MOUVEMENT D’UN VEHICULE DANS UN VIRAGE

Considérons le mouvement d’un cycliste qui aborde un virage circulaire de rayon r.

Dans le référentiel terrestre, supposé galiléen, les forces appliquées au système formé par le cycliste et sa bicyclette sont, en l’absence des forces de frottements :

-la réaction de la piste.

- le poids de l’ensemble.

D’après le TCI

Le cycliste ne peut prendre le virage que si la résultante des forces sui lui sont appliquées est centripète (dirigée vers le centre de la trajectoire). Ceci n’est possible que lorsque la piste est inclinée par rapport à l’horizontale ou lorsqu’il existe des frottements. Si θ est l’angle d’inclinaison de la piste, les projections de la relation précédente dans le repère (G,I,J) lié au mobile et choisi tel que (G,I) soit horizontal dans la direction du rayon r de la trajectoire et (G,J) vertical sont :

Rsinθ = m (1)

Rcosθ = mg (2)

La force centripète ici est attribuable à la composante horizontale Rsinθ de la réaction.

Des relations (1) et (2), on tire :

L’angle d’inclinaison de la courbe d’une route qui permet à un véhicule de prendre un virage sans déraper, en l’absence des frottements ne dépend que de la vitesse v du véhicule et du rayon de courbure r du virage.

EXERCICES

EXERCICE I :

Une automobile de 1000 kg aborde un virage relevé d’un angle de 30 degrés par rapport à l’horizontale. On donne le rayon du virage : 100 m 1. 1.Déterminer la vitesse maximale sans risque de dérapage en l’absence des frottements ?

2.Determiner la réaction de la piste

EXERCICE II :

Pour bien concevoir un virage, l’ingénieur doit connaitre son rayon de courbure et la valeur de la vitesse prévue pour aborder ce virage. Un virage de rayon de courbure 50m a été relevé de 14 degrés.

1.Un véhicule de1400kg abordant ce virage à la vitesse de 60 km/h risque-il un dérapage ?

2. Quelle serait la force de frottement nécessaire pour aborder ce virage à cette vitesse sans déraper s’il n’était pas relevé ?

EXERCICE III :

Dans un virage de 50 m de rayon, on a relevé le bord extérieur d’une piste de course afin que la chaussée fasse un angle de 20 degrés avec l’horizontale. On désire calculer le module maximal de la vitesse à laquelle une voiture de 1200kg peut négocier le virage sans déraper. Il y a un coefficient de frottement statique de 0,8 entre les pneus et la chaussée.

On rappelle que la force de frottement est proportionnelle à la réaction normale f=μn ou μ est le coefficient de frottement statique

1. Calculer la réaction normale n.

2. Déterminer la vitesse maximale de cette voiture sans risque de dérapage.

CORRIGES

EXERCICE I :

1.En l’absence des frottements, on a :