MOUVEMENT D'UNE PARTICULE DANS UN CHAMP ELECTRIQUE

Accélération d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme

Une particule chargée de masse m et de charge électrique q dans un champ électrostatique se trouve également dans le champ de pesanteur

. Elle subit donc deux forces :

• la force électrique

• son poids

On admettra que l’ensemble des forces appliquées à la particule se réduit à la force électrostatique car le poids est négligeable. Le mouvement de la particule est assimilable à celui de son centre d’inertie.

D’après le TCI :

Le vecteur accélération d’une particule chargée dans un champ électrostatique uniforme est un vecteur constant, de même direction que la force électrique qu’elle subit.

• si q > 0, est de même sens que

• si q < 0, est de sens contraire à

Déviation d’une particule

La figure ci-dessous décrit la déviation d’un faisceau d’ions négatifs pénétrant dans un champ électrostatique uniforme avec une vitesse initiale perpendiculaire au champ .

Comme la tension U_PNest positive car la plaque P est positive et la plaque N négative, les ions négatifs sont déviés en direction de l’armature P. S’il s’agissait de particules chargées positivement, la déviation serait de sens contraire.

Equation horaire du mouvement

Dans le référentiel de laboratoire, la position du centre d’inertie est étudiée dans le repère défini tel que l’origine O coïncide avec la position du centre d’inertie de la particule et l’axe vertical est orientée positivement vers le haut.

Le vecteur vitesse initiale étant contenu dans le plan vertical (xOy), ses composants sont :

Les composants du vecteur position du centre d’inertie obtenus par intégration sont :

Ces équations montrent que le mouvement de la particule :

-est uniforme sur l’axe Ox

-est uniformément varie sur l’axe Oy

-s’effectue dans le plan xOy contenant

Equation de la trajectoire

En éliminant le temps entre les équations horaires x et y, on obtient l’expression :

C’est l’eequation d’une parabole.

Déflexion électrostatique

Etudions la déviation produite par les armatures d’un condensateur de longueur l sur une particule de charge q. Pour cela, on place un écran perpendiculaire a l’axe Ox a une distance D du milieu des armatures.

La particule sort du condensateur au point S tel que :

Après sa sortie, la particule n’est plus soumise à la force électrique, elle continue donc son mouvement jusqu’à son arrivée à un point P, on remarque une distance importante De, c’est la distance qui sépare P du point d’impact M, si était absent. On a :

EXERCICES

EXERCICE I :

Les électrons pénètrent en O avec une vitesse v₀ entre deux plaques P et P’ distantes de d=25 cm et de longueur L=10 cm. On applique entre les plaques une tension U créant un champ électrique uniforme de valeur E. La déviation des protons est dirigée vers le haut. La force de la pesanteur est négligeable.

Données : v=800 km/s ; charge d’un proton : q=1,6.10-19 C; masse du proton : m=1,67.10^-27 kg

1.Etablir l’équation cartésienne de la trajectoire entre les plaques.

2. donner la condition pour que le faisceau de proton sorte du champ électrique sans heurter l’une des plaques.

3.Calculer la valeur maximale de la tension U pour que cette condition soit réalisée

EXERCICE II :

Un faisceau d’électrons homocinétiques est émis en O a l’entrée d’un condensateur plan, avec une vitesse v₀=2,0.10⁷m/s. il sort du condensateur au point S de coordonnées x_S=50cm et y_S=0,8cm et frappe un écran fluorescent situe à 40cm du milieu des plaques, en un point M. Les plaques du condensateur sont distantes de 2 cm. La différence de potentiel entre les armatures du condensateur est U_AC=290V. Déterminer :

1.L’ordonnee du point M.

2. La charge massique de l’électron.

EXERCICE III :

Un électron de masse m=9x10^-31 kg et de charge q=-1,6x10^-19 C et un positron de même masse et de charge opposée, pénètrent avec la même vitesse initiale horizontale de module V₀ = 10 ⁷ m/s dans un champ électrostatique uniforme établi entre les armatures d’un condensateur-plan. Le vecteur vitesse initiale et champ électrostatique sont orthogonaux. Dans un repère orthonormé dont l’origine est située à l’entrée du condensateur, l’équation cartésienne de la trajectoire de l’électron dans le champ est de la forme :

a) Faire un schéma montrant le condensateur, la vitesse initiale et les axes du repère choisi.

b) Donner, sans calcul, l’équation cartésienne du positron.

c) On admet que les particules vont sortir du champ. Dans un même schéma, donner l’allure des deux trajectoires et placer les deux points de sortie S₁ et S₂ à l’autre extrémité du condensateur.

d) Calculer la distance d=S₁S₂.

On donne :

U (ddp entre les armatures du condensateur) =100V ;

L(distance entre les deux plaques)=2cm,

l (longueur du condensateur)=5cm

CORRIGES :

EXERCICE I :

1.Equation cartésienne de la trajectoire entre les plaques.

La force extérieure appliquée au système est

L’intensité du champ est liée à la tension par la relation :

Le théorème du centre d’inertie s’écrit :

A t=0 la particule est en O(x_o=0,v_o=0) avec une vitesse v₀(v_0x=v₀,v_0y=0)

On a : (E_x=0,E_y=E) d’où (a_x=0, a_y=qE/m)

Suivant l’axe horizontale, on a :

a_x=0 => v_x=cte=v₀

Le mouvement est donc uniforme. L’équation horaire du mouvement s’écrit :

x=v₀t (1)

Suivant l’axe vertical, on a :

a_y=qE/m=cte => le mouvement est donc rectiligne uniformément varie et parallèle a E.

Les équations horaires du mouvement sont :

(2)

L’équation cartésienne de la trajectoire entre les plaques est donnée par élimination du temps t entre les équations paramétriques (1) et (2)

(1) => x=v₀t => t=x/ v₀

(2) =>

2. condition pour que le faisceau de proton sorte du champ électrique sans heurter l’une des plaques.

Lorsque la particule est au point de sortie S, son abscice est : x=L. La durée t₁ de passage entre les plaques est alors donnée par : x=L=v₀t₁ ; la déviation parabolique de la particule a lieu pendant la durée t₁=L/v₀

Le point de sortie S des plaques a :

Pour abscisse : x_S=L

Pour ordonnée :