MOUVEMENT D'UNE PARTICULE DANS UN CHAMP MAGNETIQUE

Soit une particule de charge q positive, animée d’une vitesse initiale , qui pénètre dans une région où règne un champ magnétique uniforme .Le mouvement de la particule supposée ponctuelle, de masse m et de charge électrique q est étudié dans le référentiel de laboratoire considéré comme galiléen.

Le poids de la particule étant négligeable devant la force magnétique de Lorentz, le TCI implique :

Le vecteur accélération est donc comme la force de Lorentz, toujours perpendiculaire aux vecteurs et

Le mouvement d’une particule chargée en mouvement dans un champ magnétique uniforme est uniforme.

Cas ou le champ magnétique a la même direction que le vecteur vitesse initiale

Les deux vecteurs sont colinéaires donc la force magnétique est nulle. L’accélération est aussi nulle et le vecteur vitesse est constant en module, direction et sens. La particule est alors animée d’un mouvement rectiligne uniforme.

Le mouvement est donc uniforme.

Cas ou le champ magnétique est orthogonal au vecteur vitesse initiale

L’intensité de la force centripète générant le mouvement est donc :

R en mètre(m)

m en kilogramme(kg)

v₀ en mètre par seconde(m/s)

q en coulomb(C)

B en tesla(T)

Tous les termes étant constants, le rayon l’est aussi et la trajectoire est un cercle. Le mouvement d’une particule se déplaçant dans un champ magnétique perpendiculaire a la vitesse initiale est donc un mouvement circulaire uniforme.

La vitesse angulaire de la particule est donnée par la relation :

La période du mouvement circulaire est donc :

Elle ne dépend pas de sa vitesse initiale.

Déflection magnétique

Des la sortie du champ en S, la particule n’est plus soumise à aucune force et son mouvement devient rectiligne uniforme. S P est le point d’impact de la particule sur un écran perpendiculaire a une distance L du point o et A la projection du point O sur l’écran. Déterminons la déviation magnétique D=AA’

La déviation angulaire est donnée par les relations :

Dans les dispositifs à déflection magnétique, les angles sont petits et OI est très petit devant L

Sinα ≈ tanα et IA=L-OI ≈ L

La déflection magnétique est proportionnelle à la valeur absolue de la charge et est inversement proportionnelle à sa masse.

EXERCICES

EXERCICE I :

Un faisceau monocinétique d’électrons de vitesse v₀=10⁷m/s pénètre en O dans un champ magnétique uniforme de largeur l=3 mm et perpendiculaire à la direction de la vitesse des électrons.

On mesure la déflection magnétique sur un écran fixe E place perpendiculairement au faisceau, a une distance L=40 cm du point d’entrée des électrons dans le champ. On trouve D_m=4,5cm.

1. Donner l’expression du rayon de courbure de la trajectoire.

2. En utilisant les approximations utilisées, exprimer la déflection magnétique D_m en fonction de L, l, B, e, m et v₀.

3. Déterminer alors la valeur de ce champ magnétique et du rayon de courbure.

EXERCICE II :

Les ions hélium He²⁺ produits dans une chambre d’ionisation sont captés en A, puis accélérés jusqu’en O, où ils pénètrent dans un champ magnétique uniforme orthogonal à . Ces particules décrivent dans une trajectoire circulaire de rayon R. Le poids des particules

est négligeable devant la force magnétique .

1- Reproduire la figure et représenter en O le vecteur force

Magnétique

2-En appliquant le théorème du centre d’inertie à la particule dans ,

Calculer la valeur Vo de la vitesse en O. En déduire la valeur F de

L’intensité de la force magnétique.

2- En appliquant le théorème de l’énergie cinétique, calculer la valeur de la tension accélératrice U entre A et O. Les ions partent en A avec une vitesse presque nulle.

Données : m=6,68.10^-27 kg ; B=1,3T ; R=20cm ; e=-1,6.10^-19 C.

EXERCICE III :

Un ion Li⁺ de vitesse v₀ pénètre en O dans une zone ou règne simultanément un champ électrique uniforme horizontale

et un champ magnétique horizontal . est perpendiculaire au plan (. Le champ de pesanteur est négligée.

1.Donner la direction, le sens et l’expression littérale de la force électrique s’exerçant sur l’ion Li⁺, pénétrant dans cette zone.

2.Donner la direction, le sens et l’expression littérale de la force électrique s’exerçant sur l’ion Li⁺, anime de la vitesse.

3. L’ion Li⁺ sort de cette zone sans subir de déviation. Déterminer la relation existante alors entre les valeurs E, B et V₀.

4. On supprime le champ . Calculer le rayon du cercle alors décrit par cet ion et sa période de révolution.

V₀=2.10⁵m/s ; masse de Li⁺=1,17.10^-26kg ; B=0,5T.

EXERCICE IV :

Le mouvement d’une particule dans un champ de forces.

Un électron de charge q = -e et de masse m = 9,1.10^-31 Kg entre un point O dans un champ magnétique uniforme orthogonal au plan de la figure. Le module de la vitesse de l’électron à l’entrée du champ est V₀ = 10⁷ m/s, e = 1,6.10^-19 C. B = 2,8.10^-3 T. Ce champ est délimité par le rectangle en pointillés.

1.Calculer l’intensité de la force magnétique que subit l’électron dès qu’il entre dans le champ.

2.Donner l’expression du vecteur accélération de l’électron dans le champ et montrer qu’il est centripète.