

1) Force attractive et à distance

2) Soit m_T, la masse de la terre et m_L , la masse de la lune, F_TL la force d’attraction.

𝐹_𝑇𝐿= 𝞮 × 𝑚_𝑇×𝑚_𝐿 /𝑑²_𝑇𝐿

𝑑_{𝑇𝑒𝑟𝑟𝑒}₋_{𝐿𝑢𝑛𝑒}= 384 400 km = 384 400 000 𝑚 = 3,844 × 10⁸𝑚

𝐹_𝑇𝐿 = 6,67 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴× 7,3477×10²² (3,844 ×10⁸)

𝐹_𝑇𝐿 = 1,98 × 10²⁰ 𝑁

3) La force exercée par la Terre sur la Lune :

- Direction : sur la droite qui passe par le centre de la Terre et le centre de la Lune

- Sens : de la Lune vers la Terre

- Point d’application : Le centre de la Lune

- Intensité : 𝐹_𝑇𝐿 = 1,98 × 10²⁰ 𝑁 (calcul fait à la question 2)

4) En bleu, la réponse à la question 4. En rouge, la réponse à la question 5.

5) La Lune exerce aussi une force sur la Terre. Elle aura la même direction et la même intensité que la force exercée par la Terre sur la Lune. Le sens sera inversé (de la Terre vers la Lune) et le point d’application sera le centre de la Terre.

6) La Terre agit sur la Lune et la Lune agit sur la Terre du fait de leur masse. On parle d’interaction gravitationnelle.

EXERCICE II :

1.Calculons la force d’attraction

Soit m₁, la masse du proton, m₂, la masse de l’électron