GENERATEURS ET RECEPTEURS

GENERATEURS

Définition :

Un générateur est un appareil qui transforme une forme quelconque d’énergie en énergie électrique.

Symbole d’un générateur :

Puissance fournie par un générateur

Puissance consommée dans le circuit extérieur

La puissance consommée entre deux points quelconques P et N d’une portion de circuit ne comprenant pas de générateur a pour expression :

P_e= (V_P-V_N)I

Puissance consommée à l’intérieur du générateur

Les générateurs sont parois constitues de plusieurs enroulements qui ont une résistance r appelée résistance interne du générateur. La puissance consommée par ces enroulements est :

P_i= rI²

Puissance fournie par le générateur

La puissance électrique consommée du circuit ferme a donc pour expression :

P=Pe+Pi = (V_P-V_N)I + rI²

C’est la puissance du générateur.

Force électromotrice d’un générateur

Définition

On appelle force électromotrice(fem) d’un générateur le quotient de la puissance de ce générateur par l’intensité I du courant qu’il débite :

P en W

I en A

E en V

Expression de l’énergie électrique fournie par un générateur

Soit E la fem d’un générateur, supposée constante, on a :P=EI

W=Pt=EIt=EQ =>

W=EQ

E en V

W en J

Expression de la différence de potentielle aux bornes d’un générateur

On sait que P=(V_P-V_N)I + rI²et P=EI d’où (V_P-V_N)I + rI²=EI =>

V_P-V_N = E - rI

V_P-V_N en V

E en V

r en Ω

I en A

Remarque : V_P-V_N = -( V_N-V_P )=rI-E

rI est la chute ohmique

RECEPTEURS

Définition

On appelle récepteur tout appareil qui consomme plus de l’énergie électrique que n’exige l’effet joule. C’est le cas de l’électrolyseur ou l’énergie électrique est transformée en énergie chimique et celui du moteur électrique qui transforme l’énergie électrique en énergie mécanique.

Puissance consommée par le récepteur

La puissance électrique totale consommée par le récepteur a pour expression : r’I² + P’

r’ est la résistance propre du récepteur

P’ est la puissance électrique, numériquement égale a l’énergie chimique ou a l’énergie mécanique produite chaque seconde dans le récepteur souvent appelée puissance du récepteur.

Force contre électromotrice d’un récepteur

On appelle force contre électromotrice(fcem) E’ d’un récepteur le quotient de la puissance P’, consommée dans le récepteur en plus de l’effet Joule par l’intensité I du courant qui le traverse :

P’ en W

I en A

E’ en V

Expression de la différence de potentielle aux bornes d’un récepteur

Puissance totale consommée dans le récepteur : r’I² +P’=r’I² +E’I

Puissance aux bornes du récepteur : P=(V_A-V_B)I

La Puissance aux bornes du récepteur est consommée dans le récepteur : (V_A-V_B)I = r’I² +E’I d’où

V_A-V_B= r’I + E’

Remarque :

-Si on empêche le moteur de tourner, il ne fournit pas d’énergie mécanique et se comporte comme une résistance morte r’.

-Un électrolyseur a anode soluble se comporte comme une résistance morte.

ASSOCIATION DES GENERATEURS

Circuit comprenant un générateur et des résistors

Loi de Pouillet

Soit un circuit comprenant un générateur de fem E, de résistance interne r, et un résistor de résistance R. I est l’intensité du courant qui traverse le circuit. On a :

Aux bornes dur résistors, la loi d’ohm donne : V_P-V_N=RI

Aux bornes du générateur : V_P-V_N= E-rI

Egalons les deux expressions : E-rI= RI

E=(R + I)I

Cette relation exprime la loi de Pouillet :

Dans un circuit simple ne comprenant que des résistances mortes(résistors), le produit de l’intensité du courant par la résistance totale du circuit est égal à la fem du générateur.

Circuit comprenant plusieurs générateurs en série

Les générateurs sont groupés

Soient trois générateurs G₁, G₂ et G₃ de fem E₁, E₂ et E₃ , de résistances internes r₁,r₂ et r₃.

Le générateur équivalent a pour fem E et de résistance interne r tels que :

-fem : E=E₁+E₂+E₃

-résistance interne : r= r₁+r₂+r₃

Lorsque les générateurs sont associés en série, leurs fem et leurs résistances internes s’ajoutent.

Circuit comprenant plusieurs générateurs identiques

En particulier, si on associe n générateurs G de fem identiques E₁ de résistances internes identiques r₁ alors :

E=nE₁

r=nr₁

E=E₁

r=r₁/n

E=nE₁

R=nr₁/m

Les générateurs sont séparés par des résistors

Soit un circuit comprenant trois générateurs (E₁,r₁),(E₂,r₂) et (E₃,r₃) en série avec des résistors R₁,R₂ et R₃.

Un courant I circule dans le circuit. La loi de Pouillet s’écrit : E=(R+r)I avec :

E=E₁+E₂+E₃

r= r₁+r₂+r₃

R= R₁+R₂+R₃

Le circuit comprend des générateurs montes en opposition

Deux générateurs sont dits en opposition lorsque la borne négative de l’un est reliée à la borne négative de l’autre.

Soient deux générateurs :

Générateur G₁ : (E₁, r₁), on a aux bornes de ce générateurs : V_A-V_B=E₁-r₁I

Générateur G₂ : (E₂, r₂), monte en opposition, il se comporte comme un récepteur de force contre-électromotrice E₂: V_C-V_B= r₂I +E₂

Aux bornes A et C de l’ensemble :

V_A-V_C=(V_A-V_B) + (V_B-V_C) = E₁-r₁I-r₂I-E₂ => V_A-V_C= E₁ -E₂- (r₁+r₂)I

Ainsi lorsque deux générateurs sont montes en opposition :

-les fem se retranchent et c’est le générateur dont la fem est la plus grande qui impose le sens du courant ;

-les résistances internes s’ajoutent.

Le circuit comprend des générateurs et des récepteurs

Loi de Pouillet généralisée

Soit un circuit simple comprenant à la fois plusieurs générateurs (dont certains peuvent être montes en opposition), plusieurs récepteurs et plusieurs résistors. La loi de Pouillet prend alors la forme générale :

On parcourt la maille dans le sens de la flèche :

-U₁-U₂ +U₃+U₄+U_R1+U_R2+0

-(E₁-r₁I)-(E₂-r₂I)+(E₃+r₃I)+(E₄+r₄I)+R₁I+R₂I=0

-E₁+r₁I-E₂+r₂I+E₃+r₃I+E₄+r₄I+R₁I+R₂I=0

-E₁ -E₂ +E₃ +E₄+(r₁ +r₂ +r₃ +r₄+R₁+R₂)I=0 <=>E₁ +E₂ - E₃ -E₄= (r₁ +r₂ +r₃ +r₄+R₁+R₂)I

E₃ et E₄ sont montées en opposition, ils fonctionnent en récepteur =>E₁ +E₂ – E’₃ -E’₄= (r₁ +r₂ +r₃ +r₄+R₁+R₂)I

Exemple d’application :

Dans le circuit exterieur d’une batterie d’accumulateur au plomb, formee de elements (E=2V,r=0,04Ω) associees en serie, on dispose egalement en serie, un electrolyseur fer-soude (E’₁=1,6V,r’₁=4Ω), un electrolyseur plomb-acide sulfurique (E’₂=2 V,r’₂=2 Ω) et un rheostat ; on demande l’intensite du courant lorsque la resistance R du rheostat a la valeur 10Ω, les resistances des fils de connexion sont negligeables.

Les fem des éléments de l’accumulateur :

La somme des fem des récepteurs :E’1+E’2=1,6+2=3,6 V

La résistance totale :

EXERCICES

EXERCICE I :

1.La différence de potentiel aux bornes d’un générateur est de 8,75 V lorsqu’il débite un courant d’intensité 1,3 A et de 7,50 V lorsque le courant vaut 1,8 A. Calculer la fém et la résistance interne de ce générateur.

2.Un moteur électrique a une fcém E’ = 100 V et une résistance interne r’ = 4 Ω.

a) Quelle est l’intensité de courant qui traverse le moteur, si la tension à ses bornes vaut 110 V ?

b) Quelle est la tension à appliquer pour qu’il soit traversé par un courant d’intensité 4 A ?

EXERCICE II :

Un moteur électrique de résistance 0,8 Ω est parcouru par un courant de 10 A lorsqu’il est alimenté sous une tension de 90 V.

Déterminer :

a) sa fcém ;

b) la puissance absorbée ;

c) la puissance utile fournie par ce moteur ;

d) son rendement électrique.

EXERCICE III :

Un accumulateur de fém E = 12 V et de résistance interne r = 1 Ω alimente un moteur électrique de fcém E’ = 10 V et de résistance interne r’ = 2 Ω. Déterminer :

a) l’intensité de courant dans le circuit ;

b) la tension entre les bornes de l’accumulateur ;

c) la puissance utile fournie par le moteur ;

d) le rendement du moteur.

EXERCICE IV :

Un générateur (E = 12 V; r = 0,1 Ω) alimente un moteur de pompe (E' = 6 V; r' = 0,5 Ω).

a) Quelle sera l'intensité de courant dans le circuit, si le moteur est directement relié au générateur ?

b) Il peut arriver qu'un caillou bloque la pompe (le moteur ne tourne plus). Quelle sera alors l'intensité de courant ?

c) Au-delà d'une intensité de 12 A, le moteur risque de se détériorer. Quelle résistance minimale R faut-il brancher en série, pour qu'en cas de blocage, l'intensité ne dépasse pas la valeur limite ?

EXERCICE V :

Une cellule à électrolyse a une fcém E’ = 1,6 V et une résistance interne r’ = 0,1 Ω.

a) On applique une tension U₁ = 2,1 V. Calculer l’intensité I₁ du courant qui traverse la cellule à électrolyse.

b) On veut que l’intensité du courant soit I₂ = 8 A. Quelle est la tension U₂ à appliquer ?

c) Calculer dans le cas

-la puissance électrique reçue par la cellule ainsi que la puissance dissipée par effet Joule.

-En déduire le rendement de la transformation d’énergie dans l’électrolyseur.

-On veut que la puissance électrique consommée par l’électrolyseur soit de 15,5 W. Quelle tension faut-il appliquer ?

EXERCICE VI :

Une batterie d'accumulateurs au plomb de force électromotrice E=12,4V et une résistance interne r = 0,05Ω Lorsqu'on actionne le démarreur, elle débite un courant d'intensité I=150 A pendant 2,0s de fonctionnement.

1. Quelle est la tension aux bornes de la batterie :

- Lorsqu’elle ne débite aucun courant ?

- Lorsqu’on actionne le démarreur.

2. Lorsqu'on actionne le démarreur, calculer :

- L'énergie électrique cédée par la batterie

- L'énergie chimique convertie

- L'énergie dissipée par effet Joule

EXERCICE VII :

Un générateur de f.é.m. E = 6 V et de résistance interne r = 2 Ω est associé en série avec un électrolyseur de f.c.é.m. E’ = 2 V et de résistance interne r’ = 0,1 Ω.

1. Donner l’expression de l’intensité du courant I dans ce circuit en fonction de E, E’, r, r’. Calculer I.

2. Exprimer littéralement puis calculer :

a. la puissance électrique engendrée par le générateur

b. la puissance disponible aux bornes du générateur et fournie au circuit,

c. la puissance utile, utilisée par l’électrolyseur pour réaliser l’électrolyse,

d. la puissance perdue par l’électrolyseur. A quel effet est due cette perte ?

3. Définir et calculer le rendement de l’électrolyseur.

EXERCICE VIII :

Une génératrice de courant continu convertit une puissance mécanique de Pm= 1,86 kW en énergie électrique. La tension à ses bornes est de 112 V et elle débite un courant d’intensité 14,2 A.

1. Calculer la puissance électrique fournie par cette génératrice.

2. Calculer la puissance dissipée par effet Joule.

3. Quelles sont la f.é.m. de la génératrice ainsi que sa résistance interne ?

4. Sous forme d’un schéma, faire un bilan d’énergie de cette génératrice en termes de puissance.

CORRIGES

EXERCICE I :

1. V_P-V_N = E - rI

8,75 = E - 1,3r

7,50= E - 1,8r

On trouve E= 12 V et r=2,5Ω

a) U= r’I + E’ => I=(U-E’)/r’ = (110-100)/4=10/4=2,5 A

b) U= r’I + E’ = 4x4 +100=116 V

EXERCICE II :

a) sa fcém ; U= r’I + E’ =>E’=U-r’I=90 - 0,8x10=82 V

b) la puissance absorbée : P_joules= rI² = 0,8(10)² =80 W

c) la puissance utile fournie par ce moteur : P_utile=P_recue_- P_joule=UI- rI²=900-80=820 W

d) son rendement électrique : ρ=

EXERCICE III :

Un accumulateur de fém E = 12 V et de résistance interne r = 1 Ω alimente un moteur électrique de fcém E’ = 10 V et de résistance interne r’ = 2 Ω. Déterminer :

a) l’intensité de courant dans le circuit ;