LE TRAVAIL D’UNE FORCE

NOTION DU TRAVAIL

La notion de travail d’une force fait intervenir deux facteurs : le facteur force et le facteur déplacement. En général, une force travaille lorsque son point d’application se déplace d’un endroit à un autre.

Définition

Le travail d’une force lors d’un déplacement de son point d’application d’un point A vers un point B est égal au produit scolaire de la force par le vecteur déplacement .

W_AB(₎=F. AB cos =F.ABcosα

Unité du travail

L’unité de travail dans le système international est le joule(J).le joule est donc le travail d’une force de 1N dans sa propre direction.

. W en joules (J)

F en newton(N)

AB en mètre(m)

Le travail, grandeur algébrique

Le travail est une grandeur algébrique. Sa valeur numérique peut être positive ou négative.

Le travail peut être :

· . Positif si 0 ≤ α< π/2→ cosα > O le travail est dit moteur

· . Négatif si α → cosα < O le travail est dit résistant

· Nul si α= π/2 le travail d’une force perpendiculaire à son déplacement est nul.

TRAVAIL D’UNE FORCE CONSTANTE POUR UN DEPLACEMENT AB DE SON POINT D’APPLICATION

Le trajet AB peut être décomposé en de petits déplacements rectilignes, ,

Le travail de la force , pour le déplacement de A à B est la somme des travaux correspondants à ces petits déplacements.

W_AB() =+ .

= (₁ + ++…. )

= .

Conclusion : Le travail de la force ne dépend pas du chemin suivi entre A et B, mais seulement du point de départ A et du point d’arrivée B.

Cas particulier du poids

Soit un objet de poids dont le centre de gravité de l’objet se déplace d’un point A à un point B suivant le trajet (t). Le poids de l’objet reste constant durant le déplacement.

W_AB =F.AB cos ϴ= P.AH = +ph

Ici, le travail du poids est moteur.

Lorsque l’objet monte plutôt, le travail devient

W_AB = F.AB cosϴ = —ph,

il est résistant.

Conclusion : Le travail du poids ne dépend pas du chemin suivi, mais de la différence d’altitude centre le point de départ et le point d’arrivée

Exercice d’application

Calculer le travail d’une force appliquée à un solide qui se déplace en mouvement rectiligne d’une distance égale à 10m .La force fait un angle α avec la direction du déplacement. On donne f =15N. Calculer les valeurs de W pour les angles : α =0^{0 ,} α=30⁰α=120^0 .Préciser si le travail est moteur ou résistant.

Solution : α =0 cos α =1 W=150 J travail moteur

α =30⁰cos α =0,866 W=129,9 J travail moteur

α =120⁰ cos α =-0.5 W= —75 J travail résistant

TRAVAIL D’UNE FORCE DE MOMENT CONSTANT APPLIQUEE A UN SOLIDE EN MOUVEMENT DE ROTATION AUTOUR D’UN AXE

Considérons un solide (S) mobile autour d’un axe (Δ) passant par O, perpendiculaire en 0 au plan de la figure. Lors de la rotation, le point d’application de la force , constante, appliquée au solide, devient un cercle de rayon MO situé dans le plan de la figure.

W _MM’=F.MO.ϴ

Soit M _Δ ( ) le moment de par rapport à l’axe Δ passant par O, on a :

W_MM’= M θ

Conclusion : le travail d’une force de moment constant par rapport à l’axe de rotation est égal au produit du moment de cette force par rapport à l’axe M _Δ ( ) par l’angle balayé Ѳ.

TRAVAIL D’UN COUPLE DE FORCE

Le travail d’un couple de forces (C), de moment M, au cours d’une rotation d’angle Ѳ, est égal à :

W=W_AA1+W_BB1=F_1.OA.θ +F_2.OB.θ

=Fθ(OA + OB)= F.AB.θ

or F.AB est le moment M du couple donc

W(C)= M .θ

Conclusion : Le travail d’un couple de moment constant M au cours d’une rotation d’un angle θ est égal a :

W(C) = M.θ

θ en radians (rad)

M en Newtonmetre (Nm)

W en joules (J)

REMARQUES :

1-Ce résultat est général chaque fois qu’une force ou un couple de moment constant est appliqué à un solide en rotation.

2-L’angle de rotation peut s’exprimer en fonction du nombre de tours n effectués par la relation θ=2πn

PUISSANCE D’UNE FORCE

Un travail peut être effectué dans un temps plus ou moins long d’où la nécessité d’introduire une nouvelle notion : celle de la puissance qui fait intervenir le travail et le temps mis pour l’effectuer.

Puissance moyenne

La puissance moyenne d’une force est le quotient du travail effectué par cette force par le temps mis pour l’effectuer :

W en J

t en s

P en W

Unité de la puissance : Dans le système international (SI) , l’unité de puissance est le watt (

Multiples : le kilowatt : 1 KW=1000 W

Le mégawatt : 1 MW=1000KW=1000000W

Le gigawatt : 1 GW= 10000MW=1000000000W

On utilise aussi le cheval –vapeur(ch) : 1 ch=736 Watts

Puissance instantanée

Cas d’un solide en translation

Soit F une force appliquée en un point A du solide (S). Si v est la vitesse du point A à un instant donné, la puissance de F à cet instant est définie par :

NB : Si la force constante, est appliquée en un point du solide en mouvement rectiligne uniforme, la puissance de la force est constante. Elle est donc égale à la puissance moyenne.

Cas d’un solide en rotation autour d’un axe

Soit une force , de moment M_Δ (), appliquée en un point A d’un solide mobile autour d’un axe Δ. Si ω est la vitesse angulaire du solide à l’instant t, la puissance de à cet instant est par définition

P = M_Δ .ω

avec ω=2πN (rad/s)

N étant la vitesse de rotation en trs/s

REMARQUE :

1-Si le moment de la force est constant et si le mouvement du solide est un mouvement de rotation uniforme, la puissance de la force est constante et égale à la puissance moyenne :

EXERCICES

EXERCICE I :

Une force d’intensité F=50 N se déplace sur une distance d=30 m. Calculer le travail de cette force dans les cas suivants :

1. La force et le déplacement sont dans la même direction.

2. La force et le déplacement font entre elles un angle 30°.

3. La force et le déplacement sont perpendiculaires.

EXERCICE II :

Ali tire sur son camion par l’intermédiaire d’une ficelle avec une force d’intensité 3 N. La ficelle fait un angle de 20° avec l’horizontale. Calculer, au cours d’un déplacement du camion de 4 m.

1. Le travail de la force.

2. Le travail du poids du camion.

EXERCICE III :

Une roue verticale, mobile autour d’un axe horizontal (Δ). Elle est soumise à trois forces , et situées dans son plan.

Sens de positif

Sens de : contraire au sens positif

Point d’application de : Point O, centre de rotation

Calculer le travail de chacune de ces forces en 2 tours de roue. On donne :

F_A=4N, F_B=1N, F_C=2,5N

Rayon de la roue : 20cm

Angle =90°

Angle =30°

EXERCICE IV :

La puissance d’une turbine d’une usine hydroélectrique est de 20MW. La hauteur de chute de chute d’eau qui alimente la centrale est de 750 m.

1. Quel serait le débit de chute s’il n’y avait pas de perte d’énergie ?

2. Quel est en fait le débit si le rendement de la turbine est 75% ?

EXERCICE V :

Une voiture de masse 1t roule à la vitesse de 90 km/h sur une route rectiligne et horizontale. La puissance développée par le moteur est. 7,5kW.

1. Quelle est l’intensité de la force motrice ?

2. Quelle est la réaction de la route ? (On suppose que les frottements sont négligeables)

3. Quel est le travail de toutes ces forcés pour un déplacement rectiligne de 2km.

On donne :g=10N/kg

EXERCICE VI :

Une voiture de masse 1t monte à la vitesse de 90km/h une côte de 5%. Les résistances équivalent à une force parallèle au déplacement et d’intensité 300N.

1. Faire le bilan de toutes les forces appliquées à la voiture.

2. Calculer la puissance de la force motrice.

3. Quel est le travail de toutes les forces pour un déplacement rectiligne de 2km. On donne : g=10N/kg

EXERCICE VII :

Un moteur tournant à 3600tr/mn, développe une puissance de 9kW.

1. Quel est le moment du couple moteur ?

2. Sachant quel le rotor est un cylindre de diamètre d=20cm. Calculer l’intensité de la force motrice.

CORRIGES :

EXERCICE I :

1. Travail de la force: W_force=F.l=50x30=1500 J. // α=0 =>W_force= =F.lcosα= 50x30cos0=1500