- - ENERGIE CINETIQUE

On dit qu’un système possède de l’énergie quand il peut fournir du travail au milieu extérieur. L’unité de l’énergie est le joule(J).

DEFINITION

L’énergie cinétique est l’énergie que possède un corps à cause de sa vitesse.

Exemple : Un marteau lancé à grande vitesse possède de l’énergie qui permet d’enfoncer un clou.

ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE EN TRANSLATION

Un solide de masse m, se déplaçant à la vitesse v en mouvement de translation, a pour expression :

-

- M en kg

- V en mètre par seconde (m/s)

- Ec en joules (J)

ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE EN ROTATION

Cas d’un point matériel en rotation autour d’un axe

Soit un point matériel de masse m, en rotation autour d’un axe Δ avec une vitesse linéaire v. L’énergie cinétique de ce point est :

Ec= 1/2mv²= 1/2m(r)² =1/2 mr^{2 2}

-

-

-

Cas d’un solide en rotation autour d’un axe Δ.

Un solide est un ensemble de points matériels m₁, m₂, m₃, ……m_i, avec i variant de 1 à n. L’énergie cinétique du solide est la somme des énergies cinétiques de tous les points matériels qui le constituent.

Ec=1/2 m₁r^{2 2} +1/2 m₂r^{2 2} + 1/2 m₃r^{2 2} +…….+ 1/2 m_ir^{2 2}

=1/2 (m₁r₁² + m₂r₂² + m₃r₃² +…….+ m_ir_i²) ²

=1/2∑m_ir_i^{2 2}

On pose J_Δ= 1/2∑m_ir_i², J_Δ est le moment d’inertie du solide S par rapport à l’axe Δ.

-

ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE DANS UN MOUVEMENT QUELCONQUE

L’énergie cinétique d’un solide s dans un mouvement combine de rotation et de translation a pour expression :

- ^-

THEOREME DE L’ENERGIE CINETIQUE

Énoncé

-

La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants donnés est égale à la somme algébrique des travaux de toutes les forces agissant sur le système pendant cet intervalle de temps.

Exercice d’application

Une voiture de masse 1 t part d’un point A avec une vitesse nulle vers un point B situé à 100km avec une vitesse de 90km/h. On suppose que Les forces de frottements sont équivalentes à une force unique f=200N, opposée au sens du mouvement de la voiture. Calculer la valeur de la force motrice F de la voiture.

EXERCICES

EXERCICE I :
1.Une voiture de masse 1,25 tonne roule à la vitesse de 72 km.h^-1.
. a.Calculer l’énergie cinétique qu’elle possède ?

b.Calculer cette énergie si elle roulait à 144 km.h^-1.

b.Quel est le rapport des énergies si la vitesse a doublé ?

2.Un solide de masse m=1,5t se déplace sur une route horizontale. Il possède une énergie cinétique Ec=31250J.Calculer sa vitesse.

a. En m/s

b. En km/h

EXERCICE II :

Le volant de machine à vapeur a pour moment d’inertie 12,8 kg.m^2. . Il tourne à la vitesse de rotation de 60tr/s.

1. Quelle est sa vitesse angulaire ?

2.Calculer l’énergie cinétique qu’il possède .

EXERCICE III:

Une voiture de masse 1 t part d’un point A avec une vitesse nulle vers un point B situé à 100km avec une vitesse de 90km/h. On suppose que Les forces de frottements sont équivalentes à une force unique f=200N, opposée au sens du mouvement de la voiture.

1.Calculer l’énergie cinétique en A et en B.

2. Calculer la valeur de la force motrice F de la voiture

EXERCICE IV :
Étudier le freinage d'une voiture :
Une voiture de masse m = 800 kg roule à 60 km.h^-1 sur une route horizontale. La conductrice freine et la voiture s'arrête.
1. Quelle est l'énergie cinétique initiale de la voiture?
2. Quelle est l'énergie perdue par la voiture lors de son arrêt ou quelle est la variation d’énergie cinétique
entre le début et la fin du freinage? Comment est dissipée cette énergie?

EXERCICE V:

Une platine de tourne-disque de moment d’inertie J_Δ =22x10^-3kg.m² est lancée à la vitesse de 33tr/mn. On coupe l’alimentation du moteur . La platine effectue 10 tours avant de d’arrêter.

1.Calculer les énergies cinétiques initiale et finale.

2.Calculer le moment de la force de frottement supposée constante qui s’exerce au niveau de l’axe de rotation.

CORRIGES

EXERCICE I :
1.a-Calcul de l'énergie cinétique .

V=72x1000/3600=20m/s

Ec=1/2mv²=1/2x1250x(20)²=250000J.

b. rapport des énergies si la vitesse est doublée

Ec’==1/2x1250x(40)²=100000J

c. Rapport =1000000/250000=4. L’énergie a quadruplé lorsque la vitesse a doublé.

2.

a. =

b. //1m/s =3,6km/h

EXERCICE II  :

1. Vitesse angulaire 

2.Energie cinétique qu’il possède

EXERCICE III:

1. Energie cinétique en A et en B.

=

2. Calcul de la valeur de la force motrice F de la voiture.

+ f =

EXERCICE IV :

EXERCICE V:

1.Calcul des énergies cinétiques initiale et finale.

..

2.Moment de la force de frottement .